• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    函數(shù)誠(chéng)可貴 同構(gòu)價(jià)更高

    2023-09-28 05:09:54陳熙春正高級(jí)教師
    高中數(shù)理化 2023年15期
    關(guān)鍵詞:同構(gòu)等價(jià)對(duì)數(shù)

    陳熙春(正高級(jí)教師)

    (寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué))

    利用同構(gòu)法解題已經(jīng)成為近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn).對(duì)一個(gè)等式或不等式進(jìn)行變形,使等式或不等式左、右兩邊式子結(jié)構(gòu)完全相同,然后通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行處理,找這個(gè)函數(shù)模型的方法就是同構(gòu)法.在一些函數(shù)或不等式問(wèn)題中,同構(gòu)已經(jīng)成為一種常見(jiàn)的解題意識(shí)與技巧.其關(guān)鍵在于觀察函數(shù)或式子結(jié)構(gòu)的共性,并合理構(gòu)造共性,借助并應(yīng)用共性解題.

    1 常見(jiàn)同構(gòu)試題類型

    1.1 利用同構(gòu)法解決解不等式中比較大小問(wèn)題

    例1(2020年全國(guó)Ⅰ卷理12)若2a+log2a=4b+2log4b,則( ).

    A.a>2bB.a<2b

    C.a>b2D.a<b2

    解析因?yàn)?a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b,而22b+log2b<22b+log2b+1=22b+log22b,所以2a+log2a<22b+log22b.

    令f(x)=2x+log2x,由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(a)<f(2b),所以a<2b,故選B.

    點(diǎn)評(píng)解題的關(guān)鍵是先對(duì)等式右邊4b+2log4b變形并放縮,得到2a+log2a<22b+log22b,觀察不等式左、右兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x+log2x,從而利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.

    變式(2020 年全國(guó)Ⅱ卷理11)若2x-2y<3-x-3-y,則( ).

    A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0

    C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0

    解析由2x-2y<3-x-3-y,可得2x-3-x<2y-3-y.令f(x)=2x-3-x,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(x)<f(y),所以x<y,即y-x>0.因?yàn)閥-x+1>1,所以

    故選A.

    點(diǎn)評(píng)把不等式變形,使不等式左、右兩邊結(jié)構(gòu)形式完全相同,通過(guò)構(gòu)造函數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

    1.2 利用同構(gòu)法求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題

    例2(2020 年新高考Ⅰ卷21,節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=aex-1-lnx+lna.若f(x)≥1,求a的取值范圍.

    解析方法1構(gòu)造函數(shù)法

    f(x)=aex-1-lnx+lna=elna+x-1-lnx+lna≥1等價(jià)于elna+x-1+lna-1≥lnx等價(jià)于elna+x-1+lna+x-1≥lnx+x=elnx+lnx.

    令g(x)=ex+x,上述不等式等價(jià)于g(lna+x-1)≥g(lnx),顯然g(x)在R 上為增函數(shù),則lna+x-1≥lnx,即lna≥lnx-x+1.

    令h(x)=lnx-x+1,則,在(0,1)上,h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;在(1,+∞)上,h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,所以hmax(x)=h(1)=0,則lna≥0,即a≥1,故a的取值范圍是[1,+∞).

    點(diǎn)評(píng)解題的關(guān)鍵是在變形的基礎(chǔ)上連續(xù)進(jìn)行五次等價(jià)轉(zhuǎn)化,第一次等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式elna+x-1+lna+x-1≥elnx+lnx;第二次等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式g(lna+x-1)≥g(lnx);根據(jù)g(x)的單調(diào)性,第三次等價(jià)轉(zhuǎn)化為lna≥lnx-x+1;令h(x)=lnx-x+1,第四次等價(jià)轉(zhuǎn)化為求h(x)的最大值;第五次轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的對(duì)數(shù)不等式lna≥0,解得a的取值范圍.

