基于多模型組合方法的公平水庫(kù)中長(zhǎng)期入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)

肖三明，劉 濤

（1. 汕尾市水利水電建筑工程勘測(cè)設(shè)計(jì)室，廣東 汕尾 516600；2. 金風(fēng)科技股份有限公司，中國(guó) 北京 100176）

0 引 言

中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)是指根據(jù)前期或現(xiàn)時(shí)已經(jīng)發(fā)生的水文、氣象、海洋等多源信息，基于水文學(xué)、氣象學(xué)、水力學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等多學(xué)科原理，對(duì)河流、湖泊等水體3 天以上、1 年以內(nèi)的徑流趨勢(shì)做出定性和定量的準(zhǔn)確性預(yù)報(bào)[1]。準(zhǔn)確的中長(zhǎng)期徑流模擬計(jì)算，對(duì)于研究流域產(chǎn)匯流規(guī)律、中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)、受水區(qū)水資源優(yōu)化配置以及供水規(guī)劃制定等工作具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)方法的研究有很多，大體上可分為三類：統(tǒng)計(jì)模型、水量平衡模型以及人工智能模型。統(tǒng)計(jì)模型主要是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，根據(jù)自變量自身的周期反復(fù)性，采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法建立的模型，例如多元回歸模型[2，3]、時(shí)間序列模型[4，5]等；水量平衡模型預(yù)測(cè)主要是以水量平衡為基礎(chǔ)理論，基于已經(jīng)構(gòu)建好的流域水文模型，將未來(lái)的氣象預(yù)報(bào)結(jié)果作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，預(yù)測(cè)未來(lái)的徑流量變化，具有代表性的有新安江模型[6]、兩參數(shù)水量平衡模型[7]等；人工智能模型主要是基于智能算法對(duì)大量數(shù)據(jù)樣本之間的隱射關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，構(gòu)建從“數(shù)據(jù)”到“徑流量”之間的非線性關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)徑流的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8，9]、支持向量機(jī)模型[10]以及隨機(jī)森林模型[11]等等。雖然隨著計(jì)算機(jī)水平和深度學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，人工智能模型正越來(lái)越多的被應(yīng)用在了水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域，并取得了較好的模擬效果，但是由于水文規(guī)律的復(fù)雜性及其自身的不確定性，目前為止還未有一種模型能夠始終具有最優(yōu)的模擬精度[11，12]，因此基于多模型信息融合的組合預(yù)報(bào)模型，在綜合考慮了各模型優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，往往能夠取得令人滿意的預(yù)報(bào)效果。

為獲取準(zhǔn)確可靠的水庫(kù)中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)結(jié)果，本文以公平水庫(kù)為研究對(duì)象，在預(yù)報(bào)因子篩選的基礎(chǔ)上，對(duì)比并分析不同的月入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)模型，并采用線性與非線性組合兩種方式構(gòu)建組合預(yù)報(bào)方案，研究成果可為公平水庫(kù)的月徑流預(yù)報(bào)與中長(zhǎng)期水文模擬提供指導(dǎo)。

1 研究方法

基于氣象因子影響的物理機(jī)制，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法與隨機(jī)森林重要性分析結(jié)果，對(duì)氣象因子進(jìn)行預(yù)報(bào)因子篩選，以1961 年～2006 年作為模型訓(xùn)練集，2007～2017 年作為模型驗(yàn)證集，分別選取季節(jié)性自回歸（SARIMA）、隨機(jī)森林（RF）、支持向量機(jī)（SVM）和極度梯度提升樹（XGBoost）4 種模型進(jìn)行中長(zhǎng)期入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建。為充分考慮各模型的優(yōu)勢(shì)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，有效提高徑流預(yù)報(bào)精度，采用線性與非線性2 種方式對(duì)4 種模型進(jìn)行組合。

1.1 線性組合預(yù)報(bào)

線性加權(quán)進(jìn)行組合預(yù)報(bào)的方法最早是由Bate 提出的[13，14]。其基本思想就是首先在同一流域的相同時(shí)刻利用不同的預(yù)報(bào)模型對(duì)河道徑流量進(jìn)行預(yù)報(bào)，然后根據(jù)不同模型的預(yù)報(bào)結(jié)果確定各模型的權(quán)重，最后通過(guò)線性加權(quán)的方式得到組合預(yù)報(bào)結(jié)果，其計(jì)算公式如下：

式中：Qt表示第t 時(shí)刻的組合模型預(yù)報(bào)結(jié)果；m 表示參與組合的單一模型個(gè)數(shù)；ωi表示第i 個(gè)單一模型的權(quán)重值，qi，t表示第t 時(shí)刻第i 個(gè)單一模型的預(yù)報(bào)結(jié)果。

