結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓“平均分”的種子生根發(fā)芽

曾嘉欣

【摘 要】數(shù)學(xué)是具有結(jié)構(gòu)化特點的學(xué)科，結(jié)構(gòu)化教學(xué)可把知識內(nèi)容進行梳理、串聯(lián)、整合，形成完善的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和完整的數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生對知識有更深刻的理解，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以人教版二年級下冊“認(rèn)識平均分”一課的教學(xué)實踐為例，探究在結(jié)構(gòu)化視域下幫助學(xué)生在高點認(rèn)識本體知識，全局性地把握知識結(jié)構(gòu)，讓“平均分”的種子生根發(fā)芽。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學(xué) 平均分 概念教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排存在極大的離散性，因此，在教學(xué)中形成結(jié)構(gòu)化模式尤為重要，它要求教師不僅要考慮數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)特征，還要依據(jù)學(xué)生年齡特征及身心發(fā)展的規(guī)律進行思考，從整體上厘清數(shù)學(xué)知識之間的淵源關(guān)系以及知識塊之間的生長關(guān)系，把不同的內(nèi)容進行梳理、串聯(lián)、整合，形成完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，點連成線、織線成網(wǎng)，使得知識結(jié)構(gòu)能內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促成深度學(xué)習(xí)，拓寬思維廣度。

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，人教版二下的“平均分”是一個很關(guān)鍵的概念，教材把“平均分”編排在“除法的初步認(rèn)識”的第一課時，而單元的第一課時通常是概念教學(xué)的起始課，有著類似“種子課”的功能，理解清楚“平均分”的概念，是小學(xué)階段后續(xù)學(xué)習(xí)除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵。因此，教師要對“平均分”的概念本質(zhì)進行挖掘。但在日常教學(xué)中，教師往往對“平均分”概念簡單概括為“每份分得同樣多”，導(dǎo)致學(xué)生對概念的認(rèn)知只停留于表層，這樣一來就不利于建立平均分與后續(xù)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)。筆者認(rèn)為：平均分是一個兼具過程和結(jié)果的兩重性概念，既表述了分的過程——等分（包含），又概括了分的結(jié)果——每份分得同樣多。那么如何讓學(xué)生理解這一概念本質(zhì)，實現(xiàn)與后續(xù)學(xué)習(xí)的過渡呢？筆者就以人教版“平均分”的教學(xué)為例，在結(jié)構(gòu)化視域下幫助學(xué)生在高點認(rèn)識本體知識，全局性地把握知識結(jié)構(gòu)，讓“平均分”的種子生根發(fā)芽。

為了讓學(xué)生更好地厘清“等分”與“包含”的區(qū)別，理透概念本質(zhì)，筆者從數(shù)學(xué)知識體系整體結(jié)構(gòu)特點及學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律出發(fā)，將課本例1、例2、例3大容量的內(nèi)容分成兩課時進行，第一課時教學(xué)對平均分的感知與“等分”的過程，第二課時教學(xué)平均分中“包含”的過程，本文就以第一課時的教學(xué)進行闡述結(jié)構(gòu)化教學(xué)的策略。

一、在已有經(jīng)驗中喚起結(jié)構(gòu)——學(xué)概念

學(xué)生的已有經(jīng)驗可以在日常生活中去尋找，也可以在學(xué)過的知識和經(jīng)驗中尋找。找到知識與學(xué)生經(jīng)驗之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的情境，讓新學(xué)知識可以從他們自身經(jīng)驗中生長出來。

