基于CAP 流量公式的閘門流量率定研究

黃劍平，沈 雯，靳偉榮

（江西省贛撫平原水利工程管理局，江西 南昌，330096）

0 引言

水資源是人類生存和發(fā)展所必須的基本物質(zhì)資源，在促進經(jīng)濟平穩(wěn)發(fā)展、保障居民生活水平、維護生態(tài)平衡等方面都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。自2012 年起，國務(wù)院開始實行最嚴格的水資源管理制度，并明確了各省用水總量控制目標，合理配置水資源的重要性不言而喻。在我國水資源的各種用途中，農(nóng)業(yè)用水占比最大，但2022 年我國農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)約為0.572，遠低于發(fā)達國家0.7～0.8 的平均水平，農(nóng)業(yè)節(jié)水還有很大的提高空間?？茖W合理的水量計量是促進灌區(qū)節(jié)水的有效手段，也是促進水資源優(yōu)化配置、有效利用的重要要求，對促進灌區(qū)可持續(xù)發(fā)展、現(xiàn)代化管理等具有積極意義。

灌區(qū)量水目前最被廣泛采用的方式是利用水工建筑物量水，主要是通過水閘結(jié)合閘門開度來進行流量測量。建立閘門過流關(guān)系需要判斷過閘水流流態(tài)和采用相應(yīng)的公式計算流量[1]。流態(tài)辨識的方法有傳統(tǒng)流態(tài)辨識法、綜合能耗系數(shù)流態(tài)辨識法等，但目前對閘門淹沒流態(tài)缺乏統(tǒng)一的劃分標準，如袁新明[2]采用收縮斷面弗勞德數(shù)Fr 數(shù)給出了平底板平板閘門不同流態(tài)下淹沒出流的判別條件；邱靜[3]依據(jù)模型試驗結(jié)果，采用淹沒度hd/e（下游水深hd與閘門開度e 的比值）作為判別條件，對寬頂堰平板閘門閘孔出流的流態(tài)進行劃分。且將閘門相對開度e/hu=0.65（閘門開度e 與上游水深hu的比值）作為孔堰流變換分界閾值存在一定的局限性。侯冬梅等[1]認為以固定值e/hu=0.65 作為孔堰流變換分界值僅適用于閘孔自由出流狀態(tài)，當e/hu〉0.65 而弧門未脫離水面時，傳統(tǒng)堰流經(jīng)驗公式計算的流量與實測值偏差較大。此外，在傳統(tǒng)水力學公式等流量計算模型中，普遍存在高淹沒度流態(tài)下精度較低的問題。黃國兵等[4]試驗發(fā)現(xiàn)，當節(jié)制閘相對開度e/hu較大時，孔流收縮斷面Fr 數(shù)接近于1，此時閘后淹沒度較高，采用傳統(tǒng)經(jīng)驗系數(shù)模型計算的流量與實測值有較大偏差。且實際工程中存在多孔水閘聯(lián)合調(diào)度、底緣止水結(jié)構(gòu)受損的情況，可能對水閘過流計算精度產(chǎn)生影響[5]。所以，有必要建立統(tǒng)一的過閘流態(tài)辨識方法，提出準確的不同流態(tài)之間的判別特征，建立流態(tài)辨識下的流量計算模型，并針對實際工程情況探討其適用性。

本文將基于美國墾務(wù)局工程研究中心Buyalski 的經(jīng)典實驗室水閘G1～G3 實測數(shù)據(jù)，對不同流態(tài)辨識方法的辨識正確率開展研究，其次結(jié)合江西省贛撫平原灌區(qū)的三干節(jié)制閘實測數(shù)據(jù)對CAP 流量公式進行率定，最終建立一種可用于灌區(qū)實際應(yīng)用的統(tǒng)一的閘門流量率定模型。

1 流量模型及槽閘選取

1.1 流量模型

常見的流量模型有傳統(tǒng)水力學公式、無量綱公式、CAP 流量公式等，其中CAP 流量公式是一種簡單的二次水位-流量-開度關(guān)系式，其最早由美國中亞利桑那調(diào)水工程管理局基于多年運行數(shù)據(jù)推導提出，其滿足如下公式[6，7]：

式中：i、j、k 為待定參數(shù)；he=hu-hd，表示閘門上下游水頭差，m。

其參數(shù)可以通過全流態(tài)或區(qū)分流態(tài)進行率定，且在不同率定方法下其對于水閘流量應(yīng)用的成效不同。黃一飛等[6]人通過水閘實測數(shù)據(jù)對CAP 公式進行率定和精度分析，認為區(qū)分流態(tài)較全流態(tài)的率定結(jié)果反映出更高的流量精度。崔巍等[7]基于約18 000 組實測數(shù)據(jù)對國內(nèi)外常用的7 種流量公式進行測試，因CAP流量公式的精度較好，誤差較低，推薦優(yōu)先使用。本文將在CAP 流量公式的基礎(chǔ)上開展對閘門率定的相關(guān)研究。

