螺線空間陣性能研究

李志超 胡東森 裴雨晴 龐業(yè)珍 劉進(jìn)

(中國船舶科學(xué)研究中心 無錫 214028)

0 引言

為了準(zhǔn)確評(píng)估水下裝備的聲隱身性能，世界各國十分重視水下目標(biāo)的輻射噪聲測試與定位技術(shù)，水下測試聲陣經(jīng)歷了由單水聽器、多水聽器線陣再到三維體積陣的發(fā)展過程。在輻射噪聲測試的早期階段，常采用單水聽器進(jìn)行測量[1]，該方法原理簡單、布放便捷，但無法在低信噪比條件下工作，且不具備噪聲源定位的能力；二戰(zhàn)以后，美、蘇等軍事強(qiáng)國開始使用多水聽器線列陣進(jìn)行測試，大幅提高了輻射噪聲的分析能力，蘇聯(lián)曾使用水平測試陣，美國的QSAM 雙陣列測試系統(tǒng)、PSI 測試系統(tǒng)，以及意大利WAAS船載水下噪聲測試系統(tǒng)皆是垂直陣；20世紀(jì)70年代以來，不斷發(fā)展的聲隱身技術(shù)使線陣越來越難以滿足測試要求，美、法等發(fā)達(dá)國家便著手體積陣測試系統(tǒng)的研究，美國曾研制出由1000多個(gè)水聽器組成的AMFILL透明圓柱陣測試系統(tǒng)。相比于線陣和面陣，圓柱陣的空間對(duì)稱性好、機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單，且在水平方向上無探測盲區(qū)，因此被廣泛應(yīng)用于各類聲吶系統(tǒng)中[2]，但圓柱陣在水平方向上的指向性函數(shù)為貝塞爾函數(shù)[3]，使用常規(guī)波束形成時(shí)旁瓣較高，抗干擾能力不足，應(yīng)用加權(quán)類算法又會(huì)降低波束形成的穩(wěn)健性，美國于AUTEC 水聲試驗(yàn)場使用雙錐陣(Twisted Bi-Cone array,TBCA)[4-5]替代原圓柱陣，現(xiàn)今在東南阿拉斯加試驗(yàn)場(SEAFAC)和大西洋水下測試及評(píng)估中心(AUTEC)均使用雙錐體積陣。

具有空間稀疏特性的陣列，可利用陣元的非等間隔排列有效抑制空間混疊效應(yīng)，呈現(xiàn)出較低的旁瓣[6]，以提高對(duì)聲源的定位分析能力。本文參考了美國TBCA 的陣列構(gòu)造形式，提出了一種螺線空間陣型，螺線結(jié)構(gòu)的陣元空間分布更不規(guī)則、稀疏性更強(qiáng)，能夠進(jìn)一步發(fā)揮空間稀疏陣列的低旁瓣優(yōu)勢。

1 螺線空間陣模型

1.1 陣元坐標(biāo)參數(shù)

對(duì)于如圖1 所示的一條高度為H、半徑為R、陣元數(shù)為M、陣元在垂直方向上等間隔分布的單條螺線陣，各層之間的陣元間距為

圖1 螺線陣示意圖Fig.1 Schematic diagram of spiral array

各陣元在z軸方向上的坐標(biāo)可表示為

式(2)中，m表示第m層(共M層)，1 表示第一條螺線陣，zm,1的范圍在-H/2～H/2之間。

設(shè)單條螺線陣在水平方向上共存在K個(gè)圓周(每個(gè)圓周為2π)，則每個(gè)陣元所在平面的圓周半徑為

每個(gè)陣元所在的圓周角度為

則單條螺線陣各陣元的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)可表示為

將單條螺線陣在圓周方向上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到由N條單螺線陣組成的螺線空間陣，即螺線空間陣共M層N列，如圖1(c)所示。

螺線空間陣的每一層上，N個(gè)等間隔分布的陣元將周向2π均勻分割為

式(7)中，n表示第n列(根)產(chǎn)生的單螺線陣。

將第1 列(根)單螺線陣的各陣元x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，圍繞軸心，以角度βn進(jìn)行等間隔逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)[7]，便得到了各列(根)陣元的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)：

其中，rm,n=rm,1為第m層、n列陣元所在圓周的半徑，αm,n=αm,1+βn為第m層、n列陣元的圓周角度。

由于每層陣元的z坐標(biāo)相同，因此螺線空間陣的z坐標(biāo)為

1.2 指向性函數(shù)

