旋翼槳葉揮舞形變參數(shù)化建模三維仿真分析

黃昱欽,歐巧鳳,熊邦書,陳垚鋒

(1. 南昌航空大學(xué)圖像處理與模式識(shí)別江西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330063;2. 中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 景德鎮(zhèn)333000)

1 引言

直升機(jī)是一種以發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)旋翼旋轉(zhuǎn)提供升力的航空飛行器,其旋翼槳葉在高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的揮舞[1]、擺振[2]和扭轉(zhuǎn)[3]運(yùn)動(dòng)。因此對(duì)槳葉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行參數(shù)化建模[4-5]以及三維仿真[6-10],重現(xiàn)其在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的槳葉運(yùn)動(dòng),為直升機(jī)的旋翼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及試驗(yàn)驗(yàn)證提供了強(qiáng)力有效輔助分析。

揮舞量一直是槳葉運(yùn)動(dòng)重要的參數(shù)之一。目前大多采用立體視覺(jué)測(cè)量方法[11-15]對(duì)槳葉的揮舞量進(jìn)行測(cè)量,文獻(xiàn)[1]中提出了一種大視場(chǎng)下立體視覺(jué)測(cè)量方法,并取得了良好的測(cè)量效果,但其僅能測(cè)量出有限位置下的三維信息數(shù)據(jù),仍存在不連續(xù)、不平滑、不直觀的問(wèn)題。

槳葉的揮舞是由槳葉作為實(shí)體來(lái)進(jìn)行承載,對(duì)槳葉進(jìn)行參數(shù)化建模,就是將槳葉作為揮舞特性三維分析對(duì)象。對(duì)槳葉結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分細(xì)化,再確定由旋翼旋轉(zhuǎn)與槳葉揮舞產(chǎn)生的槳葉特性變化,作為拆分后各個(gè)部件獨(dú)立的參數(shù)輸入,可以準(zhǔn)確的反映出槳葉在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的揮舞變化,也可根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)的調(diào)整,快速重新構(gòu)建槳葉模型。

針對(duì)上述需求,本文基于大視場(chǎng)高精度立體視覺(jué)系統(tǒng)采集到的槳葉數(shù)據(jù),提出了對(duì)直升機(jī)槳葉進(jìn)行參數(shù)化建模進(jìn)行三維運(yùn)動(dòng)仿真可視化分析方法。

2 數(shù)據(jù)解算

數(shù)據(jù)解算過(guò)程如下:首先,獲取槳葉運(yùn)動(dòng)時(shí)采集到的標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù);然后解算出槳葉運(yùn)動(dòng)揮舞量數(shù)據(jù);最后對(duì)揮舞量數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值[16-18]得到完整的仿真數(shù)據(jù)。

2.1 揮舞量計(jì)算

以有鉸槳葉為計(jì)算對(duì)象,對(duì)直升機(jī)槳葉揮舞量的全場(chǎng)景視覺(jué)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析可知槳葉每個(gè)時(shí)刻每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù),并通過(guò)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算得出槳葉揮舞量。

圖1 槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)示意圖

(1)

2.2 數(shù)據(jù)插值

由于直升機(jī)槳葉在高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的形變都是連續(xù)且光滑的空間曲面,故選擇三次樣條插值函數(shù)進(jìn)行逐段擬合,能夠保證每個(gè)小區(qū)間上插值曲線和整個(gè)槳葉表面曲線的光滑性。

槳葉上粘貼N個(gè)標(biāo)記點(diǎn),采集一周M個(gè)方位的數(shù)據(jù),一共采集K周。根據(jù)三次樣條函數(shù)的定義,以及槳葉上所粘貼標(biāo)記點(diǎn)的位置,可以在槳葉旋轉(zhuǎn)半徑區(qū)間[a,b]進(jìn)行劃分:a=x0

S(xi)=yi,i=0,1,2,…,n

(2)

并且滿足一定的邊界條件,那么S(x)就是f(x)的三次樣條插值函數(shù),其中x0,x1,…,xi-1,xi為樣條節(jié)點(diǎn),x1,…,xi-1為內(nèi)節(jié)點(diǎn),x0,xi為邊界節(jié)點(diǎn)。

(3)

將式(3)積分兩次,得

(4)

利用插值條件S(xi-1)=yi-1,S(xi)=yi,確定積分常數(shù)C1,C2,然后帶入式(3)中并整理,得到S(x)在區(qū)間[xi-1,xi]上得表達(dá)式為

