側(cè)邊正弦形調(diào)磁極片磁力齒輪的齒槽轉(zhuǎn)矩分析*

楊超君,尹旭東,張威風(fēng),阮孫意,周銘杰,孫現(xiàn)友

(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

磁力齒輪作為一種能夠通過磁耦合實(shí)現(xiàn)力和轉(zhuǎn)矩傳遞的非接觸式傳動裝置,其具有無摩擦傳動、無需潤滑、過載保護(hù)和隔震等優(yōu)點(diǎn)[1]。近年來,隨著永磁材料釹鐵硼的提出,使得磁力齒輪得到了快速的發(fā)展。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁體產(chǎn)生的磁場與調(diào)磁裝置的齒槽相互作用產(chǎn)生,它對磁力齒輪的傳動效率和傳動平穩(wěn)性有很大的影響,降低齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸成為熱門的研究方向。劉玫、王秀和等[2-5]通過研究得出了在永磁電機(jī)中齒槽轉(zhuǎn)矩是引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動的重要因素之一,并分析了齒槽轉(zhuǎn)矩在電機(jī)中產(chǎn)生的原因和影響因素。劉家琦等[6]通過磁場調(diào)制理論,提出一種新的永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法,對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行解釋,但沒有從根本上削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,永磁電機(jī)工作時仍然會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動。王曉光等[7]為了解決軸向磁通永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩過大的問題,提出一種帶有混合永磁體的轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。如果類似于永磁電機(jī)中使用永磁體拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)來削弱磁力齒輪的齒槽轉(zhuǎn)矩,這樣對永磁體形狀的要求就更加苛刻,增加了永磁體的加工難度,同時也降低了永磁體的利用率。

本文針對齒槽轉(zhuǎn)矩對磁力齒輪轉(zhuǎn)矩波動影響較大,考慮到永磁體加工難度和利用率問題,從磁力齒輪中產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的位置出發(fā),提出一種新的調(diào)磁極片結(jié)構(gòu),這樣既可以不改變永磁體形狀也可以有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩,削弱磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩波動,提高磁力齒輪的傳動效率。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩形成原理分析

用磁力齒輪穩(wěn)定運(yùn)行時的輸入轉(zhuǎn)矩來表示磁力齒輪瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩的組成,在磁力齒輪穩(wěn)定運(yùn)行時,轉(zhuǎn)矩仍然有波動,造成這種轉(zhuǎn)矩波動的原因主要為齒槽轉(zhuǎn)矩,則磁力齒輪的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩是由轉(zhuǎn)子上形成電磁轉(zhuǎn)矩和永磁體與調(diào)磁極片之間形成的齒槽轉(zhuǎn)矩共同構(gòu)成。磁力齒輪瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩可以表示為:

T=Tcog+Tm

(1)

式中:Tcog為磁力齒輪的齒槽轉(zhuǎn)矩,Tm為磁力齒輪的電磁轉(zhuǎn)矩。

任超、馮桑等[9-10]研究表明了磁力齒輪的齒槽轉(zhuǎn)矩是由永磁體產(chǎn)生的磁場與調(diào)磁裝置的齒槽相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,且齒槽轉(zhuǎn)矩總是試圖將轉(zhuǎn)子固定在某一位置,因此齒槽轉(zhuǎn)矩又稱齒槽定位轉(zhuǎn)矩。為了簡單直觀地表示磁力齒輪齒槽轉(zhuǎn)矩,將內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體簡化,同時將內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體相對于調(diào)磁極片一對齒槽的5個位置如圖1所示,在圖中只標(biāo)明了部分進(jìn)入調(diào)磁極片的磁力線,同時作如下定義:

(a) α=α1=0°,F1=F2,Tcog=0 (b) α=α2,F1

(1)內(nèi)轉(zhuǎn)子向左移動為運(yùn)動的正方向;

(2)齒槽轉(zhuǎn)矩與內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體運(yùn)動方向相同時值為正且齒槽轉(zhuǎn)矩的方向與F1和F2合力的方向相反;

