氣浮重力補(bǔ)償裝置變論域模糊控制策略設(shè)計(jì)

周 鑫, 趙 勇

(上海交通大學(xué) 上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240, E-mail:zhaoyong@sjtu.edu.cn)

衛(wèi)星太陽能帆板作為衛(wèi)星的重要能源裝置,它的順利展開是衛(wèi)星能在太空環(huán)境下正常工作的前提。因此在發(fā)射衛(wèi)星之前,需要在地面環(huán)境上進(jìn)行多次的太陽能帆板微重力展開實(shí)驗(yàn)。氣浮重力補(bǔ)償裝置是用氣浮法實(shí)現(xiàn)重力補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵部件,對(duì)氣浮重力補(bǔ)償裝置的控制效果直接影響太陽能帆板地面展開實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)效果[1]。

由于受到地面不平度和氣膜自身振動(dòng)的干擾,對(duì)氣浮重力補(bǔ)償裝置的控制難度較大。普通的模糊PID控制策略由于其論域范圍固定不變,對(duì)PID控制參數(shù)調(diào)整不當(dāng),控制精度和穩(wěn)定性下降,難以滿足帆板在地面環(huán)境中進(jìn)行展開實(shí)驗(yàn)的控制性能要求。

自李洪興提出變論域模糊控制方法以來,變論域控制思想得到了廣泛的應(yīng)用[2]。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)變論域模糊控制方法進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[3]提出一種基于變論域模糊PID的串級(jí)控制算法來解決四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)存在的控制精度差和魯棒性低的問題。文獻(xiàn)[4]為提高汽車乘坐的舒適性和行駛的平順性,提出一種基于變論域理論的自適應(yīng)模糊PID汽車主動(dòng)懸架控制策略。文獻(xiàn)[5]將叉車的側(cè)傾狀況進(jìn)行分析,采用變論域模糊控制方法設(shè)計(jì)控制器,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該策略可有效提高叉車的橫向穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[6]對(duì)于導(dǎo)彈的飛行控制,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)變論域模糊PID復(fù)合控制策略,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有抗干擾性強(qiáng),響應(yīng)速度快的特點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者主要采用普通PID或模糊控制策略來整定傳統(tǒng)的氣浮軸承式重力補(bǔ)償裝置的控制參數(shù)[7-10],對(duì)于懸浮氣墊式重力補(bǔ)償裝置以及變論域模糊控制策略研究較少。

由于變論域模糊控制具有不依賴被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn),結(jié)合氣浮裝置本身的非線性,難以建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn),本文根據(jù)氣浮重力補(bǔ)償裝置主要組件的分析建立了裝置的控制模型,分析了地面不同工況干擾以及氣膜自身振動(dòng)干擾對(duì)支撐點(diǎn)位置的影響,并結(jié)合帆板展開過程的動(dòng)力學(xué)模型提出了一種適用于氣墊懸浮式重力補(bǔ)償裝置的變論域模糊PID控制策略,最后在仿真模型中設(shè)計(jì)了四組不同的仿真實(shí)驗(yàn)并搭建氣浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)以驗(yàn)證所提控制策略的適用性和可靠性。

1 氣浮重力補(bǔ)償裝置分析

1.1 重力補(bǔ)償裝置控制模型

▲圖2 裝置等效結(jié)構(gòu)原理圖

氣浮重力補(bǔ)償裝置是用氣浮法實(shí)現(xiàn)帆板重力補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵部件,它主要由補(bǔ)償組件、微調(diào)組件和氣墊組件組成,如圖1所示。

補(bǔ)償組件為電動(dòng)缸,在電動(dòng)缸絲杠末端安裝位置傳感器用于回傳支撐點(diǎn)實(shí)時(shí)位置信息,通過上位機(jī)可動(dòng)態(tài)調(diào)整電動(dòng)缸輸出的補(bǔ)償支撐力和伸出軸的長度。微調(diào)組件中包含三個(gè)碟簧、三個(gè)球鉸和一個(gè)三角支撐盤,用于微調(diào)氣浮重力補(bǔ)償裝置因地面工況變化而引起偏載的姿態(tài)。氣墊組件包含氣墊支撐盤和懸浮氣墊,替換傳統(tǒng)的氣浮軸承,以適應(yīng)平整度較差的地面工況。