因此，線性加權(quán)組合預(yù)報(bào)方法的不同之處在于權(quán)重值ω 的確定，當(dāng)ω 確定了以后，組合模型也就隨之確定。目前權(quán)重的求解方法主要有簡(jiǎn)單加權(quán)平均法、加權(quán)幾何平均法、信息熵定權(quán)法、貝葉斯模型平均法以及人工智能優(yōu)化算法等。本文以納什效率最大為目標(biāo)函數(shù)，基于帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對(duì)隨機(jī)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，以期得到最優(yōu)的權(quán)重組合。

1.2 非線性組合預(yù)報(bào)

對(duì)于各模型之間的關(guān)系，往往無(wú)法通過(guò)單一的線性方法進(jìn)行表征，恒定的最優(yōu)權(quán)重組合通常不能代表任意時(shí)刻的最優(yōu)解，傳統(tǒng)的線性加權(quán)方式可能無(wú)法充分發(fā)揮各單一模型的優(yōu)勢(shì)，為盡可能地利用預(yù)報(bào)信息，采用非線性組合的方式進(jìn)行預(yù)報(bào)成為了目前組合預(yù)報(bào)的一種新途徑。在理論情況下，若訓(xùn)練樣本數(shù)量足夠多，訓(xùn)練次數(shù)足夠充分，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意非線性映射關(guān)系。因此本文嘗試采用BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多模型之間的非線性組合，將各模型的預(yù)報(bào)結(jié)果輸入至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)模型訓(xùn)練尋找各模型之間最優(yōu)的非線性關(guān)系，然后構(gòu)建組合預(yù)報(bào)模型，對(duì)流域徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建基于Python語(yǔ)言機(jī)器學(xué)習(xí)算法庫(kù)Sklearn 中的Neural Network MLPRegressor 回歸預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取公平水庫(kù)月入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)作為研究對(duì)象。公平水庫(kù)位于廣東省汕尾市海豐縣境東北部的黃江河上游中部，是集防洪、灌溉、發(fā)電、供水等于一體綜合利用水資源的重要水利樞紐工程。水庫(kù)集雨面積317km2，原設(shè)計(jì)總庫(kù)容2.296 億m3，正常庫(kù)容1.633 億m3，相應(yīng)水位16m，興利庫(kù)容為1.461 億m3。公平水庫(kù)所在流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)氣候區(qū)，海洋性氣候明顯，冬季溫暖，夏季炎熱，干濕季節(jié)分明。水庫(kù)處于粵東暴雨高區(qū)中心，降雨量豐富，但年內(nèi)年際分布極不均勻，多年平均降雨量為2322mm，平均氣溫約22℃。

數(shù)據(jù)資料來(lái)源：公平水庫(kù)管理局的月平均入庫(kù)徑流以及月累積降水?dāng)?shù)據(jù)；中國(guó)氣象局國(guó)家氣候中心（https：//cmdp.ncc-cma.net/Monitoring/cn-index-130.php）的氣象因子數(shù)據(jù)，包括88 項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)、26 項(xiàng)海溫指數(shù)以及16 項(xiàng)其他指數(shù)。數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度均為1961～2017 年共57年。

2.2 預(yù)報(bào)因子篩選

本文選用1961～2017 年的130 項(xiàng)氣象因子作為初始預(yù)報(bào)因子。首先通過(guò)成因分析法逐一對(duì)各因子的物理機(jī)制進(jìn)行分析，去除無(wú)顯著影響的因子，實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)報(bào)因子的初步篩選。然后通過(guò)隨機(jī)森林重要性排序方法對(duì)初步篩選的預(yù)報(bào)因子進(jìn)行重要性分析，據(jù)此對(duì)預(yù)報(bào)模型的關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子進(jìn)行篩選。選取各月份重要程度前5 的因子作為公平水庫(kù)月入庫(kù)徑流的預(yù)報(bào)因子，因子篩選結(jié)果如表1 所示。

表1 公平水庫(kù)關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子篩選結(jié)果

表2 公平水庫(kù)不同單一模型預(yù)報(bào)精度

從表1 公平水庫(kù)的關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子篩選結(jié)果可以看出，臨近月份的關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子存在相似性。例如4～7月，隨機(jī)森林法均將8 月赤道中東太平洋200hPa 緯向風(fēng)指數(shù)作為關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子，這符合氣象指數(shù)對(duì)流域降雨徑流影響的長(zhǎng)時(shí)效性規(guī)律，同時(shí)也表明氣象因子篩選結(jié)果的可靠性。