(5)

由已知自然邊界條件

可得如下方程組

(6)

其中

(7)

解上述方程組,求得Mi(i=0,1,2,…,n),代入S(x),即可求得每個(gè)子區(qū)間[xi-1,xi](i=0,1,2,…,n)上得三次樣條函數(shù)。再根據(jù)不同相位上的數(shù)據(jù)進(jìn)行多次擬合插值,可得出不同圈數(shù)下不同相位上的三次樣條函數(shù),最終將所需要的運(yùn)動(dòng)半徑x的值,代入到S(x)中,即可獲得所有位置下槳葉揮舞量的插值數(shù)據(jù)y,并以此作為槳葉揮舞的驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)。

3 模型的建立與驅(qū)動(dòng)

3.1 槳葉模型的建立

在進(jìn)行槳葉運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量的過(guò)程中,在槳葉下表面粘貼圓形標(biāo)記點(diǎn),分布如圖2所示,槳葉的總長(zhǎng)度為 2100mm,寬140mm,共有34個(gè)標(biāo)記點(diǎn)。

圖2 圓形標(biāo)記點(diǎn)在槳葉上的分布示意圖

圖3 模型坐標(biāo)示意圖

在數(shù)據(jù)解算過(guò)程中,使用了三次樣條插值擬合17排標(biāo)記點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

為了保障模型的精度以及平滑度,對(duì)相鄰2個(gè)標(biāo)記點(diǎn)間進(jìn)行分割,除去槳根部分,將其余部分均勻分為10塊。即每一根槳葉模型都由171個(gè)零件拼裝而成。

以槳轂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,以槳葉在50 rpm(每分鐘轉(zhuǎn)速)低速旋轉(zhuǎn)時(shí)處于拉平狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)平面為XOY平面。

槳葉截面圖4(a)所示,并由此來(lái)確定CATIA中模型槳葉形狀,創(chuàng)建完成后槳葉模型截面如圖4(b)所示。

圖4 槳葉截面圖

圖5 全尺寸槳葉模型

根據(jù)上圖所示在CATIA中完成全尺寸槳葉模型的幾何建模,由于槳葉運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)在旋翼塔上進(jìn)行,所以在建立模型時(shí),以旋翼塔為底座,并進(jìn)行簡(jiǎn)化,減少由于模型復(fù)雜而導(dǎo)致最終實(shí)時(shí)渲染時(shí)間過(guò)長(zhǎng)引起的卡頓問(wèn)題。

在CATIA中槳葉建模的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 建模參數(shù)

3.2 槳葉運(yùn)動(dòng)模型的建立

運(yùn)動(dòng)模型建立總體流程如圖6所示,首先,將CATIA中建立好的槳葉模型導(dǎo)入到Simulink中,并修改相關(guān)參數(shù)使其能夠正確使用;其次,導(dǎo)入標(biāo)定點(diǎn)的坐標(biāo)信息,在數(shù)據(jù)解算模塊中解算出所需要的槳葉揮舞量數(shù)據(jù)和位置信息;最后,確定槳葉旋轉(zhuǎn)速度,并將槳葉揮舞量數(shù)據(jù)和位置信息輸出至槳葉模型中。

圖6 運(yùn)動(dòng)模型建立流程圖

根據(jù)直升機(jī)槳葉運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律,本文在對(duì)旋翼槳葉進(jìn)行建模過(guò)程中,主要基于以下假設(shè)條件

1)旋翼槳葉不可拉伸;

2)旋翼槳葉在較小長(zhǎng)度下視為剛性結(jié)構(gòu);

3)4片旋翼槳葉各個(gè)部分關(guān)于槳轂中心O完全對(duì)稱;

在此假設(shè)條件下,槳葉在XOY平面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可以視為為圓周運(yùn)動(dòng),將平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系下對(duì)單個(gè)槳葉進(jìn)行分析。

設(shè)槳葉在初始狀態(tài)與極坐標(biāo)軸夾角為θ,距離坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離為l,運(yùn)行時(shí)間為t(s),旋翼轉(zhuǎn)速為w(rpm)。當(dāng)旋翼穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),即轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí),θ與t呈線性關(guān)系,可得方程(其中a為倍率變量)

(8)