(3)定義α為永磁體與調(diào)磁極片兩者中心線之間的夾角,如圖1所示,并以該調(diào)磁極片中心線為參考位置。

圖1a中內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體中心線與參考位置重合,即α=α1=0°,永磁體在氣隙中形成的磁場進(jìn)入調(diào)磁極片兩側(cè)產(chǎn)生切向力F1和F2,F1與F2大小相等且方向相反,則在調(diào)磁極片兩側(cè)產(chǎn)生的切向力互相抵消,因此在α=0°處的齒槽轉(zhuǎn)矩為0(Tcog=0),見圖1f中的a點(diǎn)。當(dāng)內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體相對于調(diào)磁極片沿正方向移動至圖1b所示位置,設(shè)α=α2,產(chǎn)生的切向力F1>F2,則F1與F2合力的方向與內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體運(yùn)動方向相同,故在α=α2位置處齒槽轉(zhuǎn)矩大于0(Tcog>0),見圖1f的b點(diǎn)。內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體繼續(xù)相對于調(diào)磁極片向左移動至圖1c所示位置處,此時F1與F2大小相等且方向相反,則在位置α=α3處齒槽轉(zhuǎn)矩等于0(Tcog=0),見圖1f中的c點(diǎn)。內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體相對于調(diào)磁極片向左移動至圖1d所示位置,此時內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體左側(cè)與左側(cè)調(diào)磁極片側(cè)邊共線,切向力F1

2 側(cè)邊正弦調(diào)磁極片磁力齒輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

2.1 磁力齒輪的整體結(jié)構(gòu)

磁力齒輪由外轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子和調(diào)磁極片組成,內(nèi)、外轉(zhuǎn)子與調(diào)磁極片之間分別存在內(nèi)氣隙和外氣隙,整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。文獻(xiàn)[8]中設(shè)內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁極對數(shù)為p1,外轉(zhuǎn)子永磁體磁極對數(shù)為p2,永磁體分別安裝在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子表面,若調(diào)磁極片的個數(shù)為ns,則ns=p1+p2。工作時,內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的諧波磁場通過ns個調(diào)磁極片的調(diào)制作用,在外氣隙形成一個新諧波磁場,該諧波磁場與外轉(zhuǎn)子永磁體在外氣隙產(chǎn)生的磁場耦合,從而使磁力齒輪能夠平穩(wěn)的傳遞轉(zhuǎn)矩。

圖2 側(cè)邊正弦型磁力齒輪整體結(jié)構(gòu)模型

圖2中,內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體圈、外轉(zhuǎn)子永磁體圈和調(diào)磁極片的內(nèi)、外半徑分別為Rin1、Rin2、Rout1、Rout2、RT1、RT2,R為外轉(zhuǎn)子外徑,θ為圓周角。磁力齒輪具體參數(shù)如表1所示。

表1 內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體及調(diào)磁極片主要參數(shù)

2.2 側(cè)邊正弦結(jié)構(gòu)

電機(jī)的設(shè)計中選擇在定子上開斜槽可以有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[11]。目前磁力齒輪中采用的調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)主要是扇形調(diào)磁極片,本文在扇形結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上提出側(cè)邊正弦結(jié)構(gòu),目的是在調(diào)磁極片的側(cè)邊進(jìn)行改進(jìn),從而改變調(diào)磁極片之間齒槽的形狀,如圖3所示。

(a) 扇形調(diào)磁極片結(jié)構(gòu) (b) 側(cè)邊正弦調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)

圖3a為傳統(tǒng)扇形結(jié)構(gòu)。圖3b為側(cè)邊正弦結(jié)構(gòu),其是在傳統(tǒng)扇形調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上改變了側(cè)邊形狀得到的新型結(jié)構(gòu),主要改進(jìn)在于側(cè)邊為1/2周期的正弦曲線。

圖3b中,側(cè)邊正弦調(diào)磁極片的側(cè)邊為1/2周期正弦曲線,設(shè)側(cè)邊正弦調(diào)磁極片徑向厚度為Hs,為清楚地表示側(cè)邊正弦調(diào)磁極片的1/2周期正弦曲線,以側(cè)邊正弦調(diào)磁極片的一個交點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖4所示,將圖4a側(cè)邊正弦曲線等效至圖4b所示曲線,建立調(diào)磁極片側(cè)邊輪廓的曲線方程:

(a) 側(cè)邊正弦調(diào)磁極片示意圖 (b) 側(cè)邊正弦的等效曲線圖

圖5 調(diào)磁極片及兩調(diào)磁極片之間的圓心角

(2)

式中:A為1/2周期正弦曲線的幅值,單位為mm;Hs為調(diào)磁極片徑向厚度,單位為mm。

2.3 調(diào)磁裝置的開槽率

將調(diào)磁極片引入磁力齒輪中,改變了氣隙磁導(dǎo)率,從而對氣隙中的磁場進(jìn)行了調(diào)制,相鄰的兩個調(diào)磁極片之間形成槽,為清楚地分析開槽尺寸對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,將相鄰調(diào)磁極片之間的夾角設(shè)為β1,調(diào)磁極片的圓心角設(shè)為β2,定義參數(shù)K為開槽率[12]:

(3)