氣浮重力補(bǔ)償裝置的等效結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示。

受力分析后可建立力平衡方程:

(1)

式中:m1為氣墊支撐盤和氣墊的等效質(zhì)量和,k1為等效氣膜剛度,c2為等效氣膜阻尼,m2為微調(diào)機(jī)構(gòu)與電缸的等效質(zhì)量和,k2為其等效剛度,c2為其等效阻尼。xi為地面不平度等干擾因素引起的小位移擾動(dòng)量,x為氣墊相對(duì)于基準(zhǔn)面的位移量,xo為微調(diào)機(jī)構(gòu)相對(duì)于基準(zhǔn)面的位移量。

將以上方程聯(lián)立,進(jìn)行拉普拉斯變換并整理后得到:

(2)

式中:參數(shù)如下:

參考文獻(xiàn)[3],電動(dòng)缸電機(jī)的傳遞函數(shù)為:

(3)

式中:Kf為位置傳感器增益,T為時(shí)延系數(shù)。由此可得到氣浮重力補(bǔ)償裝置在豎直方向位置傳遞函數(shù)模型:

(4)

當(dāng)電動(dòng)缸末端的位置傳感器檢測到位置誤差時(shí),上位機(jī)會(huì)調(diào)用預(yù)先設(shè)計(jì)的自適應(yīng)位控算法動(dòng)態(tài)調(diào)整伸出桿的伸出長度,從而補(bǔ)償支撐點(diǎn)的位置誤差,維持帆板在地面展開過程中的平穩(wěn)性。

1.2 氣膜振動(dòng)與地面擾動(dòng)工況分析

氣浮重力補(bǔ)償裝置實(shí)現(xiàn)氣浮效果的關(guān)鍵組件是懸浮氣墊,懸浮氣墊通過高壓氣源輸入的壓縮空氣給氣墊充氣,氣墊底部的節(jié)流孔溢出氣體形成氣膜,由氣膜的氣浮力平衡其支撐物體的重力,懸浮氣墊的工作原理圖如圖3所示。

▲圖3 懸浮氣墊工作原理圖

假設(shè)當(dāng)氣墊的承載為G時(shí),氣膜的厚度為h,當(dāng)氣壓穩(wěn)定時(shí),懸浮氣墊的承載力和氣膜的厚度呈反比關(guān)系[11],即:

(5)

式中:k為影響系數(shù)。氣墊在地面移動(dòng)的過程中,由于有高壓氣流和橡膠氣囊的彈性變形的作用,氣膜會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)的現(xiàn)象,形成了支撐點(diǎn)位控干擾工況。設(shè)氣墊在地面移動(dòng)過程中的實(shí)際氣膜厚度為h,則有:

h=h0+Δh

(6)

式中:h0為氣膜穩(wěn)定厚度,Δh為氣膜的瞬時(shí)變化量。借鑒文獻(xiàn)[12]里面的振動(dòng)模型,懸浮氣墊的振動(dòng)以簡諧振動(dòng)的方式建模,即:

Δh=A·sin(ωt)=εh0·sin(ωt)

(7)

式中:ω為簡諧振動(dòng)的固有頻率,rad/s,取2πf;f為擾動(dòng)振源的頻率,Hz;ε為擾動(dòng)因子;t為時(shí)間,s;A為小位移擾動(dòng)的擾動(dòng)幅值,mm。

氣膜的厚度除了與氣膜自身振動(dòng)相關(guān)外,還與氣體的粘度,氣墊彈性模量以及地面粗糙度等因素相關(guān),用H表示氣墊表面和地面之間的廣義氣膜厚度,則:

H=h+δ=h0+Δh+δ=h0[1+ε·sin(ωt)]+δ

(8)