1.2 槽閘選取

本文選取的槽閘是位于江西省贛撫平原灌區(qū)西總干渠的三干渠節(jié)制閘。贛撫平原灌區(qū)為江西省的大型灌區(qū)之一，位于江西省中部偏北的贛江下游東岸與撫河下游兩岸的三角洲地帶，設(shè)計灌溉面積約8 萬hm2（120 萬畝）。其水源引自撫河，分撫河東、西兩岸灌溉渠系，其中西總干渠下設(shè)6 條干渠，即一干渠、二干渠、三干渠、四干渠、五干渠、六干渠，長280.50km，其中三干渠全長43.72km，是贛撫平原灌區(qū)的骨干渠道，保障了沿渠1.12 萬hm2（16.8 萬畝）的農(nóng)田灌溉。

1.3 實測數(shù)據(jù)

本文將基于美國墾務(wù)局工程研究中心Buyalski 的經(jīng)典實驗室水閘G1～G3 實測數(shù)據(jù)，對不同流態(tài)辨識方法的辨識正確率開展研究，如表1 所示。其次通過江西省贛撫平原灌區(qū)的三干節(jié)制閘實測數(shù)據(jù)對CAP 流量公式進行率定，觀察CAP 公式的擬合精度和流量預(yù)測效果，如表2 所示。

表1 Buyalski 實驗室弧形閘門實驗數(shù)據(jù)示例

表2 三干渠節(jié)制閘實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計

2 流態(tài)辨識及流量率定

2.1 流態(tài)辨識

閘門斷面弗勞德數(shù)Fre=1 是急流和緩流的臨界點，可作為流態(tài)辨識的特征參數(shù)，也反映了閘門斷面處是否發(fā)生水躍。針對流態(tài)辨識效果，本文基于美國墾務(wù)局工程研究中心Buyalski 的經(jīng)典實驗室水閘G1～G3 實測數(shù)據(jù)，如表1 所示，分別對傳統(tǒng)流態(tài)辨識法、綜合能耗系數(shù)流態(tài)辨識法以及水躍發(fā)生先驗流態(tài)辨識法進行各流態(tài)下的特征參數(shù)異常辨識情況及正確率分析。

分別統(tǒng)計異常數(shù)據(jù)數(shù)量WID（Wrong identified data）、相應(yīng)辨識結(jié)果數(shù)據(jù)量TD（Total data），以無量綱指標CIR（Correct identification rate）來表征辨識結(jié)果的正確率，其表達式如公式（2）所示，結(jié)果如表3 和表4所示。

表3 各流態(tài)辨識方法流態(tài)辨識及異常參數(shù)特征

表4 不同流態(tài)辨識方法辨識結(jié)果準確性統(tǒng)計參數(shù)

結(jié)果表明，較傳統(tǒng)辨識法和基于綜合能耗系數(shù)流態(tài)辨識法，基于水躍發(fā)生先驗的流態(tài)辨識法提高了特征弗勞德數(shù)Fre的準確性?？傮w上，傳統(tǒng)流態(tài)辨識法和基于綜合能耗系數(shù)流態(tài)辨識法的辨識正確率僅為54.31%；基于水躍發(fā)生先驗的流態(tài)辨識法的辨識正確率為95.48%，較前二者提升了41.18%。

2.2 流量率定

本研究基于江西省灌區(qū)典型槽閘——贛撫平原三干渠節(jié)制閘的實測數(shù)據(jù)，如表2 所示。通過手動劃分率定組和驗證組的方式，并引入無量綱公式，觀察CAP 公式和無量綱公式的擬合精度和流量預(yù)測效果。

首先利用傳統(tǒng)流態(tài)辨識方法來對實際工況的流態(tài)進行辨識。其次，通過對傳統(tǒng)水力學公式、CAP 公式與無量綱公式的計算性能展開評價，從而分析流量的預(yù)測效果。這里需要提到的是，由于CAP 公式和無量綱公式需要進行參數(shù)率定，所以提前區(qū)分了率定組和驗證組，如表2 中1～4 為率定組，5～6 為驗證組。

2.2.1 閘門過流特性分析

基于上文實測的7 組三干渠節(jié)制閘實測數(shù)據(jù)，首先計算出在各個過流工況下的相對開度e/hu、閘門收縮段弗勞德數(shù)Fr、水躍閘后共軛水深hc*以及相應(yīng)流態(tài)，其次得出其對應(yīng)隨流量Q 的變化情況，如表5 及圖1～圖3 所示。

