永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)故障等值建模方法

張武洋，楊飛，孔繁哲，劉夢(mèng)夏，田景輔，賈科，畢天姝

（1. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，沈陽 110006；2. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司，沈陽 110006；3. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206）

0 引言

隨著規(guī)模化風(fēng)電、光伏集中并網(wǎng)，新能源高占比系統(tǒng)的故障特征發(fā)生根本改變。單個(gè)場(chǎng)站通常包含大量的風(fēng)機(jī)和光伏陣列，這導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)大量增加，使得網(wǎng)絡(luò)短路電流計(jì)算量顯著增加，甚至結(jié)果不收斂［1］?，F(xiàn)有的傳統(tǒng)單機(jī)等值模型難以精確反應(yīng)新能源場(chǎng)站的故障特征，因此亟待研究準(zhǔn)確的新能源場(chǎng)站故障等值建模方法。

目前針對(duì)新能源場(chǎng)站故障等值建模的研究可以分為單機(jī)等值法［2-5］和多機(jī)等值法［6］，研究表明多機(jī)等值建模方法能夠更準(zhǔn)確反映場(chǎng)站的故障特征。

多機(jī)等值建模方法的分群指標(biāo)根據(jù)是否含有明確的分群邊界，主要分為離散型變量和連續(xù)型變量?jī)深惙秩褐笜?biāo)。其中采用離散型變量指標(biāo)的分群方法包括：根據(jù)正常運(yùn)行時(shí)的風(fēng)機(jī)控制方式［6］、故障后的低穿控制方式［7-8］或按照故障區(qū)域進(jìn)行機(jī)組劃分［9］，這類指標(biāo)含有明確的分群邊界，分群指標(biāo)為控制方式或者故障區(qū)域，其指標(biāo)采集難度較低，但在機(jī)組采用相同控制方式的情況下，其等值模型的誤差不能保證，等值方法精度較低。

采用連續(xù)型變量指標(biāo)分群方法多利用電氣量進(jìn)行分群，基于聚類算法或智能算法的等值建模方法被廣泛采用，分群指標(biāo)主要分為穩(wěn)態(tài)變量和暫態(tài)變量?jī)深悺Ｆ渲胁捎梅€(wěn)態(tài)變量指標(biāo)的分群方法包括：風(fēng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速［10］、風(fēng)速［11-12］、功率［13］，或正常運(yùn)行時(shí)的多個(gè)風(fēng)機(jī)變量［14］等指標(biāo)。這類方法所選取的聚類指標(biāo)為穩(wěn)態(tài)量，難以反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，對(duì)于暫態(tài)過程等值精度較低，但分群指標(biāo)易于采集、易于實(shí)現(xiàn)，等值方法效率較高。

對(duì)于采用暫態(tài)變量指標(biāo)的分群方法，電網(wǎng)發(fā)生故障后，根據(jù)逆變型電源的故障特性的影響因素，文獻(xiàn)［15］將控制參數(shù)的靈敏度作為分群指標(biāo)進(jìn)行分群等值。文獻(xiàn)［16-21］將多電氣量暫態(tài)響應(yīng)特征作為風(fēng)電機(jī)組的分群依據(jù)。文獻(xiàn)［22］基于哈密頓作用，提取多個(gè)狀態(tài)變量的特征量對(duì)機(jī)組進(jìn)行分群等值。這類方法能夠全面反映機(jī)組間的全時(shí)間尺度的故障特征差異，其暫態(tài)等值精度較高，但這類方法所需分群指標(biāo)為暫態(tài)量，需要對(duì)場(chǎng)站的詳細(xì)模型進(jìn)行大量暫態(tài)計(jì)算，指標(biāo)采集難度高，分群方法效率較低。

大多采用連續(xù)型變量作為分群指標(biāo)的等值方法，存在的核心問題是分群邊界不清，分群數(shù)依賴于算法中所預(yù)設(shè)的參數(shù)；所得等值模型與詳細(xì)模型之間未建立有效的誤差聯(lián)系，等值結(jié)果的優(yōu)劣只能通過仿真驗(yàn)證。

基于上述問題，本文構(gòu)建了永磁風(fēng)電場(chǎng)等值前后輸出的故障電流關(guān)系，并根據(jù)等值建模所產(chǎn)生的短路電流誤差與電氣量邊界的解析關(guān)系，確定了場(chǎng)站分群等值建模的電氣量邊界，解決了分群邊界整定的問題。最后在PSCAD 中建立了仿真模型，通過比較本文所提等值模型與單機(jī)模型的故障電流，本文所提方法精度提高了約4%，相比傳統(tǒng)故障穩(wěn)態(tài)聚類算法誤差平均降低了約1.7%，證明了等值模型的準(zhǔn)確性和適用性。