其中:δ為考慮了地面不平度等外界擾動(dòng)的微調(diào)量。

氣墊在地面移動(dòng)過程中會(huì)碰到一些典型的地面工況,如隨機(jī)不平地面工況,斜坡地面工況以及斜坡凹凸地面工況等,如圖4所示。

▲圖4 典型地面工況示意圖

▲圖5 氣墊斜坡力變干擾示意圖

對(duì)于斜坡地面工況,懸浮氣墊由平地面上升到斜坡過程中,氣墊與地面之間的氣膜厚度會(huì)發(fā)生突變,垂直于氣墊支撐盤豎直方向上的氣墊承載力也會(huì)產(chǎn)生力變,由圖5可知力變大小為:

ΔG=G(1-cosα)

(9)

式中:α為斜坡傾角,由于有微調(diào)機(jī)構(gòu)的存在,氣浮重力補(bǔ)償裝置能在斜坡位置上處于新的平衡狀態(tài),從而保持帆板在展開過程中的水平度, 由于氣膜厚度和氣墊的承載力相互影響,當(dāng)氣墊承載從G0變化到G0-ΔG時(shí),氣膜厚度會(huì)從h0變化到h0+Δh,可將該過程視為階躍突變干擾,干擾幅值為:

Δh=cosδk/G0-k/G0

(10)

氣墊從斜坡地面移動(dòng)到平地面是其逆過程,分析同理。

對(duì)于隨機(jī)不平的地面工況,許多國內(nèi)外的科研機(jī)構(gòu)對(duì)路面不平度的數(shù)據(jù)測量和分析表明,路面不平度難以用明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式表征,但可用以時(shí)間為參數(shù)的隨機(jī)過程表示。當(dāng)車速較低時(shí),其路面輪廓表面高程服從零均值的穩(wěn)態(tài)高斯概率分布。由長春汽車研究所起草制訂的 GB/T7031-1986《車輛振動(dòng)輸入-路面不平度表示方法標(biāo)準(zhǔn) 》中用功率譜密度函數(shù)系數(shù)的幾何平均值和均方根值將路面劃分為ABCDEFGH共8級(jí)[13]。2個(gè)參數(shù)的數(shù)值越小表示路況越好,路面等級(jí)越高,如表1所示。

表1 路面不平度8級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)

由于懸浮氣墊對(duì)實(shí)驗(yàn)地面具有一定要求,在裂縫,高粗糙度的地面環(huán)境下無法形成穩(wěn)定氣膜,要求實(shí)驗(yàn)地面整體上平整光滑,因此可將普通的實(shí)驗(yàn)室地面工況視為A級(jí)路面工況。后續(xù)擾動(dòng)參數(shù)的設(shè)置可依據(jù)此表作為參照。

由于帆板在地面展開實(shí)驗(yàn)測試中需要進(jìn)行大范圍的展開運(yùn)動(dòng),因此需建立帆板地面展開過程的動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合其動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)控制策略。

1.3 帆板展開動(dòng)力學(xué)建模

衛(wèi)星太陽能帆板之間通過鉸鏈連接,由于帆板表面的太陽能薄膜的剛度較小,重量較輕,因此將帆板簡化為鋁合金型材框架進(jìn)行分析。圖6表示柔性帆板多體系統(tǒng)中的一塊帆板。

▲圖6 帆板上任意點(diǎn)的變形描述

設(shè)O-XYZ為固定在基準(zhǔn)面上的慣性坐標(biāo)系,o-xyz為固定在柔性帆板上的浮動(dòng)坐標(biāo)系,選取帆板上任意一點(diǎn)P為研究點(diǎn),則該點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量可以表示為:

rp=s+A(uo+uf)

(11)

式中:s表示浮動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量,uo表示任意點(diǎn)P在帆板未變形的情況下在浮動(dòng)坐標(biāo)系下的位置矢量;uf表示帆板變形的位移量,A表示從浮動(dòng)坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

