基于多波束技術(shù)的內(nèi)陸水下地形三維測繪方法

溫 旋，孔德博，杜麗雯

(江蘇省工程勘測研究院有限責(zé)任公司，江蘇 揚(yáng)州 225002)

我國領(lǐng)土面積較大，多山多水且東西向橫跨地形復(fù)雜[1-2]，使河流落差較高，為我國建設(shè)水電站提供了優(yōu)良的條件。同時我國海岸線長達(dá)1.8萬km，海底油氣儲存量巨大，非常利于海洋勘探。但在進(jìn)行海洋油氣勘探和構(gòu)建水電站時，受河道和海底復(fù)雜環(huán)境影響，水利工程建設(shè)難度較大。

目前研究水利工程地形測繪方法很多，如張建芳[3]設(shè)計(jì)的船載激光地形測繪方法，該方法使用激光掃描儀獲取海岸地形范圍，以海岸邊緣信息為基礎(chǔ)，使用攝像機(jī)拍攝海底圖像，經(jīng)過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)后，獲取海底等高線實(shí)現(xiàn)海底地形測繪，但該方法使用攝像機(jī)拍攝的海底圖像存在大量噪聲干擾，且該方法并未對圖像噪聲進(jìn)行預(yù)處理，導(dǎo)致其獲取的海底地形等高線存在誤差，精度不足。仲照東[4]則設(shè)計(jì)了三維地形測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過建立GIS地理信息數(shù)據(jù)庫，使用無人機(jī)搭載激光雷達(dá)方式獲取水底地形信息，經(jīng)過數(shù)據(jù)融合后實(shí)現(xiàn)水底地形測繪信息。但該系統(tǒng)僅適用于Linux操作系統(tǒng)，不具備兼容性，導(dǎo)致其適用范圍較小。

為了解決上述文獻(xiàn)成果的不足，提高測繪誤差和適用性，本文提出了基于多波束技術(shù)的水利工程地形三維測繪方法。多波束測量技術(shù)是通過透鏡、反射等途徑形成的多個元波束，利用該波束包圍的區(qū)域獲取測繪目標(biāo)的技術(shù)，該技術(shù)被應(yīng)用于地形測繪、水底基質(zhì)分析及建筑工程定點(diǎn)等，具備較高的精度。三維技術(shù)則是通過對測繪目標(biāo)進(jìn)行多方位數(shù)據(jù)提取，確定其三維坐標(biāo)的技術(shù)，該技術(shù)通過構(gòu)建目標(biāo)模型，為用戶呈現(xiàn)可視化的測繪目標(biāo)[5]，為水利工程建設(shè)提供立體的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

本文將多波束技術(shù)和三維技術(shù)相結(jié)合，設(shè)計(jì)基于多波束技術(shù)的水利工程地形三維測繪方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法不僅將測繪誤差降低到1.18m，還使測繪目標(biāo)要素三維符號化，可以在任何操作系統(tǒng)上完成測繪目標(biāo)三維建模過程，具備兼容性，同時測量的水下地形距離不受環(huán)境溫度、水密度及其他參量影響，適用性較強(qiáng)。為水利工程建設(shè)提供可視化的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 水利工程地形三維測繪

1.1 多波束聲吶成像模型構(gòu)建

1.1.1激勵信號函數(shù)

多波束聲吶成像為視聲吶成像技術(shù)的一種，其通過多波束聲吶儀發(fā)射多波束聲波，聲波在水體內(nèi)擴(kuò)散時，遇到障礙物會形成散射波[6]，散射波自其來向返回至多波束聲吶儀接收器內(nèi)，形成若干目標(biāo)聲吶回波。通過向測繪目標(biāo)區(qū)域發(fā)射數(shù)個多波束聲波，依據(jù)其若干目標(biāo)回波信號形成測繪目標(biāo)圖像[7]。在向測繪目標(biāo)區(qū)域發(fā)射聲波時，需設(shè)置其激勵信號函數(shù)，以提升多波束成像聲吶儀的成像質(zhì)量。