2.3 單一模型預(yù)報(bào)結(jié)果

SARIMA 模型表征徑流量自身的變化規(guī)律，起始訓(xùn)練期定義為1961～1966 年，然后逐年份不斷增加樣本數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)下一年的逐月入庫(kù)徑流量，直至年份滾動(dòng)至2007 年，以Nash 系數(shù)最大為目標(biāo)率定模型參數(shù)；RF、SVM 和XGBoost 模型以篩選出的各月份關(guān)鍵預(yù)報(bào)因子為數(shù)據(jù)輸入，逐月預(yù)測(cè)入庫(kù)徑流量，率定的目標(biāo)函數(shù)與SARIMA 模型相同。公平水庫(kù)4 個(gè)單一模型逐月徑流預(yù)報(bào)結(jié)果見圖2。

圖2 公平水庫(kù)各單一模型逐月預(yù)測(cè)結(jié)果

可以看出，SARIMA 模型對(duì)于月入庫(kù)徑流的趨勢(shì)擬合較好，徑流量呈現(xiàn)明顯的周期性變化，但對(duì)于低水部分，尤其在非汛期，SARIMA 模型出現(xiàn)模擬結(jié)果整體偏高的問(wèn)題。驗(yàn)證期中的2009 年7～9 月，為公平水庫(kù)自1961 年以來(lái)同時(shí)期最低，入庫(kù)水量均低于5000 萬(wàn)m3，而各模型的模擬結(jié)果均較實(shí)際值更高，偏差較大。出現(xiàn)該問(wèn)題的原因主要是由于在過(guò)去的一段時(shí)間內(nèi)，太平洋出現(xiàn)了較長(zhǎng)時(shí)間的拉尼娜事件，使得其海溫較往年的同時(shí)期更低，無(wú)法將海洋中的水汽蒸發(fā)至大氣中，大大減少了降水量，造成了較為嚴(yán)重的極端氣候。而在公平水庫(kù)7～9 月挑選的預(yù)報(bào)因子中，訓(xùn)練期對(duì)于模型的模擬精度影響較大，但由于2009 年徑流量顯著降低的原因?yàn)楹?，因此各單一模型的模擬結(jié)果均較差。

從四個(gè)單一模型的徑流預(yù)報(bào)精度可知，RF 模型在4 種單一預(yù)報(bào)模型中的徑流預(yù)報(bào)效果最好，在率定期的Nash 系數(shù)為0.93，驗(yàn)證期為0.77，整體上達(dá)到了乙級(jí)預(yù)報(bào)精度。受限于水文數(shù)據(jù)時(shí)間序列較短的影響，RF 模型與XGBoost 模型在訓(xùn)練期精度較高，但其驗(yàn)證期的精度卻有較大程度的下降，模擬結(jié)果出現(xiàn)了略微的過(guò)擬合現(xiàn)象。SARIMA 模型與SVM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較另外兩種模型的精度明顯更低，訓(xùn)練期的Nash 效率系數(shù)僅為0.68 與0.73，驗(yàn)證期為0.52 與0.58，僅達(dá)到丙級(jí)預(yù)報(bào)精度。分析其原因，SARIMA 模型僅考慮了徑流量本身的變化規(guī)律，當(dāng)遇到氣象因素或人類活動(dòng)影響較大的階段，徑流量自身很難有較為穩(wěn)定的變化趨勢(shì)，因此其模擬結(jié)果較差；而SVM 模型在預(yù)測(cè)階段，需尋找輸入數(shù)據(jù)的超平面并以此作為分類依據(jù)，各關(guān)鍵氣象因子之間的分類界限并不十分清晰，模糊的超平面界限最終影響了模型的模擬結(jié)果。

2.4 組合模型預(yù)報(bào)結(jié)果

線性組合方面，以Nash 效率系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)，基于NSGA-Ⅱ算法對(duì)各模型的最優(yōu)權(quán)重值進(jìn)行求解，通過(guò)50 次迭代后，得出的各模型權(quán)重值分別為0.09（SARIMA 模型）、0.12（SVM 模型）、0.40（XGBoost模型）和0.39（RF 模型），基本與各單一模型的整體模擬精度呈正相關(guān)。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合方面，激活函數(shù)選擇為tanh，基于quasi-Newton 優(yōu)化器（lbfgs），將隱含層設(shè)置為3 層，分別為（45，24，50），正則化項(xiàng)參數(shù)alpha 確定為0.66。兩種組合模型的徑流預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3。

