基于隨機(jī)森林與內(nèi)核嶺回歸的配電網(wǎng)線損在線計(jì)算

王華佳，曹文君，張巖，于丹文，李付存，于一瀟

（1. 國家電網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，濟(jì)南 250003；2. 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東大學(xué)，濟(jì)南 250061）

0 引言

線損是衡量電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性一項(xiàng)重要指標(biāo)［1］，而線損計(jì)算是配電網(wǎng)運(yùn)行管理的重要依據(jù)之一。隨著負(fù)荷的不斷增長，配電網(wǎng)電能損耗問題日益突出，精準(zhǔn)的線損計(jì)算對優(yōu)化電力網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、提高配電系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性具有重要的指導(dǎo)作用［2-3］。

廣泛使用的線損計(jì)算方法有潮流計(jì)算法、均方根電流法以及等值電阻法等［4］，這些方法依賴潮流計(jì)算，需要采集系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的電氣量才能得到線損［5］，但由于配電網(wǎng)自動化水平較低以及分布式發(fā)電（distributed generation，DG）并網(wǎng)等原因，在輸電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用的線損計(jì)算方法并不適用［6］。實(shí)際應(yīng)用中，配網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電氣量采集間隔不盡相同，而完成一次潮流計(jì)算的時(shí)間間隔取決于采集間隔時(shí)間最大的節(jié)點(diǎn)，因此當(dāng)線損計(jì)算實(shí)時(shí)性要求較高時(shí)，傳統(tǒng)的基于潮流的計(jì)算方法將難以勝任。

針對線損的在線計(jì)算已有一定的研究基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［7］在現(xiàn)有信息采集及線損計(jì)算系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對信息采集、主站系統(tǒng)、通信信道、系統(tǒng)接口進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了線損在線監(jiān)控。文獻(xiàn)［8］提出了一種基于公共信息系統(tǒng)的在線計(jì)算理論線損的數(shù)據(jù)共享方案，該方法能夠充分利用電力SCADA、配電網(wǎng)GIS 等信息，自動形成用于線損理論計(jì)算的計(jì)算模型。上述文獻(xiàn)雖然建立了配電網(wǎng)線損在線計(jì)算的模型，但這些模型都依賴于完備的信息采集系統(tǒng)，對配網(wǎng)自動化水平的要求較高。近年來隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展［9-11］，基于人工智能算法的配電網(wǎng)線損計(jì)算逐步成為新的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［12］提出了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電臺區(qū)線損計(jì)算方法，首先基于K-means 對配網(wǎng)臺區(qū)進(jìn)行分類整理，然后使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測配電臺區(qū)線損功率。文獻(xiàn)［13］提出了基于特征選擇與集成學(xué)習(xí)的配電網(wǎng)線損預(yù)測方法，為配電系統(tǒng)能量管理提供依據(jù)。文獻(xiàn)［14］基于K-means 聚類和徑向基（radial basis function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)線損計(jì)算模型，通過正交最小二乘法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高了線損計(jì)算精度。文獻(xiàn)［15］提出了基于免疫遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算配電網(wǎng)線損，通過引入免疫機(jī)制緩解了遺傳算法搜索效率低的缺點(diǎn)，遺傳算法的引入提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。上述基于機(jī)器學(xué)習(xí)理論的配網(wǎng)線損計(jì)算均未考慮配電網(wǎng)數(shù)據(jù)缺失的情況。

本文基于隨機(jī)森林（random forest，RF）以及內(nèi)核嶺回歸（kernel ridge regression，KRR）方法建立配電網(wǎng)線損在線計(jì)算模型。RF 分類方法能夠依據(jù)數(shù)據(jù)集的某些特征將其分類［16］；KRR 方法則能夠?qū)W習(xí)兩個(gè)數(shù)據(jù)集之間的非線性映射關(guān)系，并通過映射關(guān)系根據(jù)一個(gè)數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)預(yù)測另一個(gè)數(shù)據(jù)集［18］。在接入DG 的情況下，負(fù)荷除了從根節(jié)點(diǎn)汲取能量外，也可以從DG 獲得電能，所以配網(wǎng)線損功率與節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率、DG 出力、系統(tǒng)根節(jié)點(diǎn)出力存在復(fù)雜的非線性映射關(guān)系。本文借助RF 的分類能力以及KRR 的學(xué)習(xí)能力，采用“離線訓(xùn)練，在線應(yīng)用“的方式計(jì)算線損。本文主要貢獻(xiàn)如下。