3 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元模擬分析

3.1 有限元模型的建立

根據(jù)表1中磁力齒輪參數(shù)建立有限元分析模型,并將外轉(zhuǎn)子永磁體材料設(shè)置為空氣。磁力齒輪模型中內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁體材料為相對磁導(dǎo)率為1.05的釹鐵硼NdFeB35,其矯頑力為868 000 A/m;調(diào)磁極片材料為電阻率為4.0×10-8～5.0×10-8Ω·m的硅鋼片50W315,且調(diào)磁極片為硅鋼片沿軸向疊加而成。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子基體材料為電阻率為5.0×10-7Ω·m且相對磁導(dǎo)率為2000的10鋼。由于磁力齒輪中內(nèi)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩對波動影響明顯,所以主要對內(nèi)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩模擬分析。圖6為磁力齒輪分析模型,其中,圖6a磁力齒輪二維模型中調(diào)磁極片為側(cè)邊正弦結(jié)構(gòu),且正弦曲線幅值A(chǔ)為2 mm,圖6b為扇形調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)磁力齒輪模型。

(a) 側(cè)邊正弦形 (b) 扇形

3.2 不同開槽率下兩種結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩分析

為了分析在開槽率相同時兩種結(jié)構(gòu)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,對圖6所示磁力齒輪二維模型,徑向厚度設(shè)為5 mm,正弦幅值A(chǔ)設(shè)為1 mm,只改變調(diào)磁極片的開槽率,進(jìn)而得到兩種結(jié)構(gòu)在不同開槽率下齒槽轉(zhuǎn)矩的變化曲線,如圖7所示,兩種結(jié)構(gòu)下的齒槽轉(zhuǎn)矩都是隨著開槽率的增大先減小再增大然后減小。但是開槽率為0.5變化到0.6時,側(cè)邊正弦調(diào)磁極片產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩更小。

圖7 兩種結(jié)構(gòu)下齒槽轉(zhuǎn)矩隨開槽率的變化曲線

3.3 不同徑向厚度下兩種結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩分析

為了分析在調(diào)磁極片徑向厚度相同時兩種結(jié)構(gòu)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,在圖6磁力齒輪二維模型中,開槽率設(shè)為0.6,正弦幅值A(chǔ)設(shè)為1 mm,只改變調(diào)磁極片的徑向厚度,得到兩種結(jié)構(gòu)在不同徑向厚度下齒槽轉(zhuǎn)矩的變化曲線,如圖8所示,在調(diào)磁極片徑向厚度從2 mm變化到6 mm時,磁力齒輪使用側(cè)邊正弦調(diào)磁極片的齒槽轉(zhuǎn)矩均小于扇形,說明在正常調(diào)磁極片徑向厚度范圍內(nèi),側(cè)邊正弦的調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)較扇形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩更小。調(diào)磁極片的徑向厚度會影響磁力齒輪內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的氣隙厚度,若徑向厚度過小,則氣隙厚度過大,氣隙中的磁阻增大,有效磁通減小,磁力齒輪的扭矩傳遞會減弱。為了保證合適的氣隙厚度,本研究將調(diào)磁極片徑向厚度設(shè)為5 mm。

圖8 兩種結(jié)構(gòu)下齒槽轉(zhuǎn)矩隨調(diào)磁極片徑向厚度的變化曲線

3.4 正弦曲線幅值對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

側(cè)邊正弦調(diào)磁極片中正弦曲線的幅值變化改變了調(diào)磁裝置中槽的大小,也會影響磁力齒輪的齒槽轉(zhuǎn)矩。為了能夠定量分析正弦曲線幅值對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,對于圖6a磁力齒輪二維模型,開槽率設(shè)為0.6,徑向厚度設(shè)為5 mm,只改變側(cè)邊正弦調(diào)磁極片側(cè)邊的正弦曲線幅值A(chǔ),進(jìn)而得到齒槽轉(zhuǎn)矩隨幅值的變化曲線,如圖9所示,齒槽轉(zhuǎn)矩隨正弦曲線幅值的變化總體上是增加的,但是正弦曲線幅值在-3～-2 mm和0～2 mm以及3～4 mm時,齒槽轉(zhuǎn)矩是呈減小趨勢,且其中0～2 mm時,齒槽轉(zhuǎn)矩減小的幅度最大。由于幅值A(chǔ)為負(fù)值時,調(diào)磁極片的體積就增大了,使得永磁體內(nèi)渦流損耗增大,產(chǎn)生熱量增多,影響傳動性能,所以A應(yīng)該在0～2 mm之間選擇。