多波束聲吶成像儀發(fā)射的聲波包括單頻矩形脈沖信號和線性調(diào)頻脈沖信號[8]，設(shè)置單頻矩形脈沖信號和線性調(diào)頻脈沖信號的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式分別為：

(1)

(2)

式中，e—自然常數(shù)；f0—單頻矩形脈沖信號中心頻率；Q—脈沖寬度；ω—參考點(diǎn)輸出波形；t—脈沖周期；k=F/t為脈沖信號變化率，F(xiàn)—聲波調(diào)頻寬度。

利用公式(1)和(2)約束單頻矩形脈沖信號和線性調(diào)頻脈沖信號的頻率與寬度，其回波信號更為均勻與穩(wěn)定，生成的測繪目標(biāo)圖像更為精準(zhǔn)。

1.1.2水底數(shù)學(xué)模型

在上節(jié)生成的測繪目標(biāo)圖像基礎(chǔ)上測繪水底目標(biāo)時，將水底目標(biāo)看作剛性球體，聲吶基陣參考陣元由(x1，y1，z1)表示，則測繪目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=L2

(3)

式中，L—探測距離；(x，y，z)—多波束聲吶基陣內(nèi)參考點(diǎn)；(x0，y0，z0)—測繪目標(biāo)三維坐標(biāo)原點(diǎn)。

設(shè)φ、θ分別為回波相位差和波束角，則探測目標(biāo)坐標(biāo)值(x′，y′，z′)的表達(dá)式為：

(4)

多波束聲吶基陣內(nèi)參考點(diǎn)與測繪目標(biāo)上任意點(diǎn)直線表達(dá)式為：

(5)

結(jié)合公式(4)和(5)得到聯(lián)合測繪目標(biāo)和直線方程的參數(shù)，表達(dá)式為：

(6)

利用公式(6)獲取聲波輻射測繪目標(biāo)區(qū)域，公式(5)內(nèi)z值為0，可獲取到測繪目標(biāo)的陰影覆蓋區(qū)域。

1.1.3回波信號模型

水底測繪目標(biāo)阻擋聲波形成反向聲吶回波后，由于聲波過長或者測繪目標(biāo)較大[9-10]，導(dǎo)致聲吶圖像分辨率不夠清晰，為此依據(jù)聲吶圖像分辨率將其劃分為若干較小單元，依據(jù)較小單元內(nèi)的聲吶散射點(diǎn)描述聲波受測繪目標(biāo)阻擋后的回波強(qiáng)度(如圖1所示)。

圖1 多波束聲吶回波方程示意圖

由圖1可知，在聲吶傳播時，SL為輻射聲源級，TL為水面下方的聲級，由于傳輸介質(zhì)不同，產(chǎn)生能量損失[11]，RL為水面上方的損失聲級，Ts為反射點(diǎn)。結(jié)合聲波、測繪目標(biāo)和多波束聲吶發(fā)射儀參數(shù)等，對當(dāng)前多波束聲吶儀接收聲吶回波狀態(tài)進(jìn)行預(yù)判?；夭ㄐ盘枔p失后返回到基陣時的表達(dá)式如下：

RL=SL-2TL+TS

(7)

式中，TS—測繪目標(biāo)強(qiáng)度。

利用聲吶方程獲取到測繪目標(biāo)的聲壓數(shù)，令σ為反射系數(shù)，PS為信號功率，測繪目標(biāo)的反射回波聲壓表達(dá)式如下：

(8)

式中，P—測繪目標(biāo)的聲壓；k—擴(kuò)展參數(shù)；α—介質(zhì)吸收系數(shù)；w—校正系數(shù)；r—信號輻射區(qū)域跨度；P(θ)—指向性函數(shù)；d—陣元間隔；F—線陣列；λ—波長；θ—多波束聲吶發(fā)射儀的預(yù)判角度，sinθ—預(yù)判角度正弦值。

經(jīng)過上述過程，獲取到測繪目標(biāo)的反射回波聲壓，生成射頻信號，作為回波信號，其中存在大量干擾噪聲，需對回波信號進(jìn)行聚集和濾波匹配處理。