1）提出了基于KRR 方法的配網(wǎng)線損在線計(jì)算模型，離線訓(xùn)練時(shí)充分挖掘節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率、DG 出力與線損功率之間的非線性映射關(guān)系，在線應(yīng)用時(shí)根據(jù)此映射關(guān)系得到各支路線損功率。

2） 提出了在某些節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)不能獲取情況下的配電網(wǎng)線損在線計(jì)算模型，當(dāng)系統(tǒng)中某些節(jié)點(diǎn)電氣數(shù)據(jù)不易獲取時(shí)，也能學(xué)習(xí)其他節(jié)點(diǎn)電氣數(shù)據(jù)與支路線損之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失情況下的線損計(jì)算。

3） 提出了基于RF 分類的配電網(wǎng)運(yùn)行模式在線判斷方法，針對配電網(wǎng)自動化水平較低導(dǎo)致不能及時(shí)感知網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的情況，通過RF 分類模型準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)運(yùn)行模式，為線損計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

1 隨機(jī)森林分類與內(nèi)核嶺回歸

1.1 內(nèi)核嶺回歸

KRR 是引入非線性核方法的嶺回歸［17］。為便于描述，定義如下模型變量：狀態(tài)矩陣X，即配電網(wǎng)狀態(tài)，包括配網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和DG 出力等；估計(jì)集合Z，即根據(jù)配電網(wǎng)狀態(tài)得到的支路線損估計(jì)值；參數(shù)矩陣A，即KRR模型的參數(shù)。

設(shè)線性回歸的模型為：

式中：B=(b1，b2，…，bn)為嶺回歸參數(shù)矩陣，b1，b2，…，bn為列向量，且=(b′n1，…，b′np)；X=(x1，x2，…，xn) 為配電網(wǎng)狀態(tài)矩陣，x1，x2，…，xn為列向量，且=(x′n1，…，x′np)；n為嶺回歸參數(shù)矩陣及配電網(wǎng)狀態(tài)矩陣的列數(shù)，與嶺回歸算法的參數(shù)數(shù)量有關(guān)；p為嶺回歸參數(shù)矩陣及配電網(wǎng)狀態(tài)矩陣的行數(shù)，與配電網(wǎng)的規(guī)模有關(guān)。

設(shè)模型估計(jì)值Bguess為：

式中Loss(B)為損失函數(shù)。

為了避免因配電系統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)量不足導(dǎo)致矩陣不可逆的問題，引入正則化方法如式（3）所示。

式中：α為超參數(shù)矩陣；G(B)為正則化函數(shù)；arg min為最小變量函數(shù)。

KRR方法使數(shù)據(jù)在更高維度展開，從而實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)狀態(tài)與支路線損之間關(guān)系的線性化［17-20］。在引入核方法的過程中，需要將KRR 參數(shù)矩陣B1內(nèi)積化，由矩陣求逆引理［21］對B1化簡可得：

式中：β為權(quán)重參數(shù)矩陣；βi為β中的第i個(gè)元素。

若加入新的配網(wǎng)狀態(tài)矩陣x*，則相應(yīng)的支路線損估計(jì)矩陣z*為新數(shù)據(jù)集與所有舊數(shù)據(jù)集內(nèi)積的加權(quán)平均值。

1.2 隨機(jī)森林分類

RF 將性能有限的多個(gè)分類回歸樹（classification and regression tree，CART）組合成一個(gè)“森林”，輸出結(jié)果由每一個(gè)CART 的決策結(jié)果投票得到，相較于單個(gè)CART，RF 提高了分類的準(zhǔn)確性［22］。CART 的分類選用基尼指數(shù)作為分割原則，對于數(shù)據(jù)集S中配電網(wǎng)狀態(tài)的某一特征J，可將其劃分為k個(gè)集合S1，S2，…Sk，其基尼指數(shù)GJ S可以寫為：

式中GSk為數(shù)據(jù)集S第k個(gè)子集Sk的基尼指數(shù)。

一組CART 模型{t(X′，τi)，i= 1，2，…}組成一片RF。其中t(?)表示CART 模型；X′表示輸入矩陣，包括配電系統(tǒng)中部分節(jié)點(diǎn)的電壓以及部分支路的功率；τi表示第i棵樹的參數(shù)。RF 分類的步驟如下。