1 永磁風(fēng)電場(chǎng)的詳細(xì)模型

本文以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際典型的永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)為例進(jìn)行等值建模分析。風(fēng)電場(chǎng)采用如圖 1 所示場(chǎng)站拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，場(chǎng)站包括永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)、背靠背換流器、箱變（0.69 kV/35 kV）和主變（35 kV/220 kV）。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型示意圖Fig 1 Sketch diagram of the detailed wind farm model

1.1 場(chǎng)站的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

場(chǎng)站的網(wǎng)側(cè)換流器（grid side converter，GSC）采用電壓電流雙閉環(huán)控制，正常運(yùn)行時(shí)，電流dq軸分量指令值由電壓外環(huán)給出；故障后外環(huán)切除進(jìn)入低穿控制，此時(shí)電流指令值直接給定。根據(jù)瞬時(shí)無功功率理論，可以得到逆變器的輸出功率為：

式中：P、Q分別為GSC 輸出的有功功率和無功功率；ud、uq分別為GSC出口dq軸電壓；id、iq分別為GSC輸出的dq軸電流。

風(fēng)機(jī)的有功功率可以根據(jù)風(fēng)速計(jì)算得到：

式中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪機(jī)半徑；vw為風(fēng)機(jī)輸入風(fēng)速；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，同時(shí)場(chǎng)站的輸入風(fēng)速需要考慮尾流效應(yīng)的影響［12］。

根據(jù)永磁風(fēng)機(jī)低穿控制國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)［23］，故障期間電壓跌落大于0.2 p.u.，場(chǎng)站進(jìn)入低穿控制?？梢缘玫接来棚L(fēng)機(jī)故障后不同控制模式下輸出的dq軸短路電流［23］。

式中：IN為機(jī)組的額定電流；Im為GSC 輸出電流限幅值。

1.2 多機(jī)短路電流相位歸算

由于機(jī)組故障后的電流dq軸分量基于GSC 出口電壓相位進(jìn)行分解得到，各個(gè)機(jī)組的相位均不相同，因此需要將各機(jī)組的相位換算至同一參考系，選擇系統(tǒng)中的同步機(jī)相位作為參考系進(jìn)行相位的換算［24］。將等值前的詳細(xì)模型短路電流dq軸分量歸算至參考電壓相位可以得到式（5）。

式中：idΣ、iqΣ分別為詳細(xì)模型歸算至參考電壓相位的電流dq軸分量；idi、iqi分別為機(jī)組i按各自機(jī)端電壓相位輸出電流的dq軸分量；θi為機(jī)組i機(jī)端電壓相位和參考電壓相位的差值。

同理對(duì)于分群等值建模后的等值模型有：

式中：idΣeq、iqΣeq分別為等值模型歸算到參考電壓相位的短路電流dq軸分量；ideq、iqeq分別為等值機(jī)組在機(jī)端電壓相位參考系下輸出電流的dq軸分量；θeq為等值機(jī)組機(jī)端電壓相位和參考電壓相位的差值。

根據(jù)式（3）、式（5）永磁風(fēng)機(jī)在故障后呈現(xiàn)壓控電流源的特性，其故障特征由電流控制方式、電壓跌落程度、故障前所發(fā)有功功率（風(fēng)速）與鎖相環(huán)輸出相位即機(jī)端電壓相位決定。

2 等值方法

2.1 逆變型電源等值總體思路

本文所提場(chǎng)站等值模型為保護(hù)整定計(jì)算、短路計(jì)算所用，因此忽略故障過程中的機(jī)械部分動(dòng)態(tài)過程。由于不同的控制模式下永磁同步發(fā)電機(jī)（permanent magnet synchronous generator， PMSG）的故障電流故障特征不一致，因此首先將機(jī)組按照是否進(jìn)入低穿控制分為兩類。

其次根據(jù)機(jī)組的電氣量進(jìn)一步分類，對(duì)于劃分為同一類的機(jī)組，對(duì)機(jī)組的電壓進(jìn)行等效，根據(jù)等效電壓計(jì)算線路等值阻抗，實(shí)現(xiàn)對(duì)集電線路的等值。

