新課標(biāo)下合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的策略分析*

廣東省廣州市番禺區(qū)沙灣象達中學(xué)(511483) 蔣鼎年

構(gòu)建人類命運共同體是我國順應(yīng)信息化和全球化潮流的大國戰(zhàn)略,培養(yǎng)學(xué)生合作意識和能力是當(dāng)今教育的重要任務(wù)之一.《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》要求每門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)課程要使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展, 逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng);學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程,合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一. 綜上所述,合作學(xué)習(xí)是有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一. 然而,新課標(biāo)理念下,教師對于合作學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效性缺乏思考;對于合作學(xué)習(xí)應(yīng)該如何開展才能有效培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)缺乏實踐論證. 本文將以一道幾何題為例,談?wù)劺煤献鲗W(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略.

1 題目呈現(xiàn)

如圖1,⊙O的半徑為1,點P是⊙O上一點, 弦AB垂直平分線段OP,點D是上任一點(與端點A、B不重合) ,DE⊥AB于點E, 以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D,分別過點A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點C[1].

圖1

(1)求弦AB的長;

(2)判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大小;否則,請說明理由;

(3)記ΔABC的面積為S,若求ΔABC的周長.

2 題目分析

2.1 學(xué)生完成情況分析

本題是2010 年廣州市中考第24 題,滿分14 分,平均得分是2.43 分,難度系數(shù)為0.174. 可見這道題對考生來說難度大,學(xué)生第(2)(3)問基本無法得分. 而在教學(xué)實踐中,學(xué)生在課堂限時30 分鐘內(nèi),完成的平均得分情況為2.62 分,也是非常不樂觀.

2.2 題目難度原因分析

本題是多個知識的高度綜合運用, 其中考察了垂徑定理、勾股定理、圓內(nèi)接四邊形、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在一起,需要考生從前往后按順序解題,前面問題為后面問題的解決提供思路. 由點D在圓弧的運動導(dǎo)致⊙D大小和位置的變化,從而再導(dǎo)致⊙D的外切ΔABC的形狀和位置不斷發(fā)生變化,是一道難度較大的綜合題.

3 指向核心素養(yǎng)的合作學(xué)習(xí)執(zhí)行策略

3.1 優(yōu)化配置小組,為核心素養(yǎng)培根

利用分層組合,設(shè)置三層六人合作小組,每個小組根據(jù)奈德﹒赫曼的全腦偏好圖,如圖2,分組前對學(xué)生的性格特征、特長愛好、綜合能力進行調(diào)查統(tǒng)計,小組成員根據(jù)前者調(diào)查進行均衡配置,使得小組內(nèi)達到性格、特長、愛好、能力等最大化優(yōu)勢互補.

圖2

3.2 合理設(shè)置研學(xué)問題,為核心素養(yǎng)鑄魂

小組成員各有所長,各具個性特點,學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)置注意考慮任務(wù)的難度系數(shù)和開放性,讓各個成員都能力所能及,每個人的才能都能有所發(fā)揮. 比如此道例題,雖然綜合難度較大,但是可以設(shè)置以下研學(xué)問題:

(1)提煉題目關(guān)鍵信息,盡可能完成題目問題,若存在困難,請指出自己困難所在,在哪個地方無法突破?

(2)翻找教材,嘗試在教材中找到與此題目相類似的題型,并嘗試完成教材上找到的題目.

(3)思考你找到的題目與此題有什么相同點? 談?wù)勛约合敕?

(4)針對上述三個問題請小組內(nèi)開展交流互動,課堂上派小組代表予以展示.

第(1)、(2)問題有入手低,舞臺廣的特點. 各個層次的同學(xué)都可以力所能及,都能有自己的答案,不至于中下生無法參與而脫離課堂. 第(3)問引導(dǎo)學(xué)生通過自己在教材的探究、思考,以至于有希望發(fā)現(xiàn)突破此題的解題方向. 這個三個問題難度層層遞進,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 第(4)問是針對新的評價方式而設(shè)置,目的是利用評價充分調(diào)動小組成員互幫互助,均衡三層次學(xué)生的課堂話語權(quán),提高后進生的參與率.

