巧構(gòu)函數(shù)模型，妙解導(dǎo)數(shù)問題

馬玉亭

導(dǎo)數(shù)問題一般較為復(fù)雜，且具有較強(qiáng)的抽象性.很多同學(xué)在解題時(shí)不知如何下手.事實(shí)上，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系密切，在解題時(shí)，我們只需根據(jù)已知條件和解題需求，構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，便能將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象來解題.這樣便能化難為易、化繁為簡.

一、根據(jù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則構(gòu)造函數(shù)

在解題時(shí)，我們可以根據(jù)題設(shè)條件，借助初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則來構(gòu)造新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解.這就要求我們熟記常用的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則.

在構(gòu)造函數(shù)模型時(shí)，還需學(xué)會(huì)逆用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，將題目中的關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、配湊，得到形式與初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式或?qū)?shù)的基本運(yùn)算法則一致的式子，這樣便可直接根據(jù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則構(gòu)造出函數(shù)模型.下面舉例加以說明.

總之，構(gòu)造函數(shù)法是解答導(dǎo)數(shù)問題的重要方法，但是該方法較為靈活，同學(xué)們需結(jié)合已知條件和所求目標(biāo)，通過觀察、分析，將代數(shù)式進(jìn)行合理變形，靈活運(yùn)用一些構(gòu)造函數(shù)的技巧，構(gòu)造出合適的函數(shù)模型.

本文系江蘇省教育學(xué)會(huì)“十四五”教育科研規(guī)劃課題《高中生自學(xué)能力培養(yǎng)的途徑和方法研究》（批準(zhǔn)號(hào)：22A09SXSQ324）研究成果.