根據(jù)假設(shè)模態(tài)法,帆板上任一點(diǎn)的變形量可以由一組模態(tài)函數(shù)和模態(tài)坐標(biāo)的線性組合來表示[14],即:

uf=φξ

(12)

代入式(11)得:

rp=s+A(u0+φξ)

(13)

對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù)得:

(14)

(15)

用模態(tài)坐標(biāo)表示帆板的彈性勢能V和耗散能D:

(16)

式中:C為廣義模態(tài)阻尼矩陣,K為廣義模態(tài)剛度矩陣,{ξ}為模態(tài)坐標(biāo)列陣。

將動(dòng)能、勢能以及作用力代入拉格朗日方程中

(17)

整理得到矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程

(18)

2 變論域模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

(1) 變量模糊化

模糊控制器采用兩輸入三輸出的形式,2個(gè)輸入變量為支撐點(diǎn)位置誤差e和位置誤差的變化率ec, 3個(gè)輸出變量為PID控制器三個(gè)修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD。

設(shè)e和ec的實(shí)際量的最大值分別為emax,ecmax,則它們基本論域的取值范圍可分別表示為[-emax,emax], [-ecmax,ecmax]。通過量化因子Ke與Kec可將e和ec的實(shí)際量映射為模糊論域的模糊量[15]。由于本文對(duì)模糊控制器的實(shí)時(shí)性和計(jì)算精度具有較高要求,因此將輸入輸出變量模糊論域劃共劃分為7個(gè)模糊子集{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},且模糊論域均設(shè)為[-3,3],則Ke=3/emax,Kec=3/ecmax。選擇常用的三角型隸屬度函數(shù)作為每個(gè)模糊子集的隸屬度函數(shù),因?yàn)槠湫螤詈唵?占用空間小,適合控制器在線調(diào)整,能實(shí)現(xiàn)較快的響應(yīng)速度[16]。三角型隸屬度函數(shù)如圖7所示。

▲圖7 隸屬度函數(shù)

(2) 模糊規(guī)則表設(shè)計(jì)

將輸入輸出變量模糊化之后,接下來就要設(shè)計(jì)模糊規(guī)則表,模糊規(guī)則表的設(shè)計(jì)對(duì)于模糊PID控制器的控制效果有著關(guān)鍵的影響,根據(jù)PID參數(shù)的整定原則,參照專家對(duì)氣浮裝置的控制經(jīng)驗(yàn)[17],總結(jié)出ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊控制規(guī)則表, 以ΔKP為例,如表2所示。

表2 ΔKP模糊規(guī)則表

(3) 模糊推理與解模糊

模糊推理采用Mamdani的min-max法,模糊推理的輸出量為3個(gè)輸出變量的模糊值,最后還需用重心法解模糊,其公式為:

(19)

解模糊后便可得到3個(gè)輸出變量的精確值,將PID參數(shù)的初始值加上修正值,便可得到最終糾正后的PID整定參數(shù)。即:

KP=KP0+ΔKP
KI=KI0+ΔKI
KD=KD0+ΔKD

(20)

式中:KP,KI,KD為糾正后的PID參數(shù)值, 則模糊PID控制器的系統(tǒng)離散形式輸出量為:

(21)

式中:k表示采樣時(shí)間點(diǎn)。

2.2 變論域伸縮因子設(shè)計(jì)