圖3 公平水庫(kù)組合預(yù)報(bào)模型結(jié)果

對(duì)比圖3 與圖2 模型組合前后的模擬結(jié)果可以看出，無(wú)論是訓(xùn)練期還是驗(yàn)證期，充分考慮了徑流量自身以及海洋氣象因子變化規(guī)律的組合模型較任何單一模型的月入庫(kù)徑流量均更接近實(shí)測(cè)值。對(duì)比線性與非線性組合兩種方式，非汛期低水部分的模擬結(jié)果均較好，無(wú)論是從量級(jí)上還是趨勢(shì)上都有較高的模擬精度，而對(duì)于高水部分的汛期而言，由于線性組合對(duì)于任意時(shí)刻的各模型權(quán)重值均采用相同的數(shù)值，往往無(wú)法充分考慮不同預(yù)報(bào)模型在不同時(shí)刻的優(yōu)劣，因此其模擬結(jié)果較非線性組合略差。與單一模型相同的是，受極端海溫的影響，組合模型在2009 年汛期的模擬結(jié)果同樣較真實(shí)值更高。

兩種組合模型的徑流預(yù)報(bào)精度見表3?？梢钥闯觯ㄟ^(guò)線性加權(quán)與非線性加權(quán)兩種組合方式對(duì)于公平水庫(kù)月徑流預(yù)報(bào)的Nash 系數(shù)與相對(duì)平均誤差均有較大幅度的提升。以非線性組合為例，一方面，不僅其Nash系數(shù)優(yōu)于任意單一模型，同時(shí)還有效降低了水量預(yù)報(bào)誤差，訓(xùn)練期與驗(yàn)證期較單一模型的最優(yōu)值分別降低了4.59%和7.41%，充分說(shuō)明采取多模型組合的方式與單一預(yù)報(bào)模型相比，能夠?qū)崿F(xiàn)公平水庫(kù)月入庫(kù)徑流的更優(yōu)預(yù)報(bào)；另一方面，驗(yàn)證期模型預(yù)報(bào)精度的增量較訓(xùn)練期更大，表明非線性組合能夠適當(dāng)?shù)亟鉀Q單一機(jī)器學(xué)習(xí)模型的過(guò)擬合趨勢(shì)，有效提高了模型的泛化能力。

表3 公平水庫(kù)組合預(yù)報(bào)模型精度

對(duì)比線性組合與非線性組合兩種方式，考慮任意時(shí)刻不同權(quán)重值的非線性組合較前者的徑流預(yù)報(bào)結(jié)果更優(yōu)。訓(xùn)練期與驗(yàn)證期的Nash 系數(shù)較線性組合分別提高了0.04 和0.03，水量預(yù)報(bào)誤差分別降低了2.72%和4.47%，對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)而言，水量預(yù)報(bào)誤差的大幅降低能夠有效提高預(yù)報(bào)模型的應(yīng)用效果，因此基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合方式較傳統(tǒng)線性組合方式更有利于為公平水庫(kù)興利除害提供決策支持。

3 結(jié)論與展望

本文以公平水庫(kù)為研究對(duì)象開展月入庫(kù)徑流預(yù)報(bào)研究，在篩選不同月份預(yù)報(bào)因子的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析了4 種常用月徑流預(yù)報(bào)模型的模擬結(jié)果，并采用線性與非線性2 種方式構(gòu)建多模型組合方案，得到的主要結(jié)論如下：

（1）RF 模型與XGBoost 模型的模擬結(jié)果較為穩(wěn)定，訓(xùn)練效果良好，RF 模型在4 種單一模型的徑流預(yù)報(bào)結(jié)果中表現(xiàn)最優(yōu)。受到極端海溫的影響，4 種單一模型對(duì)于驗(yàn)證期2009 年汛期的徑流預(yù)報(bào)結(jié)果均出現(xiàn)偏高現(xiàn)象。

（2）多模型組合方式較單一模型的模擬結(jié)果更優(yōu)，不僅能夠獲得更優(yōu)的Nash 系數(shù)值，有效降低預(yù)報(bào)水量誤差，同時(shí)還能夠適當(dāng)解決單一機(jī)器學(xué)習(xí)模型的過(guò)擬合趨勢(shì)，提高模型的泛化能力。非線性組合與傳統(tǒng)的線性組合方式相比，能夠更加合理有效地利用各單一模型的優(yōu)勢(shì)，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度一致的情況下，達(dá)到更優(yōu)的徑流預(yù)報(bào)結(jié)果，能夠?yàn)楣剿畮?kù)的興利除害提供決策支持。

（3）在后續(xù)研究工作中，應(yīng)著重考慮輸入不確定性與參數(shù)不確定性對(duì)組合模型的影響，構(gòu)建公平水庫(kù)不確定性中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)方案。同時(shí)還應(yīng)采用深度學(xué)習(xí)等其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)單一模型進(jìn)行組合，降低水文時(shí)間序列不足的影響，提高預(yù)報(bào)模型的泛化能力。