本節(jié)首先推導(dǎo)兩臺(tái)機(jī)的等值誤差與電氣量邊界的解析關(guān)系，再進(jìn)一步分析多機(jī)的等值誤差與電氣量差異的關(guān)系，等值后的場(chǎng)站拓?fù)淙鐖D 2所示。

圖2 等值風(fēng)電場(chǎng)站拓?fù)鋱DFig 2 Topology diagram of equivalent wind farm

多機(jī)等值模型的參數(shù)計(jì)算公式分別為：

式中：Seqi為等值機(jī)組i的容量；Si為風(fēng)機(jī)i的容量；Ni為分為群i的風(fēng)機(jī)數(shù)量；STeqi為等值模型變壓器i的容量；STi為各變壓器容量；xTeq為等值模型的變壓器電抗；xTi為機(jī)組變壓器i的電抗；vweq為等值機(jī)組i的風(fēng)速；vwi為機(jī)組i的風(fēng)速。

2.2 進(jìn)入低穿控制

當(dāng)電壓跌落程度較深時(shí)，永磁風(fēng)機(jī)進(jìn)入低穿控制，聯(lián)立式（3）與式（5）可以得到：

式中Im1、Im2分別為兩逆變器的電流限幅值；φi=arctan（idi/iqi）。

化簡(jiǎn)可以得到：

其中：

同理可以得到等值機(jī)組的短路電流為：

式中φeq為等值dq軸電流相角。

比較式（9）和式（11），可知等值帶來的dq軸電流誤差由兩部分組成：1）由于等值機(jī)組以容量不變、控制參數(shù)不變?yōu)樵瓌t進(jìn)行等值，因此電流限幅值為等值前的機(jī)組限幅值相加，為Im1+Im2，但詳細(xì)模型輸出電流則為各機(jī)組輸出電流的矢量和，電流的幅值小于Im1+Im2，可見其帶來的dq軸電流幅值項(xiàng)誤差無法避免。2）由于電壓幅值及相位不同帶來的余弦項(xiàng)誤差，即θeq+φeq與θ1+φ1+α的差異，該差異可以通過對(duì)電壓等效消除，因此等值帶來的短路電流誤差主要為上式中的幅值項(xiàng)。

2.2.1 等值阻抗計(jì)算

當(dāng)場(chǎng)站送出線路發(fā)生故障時(shí)，令θeq+φeq=θ1+φ1+α，用以消除電壓相位差產(chǎn)生的余弦項(xiàng)誤差，此時(shí)等值前后的電流相位相等，基于前文假設(shè)，則有等值前后的功率因數(shù)相等，忽略線路上的功率損耗，可以得到：

式中Imax為最大電流限幅值。

聯(lián)立式（1）、式（3）和式（12），求解等效電壓Ueq，并保持線路阻抗角不變，根據(jù)下式計(jì)算等值線路長(zhǎng)度。

式中：Peq、Qeq為等值后逆變器輸出的功率，根據(jù)式（1）得出；XT為等值變壓器電抗；r、x分別為線路的單位電阻和電抗；Upcc為并網(wǎng)點(diǎn)電壓幅值；ΔU、δU分別為電壓降落的縱分量和橫分量；l為等值線路長(zhǎng)度 。

2.2.2 等值聚合邊界

根據(jù)前文的分析，等值帶來的幅值項(xiàng)誤差無法避免，因此通過推導(dǎo)等值產(chǎn)生的電流誤差與電氣量邊界關(guān)系，根據(jù)所得電氣量邊界實(shí)現(xiàn)分群。

式（11）減去式（9）可以得到等值誤差。

由于各風(fēng)機(jī)出口電壓跌落程度相近，因此δ較小，故對(duì)上式進(jìn)行線性化，泰勒展開并忽略高階項(xiàng)可以得到：

定義等值產(chǎn)生的相對(duì)誤差為：

由式（16）可推導(dǎo)得出：

上式中的余弦項(xiàng)誤差通過電壓等效進(jìn)行消除，因此式（17）第2 項(xiàng)為1，可以得到等值產(chǎn)生的相對(duì)誤差為：

根據(jù)式（18），對(duì)進(jìn)入低穿控制的風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行等值，產(chǎn)生的故障電流誤差主要由各風(fēng)電機(jī)組的電流限幅值、有功功率、各風(fēng)電場(chǎng)出口電壓幅值及相位決定。

2.3 等值方法推廣至多機(jī)