1.2 回波信號處理

對多波束成像聲吶模型獲取到的測繪目標(biāo)回波信號進(jìn)行聚集和濾波匹配處理，使測繪目標(biāo)聲吶圖像特征更為清晰。

令l=1，2，…，N，為基陣線陣列陣元，該陣元接收到的測繪目標(biāo)區(qū)域分辨單元為(m，n)，則該分辨單元的子單元的回波信號輸出表達(dá)式如下：

(9)

式中，A(m，n，l)—子單元的回波信號；K—分辨單元內(nèi)子單元數(shù)量；L(m，n)s—測繪目標(biāo)區(qū)域高分辨單元s的子陣元回波函數(shù)；P(m，n，i)—陣元接收到的回波信號；r2(m，n)—測繪目標(biāo)區(qū)域分辨單元的濾波匹配函數(shù)。

基陣所有單元接收到的回波信號聚集為多波束測深信號[12]，其中，進(jìn)行離散傅里葉變換后，通過相移方法獲取第q個波束，q=1，2，…，Q，第q個波束的含噪回波信號表達(dá)式為：

(10)

在回波信號相位噪聲內(nèi)引入模數(shù)轉(zhuǎn)換器，分析離散梯度，進(jìn)行聚集處理，輸出積累后的回波信號為：

(11)

受回波信號內(nèi)相位噪聲影響，對聚集處理后的回波信號進(jìn)行濾波匹配處理。

將回波信號輸入至匹配濾波器內(nèi)，利用該匹配濾波器輸出的回波信號即為經(jīng)過壓縮處理的回波信號。令T為存在干擾噪聲的復(fù)雜信號，其線陣列數(shù)值≥1，此時該回波信號長度可由T0=1/B=T/N表示，回波信號的功率由P0表示，則信號功率P和長度T與輸出信號功率P0和長度T0關(guān)系如下：

P0×T0=P×T

(12)

通過上述公式可知，輸出信號功率P0約等于NP，復(fù)雜的回波信號經(jīng)過匹配濾波處理后，信號長度得到縮減，而信號功率則得到提升，由此實(shí)現(xiàn)多波束聲吶呈現(xiàn)的距離分辨率提高，得到增強(qiáng)后的測繪結(jié)果。

1.3 測繪目標(biāo)云數(shù)據(jù)提取

經(jīng)過1.1小節(jié)和1.2小節(jié)獲取到測繪目標(biāo)圖像后，以測繪目標(biāo)聲吶圖像內(nèi)的像素點(diǎn)作為點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并將該圖像內(nèi)的測繪目標(biāo)輪廓像素點(diǎn)換算成三維空間坐標(biāo)。

由于測繪目標(biāo)的聲吶圖像為水體成像，在提取測繪目標(biāo)時，僅能提取其二維坐標(biāo)[13]，此時利用新坐標(biāo)參數(shù)ζ將測繪目標(biāo)的二維轉(zhuǎn)換為三維，該轉(zhuǎn)換過程稱為點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接，其步驟如下：

在點(diǎn)云空間三維坐標(biāo)系內(nèi)，橫軸與垂直軸均對應(yīng)任意單一測繪目標(biāo)聲吶圖像，垂直坐標(biāo)為垂直方向，縱坐標(biāo)為法向量方向，則縱坐標(biāo)方向?yàn)槎嗖ㄊ晠劝l(fā)射方向。此時多波束聲吶發(fā)射方向表達(dá)公式如下：

y=(t×v)ζ

(14)

式中，y—多波束聲吶發(fā)射方向的縱坐標(biāo)軸；v—聲吶移動速度；t—多波束聲吶獲取測繪目標(biāo)圖像間隔時間。

利用公式(14)可將測繪目標(biāo)的二維信息轉(zhuǎn)換為三維信息，完成測繪目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取。

1.4 散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)平滑處理

測繪目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取完成后，測繪目標(biāo)邊緣的點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)存在散亂情況[14-15]，影響測繪結(jié)果精度，需對測繪目標(biāo)邊緣的散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，其步驟如下。