模糊PID控制器雖然能取得基本可行的控制效果,為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制精度,可將模糊論域細(xì)分,即增加模糊子集的個(gè)數(shù),但該方法會(huì)導(dǎo)致模糊規(guī)則冗余,利用率較低,且降低了控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。模糊PID控制器的另一個(gè)缺陷是其模糊論域以及量化因子,比例因子均為常數(shù),一旦設(shè)定好就不可更改,在實(shí)際控制過程中會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)速度變慢,自適應(yīng)變差的現(xiàn)象,鑒于以上問題,文獻(xiàn)[2]首次提出變論域思想,將變論域模糊控制器視為一種動(dòng)態(tài)逐點(diǎn)收斂的分片插值器,在普通模糊PID控制器的基礎(chǔ)上引入了伸縮因子的概念。伸縮因子是一個(gè)論域自調(diào)整模塊,將伸縮因子和模糊論域的邊界值相乘可動(dòng)態(tài)地調(diào)整模糊論域的范圍,當(dāng)誤差變大時(shí),模糊論域范圍擴(kuò)張,當(dāng)誤差變小時(shí),模糊論域范圍收縮。變論域控制原理圖如圖8所示。變論域模糊控制器在不改變?cè)心：?guī)則和隸屬度函數(shù)形狀的前提下能相對(duì)增加在誤差零點(diǎn)位置附近的控制規(guī)則的數(shù)量,提高了模糊規(guī)則的利用率,因此其控制精度更高。變論域模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖9所示。

▲圖8 變論域原理圖

▲圖9 變論域模糊PID控制框圖

設(shè)兩個(gè)輸入變量誤差e和誤差的變化率ec的初始論域?yàn)閇-E,E], 引入輸入伸縮因子α(x)后得到變論域?yàn)閇-α(x)E,α(x)E], 同理,設(shè)三個(gè)輸出變量的初始論域?yàn)閇-U,U],引入輸出伸縮因子β(y)后得到變論域[-β(y)U,β(y)U]。為簡化在線計(jì)算時(shí)的復(fù)雜度,提高控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性,對(duì)于輸入伸縮因子,本文選擇函數(shù)型伸縮因子,常見函數(shù)型伸縮因子的形式有比例型和指數(shù)型兩種:

(22)

式中:0<τ<1,ε為充分小的趨近于零的正數(shù)。

α(x)=1-λexp(-kx2)

(23)

式中:0<λ<1,k>0。

在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程中,函數(shù)型伸縮因子因含有常量參數(shù),當(dāng)被控對(duì)象變化時(shí),需要設(shè)定不同的常量參數(shù),缺乏通用的選擇函數(shù)中常量參數(shù)的方法[18]。為此,本文根據(jù)系統(tǒng)中誤差和誤差的變化率來實(shí)時(shí)調(diào)整指數(shù)型伸縮因子中的λ和k參數(shù),并根據(jù)文獻(xiàn)[2]中對(duì)伸縮因子的性質(zhì)要求提出一種新型函數(shù)型伸縮因子:

(24)

式中:e和ec分別表示實(shí)時(shí)誤差和實(shí)時(shí)誤差變化率,E和EC分別表示誤差和誤差變化率的初始論域邊界,ε為一個(gè)趨于0的足夠小的正數(shù)。

對(duì)于輸出伸縮因子,結(jié)合其單調(diào)性原則以及PID參數(shù)的各自的整定作用,比例環(huán)節(jié)ΔKP和微分環(huán)節(jié)ΔKD的單調(diào)性應(yīng)和位置誤差保持相同,積分環(huán)節(jié)ΔKI的單調(diào)性應(yīng)和位置誤差保持相反。則設(shè)計(jì)的輸出伸縮因子為:

(25)

由于模糊控制器的本質(zhì)是插值器,其控制輸出量可表示為:

(26)

其中:xi為輸入變量,yj為插值輸出值,Aij為模糊劃分。引入了伸縮因子后,變論域模糊控制器輸出量可表示為:

(27)

至此完成了變論域模糊PID控制器的設(shè)計(jì),通過伸縮因子的調(diào)節(jié)作用,減少了對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)的依賴,提高了模糊規(guī)則的利用率,因此增強(qiáng)了系統(tǒng)的容錯(cuò)性和自適應(yīng)性。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

在帆板地面展開實(shí)驗(yàn)環(huán)境中,氣浮重力補(bǔ)償裝置上方支撐帆板補(bǔ)償其重力,下方通過懸浮氣墊底部溢出的高壓氣流形成氣浮力懸浮于地面之上,裝置的實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖10所示。