設(shè)聲波的入射方向與x軸的夾角為θ、與xOy平面的夾角為φ，在柱坐標(biāo)系下可用單位矢量表示為

螺線空間陣各陣元的位置可表示為

以原點(diǎn)作為參考點(diǎn)，聲波到達(dá)不同陣元和到達(dá)參考點(diǎn)的聲程差為

各陣元與參考點(diǎn)的相位差為

式(16)中，k0為波數(shù)。

為使陣列的主波束對(duì)準(zhǔn)觀測方向(θ0,φ0)，需要對(duì)相位進(jìn)行補(bǔ)償，即

當(dāng)θ0=0,φ0=0 時(shí)，螺線空間陣的指向性函數(shù)為

2 螺線空間陣性能仿真

美國AUTCE 試驗(yàn)場的TBCA 高度7.8 m，半徑1.3 m，由12 根線陣組成，每條線陣由40 個(gè)間隔為0.2 m 的陣元組成[8]，陣元尺度分布圖如圖2(b)所示。本文的陣列仿真參數(shù)以TBCA 為基準(zhǔn)，得到同尺度、同層數(shù)、同列數(shù)的螺線陣和圓柱陣：螺線陣高度H=7.8 m，半徑R=1.3 m，層數(shù)M=40，列數(shù)N=12，圓周數(shù)K=2，如圖2(a)所示；圓柱陣高度7.8 m，半徑1.3 m，由12根垂直陣組成，每根垂直陣由40個(gè)陣元等間隔排列，如圖2(c)所示。

圖2 同尺度、同層數(shù)、同列數(shù)空間陣模型Fig.2 Space array model of the same scale,same layer and same column

2.1 指向性

在2000 Hz、4000 Hz、8000 Hz頻率處，3種陣列的空間指向性圖如圖3～圖5所示。

圖3 體積陣空間指向性圖(2000 Hz)Fig.3 Spatial directivity diagram of volume array (2000 Hz)

圖4 體積陣空間指向性圖(4000 Hz)Fig.4 Spatial directivity diagram of volume array (4000 Hz)

圖5 體積陣空間指向性圖(8000 Hz)Fig.5 Spatial directivity diagram of volume array (8000 Hz)

3 種體積陣在水平方向上的指向性對(duì)比如圖6所示。

圖6 體積陣水平指向性圖Fig.6 Horizontal directivity diagram of volume array

不同頻率下，3 種體積陣的最大旁瓣高度與主瓣高度比的分貝值(旁瓣級(jí))頻率響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 3 種體積陣旁瓣級(jí)頻響曲線Fig.7 Sidelobe frequency response curves of three volume arrays

在水平方向上，螺線陣擁有最低、最平坦的旁瓣，抗空間定向干擾能力最強(qiáng)；圓柱陣主瓣最窄，相比雙錐陣、螺線陣的角分辨力最高，即定向精度最高，但其旁瓣遠(yuǎn)高于螺線陣和雙錐陣；雙錐陣的主瓣寬度與螺線陣相同，但其旁瓣高于螺線陣。由于3種體積陣的垂直結(jié)構(gòu)相似，都為等間隔線陣構(gòu)型，因此垂直指向性基本相同。

2.2 方位估計(jì)能力

設(shè)水平-25°和40°方向有兩束平面波射向陣列，在無背景噪聲干擾下，不同頻率處陣列的常規(guī)波束形成方位估計(jì)結(jié)果如圖8所示。

圖8 體積陣水平方位估計(jì)結(jié)果Fig.8 Horizontal azimuth estimation results of volume array

在4000 Hz、6000 Hz、8000 Hz、10000 Hz、12000 Hz 和14000 Hz 頻率下的方位估計(jì)水平切片圖如圖9所示。

圖9 不同頻率下的水平方位估計(jì)結(jié)果Fig.9 Azimuth estimation results at different frequencies

對(duì)于兩個(gè)角度相近的目標(biāo)，若方位估計(jì)譜中二者間的凹陷深度大于3 dB，則視為能夠成功分辨兩個(gè)目標(biāo)，將陣列在水平方向上能夠分辨出的兩個(gè)等強(qiáng)度目標(biāo)的最小夾角稱為水平角度分辨力。在不同輸入信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)的各向均勻同性噪聲干擾下，3 種體積陣的最高偽峰高度和水平角度分辨力分別如圖10和圖11所示。

