線性編隊(duì)無人機(jī)集群多階段任務(wù)可靠性建模方法研究

孫 浩，孫天宇，解 龍，劉 曦，吳 穎

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

軍用無人機(jī)能夠在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中執(zhí)行搜索、偵察、攻擊等任務(wù),隨著人工智能技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用,無人機(jī)朝著智能化、自主化的方向發(fā)展[1-2],同時(shí)由于單架次無人機(jī)存在偵察范圍、負(fù)載限制等約束,很難執(zhí)行復(fù)雜的作戰(zhàn)任務(wù),而無人機(jī)集群將智能化、自主化的單架次無人機(jī)通過動(dòng)態(tài)組網(wǎng)、數(shù)據(jù)共享等手段實(shí)現(xiàn)協(xié)同配合,使集群具備完成復(fù)雜作戰(zhàn)任務(wù)的能力,且數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)及冗余性提升了無人機(jī)集群的生存能力及任務(wù)成功率。在無人機(jī)集群的實(shí)際應(yīng)用中,評(píng)估和預(yù)測(cè)其任務(wù)可靠性對(duì)于作戰(zhàn)指揮人員依據(jù)作戰(zhàn)目標(biāo)實(shí)施任務(wù)規(guī)劃、分配和決策具有重要意義。

無人機(jī)集群的任務(wù)可靠性反映了無人機(jī)集群在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定條件下完成規(guī)定任務(wù)的能力[3]。在無人機(jī)集群任務(wù)可靠性建模的研究方面,楊瑤瑤[4]分別基于二元決策圖與多元決策圖研究了二態(tài)多階段任務(wù)可靠性以及多態(tài)多階段任務(wù)可靠性的建模。Xing等[5]基于二元決策圖研究了在常見原因故障情形下多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法。Wang等[6]基于多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立了面向無人機(jī)集群系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化的任務(wù)可靠性模型并提出了相應(yīng)的評(píng)估方法。在無人機(jī)集群編隊(duì)結(jié)構(gòu)中,線型編隊(duì)的任務(wù)可靠性計(jì)算問題可轉(zhuǎn)化為求解一維連續(xù)n中取k系統(tǒng)的可靠性,即假設(shè)集群由n個(gè)線性連接的無人機(jī)構(gòu)成,僅當(dāng)不少于連續(xù)k架次無人機(jī)全部失效時(shí),任務(wù)才會(huì)失敗。Amari等[7]建立了多階段及連續(xù)n中取k系統(tǒng)可靠性模型及相應(yīng)的迭代計(jì)算方法。Feng等[8]針對(duì)線性編隊(duì)無人機(jī)集群的階段任務(wù)可靠性以及集群數(shù)量?jī)?yōu)化問題,采用二元決策圖以及重要性衡量的方法進(jìn)行了研究。白光晗等[9-10]對(duì)無人機(jī)集群的重要度分析以及基于任務(wù)可靠性的集群編隊(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整策略進(jìn)行了研究。

以上分析中,在無人機(jī)集群任務(wù)可靠性建模方面缺乏對(duì)集群中各單體的子系統(tǒng)在不同任務(wù)階段的可靠性建模,大多數(shù)研究?jī)H將集群中各單體的狀態(tài)簡(jiǎn)化為“正?！焙汀笆А眱煞N狀態(tài),為此,首先建立了單架次無人機(jī)階段任務(wù)可靠性模型,在此基礎(chǔ)上考慮集群線性連續(xù)n中取k系統(tǒng)的多階段任務(wù)可靠性計(jì)算方法,最后分析了模型中的參數(shù)對(duì)任務(wù)可靠性的影響。

1 線性編隊(duì)無人機(jī)集群多階段任務(wù)可靠性建模

1.1 單架次無人機(jī)階段任務(wù)可靠性建模

無人機(jī)由飛行控制系統(tǒng)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、發(fā)射和回收系統(tǒng)以及負(fù)載系統(tǒng)等子系統(tǒng)組成,依據(jù)具體的任務(wù)類型,該型無人機(jī)可配備不同的負(fù)載系統(tǒng),執(zhí)行任務(wù)的階段劃分如圖1、圖2所示。