圖1 e/hu 隨Q 變化

表5 閘門過流水力參數(shù)統(tǒng)計

總體上各個樣本點的分布是連續(xù)集中的，并且和流量均呈單一函數(shù)關(guān)系。從圖1 可知，e/hu在0.07～0.55區(qū)間變化，滿足傳統(tǒng)孔-堰流辨識參數(shù)e/hu〈0.65 的孔流范疇。從圖2 可知，F(xiàn)r 在0.82～4.49 區(qū)間變化，其中第7組工況的Fr〈1，無水躍，其他組滿足水躍發(fā)生條件。從圖3 可知，樣本區(qū)間內(nèi)滿足hu* 〉hd為6 組。綜上表明：三干節(jié)制閘在本次測流工作范圍內(nèi)有6 組工況呈自由孔流，1 組工況為無水躍流態(tài)。

圖2 Fr 隨Q 變化

圖3 hd 和hc*隨Q 變化

2.2.2 CAP、無量綱公式參數(shù)率定

用率定組分別對CAP 公式與無量綱公式進行率定，結(jié)果如圖4 和圖5 所示，CAP 公式在率定組下的擬合度R2為0.961 3，無量綱公式為0.967 5，且驗證組中的三組工況也基本分布在擬合線附近，二者的擬合度均表現(xiàn)較優(yōu)，能夠基本適應(yīng)三干節(jié)制閘過流計算。

圖4 CAP 公式率定

圖5 無量綱公式率定

2.2.3 誤差分析

流量預(yù)測效果的指標分別為：相對誤差ER、平均絕對百分比誤差MAPE。

式中：Qm為流量實測值，m3·s-1；Qc為流量計算值，m3·s-1；n 為數(shù)組數(shù)量。

基于誤差分析，將傳統(tǒng)流量計算公式、CAP 公式與無量綱公式進行對比，統(tǒng)計流量預(yù)測誤差參數(shù)，如表6所示。

表6 各公式流量預(yù)測誤差分析

從表6 與圖6 可看出，流量預(yù)測精度的排序為：CAP 公式〉傳統(tǒng)流量公式〉無量綱公式。但存在部分工況呈現(xiàn)的規(guī)律與上述不同，如工況1、2、5 與7。觀察相對誤差ER，其絕對值越小則精度越高。如工況1 的流量預(yù)測精度排序為：傳統(tǒng)流量公式〉無量綱公式〉CAP 公式，ER分別為2.93%、-5.63%與-8.28%；工況7 下，各公式均出現(xiàn)了較大的流量誤差，而工況7 反映的流態(tài)為無水躍流態(tài)，因此，各公式有其適用的水力條件范圍，但考慮到調(diào)控便利性，實際應(yīng)用中應(yīng)選擇總體上表現(xiàn)較優(yōu)的過閘流量公式。

圖6 各公式誤差分析

3 結(jié)論及展望

3.1 結(jié)論

本文基于美國墾務(wù)局工程研究中心Buyalski 的經(jīng)典實驗室水閘G1～G3 實測數(shù)據(jù)及江西省灌區(qū)典型槽閘的實測資料，探討了不同流態(tài)的辨識方法正確率，最終提出了區(qū)分流態(tài)的CAP 流量模型。結(jié)果認為：

（1）某水閘歷史實測資料較為齊全、覆蓋流態(tài)較為全面時，應(yīng)當選擇“基于水躍發(fā)生先驗的流態(tài)辨識法”+“CAP 流量公式”作為流量率定算法，其能夠提高流量預(yù)測精度，較傳統(tǒng)方法（“傳統(tǒng)流態(tài)辨識法”+“傳統(tǒng)流量公式”）提高了0.033 的擬合優(yōu)度；

（2）當無法提供較為齊全的水閘歷史實測資料時，為盡可能提高閘門量水的精度，應(yīng)選用CAP 流量公式作為流量率定算法，以平均相對誤差絕對值MAPE 作為評價指標，其較傳統(tǒng)流量公式提高了16.78%。

3.2 展望

由于在實際工程場景下，多孔水閘進行渠系調(diào)度時，存在非對稱運行等復(fù)雜工況，如何界定非對稱變量是值得商榷的問題，未來可針對此問題，對該模型適用性進行探討。另外CAP 流量公式的數(shù)學形式固定，未考慮各流態(tài)下流量系數(shù)的相關(guān)變量，未來可針對其數(shù)學形式進一步優(yōu)化。