1.4.1特征區(qū)域判定

令W為散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)的測繪點(diǎn)，n(W)為該測繪點(diǎn)的單位法矢。Nbs(W)為測繪點(diǎn)的鄰域中點(diǎn)集合，該集合內(nèi)第i個元素Wi與測繪點(diǎn)W的法矢夾角由αi表示，該法矢夾角的變化率表達(dá)公式如下：

(15)

式中，αj—元素的法矢夾角。

通過設(shè)定法矢夾角閾值，對比v與閾值大小，當(dāng)v小于該閾值時，則判斷點(diǎn)位于特征區(qū)域內(nèi)。

1.4.2測繪點(diǎn)法矢量修正

計(jì)算測繪點(diǎn)法矢夾角變化率vi后，其中i=1，2，…，k，計(jì)算公式如下：

(16)

式中，n(W)—測繪點(diǎn)頂點(diǎn)修正函數(shù)；nk(W)—測繪點(diǎn)法矢夾角計(jì)算函數(shù)。

1.4.3調(diào)整測繪點(diǎn)位置

利用公式(16)結(jié)果對測繪點(diǎn)位置進(jìn)行調(diào)整，其表達(dá)公式如下：

Wnow=Woriginal+∑ψE(T)/∑ψ

(17)

式中，Woriginal—未調(diào)整前測繪點(diǎn)位置；T—三角片；Wnow—測繪點(diǎn)位置調(diào)整函數(shù)；ψ—三角片面積；E(T)—測繪點(diǎn)投影。經(jīng)過上述步驟可實(shí)現(xiàn)散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)平滑處理。

1.5 水底地形三維建模

將經(jīng)過平衡處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)輸入至3DMAX軟件內(nèi)，建立測繪目標(biāo)三維模型并將其保存為.3ds格式文件，使用ArcScene三維軟件即可調(diào)取該.3ds格式文件創(chuàng)建點(diǎn)云測繪目標(biāo)三維模型，經(jīng)過連接點(diǎn)、線使測繪目標(biāo)要素三維符號化，可以在任何操作系統(tǒng)上完成測繪目標(biāo)三維建模過程，具備兼容性。利用該模型實(shí)現(xiàn)水利工程地形三維測繪。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以某省適合構(gòu)建水電站河流水域?yàn)閷?shí)驗(yàn)對象，使用MATLAB仿真軟件模擬水域環(huán)境，使用本文方法對其水下地形展開測繪。

2.1 測繪目標(biāo)距離測試

以多波束回波信號的延時和距離數(shù)值為基礎(chǔ)，對多波束回波信號的距離和延時關(guān)系進(jìn)行擬合，測試本文方法的測繪水下地形距離能力，結(jié)果如圖2所示。

圖2 水底地形距離測繪結(jié)果擬合曲線

分析圖2可知，初始回波信號數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離隨著其延時時間的增加而增加。初始數(shù)據(jù)分布為散點(diǎn)狀態(tài)，經(jīng)過本文方法處理后，擬合曲線呈現(xiàn)平滑狀態(tài)，該結(jié)果表明本文方法測量的水下地形距離精度高的同時，不受環(huán)境溫度、水密度以及其他參量影響，對水底地形距離測繪結(jié)果較為精準(zhǔn)，且環(huán)境適用性較強(qiáng)。

2.2 多波束點(diǎn)位誤差測試

使用多波束測繪水下地形時，需對水下地形定點(diǎn)，在MATLAB仿真軟件內(nèi)設(shè)置10個水下地形定點(diǎn)位置，編號為1～10，使用本文方法對其點(diǎn)位進(jìn)行測繪，結(jié)果見表1。

表1 多波束點(diǎn)位誤差 單位：m

分析表1可知，使用本文方法對水下點(diǎn)位測繪時，測繪坐標(biāo)與已知點(diǎn)位坐標(biāo)相差不大，其中最大偏差出現(xiàn)在第2個定點(diǎn)位置的橫軸方向，但偏差僅為1.18m，測繪誤差百分比約為0.099%，該數(shù)值表明本文方法測繪水下地形誤差較低，可有效作為水利工程建設(shè)技術(shù)含量較高的水下地形數(shù)據(jù)。