3.3 科學(xué)執(zhí)行合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式,為核心素養(yǎng)啟智

新課標(biāo)明確指出,“三會”的主要表現(xiàn)相對獨立、相互影響,構(gòu)成一個有機整體,教材使用與教學(xué)設(shè)計既要體現(xiàn)每種主要表現(xiàn)的內(nèi)涵,又要關(guān)注主要表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系;構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系,又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求[2]. 合作學(xué)習(xí)既要充分調(diào)動小組各成員的知識儲備,在已有知識儲備上各有發(fā)揮,并在互相合作中達到優(yōu)勢互補,共同進步的目的.

3.3.1 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界

在義務(wù)教育階段,數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為: 數(shù)學(xué)抽象(包括數(shù)感、量感、符號意識)和直觀想象(幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識). 通過設(shè)置研學(xué)問題2,引導(dǎo)學(xué)生觀察此道幾何題包含的考點與教材哪些知識點存在內(nèi)在聯(lián)系? 思考題目中的幾何圖形中包含教材中哪些基本圖形? 通過組合和提取,能否抽象出幾何圖形中隱藏的幾個基本圖像? 由此,培養(yǎng)了學(xué)生重視教材、重視知識之間的聯(lián)系和遷移的意識;培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象(提取基本圖像)的能力. 逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣,發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識[2]. 以下是同學(xué)們在教材中找到的與此幾何題相關(guān)的題目:

(1)如圖3,水平放置的圓柱形排水管道的截面⊙O的半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面中水的寬度[3]. (人教版九年級上教材P112 頁例2)

圖3

(2) 如圖4, 已知∠AOB= 120°, 求∠ADB的度數(shù)?[3](人教版九年級上教材P90 頁第13 題)

圖4

(3)如圖5, 已知∠ADB= 120°, 點D是ΔABC的內(nèi)心,求∠C的度數(shù)?[3](人教版九年級上教材P100 頁練習(xí)1)

圖5

(4)如圖6,ΔABC的內(nèi)切圓半徑為r,ΔABC的周長為l,求ΔABC的面積. (提示: 連接OA,OB,OC.)[2](人教版九年級上教材P100 頁練習(xí)2)

圖6

其中第(1)題對應(yīng)考題第(1)問,相似度95%; 第(2)和(3)題對應(yīng)考題第(2)問, 相似度90%; 第(4)題對應(yīng)考題第(3)問,相似度70%. 體現(xiàn)了新課標(biāo)中提到的教學(xué)要立足于教材、重視教材、用好教材的指示精神.

3.3.2 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界

在義務(wù)教育階段,數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為: 邏輯推理和數(shù)學(xué)運算. 通過題目第(2)問, 引導(dǎo)學(xué)生逆向推理提出以下追問: ①假如∠ACB不是定值,我們可以用怎樣最簡單的方式去說明理由? 約75%的學(xué)生能說出或理解成: 可以選擇兩個導(dǎo)致∠ACB的度數(shù)不相等的特殊位置,將∠ACB對應(yīng)的不同度數(shù)計算出來,就能證明其不是定值. ②對于前面的做法,符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性嗎? 初中學(xué)業(yè)水平考試能給大家鉆空子的機會嗎? 100%學(xué)生能回答或能理解不可能. 由此,同學(xué)們通過逆向推理,知道了∠ACB一定是定值. 通過題目第(3)問,引導(dǎo)學(xué)生推理分析:“已知ΔABC的面積S,求ΔABC的周長”,暗示了ΔABC的面積S與周長l一定是存在某種數(shù)量關(guān)系,而且背景是三角形內(nèi)切圓,由此可以發(fā)現(xiàn),此問考察的是三角形面積與內(nèi)切圓半徑和三角形周長的關(guān)系.

通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程,學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展,數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系;能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論,分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題;能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律,經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程;發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維,形成實事求是的科學(xué)態(tài)度,初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì),逐步形成理性精神[4].

