大跨度懸挑桁架結(jié)構(gòu)體系及穩(wěn)定性研究

羅志鋒， 康金明， 姚榮康， 張鈞儒

（1. 華南理工大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司；2. 華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院）

1 引言

桁架結(jié)構(gòu)屋架形式一般有三種：平行弦式，梯形式，三角形式[1]。桁架結(jié)構(gòu)用料經(jīng)濟(jì)、結(jié)構(gòu)自重小、節(jié)點(diǎn)形式簡單、剛度大、幾何特性好，是最為適合用作懸挑的結(jié)構(gòu)體系[2]。對于豎向不連續(xù)結(jié)構(gòu)，桁架轉(zhuǎn)換梁對于梁式轉(zhuǎn)換在破壞形態(tài)、延性變形能力上有著顯著的優(yōu)勢[3]。計算方法的假定、荷載作用位置、計算長度、構(gòu)件截面形式、跨寬比及系桿的布置等都會對空間桁架結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性能產(chǎn)生極大的影響，也是此類結(jié)構(gòu)研究設(shè)計之中的一個重點(diǎn)[4]。本文以某體育場看臺懸挑桁架雨棚設(shè)計為例，對懸挑桁架整體穩(wěn)定性進(jìn)行有限元分析[5-6]。

2 工程概況

2.1 結(jié)構(gòu)選型

某體育場看臺雨棚共設(shè)置11榀懸挑桁架，每榀懸挑桁架由端部的四根呈W設(shè)置的斜柱支撐，懸挑跨度約為21.5m，懸挑段根部桁架高度約為2.4m，桁架高度隨距離懸挑段端部距離的增大而逐漸變小，最末端桁架高度約為0.8m。桁架上下弦構(gòu)件整體為上凸曲線。

2.2 材料

所有鋼材材質(zhì)均為Q355B。

3 懸挑桁架結(jié)構(gòu)分析

3.1 懸挑桁架的基本組成

雨棚采用桁架結(jié)構(gòu)，桁架上弦之間均勻設(shè)置系桿，并在雨棚四周設(shè)置連續(xù)的交叉支撐，形成整體性較強(qiáng)的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。雨棚三維模型如圖1所示。

屋蓋結(jié)構(gòu)由雙向桁架結(jié)構(gòu)、平面支撐及桁架之間的系桿等組成：縱向懸挑桁架，橫向垂直支撐桁架，上弦平面支撐（包含與鋼構(gòu)件通過栓釘連接的混凝土面板），下弦平面支撐，如圖2 所示。上弦平面與下弦平面在屋蓋縱向兩端匯交。由此，屋蓋形成整體性較強(qiáng)的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

圖2 屋蓋整體三維模型拆解示意圖

屋蓋體系下方為鋼管斜柱以及柱間支撐（見圖3），斜柱及柱間支撐不僅能承擔(dān)豎向壓力和拉力，還有縱向與橫向抗側(cè)剛度，因此，結(jié)構(gòu)也有較好的抗扭剛度。

圖3 鋼管斜柱以及柱間支撐

3.2 縱向懸挑桁架平面內(nèi)幾何構(gòu)成分析

下圖為鋼屋蓋的兩種平面桁架及對應(yīng)力學(xué)模型示意圖。從圖4 的第一種桁架的力學(xué)簡圖來看，上部是由上弦構(gòu)件、下弦構(gòu)件以及腹桿組成的剛片（陰影區(qū)域），下部鋼柱可簡化為兩根鏈桿A、C及一個固定鉸支座B，從平面角度看，結(jié)構(gòu)是幾何不變體系。

圖4 鋼屋蓋第一種桁架形式示意圖以及對應(yīng)力學(xué)簡圖

圖5為第二種桁架形式，其存在兩個充當(dāng)其托架梁的桁架（見圖6），同第一種桁架，下部鋼柱可簡化為鏈桿A，兩道托架桁架所起作用可以簡化為平行的兩根鏈桿B、C，同時上弦鋼筋混凝土板的作用可以簡化為平行上弦平面的鏈桿D。A與B、C與D不平行，從平面角度分析，結(jié)構(gòu)也是幾何不變體系。

圖5 鋼屋蓋第二種桁架形式示意圖以及對應(yīng)力學(xué)簡圖

綜上，兩種桁架形式從平面上分析是合理穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

3.3 上、下弦平面幾何構(gòu)成分析

屋蓋系統(tǒng)的上弦平面的D軸以上設(shè)有平面支撐，D軸以下設(shè)有現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板，樓板厚度100mm，樓板與上弦構(gòu)件通過栓釘固定連接（雨棚上弦結(jié)構(gòu)平面圖如圖7所示），可保證本結(jié)構(gòu)上弦平面的穩(wěn)定。下弦平面上設(shè)置有兩道與下部柱間支撐對應(yīng)的水平支撐（雨棚下弦結(jié)構(gòu)平面圖如圖8 所示），整體上，屋蓋上下弦平面在兩端連接在一起，下弦平面在縱向通過各榀懸挑架與上弦平面連接，橫向通過托架桁架與上弦平面連接，同時兩側(cè)增設(shè)的水平支撐使其整個平面是穩(wěn)定的，托架桁架不會受到水平外力的影響。