圖1 無人機(jī)的子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Subsystem structure diagram of UAV

假設(shè)單個(gè)無人機(jī)包括D個(gè)子系統(tǒng):S=[s1,s2,…,sD]。依據(jù)每個(gè)任務(wù)階段激活的子系統(tǒng)情況,可以獲取每個(gè)任務(wù)階段的可靠性。

每個(gè)階段的工作持續(xù)時(shí)間為T=[T1,T2,…,Tl],其中Tl表示第l個(gè)任務(wù)階段的持續(xù)時(shí)間。任務(wù)開始的時(shí)刻記為t0,第l個(gè)階段結(jié)束的時(shí)刻記為tl。采用加速失效時(shí)間模型[11]計(jì)算子系統(tǒng)在特定任務(wù)階段的累積失效概率,即:

Fi(t)=F(ξiTi)

(1)

式中:F為累積失效函數(shù)的標(biāo)稱分布;ξi為該子系統(tǒng)在第i階段的加速系數(shù);Ti為子系統(tǒng)在第i階段的工作時(shí)間。

(2)

對(duì)于單架次無人機(jī),任何子系統(tǒng)失效,則任務(wù)執(zhí)行失敗,即單架次無人機(jī)可靠性模型為串聯(lián)模型。第l個(gè)階段結(jié)束時(shí)無人機(jī)的可靠度Rl和累積失效概率Ql表示為:

(3)

由式(3)可以計(jì)算單架次無人機(jī)在完成l個(gè)任務(wù)階段后的可靠性。

1.2 基于線性連續(xù)n中取k系統(tǒng)的無人機(jī)集群可靠性計(jì)算

線性連續(xù)n中取k系統(tǒng)可描述為:無人機(jī)集群中由n個(gè)線性連接的無人機(jī)構(gòu)成,僅當(dāng)不少于連續(xù)k架次無人機(jī)全部失效時(shí),無人機(jī)集群執(zhí)行任務(wù)才會(huì)失敗。此時(shí),系統(tǒng)可靠度計(jì)算式為:

(4)

式中:N(i,k,n)為符合以下條件的情形總數(shù),集群中共有i個(gè)無人機(jī)失效,但失效無人機(jī)中不存在超過連續(xù)k架次無人機(jī)是連續(xù)的;Rswarm為集群任務(wù)階段可靠度;Rs為單架次無人機(jī)的任務(wù)階段可靠度。

在線性連續(xù)n中取k系統(tǒng)中,式(4)中集群無人機(jī)的失效總數(shù)i存在最大值,即當(dāng)集群中無人機(jī)1個(gè)架次正常與連續(xù)(k-1)架次失效交替出現(xiàn)時(shí),總失效架次i達(dá)到最大值。若(n+1)能整除k,則總失效架次i的最大值imax為n-(n+1)/k+1;若n+1不能整除k,則總失效架次i的最大值imax為n-?(n+1)/k」,其中符號(hào)“? 」”為向下取整。

在任務(wù)階段中,任務(wù)條件要求集群中至少有Nmin架無人機(jī)正常工作,該條件是確保任務(wù)成功的必要但不充分條件。此時(shí)集群中無人機(jī)的失效總數(shù)i的上限值iup為:

iup=min{imax,n-Nmin}

(5)

此時(shí),式(4)進(jìn)一步表示為:

(6)

當(dāng)k=2時(shí),N(i,2,n)的計(jì)算方式可表示為:

(7)

對(duì)于3≤k≤n-1情形下,N(i,k,n)的計(jì)算方式,Chan等[12]進(jìn)行了推導(dǎo)描述:

N(i,k,n)=M(i,k-1,n-i+1)

(8)

當(dāng)k=3時(shí):

(9)

當(dāng)k>3時(shí):