為驗(yàn)證本文提出的變論域模糊PID控制策略對(duì)氣浮重力補(bǔ)償裝置的控制效果,依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境并結(jié)合1.1節(jié)分析的控制模型,在Matlab/Simulink中搭建了控制仿真模型,采用階躍信號(hào)模擬上位機(jī)設(shè)定的支撐點(diǎn)目標(biāo)位置,將輸入輸出伸縮因子以函數(shù)模塊的方式嵌入模糊PID控制器中,變論域模糊PID控制模塊如圖11所示,總體的控制模型如圖12所示。設(shè)支撐點(diǎn)的初始位置即控制器的輸入目標(biāo)位置為300 mm,該位置為達(dá)到氣浮穩(wěn)定狀態(tài)位置,選擇四種工況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn):階躍擾動(dòng),隨機(jī)擾動(dòng),正弦隨機(jī)混合擾動(dòng)與階躍正弦隨機(jī)混合擾動(dòng)。具體實(shí)施過程如下:

▲圖10 帆板展開測試實(shí)驗(yàn)環(huán)境示意圖

仿真實(shí)驗(yàn)1:為驗(yàn)證變論域模糊PID控制器在地面環(huán)境干擾下的自適應(yīng)能力,在3 s處施加一個(gè)2 mm的階躍擾動(dòng)信號(hào)模擬地面微小凸起工況,從圖13以看出,變論域模糊PID控制器受到外部擾動(dòng)后,最大誤差約為0.6 mm,恢復(fù)平穩(wěn)的時(shí)間約為0.8 s, 而普通模糊PID控制器的最大誤差約為0.9 mm,且需要1.4 s左右的調(diào)節(jié)時(shí)間才趨于平穩(wěn),由此表明變論域模糊PID的調(diào)節(jié)速度快,動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較好,抗外部干擾能力強(qiáng),對(duì)于地面微小凸起干擾的工況有一定的自適應(yīng)能力。

▲圖11 變論域模糊PID控制器

▲圖12 系統(tǒng)總體控制框圖

▲圖13 階躍擾動(dòng)響應(yīng)

仿真實(shí)驗(yàn)2:為模擬地面高低不平的隨機(jī)性干擾,參考表1對(duì)路面不平度的8級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)中的均方根值參數(shù),圖14為在第3 s加入了均值為0 mm,方差為16 mm的高斯隨機(jī)干擾信號(hào)后的仿真結(jié)果。由圖14可知,引入隨機(jī)干擾信號(hào)后,普通模糊PID控制響應(yīng)曲線的最大位置誤差有1.3 mm,而變論域模糊PID的控制最大誤差僅有0.5 mm,誤差率相對(duì)減少了約61%,說明相對(duì)于普通模糊PID控制,變論域模糊PID控制的控制精度和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性更高。

▲圖14 隨機(jī)擾動(dòng)響應(yīng)

仿真實(shí)驗(yàn)3:為模擬氣膜振動(dòng)和地面不平度的混合干擾工況,結(jié)合對(duì)氣浮墊氣膜振動(dòng)工況的分析,在仿真實(shí)驗(yàn)2的基礎(chǔ)上增加一個(gè)幅值A(chǔ)=2 mm,頻率f=20 Hz的正弦擾動(dòng)信號(hào),如圖15所示,變論域模糊PID的控制響應(yīng)曲線的最大誤差約為0.5 mm,而普通模糊PID的最大誤差有1.5 mm, 變論域模糊PID相較于普通模糊PID的誤差波動(dòng)范圍更小,再次驗(yàn)證變論域模糊PID擁有較強(qiáng)的抗外部干擾能力。

▲圖15 正弦與隨機(jī)混合擾動(dòng)響應(yīng)