上節(jié)得到了兩臺(tái)機(jī)組等值誤差與電氣量邊界的關(guān)系如式（18）所示，對(duì)于多臺(tái)機(jī)組等值誤差與電氣量邊界的關(guān)系推導(dǎo)如下。

先對(duì)分為一類的機(jī)組中的兩臺(tái)機(jī)組進(jìn)行等值，將第一步得到的等值機(jī)組再與下一臺(tái)機(jī)組進(jìn)行等值，那么對(duì)于含有N臺(tái)機(jī)組的場(chǎng)站，需要進(jìn)行N-1次等值計(jì)算。根據(jù)式（18）中dq軸電流等值誤差形式一致，對(duì)于兩臺(tái)機(jī)組等值產(chǎn)生的dq軸電流誤差，考慮誤差最大的情況有：

式中：δij=（θi+φi）-（θj+φj）為分為同群中的相角差最大值，可以進(jìn)一步得到的等值機(jī)組輸出的短路電流為：

式中：N為場(chǎng)站機(jī)組數(shù)量；idq1為機(jī)組1 的dq軸電流；idq2為機(jī)組2的dq軸電流；idqi為機(jī)組i的dq軸電流；ε1為將機(jī)組1、2 等值帶來的誤差；εi為將等值機(jī)組i與下一個(gè)機(jī)組等值帶來的誤差。由式（19）可知，在等值過程中，在進(jìn)行第i次等值過程中，δij始終小于歸為一類機(jī)組中兩機(jī)組的最大值δmax，誤差如式（21）所示。

式中：idqΣ為詳細(xì)模型歸算至參考電壓相位的dq軸電流；idqeq為等值機(jī)組輸出的dq軸電流；ε0為對(duì)同群內(nèi)電氣量差值最大的兩機(jī)組等值產(chǎn)生的誤差。對(duì)上式進(jìn)行放縮可以得到多機(jī)等值誤差ε與分為同類機(jī)組的電氣量差異最大值δmax的關(guān)系為：

根據(jù)上式可以設(shè)置等值誤差上限以計(jì)算電氣量邊界，若兩機(jī)組的電氣量差異δij小于通過得到的電氣量邊界上限δmax則分為同一類，否則分為不同類。至此，本節(jié)建立了多機(jī)等值誤差與機(jī)組電氣量差異邊界的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了機(jī)組分群等值。

3 仿真驗(yàn)證和結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提方法的可行性，以內(nèi)蒙典型風(fēng)電場(chǎng)為例，在PSCAD 中搭建了如圖 1 所示詳細(xì)模型，風(fēng)場(chǎng)規(guī)模為50 臺(tái)機(jī)組。風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)如附錄A中表A1所示，機(jī)組間距選為1 km［25］，考慮風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)速分布受尾流效應(yīng)影響，基本風(fēng)速設(shè)置為8 m/s。

以送出線路10 km 發(fā)生故障為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，選取兩種典型的工況：電壓跌落至30%、50%進(jìn)行結(jié)果分析。為證明所提等值建模方法優(yōu)越性，將本文所提方法與單機(jī)模型以及現(xiàn)有的兩種等值建模方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證結(jié)果的比對(duì)，模型一：以電壓及功率故障穩(wěn)態(tài)量作為分群指標(biāo)，模型二：以電壓及功率故障暫態(tài)量作為分群指標(biāo)。分群算法采用k-means 聚類算法，分群數(shù)量整定為2 群，阻抗等值方法均采用加權(quán)平均電壓法。仿真硬件條件如下，處理器為： Intel（R） Core（TM） i7-7700HQ CPU@2.80 GHz，機(jī)帶RAM：16 GB，SSD：TOSHIBA THNSNJ128G8NY 128 GB。

因此其余不同的電壓跌落程度及風(fēng)速下的仿真結(jié)果如附錄表A2、A3所示。

3.1 并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落50%

當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落50%時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)全部機(jī)組進(jìn)入低穿控制，此時(shí)根據(jù)所需精度及式（18）設(shè)置誤差上限，并求解此時(shí)的電氣量邊界，本文在不同電壓跌落程度下均設(shè)置為ε0=0.05%。根據(jù)機(jī)組的機(jī)端電壓及功率進(jìn)行分群，得到的分群結(jié)果如表 1所示。

風(fēng)電場(chǎng)采用單機(jī)等值模型、傳統(tǒng)聚類算法所得等值模型與本文所提等值模型等值前后產(chǎn)生的短路電流波形及誤差如圖 3、表2所示。