2.3 散亂點(diǎn)云平滑處理

散亂點(diǎn)云平滑處理是提高測繪數(shù)據(jù)質(zhì)量的一種有效手段。以一組該水域水下地形聲吶圖像為實(shí)驗(yàn)對象，測試經(jīng)過本文方法對其散亂點(diǎn)云平滑處理后，聲吶圖像呈現(xiàn)效果，結(jié)果如圖3所示。

圖3 聲吶圖像平滑處理前(左)與處理后(右)的結(jié)果對比

由圖3可知，未經(jīng)過平滑處理的聲吶圖像整體較為模糊，水下地形邊緣線不夠清晰，而經(jīng)過本文方法對該聲吶圖像進(jìn)行平滑處理后，該聲吶圖像的清晰度得到一定程度提升，且水下地形的邊緣輪廓點(diǎn)均已被標(biāo)出。經(jīng)過平滑處理后的水下地形聲吶圖像更能呈現(xiàn)其自身特征。上述結(jié)果表明：本文方法處理水下聲吶圖像平滑效果較好，也從側(cè)面說明其水下地形測繪能力好。

2.4 水下地形三維模擬效果

使用本文方法模擬該水域某區(qū)域水下地形，模擬結(jié)果如圖4所示，可有效模擬水下地形，且依據(jù)顏色標(biāo)準(zhǔn)可分析出該水域水下地形起伏狀況，為水利工程建設(shè)提供良好的參考條件。

圖4 水下地形三維模擬

為更清晰呈現(xiàn)本文方法測繪的水下地形效果，依據(jù)圖4的水下地形三維模型，繪制該水域水下地形剖面圖(如圖5所示)。

圖5 水下地形剖面圖

分析圖5可知，該水域水下地形在X軸方向表現(xiàn)為深谷-峰-谷的形態(tài)，深度數(shù)值最大出現(xiàn)在X軸方向約為23m處，谷深度約為-140m。自X軸方向延伸，在X軸方向得58～120m位置表現(xiàn)為峰狀，而后又呈現(xiàn)谷狀。通過對比圖4內(nèi)等高顏色分布情況，水下地形剖面圖與三維模擬圖表現(xiàn)的水下地形情況較為相符。該結(jié)果表明：本文方法不僅可以有效模擬水下地形，還可呈現(xiàn)水下地形起伏情況，具備較好的應(yīng)用性。

從工期角度測試本文方法應(yīng)用效果，以水利工程一個橋墩施工工期為例，測試預(yù)計(jì)工期和使用本文方法對水下地形測繪后的施工工期變化情況(如圖6所示)。

圖6 施工工期

分析圖6可知，該水利工程在鋼圍堰建設(shè)階段、抽水階段以及注漿階段總工期為28d，而應(yīng)用本文方法后，該水利工程橋墩建設(shè)工期僅為18d，有效縮短工期天數(shù)為10d。該結(jié)果表明：本文方法應(yīng)用后，縮短水利工程建設(shè)工期效果較好。

3 結(jié)論

本文將多波束技術(shù)和三維建模技術(shù)相結(jié)合，設(shè)計(jì)基于多波束技術(shù)的水利工程地形三維測繪方法。該方法環(huán)境適用性較強(qiáng)，能夠?yàn)樗こ探ㄔO(shè)提供重要的數(shù)據(jù)，且穩(wěn)定性良好?？梢杂行У仄交粼肼暎峁┣逦乃侣晠葓D像，提高水下地形測繪水平。準(zhǔn)確且完整地呈現(xiàn)水下地形起伏情況，測繪水下地形，能夠有效減少工期天數(shù)，大大提高了水利工程建設(shè)的效率。但由于多波束聲吶工作原理的局限性，測量范圍受到一定的限制。在水深較大的情況下，可能無法獲取到足夠的數(shù)據(jù)。在后續(xù)研究中，可以嘗試新型多波束聲吶技術(shù)，如寬帶多波束聲吶等，以拓展測量范圍和提高測量精度。