仿真實(shí)驗(yàn)4:在仿真實(shí)驗(yàn)3的基礎(chǔ)上,在4 s處增加一個(gè)2 mm的階躍擾動(dòng),并且將正弦擾動(dòng)的頻率值增大到50 Hz, 模擬氣浮墊從平地面上升至斜坡凹凸地面的過程。從圖16可以看出,在該混合擾動(dòng)工況下,普通模糊PID和變論域模糊PID響應(yīng)曲線均出現(xiàn)明顯波動(dòng),但是總體而言,變論域模糊PID響應(yīng)曲線位置誤差波動(dòng)范圍更小,最大位置誤差約為0.6 mm,而普通模糊PID響應(yīng)曲線的最大位置誤差達(dá)到了1.8 mm,表明在多種擾動(dòng)源同時(shí)干擾的工況下,對(duì)氣浮裝置采用變論域模糊PID控制策略依然具備較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和魯棒性。

▲圖16 階躍正弦隨機(jī)混合擾動(dòng)響應(yīng)

表3整理了上述四種仿真實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)。

表3 仿真結(jié)果對(duì)比

表3中,A代表變論域模糊PID控制的仿真結(jié)果數(shù)據(jù),B代表普通模糊PID控制的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)。位置誤差波動(dòng)為正向最大誤差與負(fù)向最大誤差的絕對(duì)值之和,將最大誤差絕對(duì)值除以目標(biāo)值得到最大誤差率。由表3可知,變論域模糊PID控制能將帆板展開過程中支撐點(diǎn)的位置誤差率控制0.2%在以內(nèi),相對(duì)于普通模糊PID控制位置誤差率減小了約66%,對(duì)于不同形式的擾動(dòng)工況均表現(xiàn)出良好的穩(wěn)態(tài)特性和控制精度。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證變論域模糊PID控制策略的實(shí)際控制效果,搭建帆板展開氣浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行單塊帆板的微重力地面展開實(shí)驗(yàn)。氣浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由兩塊鋁合金帆板框架,支架車,氣浮重力補(bǔ)償裝置,控制箱以及上位機(jī)組成,如圖17所示。

▲圖17 氣浮重力補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在實(shí)際物理實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)測量當(dāng)氣膜穩(wěn)定時(shí),氣浮裝置支撐點(diǎn)距離支撐架車水平面的垂直距離約為350 mm,故在上位機(jī)控制軟件中設(shè)置目標(biāo)位置為350 mm,啟動(dòng)內(nèi)外側(cè)2個(gè)支撐裝置而后進(jìn)行帆板地面微重力展開實(shí)驗(yàn)。結(jié)果如圖18和圖19所示。

▲圖18 內(nèi)側(cè)支撐點(diǎn)展開過程實(shí)時(shí)位置變化圖

表4為帆板展開過程兩支撐點(diǎn)位控結(jié)果對(duì)比。

表4 帆板展開過程兩支撐點(diǎn)位控結(jié)果對(duì)比

由表4可知,在普通模糊PID控制策略作用下內(nèi)外側(cè)支撐點(diǎn)的最大位置誤差率達(dá)到了1.2%,而在變論域模糊PID控制策略作用下,最大位置誤差率可控制在0.6%以內(nèi),且位置波動(dòng)范圍更小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的一種帶有新型函數(shù)型伸縮因子的變論域模糊PID控制策略相較于普通模糊PID控制策略的控制精度更高,抗干擾能力強(qiáng),能自適應(yīng)地面不平整的工況。

4 結(jié)論

本文對(duì)太陽能帆板地面展開實(shí)驗(yàn)中氣浮重力補(bǔ)償裝置的控制問題進(jìn)行了研究,建立了氣浮重力補(bǔ)償裝置的控制模型,分析了氣膜和地面的擾動(dòng)工況,設(shè)計(jì)了一種適用于氣浮重力補(bǔ)償裝置的變論域模糊PID控制器,提出了一種新型函數(shù)型伸縮因子,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明變論域模糊PID控制器能將支撐點(diǎn)位置誤差控制在0.6%以內(nèi),相較于普通模糊PID控制,誤差率減小了50%,動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)速度快,穩(wěn)定性好,抗干擾性強(qiáng),對(duì)氣浮重力補(bǔ)償裝置的控制取得了較好的控制效果。