由一道題談證明數(shù)列不等式的幾種路徑

張小波

數(shù)列不等式證明題通常較為復雜，且具有較強的綜合性，側(cè)重于考查等差和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì).解答此類問題，要求同學們具備較強的推理分析能力和邏輯思維能力.下面結(jié)合一道題，談一談證明數(shù)列不等式的三種方法.

數(shù)列如同函數(shù)一樣，具有單調(diào)性.在證明數(shù)列不等式時，可首先比較數(shù)列前后項之間的關(guān)系，從而判斷出數(shù)列的單調(diào)性；然后根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性證明不等式，或求得不等式一側(cè)式子的最值，從而證明結(jié)論.

可見，對于較為復雜的證明數(shù)列不等式問題，需將問題進行轉(zhuǎn)化，可將其看作有關(guān)自然數(shù)的不等式問題，利用數(shù)學歸納法、放縮法求證，也可以將其看作函數(shù)問題，利用函數(shù)的單調(diào)性進行證明.