3.3.3 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界

在義務(wù)教育階段,數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為: 數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析. 通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程,學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式;能夠有意識地運用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律,并能解釋表達的合理性;能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值,有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象;欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美,逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣,形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實踐能力[2]. 通過對教材相類似的題型的尋找、解答,再進一步完成此道幾何壓軸題,有助于學(xué)生更加完整、更加深入書寫好解答過程,通過類比: 處于相當(dāng)水平的兩個教學(xué)班,相同時間內(nèi),直接解答此道幾何壓軸題的班的平均得分是2.8 分,而運用本文教學(xué)模式解答此道幾何壓軸題的班的平均得分是4.6 分,比直接解答平均得分提高57%,學(xué)生對基本圖形的提取和建模更加清晰具體,書寫過程更加完善、嚴(yán)謹(jǐn).

3.4 科學(xué)設(shè)置小組合作學(xué)習(xí)評價方式,為核心素養(yǎng)潤心

新課標(biāo)中要求: 評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果,還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,激勵學(xué)生學(xué)習(xí),改進教師教學(xué),通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建,融合“四基”、“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn),形成階段性評價的主要依據(jù),采用多元的評價主體和多樣的評價方式, 鼓勵學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果[6].

3.4.1 小組分層合作學(xué)習(xí)理想的互幫互助模式

小組分層合作學(xué)習(xí)理想的互幫互助模式是如圖7 的“三層六人互動圖”,達到的學(xué)習(xí)效果是: 學(xué)優(yōu)生幫助中等生,中等生幫助后進生, 后進生向?qū)W優(yōu)生匯報小組中心發(fā)言內(nèi)容,學(xué)優(yōu)生進一步完善并提出更深層的問題的良性循環(huán)的局面,學(xué)優(yōu)生、中等生、后進生“三位一體”,一致朝著小組探究學(xué)習(xí)成果最優(yōu)化的目標(biāo)進發(fā). 每一位學(xué)生都有自己的收獲,不同層次的學(xué)生的能力和素養(yǎng)都得到最大化全面發(fā)展.

圖7

3.4.2 避免小組分層合作學(xué)習(xí)誤區(qū)

小組分層合作學(xué)習(xí),必然是優(yōu)等生搶占學(xué)習(xí)機會,課堂表面欣欣向榮的現(xiàn)狀,教師容易被假繁榮所蒙騙而冷落后進生;由于小組分層合作學(xué)習(xí),后進生的疑難問題往往在沒有經(jīng)過自己獨立思考就被優(yōu)等生強加“輔導(dǎo)”,看似不懂的問題不經(jīng)思考就“被”懂了,教師難于看清真相而冷落后進生,所以兩極分化必然進一步加劇[6]. 所以小組合作學(xué)習(xí)的評價方式必須要科學(xué)設(shè)置,充分調(diào)動后進生的發(fā)言積極性,讓其積極主動地參與課堂互動,但上述前提是建立在后進生對知識掌握的熟練程度的基礎(chǔ)之上,而后進生對知識的掌握就要充分發(fā)揮小組組內(nèi)互幫互助的功能.

3.4.3 小組分層合作學(xué)習(xí)的激勵機制

評價權(quán)重偏重于后進生, 鼓勵后進生思考、探究、展示.同一個問題,同一個答案,后進生的得分將高于中等生,而中等生得分高于學(xué)優(yōu)生. 如圖8,后進生得分系數(shù)是1.2,中等生1.0,學(xué)優(yōu)生0.8. 假如同一個數(shù)學(xué)問題,三個小組展示中,小組甲是后進生展示答對8 分,小組乙由中等生展示答對9 分,小組丙是學(xué)優(yōu)生展示得分10,但是乘以對應(yīng)系數(shù)后,小組甲得9.2 分,小組乙得9 分,小組丙得8 分. 從而真正實現(xiàn)學(xué)優(yōu)生積極幫扶中等生,中等生積極幫扶學(xué)困生,學(xué)困生認(rèn)真向?qū)W優(yōu)生匯報并完善的良性循環(huán)的局面,學(xué)優(yōu)生、中等生、學(xué)困生“三位一體”,一致朝著小組探究學(xué)習(xí)成果最優(yōu)化的目標(biāo)進發(fā). 經(jīng)過長期實踐,此模式的課堂氣氛熱烈,一個學(xué)期后,后進生減少40%左右,期末在級平均分中上升4.8 分.

圖8

合作是未來的大勢所趨,合作意識和能力的培養(yǎng)的當(dāng)今教育要重視的首要任務(wù),利用小組分層合作的教育模式是實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生獲得適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)和能力的主要途徑.