1） 從數(shù)據(jù)集S中隨機(jī)選取一個(gè)樣本記為Xi；

2） 將選出的每一個(gè)樣本Xi作為輸入向量訓(xùn)練CART模型，促使決策樹不斷生長；

3） 重復(fù)步驟1）和2），直至N棵決策樹生長完成，且N足夠大；

4） 對未知數(shù)據(jù)分類時(shí)，模型輸出結(jié)果由森林中N棵決策樹投票決定，表示為：

式中：ρ為投票結(jié)果，即RF 模型的輸出結(jié)果；Y為目標(biāo)變量；Z(?)為示性函數(shù)；arg maxY為使示性函數(shù)取最大時(shí)的Y取值。

如圖1所示為RF的形成過程。

2 基于RF與KRR的線損在線計(jì)算模型

基于RF 與KRR 的配電網(wǎng)線損在線計(jì)算將潮流計(jì)算轉(zhuǎn)移至離線訓(xùn)練時(shí)進(jìn)行，在線應(yīng)用時(shí)使用訓(xùn)練完成的模型直接得到支路線損功率。

2.1 RF訓(xùn)練集與KRR訓(xùn)練集的建立

對于確定的配電系統(tǒng)，其典型的運(yùn)行模式是確定的［20］，可通過配電網(wǎng)重構(gòu)確定配電系統(tǒng)的典型運(yùn)行模式。首先以配電網(wǎng)歷史負(fù)荷以及對應(yīng)時(shí)刻的DG 出力等配電網(wǎng)狀態(tài)作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)；其次按照重構(gòu)結(jié)果篩選出典型的運(yùn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定配電系統(tǒng)的典型運(yùn)行模式；最后以配電網(wǎng)歷史狀態(tài)作為原始數(shù)據(jù)，按照不同模式分別進(jìn)行潮流計(jì)算，選取配電系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的電壓與關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的支路功率作為運(yùn)行模式的判據(jù)，并與其對應(yīng)運(yùn)行模式組成RF訓(xùn)練集。

將配電網(wǎng)歷史負(fù)荷功率，以及對應(yīng)時(shí)刻的DG出力等配電網(wǎng)狀態(tài)作為原始數(shù)據(jù)，基于成熟的潮流計(jì)算方法獲得每條支路的有功線損與無功線損，計(jì)算過程如式（8）—（11）所示，線損計(jì)算如式（12）所示。負(fù)荷功率、DG 電功率以及配電網(wǎng)支路線損功率即為KRR訓(xùn)練集中的一組數(shù)據(jù)。

式中：b(i，：)、b(：，j)、B分別為首節(jié)點(diǎn)為i的支路b、末節(jié)點(diǎn)為j的支路b、配電網(wǎng)支路集合；Rb和Xb分別為支路b的電阻與電抗。

式中：b(i，j)為首節(jié)點(diǎn)為i、末節(jié)點(diǎn)為j的支路b；Pb、Qb分別為流經(jīng)支路b的有功功率和無功功率；Ib、Ui分別為支路b的電流與節(jié)點(diǎn)i的電壓；、分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無功功率；與分別為系統(tǒng)根節(jié)點(diǎn)有功出力和無功出力；、分別為節(jié)點(diǎn)i上的DG以及負(fù)荷的有功功率與無功功率；分別為支路b的有功損耗與無功損耗功率。

對確定的配電系統(tǒng)，電網(wǎng)狀態(tài)與支路線損存在較強(qiáng)的非線性對應(yīng)關(guān)系，某些節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)雖然難以獲取，但并不影響其他節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)與支路線損保持這種非線性對應(yīng)關(guān)系，通過KRR 學(xué)習(xí)可獲得節(jié)點(diǎn)狀態(tài)與支路線損之間的聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)部分節(jié)點(diǎn)信息缺失條件下的配電網(wǎng)線損計(jì)算。