    方法2“改頭換面”切線放縮法

    由f(x)≥1,得aex-1-lnx+lna≥1,等價(jià)于

    由①和③得lna+lnx+1≥lnx-lna+1,即2lna≥0,所以lna≥0,故a≥1.

    點(diǎn)評(píng)在解決含有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式混合型不等式問(wèn)題時(shí),有時(shí)在同構(gòu)的基礎(chǔ)上結(jié)合切線放縮可以有效降低此類問(wèn)題的難度.利用ex≥x+1,x-1≥lnx將ex和lnx同時(shí)放縮成直線,這種方法稱為“改頭換面”.

    方法3構(gòu)造“形似”函數(shù)法

    點(diǎn)評(píng)本題先將原不等式等價(jià)變形,使其左、右兩邊具有“形似”結(jié)構(gòu),再構(gòu)造“形似”輔助函數(shù)g(x)=xex解題.解題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,再利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值),然后構(gòu)建不等式求解.

    變式若不等式ln(x+1)-a(x+1)>x-aex在x∈(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    方法2設(shè)g(x)=lnx-ax,則x-aex=g(ex),不等式ln(x+1)-a(x+1)>x-aex在x∈(0,+∞)上恒成立,等價(jià)于g(x+1)>g(ex)在x∈(0,+∞)上恒成立.又ex>x+1在x∈(0,+∞)上成立(證明過(guò)程略),所以x+1>1,ex>1,故g(x)=lnx-ax在x∈(1,+∞)上單調(diào)遞減,故g′(x)=在x∈(1,+∞)上恒成立,而∈(0,1),所以a≥1,故a的取值范圍是[1,+∞).

    點(diǎn)評(píng)形如ea±a≥b±lnb型的不等式一般有兩種同構(gòu)途徑:

    1)ea±a≥elnb±lnb,構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex±x;

    2)ea±lnea≥b±lnb,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x±lnx.

    方法1是以不等式右邊的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造函數(shù),方法2 是以不等式左邊的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造函數(shù),再借助函數(shù)的單調(diào)性求解.

    1.3 利用同構(gòu)法解決函數(shù)中的最值問(wèn)題

    點(diǎn)評(píng)解題的關(guān)鍵是進(jìn)行xex=elnx+x的轉(zhuǎn)化,把含有指數(shù)式xex化為含有指數(shù)和對(duì)數(shù)式elnx+x的同構(gòu)式,再利用切線不等式ex≥x+1放縮.常見(jiàn)的同構(gòu)變形有

    變式已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x>0,不等式2ae2xlnx+lna≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.

    點(diǎn)評(píng)解題的核心是把不等式兩邊化為同構(gòu)式,分別構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式,再利用參變分離構(gòu)造函數(shù)求最值.比較這3種方法可知方法3最簡(jiǎn)單,因?yàn)闃?gòu)造出的函數(shù)的單調(diào)性最明顯,所以在遇到乘積型問(wèn)題時(shí),兩邊取對(duì)數(shù)是比較簡(jiǎn)單的方法.

    1)形如乘積型aea≥blnb的同構(gòu),一般有三種同構(gòu)途徑:

    1.4 利用同構(gòu)法解決與方程根有關(guān)的問(wèn)題

    變式已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的實(shí)數(shù)根,則關(guān)于實(shí)數(shù)x0的判斷正確的是( ).

    方法1由2x2e2x+lnx=0,得

    方法3由2x2e2x+lnx=0,得2x2e2x=-lnx,兩邊取自然對(duì)數(shù)得2x+ln(2x2)=ln(-lnx),則

    得g(2x)=g(-lnx),所以2x=-lnx,即2x+lnx=0,故選C.