例如，在教材例1“認(rèn)識平均分”的課程中，課起創(chuàng)設(shè)分餅干的生活情境：“將6個餅干分給兩個小朋友，可以怎么分？”學(xué)生在日常生活中已有分物的經(jīng)驗，自由回答很快就有了結(jié)果。再將圖形抽象成數(shù)字來表示，可以分成1和5、2和4、3和3，喚醒學(xué)生可以用“數(shù)”來表達生活的經(jīng)驗，建立“6個餅干分給兩個小朋友，可以怎么分”與一年級學(xué)習(xí)的“數(shù)的組成”之間的聯(lián)系。教師接著提問“怎么分更公平”，促發(fā)學(xué)生在直觀對比中感知“平均分”和“不平均分”兩種分法的區(qū)別，感受“每份分得同樣多”，初步體會平均分的含義。再由學(xué)生舉例生活中的平均分，把數(shù)學(xué)知識延伸到生活中，溝通起數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，進一步加深了學(xué)生對概念的理解。這一過程，教師將學(xué)生已有的“分餅干”經(jīng)驗和“數(shù)的組成”的經(jīng)驗與新知“平均分”聯(lián)系起來，最后又將所學(xué)回歸生活，從前測知識層面和生活層面引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，喚起學(xué)生的心靈共鳴，讓已有經(jīng)驗成為發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)知識的基礎(chǔ)，促使學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

二、在多元表征中激活結(jié)構(gòu)——挖本質(zhì)

學(xué)生對有些概念的認(rèn)識只浮于表層，缺乏對本質(zhì)內(nèi)涵的挖掘，使得對知識的理解不透徹或存在理解偏差。所以教師在進行這類概念的教學(xué)時，需要讓學(xué)生盡可能地用多種形式來感受，通過多元表征來理解數(shù)學(xué)概念，在各種表征方法中深入體驗、建立聯(lián)系，這樣才能加深對概念的理解，明白各個內(nèi)涵與要點。

二年級的學(xué)生雖然已有“平分”的意識，在生活中也積累了相應(yīng)的經(jīng)驗，但對于什么是平均分？怎么進行平均分？都還比較欠缺經(jīng)驗，而且他們通常只關(guān)注平分的結(jié)果，對平分的過程缺少關(guān)注，這使學(xué)生很難完整建構(gòu)起平均分的概念。因此，在“認(rèn)識平均分”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)“將12個橘子平均分給4位小朋友，每人分幾個”的情境，要求學(xué)生用擺小棒的方式動手分一分，第一組學(xué)生展示時，先呈現(xiàn)出1個1個分的情況，在學(xué)生分的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生邊分邊用語言說明分的過程：“先每人分1個，分4次，再每人分1個，分4次，最后還是每人分1個，剛好就分完了。”筆者在備課中有過這樣的思考：在引導(dǎo)學(xué)習(xí)平均分的環(huán)節(jié)中，僅是讓學(xué)生將1個1個分、2個2個分（先2個2個分，剩下4個不夠2個2個地分給4位同學(xué)，再1個1個分）、3個3個分用動作表征、語言表征呈現(xiàn)出來，能夠讓學(xué)生深度理解概念本質(zhì)嗎？如何才能更好過渡到后續(xù)對于除法的認(rèn)識？鑒于以上思考，教師用書對于例3“包含分”的教材建議是可將分的過程與減法算式結(jié)合，通過減法算式加強對平均分的過程的理解。在一年級學(xué)習(xí)減法時，學(xué)生已接觸過“分”可以用減法來列式，因此，筆者大膽嘗試把平均分與減法算式的聯(lián)系提前，在“等分”的過程中提前埋下“種子”。教學(xué)中，在學(xué)生呈現(xiàn)完1個1個分的情況后，教師提問“你能用算式來表示這樣分的過程嗎？”激發(fā)學(xué)生關(guān)聯(lián)平均分與減法的關(guān)系，學(xué)生列式：12-1-1-1-1=8，8-1-1-1-1=4，4-1-1-1-1=0。有了1個1個分的算式表征。再引導(dǎo)學(xué)生依次呈現(xiàn)出2個2個分、3個3個分的算式，滲透平均分的本質(zhì)就是等量減的過程，深度構(gòu)建知識體系。學(xué)生通過這樣的動作表征、語言表征和算式表征的過程，極大加深了對平均分內(nèi)涵的理解。其中，動作表征是基礎(chǔ)，能用語言表達出平均分的過程是關(guān)鍵，通過表層概念的理解再結(jié)合列出的算式達到更高階的概括，算式表征使學(xué)生的思維從表象到抽象，讓平均分的“種子”得以深入根植。