2.2 離線訓(xùn)練與在線應(yīng)用過程

離線訓(xùn)練時(shí)，首先根據(jù)配電系統(tǒng)歷史運(yùn)行情況設(shè)置典型的運(yùn)行模式；其次，在不同模式條件下進(jìn)行潮流計(jì)算，建立包含系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、DG 出力與線損功率的KRR 訓(xùn)練集以及包含系統(tǒng)部分節(jié)點(diǎn)電壓、部分支路功率以及其對應(yīng)運(yùn)行模式的RF 訓(xùn)練集；最后，通過式（6）分解節(jié)點(diǎn)電壓與支路功率的特征，基于RF 方法建立兩者與配網(wǎng)運(yùn)行模式的對應(yīng)關(guān)系，基于KRR 方法尋找并確定負(fù)荷有功功率、負(fù)荷無功功率、DG有功出力、DG無功出力與支路有功損耗、支路無功損耗之間的非線性映射關(guān)系，并在此過程中通過式（4）確定KRR參數(shù)矩陣B1。

在線應(yīng)用時(shí)，首先基于RF 分類模型通過式（7）由當(dāng)前配網(wǎng)系統(tǒng)部分節(jié)點(diǎn)的電壓和支路功率判斷配電系統(tǒng)的運(yùn)行模式；然后基于KRR 模型，根據(jù)當(dāng)前配電系統(tǒng)的負(fù)荷有功功率、負(fù)荷無功功率、DG有功與無功出力，通過式（12）得到系統(tǒng)支路線損。

離線訓(xùn)練與在線應(yīng)用過程如圖2所示。

圖2 KRR模型訓(xùn)練及應(yīng)用流程圖Fig. 2 Flowchart of KRR model training and application

3 算例分析

對圖3 所示的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證本文所提方法和模型的有效性。該系統(tǒng)含2個(gè)分布式風(fēng)力發(fā)電設(shè)備，2個(gè)分布式光伏發(fā)電設(shè)備，設(shè)備參數(shù)如表1 所示。配電系統(tǒng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［23］，DG 的出力數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［24］。通過JUPYTER Notebook 軟件調(diào)用Keras 庫訓(xùn)練KRR 模型，激活函數(shù)為sigmoid，學(xué)習(xí)率為0.001；通過JUPYTER Notebook 軟件調(diào)用sklearn 庫訓(xùn)練RF 模型，樹的數(shù)量為10 000 棵，葉節(jié)點(diǎn)最小樣本數(shù)為50。計(jì)算機(jī)配置為Win10 系統(tǒng)，CPU 為Intel Core i5-11300H，基準(zhǔn)主頻為3.10 GHz，GPU 為Intel（R） Iris（R） Xe Graphics，內(nèi)存為16 GB。

表1 分布式發(fā)電參數(shù)Tab. 1 Parameters of distributed generations

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig. 3 Diagram of the IEEE 33-bus system

3.1 仿真環(huán)境設(shè)置

3.1.1 場景設(shè)置

為模擬配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)實(shí)時(shí)電氣量缺失的情況，本文參照山東某地區(qū)10 kV 配電系統(tǒng)數(shù)據(jù)缺失情況，按照線路首段量測設(shè)施較完備，線路末端量測手段較少的原則，分別設(shè)置3 個(gè)缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)量不同的場景進(jìn)行對比，如表2所示。

表2 不同場景數(shù)據(jù)缺失節(jié)點(diǎn)Tab. 2 Data missing nodes in different scenarios

3.1.2 評價(jià)指標(biāo)

本文參考文獻(xiàn)［12］中的評價(jià)指標(biāo)，采用平均絕對百分誤差（average absolute percentage error，MAPE）（記作EMAPE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）（記作ERMSE）來評估模型預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，設(shè)可接受的預(yù)測誤差為EMAPE<10%。

此外，通過平均絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差EσMAPE來描述預(yù)測結(jié)果誤差的波動程度，并反映模型的魯棒性。

式中：pi為第i個(gè)預(yù)測值的平均絕對誤差；為n個(gè)預(yù)測值的平均絕對誤差的平均值。

3.1.3 量測噪聲

配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中，受設(shè)備測量精度和通信干擾等因素的影響，獲得的配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)不可避免地存在各種各樣的誤差。因此本文參考文獻(xiàn)［16］，在量測數(shù)據(jù)中引入均值為0，協(xié)方差為10-2、10-3，權(quán)重為0.55和0.45的雙峰高斯噪聲。