    點(diǎn)評(píng)方法1 是以左邊的函數(shù)為目標(biāo),構(gòu)造函數(shù)g(x)=xex,方法2是以右邊的函數(shù)為目標(biāo),構(gòu)造函數(shù)g(x)=xlnx,方法3是兩邊取自然對(duì)數(shù)構(gòu)造基本函數(shù),顯然方法3較簡(jiǎn)單.以上三種方法都用到了同構(gòu)思想,一題多構(gòu)殊途同歸,體現(xiàn)了思維的靈活性.

    1.5 利用同構(gòu)法解決不等式證明問(wèn)題

    例5(2014年全國(guó)Ⅰ卷理21)設(shè)函數(shù)f(x)=,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.

    (1)求a,b;

    (2)證明:f(x)>1.

    又h′(x)=e-x(1-x),所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h′(x)>0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h′(x)<0,所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,故

    點(diǎn)評(píng)若不等式中同時(shí)含有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式,則在證明過(guò)程中要進(jìn)行指、對(duì)分離(“一分為二”),把指數(shù)式和對(duì)數(shù)式分別放在不等式的兩邊,采用“分而治之”的策略分別求出不等式兩邊函數(shù)的最值.

    點(diǎn)評(píng)同構(gòu)主要原理:若F(x)≥0 能夠變形成f[g(x)]≥f[h(x)],則可利用f(x)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化,如若f(x)單調(diào)遞增,則轉(zhuǎn)化為g(x)≥h(x).

    1.6 利用同構(gòu)法解決雙變量問(wèn)題

    點(diǎn)評(píng)對(duì)于含有二元變量x1,x2的函數(shù),常見(jiàn)的同構(gòu)類型有以下幾種:

    點(diǎn)評(píng)題目中出現(xiàn)x1,x2,f(x1),f(x2)的對(duì)稱數(shù)據(jù),因而我們可以把x1和f(x1)放在一起,把x2和f(x2)放在一起,兩個(gè)變量沒(méi)有等量關(guān)系,具有任意性,故可以化為同構(gòu)式,構(gòu)造新函數(shù),再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

    2 小結(jié)

    運(yùn)用同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)是高中數(shù)學(xué)解題的一種常見(jiàn)方法,尤其對(duì)于涉及包含指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)混合的不等式問(wèn)題有著巧妙應(yīng)用.在解題過(guò)程中要充分挖掘題目結(jié)構(gòu)式隱含的共性特征,通過(guò)觀察、分析,不斷變形等將之轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)相同的式子,再構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性或不等式放縮等方法解決問(wèn)題.

    (完)