在t時(shí)刻時(shí),將t帶入式(8)中,計(jì)算可得出當(dāng)前槳葉旋轉(zhuǎn)角度θ,當(dāng)θ角與相位角重合時(shí),根據(jù)不同長(zhǎng)度l下的插值擬合數(shù)據(jù),載入當(dāng)前位置的揮舞量,并代入當(dāng)前θ和l的位置數(shù)據(jù),通過(guò)極坐標(biāo)與平面坐標(biāo)變換公式,計(jì)算出在平面XOY下此時(shí)位置相比于初始位置的x,y的偏移數(shù)據(jù),最后將不同位置下的x,y偏移數(shù)據(jù)以及揮舞量數(shù)據(jù),載入槳葉模型中,模型參數(shù)輸入數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 模型輸入?yún)?shù)

根據(jù)上述過(guò)程,在Simulink中建立運(yùn)動(dòng)模型,圖7給出了仿真模型在Simulink下實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)化圖,總體上可分為4個(gè)部分。

1)旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算模塊:輸入旋翼轉(zhuǎn)速w與慢放倍數(shù)a,計(jì)算得出槳葉旋轉(zhuǎn)角度θ,輸出至槳葉整體運(yùn)動(dòng)模塊。

2)槳葉整體運(yùn)動(dòng)模塊:接收旋轉(zhuǎn)角度θ后,計(jì)算并輸出旋轉(zhuǎn)與偏移參數(shù)至VRSink實(shí)時(shí)演示模塊。

3)數(shù)據(jù)載入模塊:載入揮舞量數(shù)據(jù),計(jì)算出每個(gè)槳葉部件的揮舞量,并調(diào)整數(shù)據(jù)輸出接口與VRSink實(shí)時(shí)演示模塊相匹配。

4)VRSink實(shí)時(shí)演示模塊:在VRSink中預(yù)先載入CATIA中建立的模型,并設(shè)置對(duì)應(yīng)模塊的參數(shù)接口,接收槳葉整體運(yùn)動(dòng)與數(shù)據(jù)載入模塊數(shù)據(jù),最終通過(guò)相應(yīng)參數(shù)在VRSink中將槳葉模型驅(qū)動(dòng)。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 初始數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文使用數(shù)據(jù)來(lái)源為某設(shè)計(jì)研究所開展的直升機(jī)懸停飛行狀態(tài)下,槳葉揮舞量測(cè)量實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù),環(huán)境如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

由于某些原因,致使在數(shù)據(jù)的采集過(guò)程中出現(xiàn)標(biāo)記點(diǎn)無(wú)法貼滿或在某些相位角上無(wú)法采集數(shù)據(jù)的問(wèn)題,為了保證本實(shí)驗(yàn)的完整進(jìn)行,須對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)足。

當(dāng)旋翼在50rpm低速旋轉(zhuǎn)時(shí),使用大視場(chǎng)立體視覺(jué)系統(tǒng)[1]采集到的數(shù)據(jù),如圖9(c)所示,通過(guò)計(jì)算可以得出,此時(shí)槳葉近似于拉平狀態(tài),在拉平狀態(tài)下的槳葉可以被視為沒(méi)有發(fā)生形變,故使用最小二乘法對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步補(bǔ)全,計(jì)算得出缺少標(biāo)記點(diǎn)的數(shù)據(jù)。補(bǔ)全前的50rpm處理后數(shù)據(jù)如圖9(a)和圖9(c)所示,補(bǔ)全后的數(shù)據(jù)如圖9(b)和圖9(d)所示。

圖9 50rpm下數(shù)據(jù)補(bǔ)足前后對(duì)比

本文提出的槳葉揮舞形變?nèi)S仿真方法,主要使用數(shù)據(jù)為旋翼在不同總距下,轉(zhuǎn)速為750rpm時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行100圈的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。圖10(a)和圖10(c)為在旋翼總距為2°,轉(zhuǎn)速750rpm,采集100周的數(shù)據(jù)。

圖10 750rpm下數(shù)據(jù)補(bǔ)足前后對(duì)比

由于某些原因,此次試驗(yàn)僅有12個(gè)相位的數(shù)據(jù),為了保證槳葉運(yùn)動(dòng)的完整性,需對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)足。

由于槳葉為圓周運(yùn)動(dòng),因此使用最小二乘圓擬合得出每旋轉(zhuǎn)一圈下各個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的圓擬合公式,再將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)下方程,由于已知相位角間隔為20°,通過(guò)現(xiàn)有標(biāo)記點(diǎn)位置,即可計(jì)算得出缺失相位角上標(biāo)記點(diǎn)x,y坐標(biāo)信息。