(10)

在已知單架次無人機(jī)子系統(tǒng)數(shù)量及加速失效時(shí)間模型的先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上,結(jié)合各個(gè)任務(wù)階段的工作時(shí)間,由式(1)和式(3)可得到任意任務(wù)階段結(jié)束時(shí)該架次無人機(jī)的可靠性及累積失效概率。再結(jié)合式(4)可得到無人機(jī)集群線性連續(xù)n中取k系統(tǒng)的集群任務(wù)可靠性,其中式(4)中符合集群中共有i個(gè)無人機(jī)失效且總失效無人機(jī)中不存在超過連續(xù)k架次的總情形次數(shù)的計(jì)算,可由式(8)～式(10)得到。

接下來通過具體的數(shù)值仿真實(shí)例說明無人機(jī)集群線性連續(xù)n中取k系統(tǒng)任務(wù)可靠性的計(jì)算方法。

2 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真在給定的無人機(jī)子系統(tǒng)的失效經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约案魅蝿?wù)階段集群信息的基礎(chǔ)上,采用上述理論計(jì)算方法計(jì)算集群不同任務(wù)階段的集群可靠性,并分析以下3個(gè)參數(shù)對(duì)無人機(jī)集群任務(wù)可靠性的影響:集群無人機(jī)總數(shù)量n、連續(xù)失效架次k以及各任務(wù)階段完成任務(wù)所需的最小無人機(jī)架次Nmin(Nmin指的是單個(gè)階段的最小無人機(jī)架次要求,各個(gè)階段的Nmin可能相同也可能不同,隨著任務(wù)階段的進(jìn)行,總體呈現(xiàn)降低的趨勢(shì))。分析方法為分別固定該3個(gè)參數(shù)的其中2個(gè)而改變其中1個(gè)參數(shù),依據(jù)無人機(jī)集群任務(wù)可靠性的計(jì)算結(jié)果分析所改變的參數(shù)對(duì)無人機(jī)集群任務(wù)可靠性的影響。

假設(shè)無人機(jī)集群中僅包含一種類型的無人機(jī),并假設(shè)單架無人機(jī)的子系統(tǒng)服從威布爾分布[13],即子系統(tǒng)累積失效函數(shù)為:

(11)

式中:α為形狀參數(shù),α>0;β為尺度參數(shù),單位與t一致,β>0。

(12)

第l個(gè)階段結(jié)束時(shí)無人機(jī)的可靠度Rl和累積失效概率Ql表示為:

(13)

將單個(gè)無人機(jī)的任務(wù)階段可靠性計(jì)算結(jié)果代入式(6)中的Rs,并結(jié)合式(8)～式(10)即可得到線性編隊(duì)無人機(jī)多階段集群可靠性定量分析結(jié)果。

仿真考慮無人機(jī)共有6個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成,各個(gè)子系統(tǒng)的失效模型以及工作的任務(wù)階段情況如表1所示。無人機(jī)集群各個(gè)任務(wù)階段的持續(xù)時(shí)間以及需要的無人機(jī)數(shù)量的最小值如表2所示。

表1 單個(gè)無人機(jī)子系統(tǒng)失效模型參數(shù)及工作的任務(wù)階段Table 1 Failure model parameters and mission Phases of a UAV Subsystem

表2 無人機(jī)集群任務(wù)階段信息Table 2 Mission phases information of the UAV swarm

固定k=3,Nmin=33情形下,集群中無人機(jī)數(shù)量n從35架次變化至50架次時(shí),無人機(jī)集群各階段任務(wù)可靠性的變化如圖3所示,可靠性具體量值如表3所示。

表3 k=3,Nmin=33情形下,無人機(jī)集群可靠度隨無人機(jī)數(shù)量的變化(階段6)Table 3 Changes of the reliability with the number of UAVs under the condition of k=3,Nmin=33 (Phase 6)

圖3 k=3,Nmin=33情形下,無人機(jī)集群可靠度隨無人機(jī)數(shù)量的變化Fig.3 Changes of the reliability with the number of UAVs under the condition of k=3,Nmin=33