圖7 雨棚上弦結(jié)構(gòu)平面圖

圖8 雨棚下弦結(jié)構(gòu)平面圖

3.4 桁架整體穩(wěn)定性分析

在桁架面外方面，下部柱列設(shè)置的柱間支撐可保證下部柱列的側(cè)向穩(wěn)定。為驗(yàn)證柱間支撐設(shè)置的必要性及合理性，文章對模型進(jìn)行四種柱間支撐設(shè)置情況的整體側(cè)向穩(wěn)定性進(jìn)行分析（D+L 工況），分別為：不設(shè)置柱間支撐、僅設(shè)置一道柱間支撐、設(shè)置兩道柱間支撐以及設(shè)置三道柱間支撐。不設(shè)置柱間支撐時整體失穩(wěn)對應(yīng)屈曲因子為3.4，設(shè)置一道柱間支撐以及兩道柱間支撐的分析結(jié)果如圖9-圖10 所示。根據(jù)分析結(jié)果可知，柱間支撐對整體側(cè)向穩(wěn)定非常重要，設(shè)置一道柱間支撐可大大提高整體側(cè)向屈曲因子（從3.4 提高到22.3～31.1），最終模型設(shè)置三道柱間支撐，可以充分保證屋蓋結(jié)構(gòu)整體側(cè)向穩(wěn)定性（相應(yīng)屈曲因子可達(dá)到48.87）。

圖9 當(dāng)屋蓋僅設(shè)置一道柱間支撐時整體穩(wěn)定性

3.5 托架桁架面外受力

托架桁架的上弦構(gòu)件兼作懸挑屋蓋的上弦橫向連系桿、下弦構(gòu)件為懸挑屋蓋的下弦連系桿、直腹桿同時也是懸挑桁架的直腹桿。懸挑屋蓋的上、下弦平面具有很強(qiáng)的整體面內(nèi)剛度，所以，托架桁架不會產(chǎn)生較大的平面外位移差。

計算時考慮了將屋蓋模型中托架桁架在兩榀桁架之間的桿件設(shè)置為兩端剛接和兩端鉸接（釋放兩個主軸方向的彎矩約束）的情況。當(dāng)托架桿件兩端鉸接，且屋蓋上弦混凝土板的面內(nèi)剛度折減一半時，托架桁架上下弦節(jié)點(diǎn)在豎向的位移值可控。由于懸挑桁架在豎向荷載作用下整體前傾下?lián)?，托架存在面外的整體扭轉(zhuǎn)。但此位移并不大，可為托架承擔(dān)。

另外根據(jù)D+L 下懸挑架最外端豎向位移值（148mm）以及托架梁位置豎向位移值(9.6mm)可得出整體轉(zhuǎn)角，根據(jù)托架梁位置到懸挑架最外端的水平距離（21.6m）以及托架梁高度（2.4m）反算得托架梁上下弦面外相對位移值理論計算約為15mm，實(shí)際分析結(jié)果相對位移值約為10mm，在可控范圍之內(nèi)。

3.6 懸挑架下弦桿件面外穩(wěn)定

從整體屈曲計算結(jié)果可知，在D+W-的情況下，懸挑部分下弦構(gòu)件穩(wěn)定因子為13.37，根據(jù)下弦桿件在單倍D+W-的軸力、截面繞弱軸慣性矩以及腹桿間距范圍內(nèi)下弦構(gòu)件的幾何長度，通過歐拉公式進(jìn)行反推：

式（1）中：E為彈性模量，N/M2；I為慣性矩,M4；μ為計算長度系數(shù)；l為構(gòu)件幾何長度；P為軸向荷載大小，Pa。

得到下弦構(gòu)件面外計算長度系數(shù)為1.61。從下弦構(gòu)件D+W-下的第一階正值屈曲模態(tài)（見圖11）可以看出，下弦構(gòu)件反彎點(diǎn)間的距離約為2 倍構(gòu)件長度，所以，設(shè)計時下弦構(gòu)件的計算長度系數(shù)取為2，桿件仍然處于正常使用狀態(tài)。

4 結(jié)語

通過對某體育場看臺懸挑雨棚幾何構(gòu)成分析及穩(wěn)定性分析，再由局部失穩(wěn)到整體穩(wěn)定理論分析，得出結(jié)論如下：

①大跨度懸挑空間桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計在保證平面內(nèi)、外穩(wěn)定性外，應(yīng)盡可能靈活布置，使力的傳遞更加合理，使得建筑更具藝術(shù)性；

②上弦平面增設(shè)的混凝土樓板不僅增加了上弦平面的面內(nèi)剛度，還增加了雨棚的抵御風(fēng)荷載作用的能力，同時加強(qiáng)支撐的整體性，既增強(qiáng)了傳遞側(cè)向力的可靠性，調(diào)整上、下弦平面支撐設(shè)置位置，使上、下弦平面支撐與下部柱間支撐對齊，盡量向混凝土板一側(cè)多設(shè)置一跨平面支撐；

③對于懸挑桁架結(jié)構(gòu)，斜柱的設(shè)計能夠很好承受不規(guī)則扭轉(zhuǎn)的作用，同時亦可增加柱間支撐來增加懸挑桁架結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性；

④托架梁、托架桁架面外受力發(fā)生位移是工程中普遍存在的情況，經(jīng)分析，其位移值在可控范圍之內(nèi)，不會對結(jié)構(gòu)正常使用產(chǎn)生影響。