    猜你喜歡
    同構(gòu)等價(jià)對(duì)數(shù)
    巧用同構(gòu)法解決壓軸題
    含有對(duì)數(shù)非線性項(xiàng)Kirchhoff方程多解的存在性
    指數(shù)與對(duì)數(shù)
    指對(duì)同構(gòu)法巧妙處理導(dǎo)數(shù)題
    同構(gòu)式——解決ex、ln x混合型試題最高效的工具
    指數(shù)與對(duì)數(shù)
    高等代數(shù)教學(xué)中關(guān)于同構(gòu)的注記
    對(duì)數(shù)簡(jiǎn)史
    n次自然數(shù)冪和的一個(gè)等價(jià)無(wú)窮大
    中文信息(2017年12期)2018-01-27 08:22:58
    收斂的非線性迭代數(shù)列xn+1=g(xn)的等價(jià)數(shù)列
    日韩欧美一区二区三区在线观看| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产精品野战在线观看 | 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲九九香蕉| 最新在线观看一区二区三区| 真人做人爱边吃奶动态| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 97碰自拍视频| 成人亚洲精品一区在线观看| 欧美精品一区二区免费开放| 欧美中文综合在线视频| 精品福利观看| 国产不卡一卡二| 国产精品av久久久久免费| 操出白浆在线播放| 男男h啪啪无遮挡| 欧美亚洲日本最大视频资源| 美女高潮到喷水免费观看| 中文欧美无线码| 黄色丝袜av网址大全| 老司机深夜福利视频在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 天天添夜夜摸| 首页视频小说图片口味搜索| 热99国产精品久久久久久7| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产午夜精品久久久久久| 香蕉国产在线看| 最近最新中文字幕大全电影3 | 多毛熟女@视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 婷婷精品国产亚洲av在线| av有码第一页| 日本vs欧美在线观看视频| 一级毛片精品| 亚洲专区中文字幕在线| 久久中文字幕人妻熟女| 日本vs欧美在线观看视频| 午夜日韩欧美国产| 国产成人系列免费观看| av在线天堂中文字幕 | 久久久久久免费高清国产稀缺| 一进一出好大好爽视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 九色亚洲精品在线播放| 黄片小视频在线播放| a级毛片在线看网站| 精品久久久久久成人av| 一级黄色大片毛片| 免费av毛片视频| 午夜福利在线免费观看网站| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 69精品国产乱码久久久| 亚洲国产欧美网| 99久久人妻综合| 久久久久久久午夜电影 | 国产xxxxx性猛交| 国产伦人伦偷精品视频| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲久久久国产精品| 香蕉国产在线看| xxxhd国产人妻xxx| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久久久久久午夜电影 | 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 69av精品久久久久久| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 黄色视频不卡| 亚洲成a人片在线一区二区| 黑人操中国人逼视频| 久久欧美精品欧美久久欧美| 性色av乱码一区二区三区2| 国产成人欧美在线观看| 精品福利观看| 十八禁网站免费在线| 国产av又大| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 新久久久久国产一级毛片| 99国产综合亚洲精品| 首页视频小说图片口味搜索| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 久久精品国产清高在天天线| 欧美日韩一级在线毛片| 美国免费a级毛片| 亚洲欧美日韩无卡精品| av超薄肉色丝袜交足视频| 久久久久精品国产欧美久久久| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 黄色视频不卡| 国产成人欧美在线观看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产三级黄色录像| 老司机福利观看| 欧美不卡视频在线免费观看 | 黄色a级毛片大全视频| 丝袜在线中文字幕| 黄色视频,在线免费观看| 性欧美人与动物交配| 老司机亚洲免费影院| 午夜a级毛片| 一级,二级,三级黄色视频| 搡老乐熟女国产| 不卡一级毛片| 五月开心婷婷网| 两人在一起打扑克的视频| 欧美性长视频在线观看| 日韩欧美一区视频在线观看| 麻豆国产av国片精品| 可以在线观看毛片的网站| 男人舔女人的私密视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久人人爽av亚洲精品天堂| ponron亚洲| 精品久久久久久久毛片微露脸| 桃色一区二区三区在线观看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲人成77777在线视频| 欧美黄色淫秽网站| 黄色成人免费大全| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 日本wwww免费看| 久久香蕉国产精品| 色综合欧美亚洲国产小说| 水蜜桃什么品种好| 黄色视频不卡| www国产在线视频色| 手机成人av网站| 一进一出好大好爽视频| 操美女的视频在线观看| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲av电影在线进入| 