3.2 算例結(jié)果及分析

3.2.1 運(yùn)行模式劃分及RF分類結(jié)果

通過配電網(wǎng)重構(gòu)可以確定配電系統(tǒng)典型的運(yùn)行模式。表3 是基于13 104 組歷史數(shù)據(jù)的重構(gòu)結(jié)果統(tǒng)計(jì)，由表3 可知，該系統(tǒng)的4 種典型運(yùn)行模式能涵蓋95.94%的歷史運(yùn)行情況，具有較好的代表性?，F(xiàn)假設(shè)該配電系統(tǒng)只在此4 種模式下運(yùn)行，以節(jié)點(diǎn)負(fù)荷與DG 出力情況作為確定不同運(yùn)行模式的判據(jù)。

表3 重構(gòu)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab. 3 Reconstruction result statistics

選取配電系統(tǒng)中部分節(jié)點(diǎn)的電壓以及部分支路的功率作為運(yùn)行模式的判據(jù)。RF 訓(xùn)練時(shí)間為1 490.14 s，使用1 200 組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表4 所示。由表4 可知，RF 分類法僅有2 次判斷錯(cuò)誤，其準(zhǔn)確率為99.83%；測試時(shí)間為1.26 s，平均判斷一次時(shí)間為1.05 ms，表明此方法能較為準(zhǔn)確地判斷配電網(wǎng)運(yùn)行模式。

表4 分類測試結(jié)果Tab. 4 Classification test results

3.2.2 不同模式下的仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證基于RF 與KRR 的配電網(wǎng)線損在線計(jì)算方法在不同運(yùn)行模式下的實(shí)用性，本文在表5 中的多種模式下進(jìn)行線損計(jì)算。KRR訓(xùn)練集中一組數(shù)據(jù)組成如下：各節(jié)點(diǎn)注入有功功率、各節(jié)點(diǎn)注入無功功率、各支路有功損耗功率、各支路無功損耗功率，并以1 MW 為基準(zhǔn)值對訓(xùn)練集進(jìn)行歸一化處理。4 種模式KRR 的訓(xùn)練時(shí)間分別為421.70 s、413.07 s、426.46 s和409.68 s。

表5 不同模式評價(jià)指標(biāo)對比Tab. 5 Comparison of evaluation indicators of different models

由表5 可知，各種模式的EMAPE在1.7%左右，ERMSE為0.06 左右，EσMAPE為2 左右。這表明基于KRR的配電網(wǎng)線損在線計(jì)算方法對于不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)依然具有良好的適用性。

3.2.3 不同場景下的仿真結(jié)果

以3.2.1 節(jié)中的模式二為例分析不同場景下的線損計(jì)算結(jié)果。通過4 000 組數(shù)據(jù)構(gòu)成的訓(xùn)練集對KRR模型完成訓(xùn)練后，使用1 000組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，結(jié)果如圖4和圖5所示。得到1 000組預(yù)測值共用時(shí)0.761 5 s，平均預(yù)測一組的時(shí)間約為0.76 ms。

圖4 32條支路有功損耗功率Fig. 4 Active power loss of 32 branches

圖5 32條支路無功損耗功率Fig. 5 Reactive power loss of 32 branches

圖4和圖5表明，3個(gè)場景中預(yù)測的功率損耗與真實(shí)值差別較小，預(yù)測結(jié)果曲線能夠較好地跟蹤真實(shí)功率損耗曲線。不同場景下預(yù)測結(jié)果的誤差如表6所示。

表6 不同場景下的線損MAPE值Tab. 6 Line loss MAPE values in different scenarios %

由表6 可知，場景一中，支路有功損耗誤差率平均值為1.602%，無功損耗誤差率平均值為1.603%；場景二中，各支路有功損耗誤差率平均值為1.991%，無功損耗誤差率平均值為1.992%；場景三中，支路有功損耗誤差率平均值為2.385%，無功損耗誤差率平均值為2.384%。即相同場景中同一條支路的有功線損與無功線損誤差差別不大，這是因?yàn)镵RR 依據(jù)集合間的非線性關(guān)系進(jìn)行預(yù)測，而相同支路中的有功與無功線損非線性關(guān)系類似。此外，在數(shù)據(jù)缺失率達(dá)30%的場景三下，線損估計(jì)誤差平均值仍控制在2.5%以內(nèi)，精度的降幅在可以接受的范圍內(nèi)。在場景三的基礎(chǔ)上，繼續(xù)增加缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)量，去除節(jié)點(diǎn)14、19、22、23、30 節(jié)點(diǎn)數(shù)EMAPE為10.19%，ERMSE為0.46，EσMAPE為5.42，可知當(dāng)數(shù)據(jù)缺失量過大時(shí)，線損計(jì)算魯棒性變差，誤差超過10%的可接受范圍。