三、在聚類歸納中應(yīng)用結(jié)構(gòu)——拓思維

結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要組成部分，教師在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中鍛煉學(xué)生的結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維，要重視推理意識的培養(yǎng)，促使學(xué)生能正確掌握方法，在差異中學(xué)會求同，在復(fù)雜中尋求簡單，拓寬學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的推理意識和概括能力，讓學(xué)生在思維的碰撞中求發(fā)展。

例如，在“認(rèn)識平均分”相關(guān)內(nèi)容的練習(xí)環(huán)節(jié)，打破以往學(xué)生做題的形式，通過游戲把枯燥的練習(xí)賦予靈動的形式，出示學(xué)習(xí)單（如下圖）：把18個蘋果平均分成2份、3份、6份等情況。教師提問：“通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”給學(xué)生留足時間，生1：“整體觀察學(xué)習(xí)單，都是把18個蘋果進行平均分?！鄙?：“我豎著觀察發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，每份分得的數(shù)量就越少。”生2的回答凸顯了平均分的三要素（總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)）之間的聯(lián)系。生3：“我橫著觀察發(fā)現(xiàn)得數(shù)都是18的乘法口訣?！眱?yōu)化出可以用乘法口訣來得出平均分的結(jié)果，也為后續(xù)除法教學(xué)奠基試商的方法。至此，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、探究、歸納、總結(jié)的過程，使得從概念出發(fā)得到數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，讓抽象思維達到一個更高的層次。

四、在反思延伸中升華結(jié)構(gòu)——促發(fā)展

為了能夠有效地提升學(xué)生對于知識的掌握效率和掌握深度，促進學(xué)生建構(gòu)知識體系，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，引導(dǎo)學(xué)生在自我反思中了解自己對知識的掌握情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題，探究知識內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法及思維方式的聯(lián)系。同時，教師在教學(xué)中也要注重知識的延續(xù)性，基于知識的“生長點”，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化知識網(wǎng)的再升華。

例如，在“認(rèn)識平均分”相關(guān)內(nèi)容的課程尾聲，教師留足時間讓學(xué)生自我反思與回顧，不僅局限于提問“今天你有什么收獲？”還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教師板書回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，并提出還存在什么疑問。此外，教師還出示一個蘋果并提出“把一個蘋果平均分成2份，每份多少？”這一極具思維含量的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“原先可以用整數(shù)表示物體個數(shù)，而這里不能用整數(shù)表示物體個數(shù)時怎么辦”的沖突，為學(xué)生在三年級進行“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的學(xué)習(xí)提前埋下伏筆。促使學(xué)生能夠洞察知識間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生能善用遷移的方法在不同知識間建立聯(lián)系，以加強對知識的理解和認(rèn)識，構(gòu)建知識體系。

本節(jié)課在生活情境的驅(qū)動下，由“分”出發(fā)引出平均分，逐步呈現(xiàn)“平均分”過程這一層面的概念。在運算的角度，除法就是連續(xù)減去相同的數(shù)的簡便運算，再到在平均分里找“幾個幾”的問題，從而建立了平均分與后續(xù)除法的關(guān)聯(lián)，也是為后續(xù)“想乘算除”作鋪墊。通過四則運算的綜合體現(xiàn)，構(gòu)建出脈絡(luò)清晰的知識體系，促進學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)和運用。在課程的尾聲再延伸至分?jǐn)?shù)。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對平均分的認(rèn)識從表象走向本質(zhì)，思維從具體走向抽象，實現(xiàn)知識的自我建構(gòu)。

總而言之，踐行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師應(yīng)著眼于知識的整體結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生看到知識發(fā)生、發(fā)展的過程，感悟知識之間的脈絡(luò)，形成知識的結(jié)構(gòu)體系，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)方法和學(xué)科思維，從“學(xué)會”走向“會學(xué)”，從而提高核心素養(yǎng)，實現(xiàn)深度發(fā)展。

（作者單位：福建省廈門市金山小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）