分別由圖3、表3可知,固定k,Nmin不變的情形下,隨著n逐步增大,各任務(wù)階段可靠度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),且當(dāng)n=40時(shí),達(dá)到最大值。當(dāng)n∈[35,40]時(shí),此時(shí)n-Nmin<

固定k=3,n=40情形下,各任務(wù)階段需求最小無人機(jī)數(shù)量Nmin從28架次變化至39架次時(shí),無人機(jī)集群各階段任務(wù)可靠度的變化如圖4所示。

圖4 k=3,n=40情形下,無人機(jī)集群可靠度隨需求最少無人機(jī)數(shù)量Nmin的變化Fig.4 Changes of the reliability with the minimum number of required UAVs under the condition of k=3,n=40

由圖4可知,固定k,n不變的情形下,隨著Nmin逐步增大,各任務(wù)階段可靠度減小,且Nmin愈接近n,可靠性下降愈劇烈。由于n固定,則imax為確定值且始終大于n-Nmin,由式(6)易知,隨著Nmin增大,式(6)項(xiàng)數(shù)不斷減小,且隨著n-Nmin愈小,N(i,k,n)急劇下降,因此階段任務(wù)可靠度的變化呈現(xiàn)出如圖4所示的趨勢(shì)。

固定n=40,Nmin=33情形下,連續(xù)失效架次k從1架次變化至7架次時(shí),無人機(jī)集群各階段任務(wù)可靠度的變化如圖5所示,以任務(wù)階段為橫坐標(biāo)、集群任務(wù)可靠度為縱坐標(biāo)的6個(gè)仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖5可知,固定n,Nmin不變的情形下,隨著無人機(jī)集群任務(wù)執(zhí)行所允許的連續(xù)失效架次的增加,式(6)中項(xiàng)數(shù)在各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果保持不變的情形下持續(xù)增加,因此任務(wù)可靠度不斷累積,且從k=1到k=2,各任務(wù)階段可靠度大幅度提升,從k=2到k=3,各任務(wù)階段可靠度小幅度提升(對(duì)于任務(wù)階段6,可靠度由0.948 6提升為0.997 9),k=3之后各任務(wù)階段可靠度幾乎穩(wěn)定不變。圖6更加直觀地給出了不同仿真條件下,集群任務(wù)可靠度隨任務(wù)階段的變化情況。

上述數(shù)值仿真分析對(duì)于無人機(jī)集群任務(wù)規(guī)劃與決策具有重要參考意義,可解決在給定的任務(wù)可靠性要求下,確定最低無人機(jī)架次以及在無人機(jī)架次可選擇的范圍內(nèi),確保任務(wù)可靠性最大的無人機(jī)架次等優(yōu)化問題。

3 結(jié)論

文中針對(duì)無人機(jī)集群線性編隊(duì)的任務(wù)可靠性計(jì)算問題,在單架次無人機(jī)任務(wù)可靠性模型的基礎(chǔ)上,基于線性連續(xù)n中取k系統(tǒng)模型,實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)集群線性編隊(duì)情形下不同任務(wù)階段的可靠性計(jì)算問題,最后通過數(shù)值仿真算例分析了3個(gè)參數(shù)n,k,Nmin對(duì)集群任務(wù)可靠性的影響,主要結(jié)論如下:

1)固定k,Nmin且n的選擇范圍確定時(shí),存在最小的n使得集群任務(wù)可靠性最大;

2)固定n,k時(shí),Nmin取值越大,集群任務(wù)可靠性越小;

3)固定n,Nmin時(shí),為使得線性編隊(duì)無人機(jī)集群具有高的可靠性,需至少確保k≥2。

以上分析研究可為線性編隊(duì)無人機(jī)集群任務(wù)可靠性的計(jì)算以及無人機(jī)集群任務(wù)規(guī)劃、分配與決策提供技術(shù)支持。