久久久国产成人精品二区 | 一级作爱视频免费观看| 亚洲欧美一区二区三区久久| 午夜福利欧美成人| 亚洲人成电影观看| 黄片播放在线免费| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 欧美成人性av电影在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 精品国产一区二区三区四区第35| 一级作爱视频免费观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 成人三级黄色视频| 国产av又大| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产又爽黄色视频| 亚洲人成电影免费在线| 不卡av一区二区三区| 丰满的人妻完整版| 国产极品粉嫩免费观看在线| av免费在线观看网站| 深夜精品福利| www国产在线视频色| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 99精品欧美一区二区三区四区| 日韩有码中文字幕| 水蜜桃什么品种好| 免费高清在线观看日韩| 国产精品永久免费网站| 国产av在哪里看| 亚洲黑人精品在线| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产又色又爽无遮挡免费看| 精品熟女少妇八av免费久了| 欧美日韩精品网址| 淫秽高清视频在线观看| 成人影院久久| 亚洲少妇的诱惑av| 国产精品偷伦视频观看了| 美女福利国产在线| 亚洲激情在线av| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲av电影在线进入| 亚洲国产中文字幕在线视频| 日本五十路高清| 亚洲五月天丁香| 亚洲色图综合在线观看| 午夜福利一区二区在线看| 一级作爱视频免费观看| 九色亚洲精品在线播放| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产精品久久电影中文字幕| 乱人伦中国视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 丝袜美足系列| 日本精品一区二区三区蜜桃| 成人亚洲精品av一区二区 | 很黄的视频免费| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 91成年电影在线观看| √禁漫天堂资源中文www| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 色精品久久人妻99蜜桃| 午夜日韩欧美国产| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 午夜a级毛片| 国产精华一区二区三区| 美国免费a级毛片| 亚洲第一青青草原| 精品欧美一区二区三区在线| 嫩草影视91久久| 黄频高清免费视频| 91大片在线观看| 乱人伦中国视频| 久久久久国内视频| 在线观看免费高清a一片| 日韩欧美一区视频在线观看| 免费在线观看亚洲国产| 久热爱精品视频在线9| 久久久国产精品麻豆| 日本三级黄在线观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 欧美在线一区亚洲| 成人永久免费在线观看视频| 久久久水蜜桃国产精品网| 99久久综合精品五月天人人| 波多野结衣高清无吗| 这个男人来自地球电影免费观看| 超碰成人久久| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产高清国产精品国产三级| 亚洲第一av免费看| 日本vs欧美在线观看视频| 久久香蕉精品热| 黑丝袜美女国产一区| 正在播放国产对白刺激| 国产av在哪里看| 国产精品成人在线| 一本大道久久a久久精品| 亚洲久久久国产精品| 久久久国产一区二区| 纯流量卡能插随身wifi吗| 母亲3免费完整高清在线观看| 黄色毛片三级朝国网站| 精品国产美女av久久久久小说| 国产国语露脸激情在线看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 视频区欧美日本亚洲| 黄色丝袜av网址大全| 最好的美女福利视频网| 欧美日韩福利视频一区二区| 97人妻天天添夜夜摸| 午夜福利在线免费观看网站| 国产激情欧美一区二区| 欧美激情 高清一区二区三区| 亚洲成a人片在线一区二区| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 咕卡用的链子| 天堂√8在线中文| 国产精品久久电影中文字幕| 91成人精品电影| 久久亚洲真实| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 亚洲精品美女久久av网站| 中出人妻视频一区二区| 韩国精品一区二区三区| av福利片在线| 激情视频va一区二区三区| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲午夜理论影院| 国产精品九九99| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 欧美日本亚洲视频在线播放| 精品久久久久久电影网| 精品电影一区二区在线| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲九九香蕉| 一级毛片高清免费大全| 久久久水蜜桃国产精品网| 操美女的视频在线观看| 色婷婷久久久亚洲欧美| 日韩视频一区二区在线观看| 久久 成人 亚洲| 久久中文看片网| 成人亚洲精品av一区二区 | 多毛熟女@视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 91在线观看av| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 成人影院久久| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 极品人妻少妇av视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 