圖3 短路電流波形對(duì)比Fig 3 Short circuit current waveform comparison

根據(jù)式（22）及設(shè)置的誤差限可以得到風(fēng)電場(chǎng)等值的理論誤差為1.9%，仿真結(jié)果dq軸電流均小于理論誤差限。相比單機(jī)等值模型，本文所提方法的短路電流dq軸分量誤差平均降低了3.82%，相比傳統(tǒng)聚類算法誤差平均降低了2.35%，在保證模型精度的前提下，一定程度上簡(jiǎn)化了模型的復(fù)雜度。

由表2 可知，各類方法的分群算法所需時(shí)長(zhǎng)均較短，建立等值模型所需時(shí)長(zhǎng)主要取決于等值模型的仿真時(shí)長(zhǎng)及分群數(shù)據(jù)的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。對(duì)于分群數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，模型一采用故障穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)較短，分群效率較高。模型二采用故障暫態(tài)數(shù)據(jù)，其計(jì)算時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)，分群效率相對(duì)較低。

3.2 并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落30%

當(dāng)并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落30%時(shí)，采取與前文相同的等值方法進(jìn)行等值，分群結(jié)果如表 3所示。

風(fēng)電場(chǎng)采用單機(jī)等值模型、傳統(tǒng)聚類算法所得等值模型與本文所提等值模型等值前后產(chǎn)生的短路電流波形及誤差如圖 4、表 4所示。

根據(jù)仿真結(jié)果，相比單機(jī)等值模型，本文所提方法的短路電流dq軸分量誤差平均降低了3.04%，相比傳統(tǒng)聚類算法所得等值模型，誤差平均降低了1.49%。

對(duì)比表2、表 4，其中模型仿真時(shí)長(zhǎng)主要由等值模型所含機(jī)組個(gè)數(shù)決定?？紤]50 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的算例，分群數(shù)量在3 群以內(nèi)時(shí)，本文所提方法分群算法所需平均計(jì)算時(shí)長(zhǎng)及分群數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)均在2 s以內(nèi)，保證了較高的分群效率。

其余電壓跌落程度及不同風(fēng)速下的仿真結(jié)果如附錄A 中表1、表2 所示，根據(jù)設(shè)置的誤差上限對(duì)不同電壓跌落程度下的風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行了多機(jī)等值，可以看到，由于電壓跌落程度較深，風(fēng)機(jī)輸出的功率較小，因此風(fēng)機(jī)間的電壓差異較小，所以隨著電壓跌落程度的加深，由于設(shè)置誤差限相同，因此本文所提方法的分群數(shù)量隨著電壓差異的減小而減少。所提等值方法與單機(jī)等值方法相比，故障電流誤差平均降低了約4%，相比傳統(tǒng)故障穩(wěn)態(tài)聚類算法誤差平均降低了約1.7%。

表1 風(fēng)電場(chǎng)分群結(jié)果Tab. 1 Clustering results of wind farms

表2 工況一各模型計(jì)算效率與精度對(duì)比Tab. 2 Comparison of calculation efficiency and accuracy of each model under condition 1

表3 風(fēng)電場(chǎng)分群結(jié)果Tab. 3 Clustering results of wind farms

表4 工況二各模型計(jì)算效率與精度對(duì)比Tab. 4 Comparison of calculation efficiency and accuracy of each model under condition 2

圖4 短路電流波形對(duì)比Fig 4 Comparison of the short circuit current waveforms

4 結(jié)語

針對(duì)現(xiàn)有大多依據(jù)連續(xù)型分群指標(biāo)的多機(jī)等值方法存在的分群邊界不清的問題，本文基于PMSG的故障特性，推導(dǎo)了PMSG 多機(jī)等值誤差與機(jī)組電氣量的解析關(guān)系，并根據(jù)所需精度得到多機(jī)等值的電氣量邊界，構(gòu)建了永磁風(fēng)電場(chǎng)的等值模型。仿真結(jié)果表明本文所提模型相比單機(jī)等值模型精度提高了約4%，相比傳統(tǒng)故障穩(wěn)態(tài)聚類算法誤差平均降低了約1.7%，驗(yàn)證了所提等值建模方法的可行性。

附錄

表A1 永磁風(fēng)電場(chǎng)主要元件參數(shù)Tab. A1 Main component parameters of permanent magnet wind field