圖10 不同信噪比下最高偽峰高度的頻響曲線Fig.10 Frequency response curve of the highest false peak height under different signal-to-noise ratios

圖11 不同信噪比下水平角度分辨力的頻響曲線Fig.11 Frequency response curve of horizontal angle resolution under different signal-to-noise ratios

隨著信噪比的降低，偽峰會(huì)逐漸淹沒在噪聲的背景高度中。對(duì)于雙錐陣和螺線陣而言，二者的偽峰本就較低，因此噪聲的背景高度基本等同于最高偽峰高度，呈現(xiàn)出偽峰高度頻響曲線隨信噪比的降低而升高的趨勢；對(duì)于圓柱陣而言，其最高偽峰高度本就很高，噪聲背景高度仍無法將其淹沒，因此其偽峰高度頻響曲線基本不隨信噪比變化。

圖10 表明：雙錐陣、螺線陣的偽峰高度顯著低于圓柱陣，例如在SNR=0 dB 的情況下，雙錐陣與螺線陣的最高偽峰高度分別約在-10 dB和-15 dB，而圓柱陣平均在-2 dB。圖11 表明：螺線陣與雙錐陣的角度分辨力相近，圓柱陣相對(duì)這兩種陣型具有最高的角度分辨力，在14000 Hz 高頻下也具有較好的方位估計(jì)效果。

2.3 空間陣增益

陣增益為陣列獲得的信噪比增益，其表達(dá)式為

設(shè)陣列各陣元的加權(quán)向量為w，將陣列主波束對(duì)準(zhǔn)觀測方向，則式(20)化為

式(21)中，ρn為J ×J(J為陣元個(gè)數(shù))的噪聲協(xié)方差矩陣，大小與噪聲的空間相關(guān)性有關(guān)。

對(duì)于各向均勻同性噪聲而言，陣增益的表達(dá)式為[9]

式(22)中，[lij]J×J為J ×J的陣元間距矩陣。

可見，陣增益與陣元個(gè)數(shù)J、波長λ、陣元間距矩陣[l]有關(guān)。當(dāng)頻率f較高，即λ·[lij]J×J較小時(shí)，

此時(shí)，各陣元間的噪聲互不相關(guān)，各向均勻同性噪聲場下的陣增益與高斯白噪聲下的陣增益等價(jià)，為

在各向均勻同性噪聲場下，3 種體積陣的陣增益隨頻率的變化如圖12所示。

圖12 體積陣陣增益的頻響曲線Fig.12 Frequency response curve of array gain of a volume array

各向均勻同性噪聲場下，陣增益與指向性指數(shù)等價(jià)。在300 Hz 以下頻段，3 種體積陣的陣間距都遠(yuǎn)小于波長，各陣元接收到的噪聲相關(guān)性均較強(qiáng)，僅空間跨度較大的邊緣位置處水聽器為有效陣元，因此三者的陣增益基本相同；在300～4000 Hz 頻段，由于圓柱陣在水平方向上每層的線度(平均陣間距)更大、各陣元接收到的噪聲空間相關(guān)性更弱，即有效陣元數(shù)更多，螺線陣在水平尺度上有所收縮，水平孔徑小于圓柱陣，因此圓柱陣增益高于螺線陣和雙錐陣；在4000 Hz 以上頻段，陣列各陣元接收到的噪聲可視為相互獨(dú)立，3 種陣體積陣的空間陣增益都趨近于10 lgJ。

3 結(jié)論

螺線空間陣具有更強(qiáng)的空間稀疏特性，在指向性主瓣寬度與雙錐陣相同的情況下旁瓣更低、更平坦，抗定向干擾能力更強(qiáng)。對(duì)目標(biāo)進(jìn)行方位估計(jì)時(shí)，螺線陣的偽峰高度最低，定位效果優(yōu)于雙錐陣和圓柱陣。由于螺線空間陣在水平尺度上有所收縮，水平線度小于圓柱陣，因此在中高頻段空間陣增益低于圓柱陣。但螺線陣的結(jié)構(gòu)最復(fù)雜、陣元坐標(biāo)表達(dá)式最不直觀，在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)出現(xiàn)姿態(tài)修正困難、對(duì)布放偏差敏感的問題。