波多野结衣一区麻豆| 国产精品一区二区精品视频观看| 人成视频在线观看免费观看| 色老头精品视频在线观看| av在线天堂中文字幕 | 欧美午夜高清在线| 国产片内射在线| 99久久人妻综合| 久久久国产成人免费| 国产精品亚洲一级av第二区| 麻豆av在线久日| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 757午夜福利合集在线观看| 久久久水蜜桃国产精品网| 亚洲人成电影免费在线| 国产精品亚洲一级av第二区| 色精品久久人妻99蜜桃| 成人永久免费在线观看视频| av在线天堂中文字幕 | 国产精品久久久av美女十八| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 亚洲自偷自拍图片 自拍| videosex国产| 一级毛片精品| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲在线自拍视频| av视频免费观看在线观看| 一级片'在线观看视频| 色在线成人网| 狂野欧美激情性xxxx| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲自拍偷在线| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久婷婷成人综合色麻豆| 免费看十八禁软件| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 黄色视频,在线免费观看| 两个人看的免费小视频| 国产又爽黄色视频| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲免费av在线视频| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲人成电影免费在线| 色哟哟哟哟哟哟| 中文欧美无线码| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 麻豆av在线久日| av免费在线观看网站| 免费人成视频x8x8入口观看| av免费在线观看网站| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 在线观看一区二区三区| 老司机福利观看| 韩国精品一区二区三区| 操出白浆在线播放| 神马国产精品三级电影在线观看 | 男女午夜视频在线观看| 日韩有码中文字幕| 国产精品影院久久| 在线观看免费午夜福利视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 69精品国产乱码久久久| 成人国产一区最新在线观看| 很黄的视频免费| 久久久久亚洲av毛片大全| 人人妻人人澡人人看| 欧美一区二区精品小视频在线| 99在线视频只有这里精品首页| 身体一侧抽搐| 在线观看免费午夜福利视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 精品久久久久久电影网| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 欧美另类亚洲清纯唯美| 一进一出好大好爽视频| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 久久精品影院6| 免费观看精品视频网站| 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 男女之事视频高清在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 高清黄色对白视频在线免费看| 不卡av一区二区三区| 淫秽高清视频在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 大型av网站在线播放| 老司机亚洲免费影院| 欧美激情高清一区二区三区| 色婷婷久久久亚洲欧美| 1024视频免费在线观看| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲成人久久性| 中文字幕人妻熟女乱码| av中文乱码字幕在线| 国产亚洲欧美98| 国产成人系列免费观看| 国产精品 欧美亚洲| 1024香蕉在线观看| 日日夜夜操网爽| 久久久国产精品麻豆| 一级毛片精品| 欧美激情高清一区二区三区| 成年版毛片免费区| 大香蕉久久成人网| 999久久久国产精品视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产男靠女视频免费网站| 免费不卡黄色视频| 国产一区在线观看成人免费| 国产精品永久免费网站| 91精品三级在线观看| 国产精品野战在线观看 | 九色亚洲精品在线播放| 久久九九热精品免费| 成人特级黄色片久久久久久久| 后天国语完整版免费观看| 亚洲成人久久性| 精品国产一区二区久久| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 成人18禁在线播放| 日本黄色日本黄色录像| 91九色精品人成在线观看| 日本a在线网址| 手机成人av网站| 日韩高清综合在线| 欧美日韩亚洲高清精品| aaaaa片日本免费| 亚洲少妇的诱惑av| 国产激情久久老熟女| 免费av毛片视频| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 国产成人精品在线电影| 又黄又爽又免费观看的视频| 免费人成视频x8x8入口观看| 亚洲精品在线美女| 黄色片一级片一级黄色片| 日本五十路高清| 精品日产1卡2卡| 少妇被粗大的猛进出69影院| 视频区欧美日本亚洲| 看片在线看免费视频| 国产有黄有色有爽视频| 国产精品免费视频内射| 99香蕉大伊视频| 亚洲少妇的诱惑av| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 在线观看免费视频网站a站| 伦理电影免费视频| 国产一区二区激情短视频| 一级毛片高清免费大全| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 91国产中文字幕| 亚洲全国av大片| 少妇的丰满在线观看| 黄色女人牲交| 亚洲一区二区三区不卡视频| 母亲3免费完整高清在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 天天影视国产精品| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产精品九九99| 国产精品久久久久成人av| 老鸭窝网址在线观看| 久久精品91蜜桃| 日韩有码中文字幕| 巨乳人妻的诱惑在线观看| www.