表7為不同場景下評價(jià)指標(biāo)對比。由表7可知，場景一因?yàn)闆]有缺失節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，所以平均誤差率最低，誤差率最大值、平均絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差也最低，是3 個(gè)場景中預(yù)測效果最好的。場景二、三的平均誤差率、平均絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差比場景一略大，這是因數(shù)據(jù)缺失而使預(yù)測精度降低的緣故，但數(shù)據(jù)缺失對精度的影響有限。場景三缺失數(shù)據(jù)量雖然多于場景二，但兩者的平均誤差率、平均絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差相差不大，這表明在數(shù)據(jù)缺失的情況下，KRR算法在線損計(jì)算應(yīng)用中有較好的魯棒性。

表7 不同場景評價(jià)指標(biāo)對比Tab. 7 Comparison of evaluation indicators in different scenarios

3.2.3 不同方法下的仿真結(jié)果

為了比較KRR 與其他算法在配電網(wǎng)線損計(jì)算方面的優(yōu)劣，本文將預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)［12］中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以及文獻(xiàn)［13］中的LSTM、隨機(jī)森林回歸方法進(jìn)行比較。由于上述文獻(xiàn)沒有考慮配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失的情況，因此僅使用場景一的結(jié)果進(jìn)行對比，各支路線損計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 不同方法下32條支路有功損耗對比Fig. 6 Comparison of active power loss of 32 branches of different methods

圖7 不同方法下32條支路無功損耗對比Fig. 7 Comparison of reactive power loss of 32 branches of different methods

分別以EMAPE、ERMSE和EσMAPE作為預(yù)測精度對比指標(biāo)，結(jié)果如表8所示。

表8 網(wǎng)損預(yù)測指標(biāo)對比Tab. 8 Comparison of evaluation index of network loss prediction

從圖6、圖7、表8中對比可知，在不對量測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的情況下，KRR的各評價(jià)指標(biāo)都優(yōu)于其他算法。這是因?yàn)镵RR 的本質(zhì)是尋找配電網(wǎng)狀態(tài)與支路線損之間的非線性對應(yīng)關(guān)系，使用配電網(wǎng)狀態(tài)集合里的元素找到支路線損集合中與之對應(yīng)的元素。而LSTM 適于對時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測，對于時(shí)間關(guān)聯(lián)度較低的數(shù)據(jù)預(yù)測精度較低；RF 適于解決分類問題，在處理回歸問題時(shí)易受噪聲干擾而出現(xiàn)過飽和問題；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快，但是在處理較為復(fù)雜的非線性問題時(shí)往往效果不佳。通過對比可知，KRR在計(jì)算有源配電網(wǎng)線損功率中表現(xiàn)出較高的精度和較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

本文提出了基于隨機(jī)森林與內(nèi)核嶺回歸的有源配電網(wǎng)線損在線計(jì)算模型，探究了在不同數(shù)量節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失情況下有源配電網(wǎng)線損計(jì)算的精度與魯棒性。通過對IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真分析，得到以下結(jié)論。

1） 所提出的基于RF 分類的配電網(wǎng)運(yùn)行模式判別模型對典型模式的判斷準(zhǔn)確率為99.83%，該方法能夠比較準(zhǔn)確地判斷系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行模式，為配電網(wǎng)線損在線計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

2） 相較于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RF 回歸以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，本文提出的基于KRR 的配電網(wǎng)線損在線計(jì)算模型可以更深入地挖掘配網(wǎng)狀態(tài)與支路線損間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，計(jì)算結(jié)果具有更高的精度和更好的魯棒性。

3） 隨著節(jié)點(diǎn)缺失數(shù)量的增多，基于KRR 的配電網(wǎng)線損在線計(jì)算模型的精度以及魯棒性有所降低，但在數(shù)據(jù)缺失比例小于30%時(shí)，計(jì)算精度的降幅在可以接受的范圍內(nèi)。

本文提出的隨機(jī)森林與內(nèi)核嶺回歸的有源配電網(wǎng)線損功率在線計(jì)算模型雖然計(jì)算精度、魯棒性較高，但所選的運(yùn)行模式不能涵蓋系統(tǒng)所有的歷史運(yùn)行狀態(tài)，后續(xù)工作可以探究拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變后的線損在線計(jì)算方法。