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩隨正弦曲線幅值的變化曲線

3.5 調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)的參數(shù)確定

在磁力齒輪正常工作狀態(tài)下,磁力齒輪的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩能夠很好地反應(yīng)它的傳動性能,靜態(tài)轉(zhuǎn)矩越大,其傳動性能越好。由上述模擬不難看出在合適的參數(shù)范圍內(nèi),側(cè)邊正弦結(jié)構(gòu)相比于扇形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩更小。在此基礎(chǔ)上,為了進(jìn)一步確定側(cè)邊正弦調(diào)磁極片的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù),將調(diào)磁極片徑向厚度設(shè)為5 mm,對不同開槽率和不同正弦幅值A(chǔ)下磁力齒輪的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析,得到靜態(tài)轉(zhuǎn)矩隨開槽率和正弦幅值的變化曲線,如圖10所示,當(dāng)A為2 mm,開槽率為0.6時,磁力齒輪靜態(tài)轉(zhuǎn)矩最大。

圖10 靜態(tài)轉(zhuǎn)矩隨側(cè)邊正弦調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)參數(shù)變化圖

由上述模擬分析最終確定側(cè)邊正弦調(diào)磁極片的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 側(cè)邊正弦調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)參數(shù)

4 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩波動,本文根據(jù)表1和表2中結(jié)構(gòu)參數(shù)制作了一臺樣機(jī)。圖11顯示了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)及測試平臺。圖12為分別使用兩種形狀調(diào)磁極片的磁力齒輪在輸入轉(zhuǎn)速為1000 rpm,負(fù)載為4 N·m時到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)下磁力齒輪輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩的情況。

(a) 內(nèi)轉(zhuǎn)子 (b) 外轉(zhuǎn)子 (c) 側(cè)邊正弦調(diào)磁裝置

(a) 輸入轉(zhuǎn)矩對比 (b) 輸出轉(zhuǎn)矩對比

如表3所示,轉(zhuǎn)矩波動為磁力齒輪穩(wěn)定后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩值的均值和幅值之比,內(nèi)轉(zhuǎn)子為輸入轉(zhuǎn)矩,外轉(zhuǎn)子為輸出轉(zhuǎn)矩,由于側(cè)邊正弦結(jié)構(gòu)的面積比扇形結(jié)構(gòu)小,磁阻較小,所以側(cè)邊正弦結(jié)構(gòu)的輸入轉(zhuǎn)矩大0.01 N·m。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算得到側(cè)邊正弦調(diào)磁極片輸入轉(zhuǎn)矩波動相比與扇形調(diào)磁極片模型減小了14.57%,輸出轉(zhuǎn)矩波動相比與扇形調(diào)磁極片模型的外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩波動減小了4.80%。圖13是磁力齒輪在1000 rpm下負(fù)載逐漸增大時的傳動比變化曲線。從圖13和表3可以看出側(cè)邊正弦形調(diào)磁極片有效地減小了齒槽轉(zhuǎn)矩,從而削弱了磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩波動,使磁力齒輪傳動更平穩(wěn)。

表3 磁力齒輪輸入和輸出轉(zhuǎn)矩的大小和波動

圖13 兩種調(diào)磁極片磁力齒輪的傳動比對比圖

5 結(jié)論

對于減小磁力齒輪穩(wěn)定運(yùn)行時的齒槽轉(zhuǎn)矩問題,提出一種側(cè)邊正弦形調(diào)磁極片結(jié)構(gòu),運(yùn)用有限元分析了該形狀調(diào)磁極片的結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁力齒輪中齒槽轉(zhuǎn)矩大小的影響,并與傳統(tǒng)扇形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對比;通過模擬分析得出的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)制作出實(shí)驗(yàn)樣機(jī),通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明側(cè)邊正弦結(jié)構(gòu)調(diào)磁極片有效的減小了磁力齒輪穩(wěn)定運(yùn)行時的齒槽轉(zhuǎn)矩,將磁力齒輪工作時的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩更大程度的轉(zhuǎn)化為有用的電磁轉(zhuǎn)矩,削弱了磁力齒輪工作時的轉(zhuǎn)矩波動,并且運(yùn)行過程中的傳動比更加穩(wěn)定,這樣使得磁力齒輪在實(shí)際工作時能夠很快達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài),穩(wěn)定運(yùn)行后傳動比波動更小,傳動效率更高,同時減小了工作時因?yàn)閭鲃颖茸兓^大而引起整個裝置的振動,從而造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失,因此,本文提出的新的調(diào)磁極片結(jié)構(gòu)可以使得磁力齒輪應(yīng)用更加廣泛同時這種結(jié)構(gòu)也可以應(yīng)用于永磁電機(jī)中減小齒槽轉(zhuǎn)矩。