由文獻(xiàn)[1]可知槳葉揮舞規(guī)律與總距關(guān)系,并根據(jù)已有數(shù)據(jù)將缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。圖10(b)和圖10(d)為補(bǔ)全后的數(shù)據(jù)。

4.2 數(shù)據(jù)插值

已知槳葉上粘貼17排標(biāo)記點(diǎn),在計(jì)算后獲取的每片槳葉的數(shù)據(jù)不夠充足且不夠平滑。因此,對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行10倍插值,插值結(jié)果如圖11所示。

圖11 插值后數(shù)據(jù)

4.3 模型實(shí)時(shí)運(yùn)行效果

在Simulink中將處理完畢后的各組數(shù)據(jù)輸出至模型中的相應(yīng)模塊上,完成數(shù)據(jù)的匹配和載入,使得槳葉模型可以放慢倍數(shù)按照設(shè)定轉(zhuǎn)速和模塊參數(shù)運(yùn)行,運(yùn)行效果如圖12所示。

圖12 槳葉模型實(shí)時(shí)運(yùn)行效果

為了盡可能準(zhǔn)確的在虛擬環(huán)境中重現(xiàn)直升機(jī)槳葉的揮舞狀態(tài),并使相關(guān)試驗(yàn)人員更好的觀測(cè)和進(jìn)一步分析槳葉狀態(tài),本文在模型運(yùn)行中著重以下幾個(gè)方面:

1)觀測(cè)點(diǎn)位

在模型運(yùn)行過(guò)程中,可以對(duì)觀測(cè)點(diǎn)位進(jìn)行設(shè)置與移動(dòng)。通過(guò)在虛擬空間中調(diào)整不同方位、不同視角的觀測(cè)點(diǎn)位(斜視點(diǎn)位、正視點(diǎn)位、俯視點(diǎn)位和側(cè)視點(diǎn)位),可以全方位的展示出模型的整體運(yùn)行效果。也可通過(guò)控制觀測(cè)點(diǎn)位的移動(dòng),對(duì)模型局部進(jìn)行觀測(cè)。這可以使得試驗(yàn)人員獲取到足夠的視覺(jué)信息,從多個(gè)角度下觀測(cè)槳葉的揮舞狀態(tài)。

2)倍速慢放

由于固定旋轉(zhuǎn)速度不便于觀測(cè),為了達(dá)到理想的觀測(cè)效果,通過(guò)調(diào)整慢放倍數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于設(shè)定旋轉(zhuǎn)速率的調(diào)整。試驗(yàn)人員可以自行調(diào)整慢放速度,范圍從每秒旋轉(zhuǎn)1°的超慢速到每秒旋轉(zhuǎn)4500°(即750rpm)可調(diào)?？梢詮奈⒂^和宏觀上對(duì)槳葉的揮舞變化進(jìn)行全面的觀測(cè)。

3)動(dòng)態(tài)表現(xiàn)效果

由于本文設(shè)計(jì)的模型在運(yùn)行時(shí)是動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)的,所以模型的實(shí)時(shí)運(yùn)行效果,也是至關(guān)重要的。該模型在運(yùn)行時(shí),從可調(diào)大慢放倍速至原速的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)良好,畫面流暢細(xì)膩,無(wú)卡頓現(xiàn)象。

對(duì)槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)中所使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),如表3所示。在不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下,整體模塊運(yùn)行效果好,魯棒性高。

5 總結(jié)

本文通過(guò)CATIA進(jìn)行輕量化參數(shù)化建模,對(duì)直升機(jī)槳葉在高速運(yùn)動(dòng)下的槳葉揮舞量進(jìn)行仿真建模分析,提出了在三維場(chǎng)景下對(duì)槳葉揮舞狀態(tài)的三維動(dòng)態(tài)仿真方法;提出對(duì)槳葉揮舞量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值的方法,并通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)先載入,使得仿真模型具有精度高,渲染速度快的優(yōu)點(diǎn)。

本文通過(guò)使用試驗(yàn)采集數(shù)據(jù),可以準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)出直升機(jī)槳葉在試驗(yàn)過(guò)程中不同狀態(tài)下的揮舞變化,為旋翼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)分析提供強(qiáng)力有效輔助手段。