熟女人妻精品国产| 老汉色av国产亚洲站长工具| 亚洲午夜理论影院| 日韩人妻精品一区2区三区| 激情视频va一区二区三区| 热99re8久久精品国产| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲一区高清亚洲精品| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 日日夜夜操网爽| 午夜亚洲福利在线播放| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 99久久国产精品久久久| 精品一品国产午夜福利视频| 国产成人av激情在线播放| 国产一区二区在线av高清观看| 无限看片的www在线观看| 亚洲av熟女| 麻豆成人av在线观看| 两性夫妻黄色片| 波多野结衣高清无吗| 精品久久久久久成人av| 亚洲av美国av| 国产熟女xx| av超薄肉色丝袜交足视频| 欧美日韩亚洲高清精品| 成人三级做爰电影| 男女床上黄色一级片免费看| 咕卡用的链子| www.www免费av| 国产深夜福利视频在线观看| 日本三级黄在线观看| 91精品三级在线观看| 成人永久免费在线观看视频| 男人的好看免费观看在线视频 | 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 88av欧美| 无限看片的www在线观看| 亚洲人成电影观看| 涩涩av久久男人的天堂| 最新美女视频免费是黄的| 免费高清在线观看日韩| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 国产麻豆69| 国产免费av片在线观看野外av| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 色哟哟哟哟哟哟| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 午夜影院日韩av| 成人影院久久| 国产精品av久久久久免费| 国产精品亚洲一级av第二区| 色婷婷av一区二区三区视频| 18禁国产床啪视频网站| 美国免费a级毛片| 嫁个100分男人电影在线观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 久久久久精品国产欧美久久久| 91成年电影在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 黄色片一级片一级黄色片| 久热这里只有精品99| 亚洲中文日韩欧美视频| 一级片免费观看大全| 亚洲 国产 在线| √禁漫天堂资源中文www| 色综合站精品国产| 手机成人av网站| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 精品人妻在线不人妻| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲 国产 在线| 男女高潮啪啪啪动态图| 亚洲av电影在线进入| 一边摸一边做爽爽视频免费| 最新在线观看一区二区三区| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 中文字幕精品免费在线观看视频| 欧美日韩视频精品一区| 天天影视国产精品| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲黑人精品在线| 神马国产精品三级电影在线观看 | 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲av美国av| 女性被躁到高潮视频| 免费在线观看黄色视频的| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 精品高清国产在线一区| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 欧美国产精品va在线观看不卡| 一区在线观看完整版| 久久狼人影院| 男男h啪啪无遮挡| 99riav亚洲国产免费| 波多野结衣av一区二区av| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 久久久久久久精品吃奶| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 制服人妻中文乱码| а√天堂www在线а√下载| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲性夜色夜夜综合| 妹子高潮喷水视频| 婷婷丁香在线五月| 国产免费现黄频在线看| 亚洲欧美激情在线| 91麻豆av在线| 久久久久久久午夜电影 | 亚洲人成伊人成综合网2020| 18禁国产床啪视频网站| 免费日韩欧美在线观看| 亚洲人成电影免费在线| 精品国产美女av久久久久小说| 成人永久免费在线观看视频| 午夜精品久久久久久毛片777| 黄色女人牲交| 亚洲专区字幕在线| 久久香蕉激情| 亚洲国产精品999在线| www.熟女人妻精品国产| 美女高潮到喷水免费观看| 国产亚洲av高清不卡| 狂野欧美激情性xxxx| 国产一卡二卡三卡精品| 国产成人免费无遮挡视频| 日本免费a在线| 黄色 视频免费看| 在线播放国产精品三级| 性色av乱码一区二区三区2| 精品电影一区二区在线| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 欧美激情高清一区二区三区| 日韩免费av在线播放| 久久人妻av系列| 亚洲av熟女| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久青草综合色| 久久精品成人免费网站|