基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂構(gòu)建與實(shí)踐

□福建省屏南縣古峰鎮(zhèn)第一小學(xué) 蘇久花

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要涵蓋數(shù)學(xué)眼光（符號意識、數(shù)感、量感、空間意識、幾何直觀）、數(shù)學(xué)思維（推理意識、運(yùn)算能力）、數(shù)學(xué)語言（模型意識、數(shù)據(jù)意識）三個(gè)層面的內(nèi)容，聚焦于應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。構(gòu)建數(shù)學(xué)說理課堂，能引領(lǐng)學(xué)生積極投入課堂學(xué)習(xí)，融合自身的生活經(jīng)驗(yàn)，積極參與思理、說理、探理，深入分析與思考各種數(shù)學(xué)知識和問題，達(dá)成明理，實(shí)現(xiàn)對數(shù)理知識的全面認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極對接新課標(biāo)、新課程、新教材，探索構(gòu)建說理課堂的方法，指引學(xué)生經(jīng)歷有趣有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程。本文基于核心素養(yǎng)的研究視角，分析小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂的構(gòu)建目標(biāo)和重要價(jià)值，針對如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂實(shí)踐進(jìn)行研究，以探索總結(jié)出切實(shí)有效的實(shí)踐策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂的構(gòu)建價(jià)值

（一）有助于提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)

學(xué)會(huì)運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的數(shù)學(xué)語言來敘述現(xiàn)實(shí)生活中的各種數(shù)學(xué)問題，是構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂、改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一個(gè)重要目的。數(shù)學(xué)語言之美無處不在，數(shù)學(xué)語言表達(dá)是數(shù)學(xué)科學(xué)視域下的一種獨(dú)有表現(xiàn)方式，既要講求符合數(shù)理邏輯，又要符合數(shù)學(xué)美的原則。小學(xué)生積極參加說理，將自身汲取的知識信息順利轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，不僅有效培養(yǎng)了數(shù)學(xué)語感和語言表達(dá)能力，還提升了數(shù)學(xué)探究和分析能力。在日常數(shù)學(xué)課中，教師需根據(jù)小學(xué)生的生活和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)多樣豐富的教學(xué)活動(dòng)，設(shè)置數(shù)學(xué)問題情境，有的放矢地引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行說理訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，鼓勵(lì)其想說、敢說、能說、會(huì)說，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)和思維水平，順利從探索生活問題轉(zhuǎn)入探究數(shù)學(xué)問題，提升解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（二）有助于加深數(shù)學(xué)知識理解

小學(xué)生面對某些數(shù)學(xué)概念和知識還無法充分理解，把握問題、運(yùn)用知識解決問題的難度仍較高。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)是記憶，而記憶必須建立在對數(shù)學(xué)知識和基本概念的充分認(rèn)知與理解之上，缺乏理解的知識根本無法長久維持，具體表現(xiàn)為不少學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題常表現(xiàn)出明顯的畏難情緒。所以，指導(dǎo)小學(xué)生開展持續(xù)的數(shù)學(xué)說理訓(xùn)練，有利于逐步加深對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知和理解。教師可以充分利用多樣化的教具、鮮活的生活實(shí)例、便捷直觀的多媒體教學(xué)手段等資源要素，巧設(shè)說理課堂情境，配以適當(dāng)?shù)碾S堂練習(xí)、拓展鞏固訓(xùn)練等方式，激發(fā)小學(xué)生的說理興趣，促使學(xué)生在述說數(shù)學(xué)過程中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的記憶和理解，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識印記，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成效。

（三）有助于培育數(shù)學(xué)科學(xué)思維

小學(xué)生的思維發(fā)展正處于形象思維逐步轉(zhuǎn)向邏輯思維的重要過渡期，數(shù)學(xué)思維能力尚不成熟。培養(yǎng)數(shù)學(xué)科學(xué)思維必然經(jīng)歷由淺入深、由易到難的過程，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理訓(xùn)練、培育數(shù)學(xué)綜合思維也應(yīng)經(jīng)歷這樣的循序漸進(jìn)過程。在數(shù)學(xué)課中，小學(xué)生結(jié)合自身的學(xué)習(xí)需求，踴躍參與數(shù)學(xué)說理活動(dòng)，并運(yùn)用觀察生活、遷移應(yīng)用知識、交往表達(dá)等感受和經(jīng)驗(yàn)，采用數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理化的表述。在這樣的說理過程中，學(xué)生獲得的不僅僅是語言表達(dá)能力的提升，更有對數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力和科學(xué)思維的發(fā)展。學(xué)生通過說理，在“說數(shù)學(xué)”活動(dòng)中既有效鞏固了所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提升了梳理問題、解決問題的能力，又學(xué)會(huì)了組織運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維素能的提升與發(fā)展。

二、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂的實(shí)踐策略

（一）關(guān)注學(xué)習(xí)進(jìn)程，激疑說理明意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)疑難問題的興趣，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為載體，主動(dòng)地運(yùn)用所聽過的、看過的、學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生有“理”可說，述說自身對數(shù)學(xué)之“理”的好奇心理和探知欲望，促使學(xué)生通過說理，積極關(guān)聯(lián)已知與未知的知識，形成自己獨(dú)立的見解和觀點(diǎn)，并在說理探究和與互助對話中進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意義。

1.在探究活動(dòng)中說理。

數(shù)學(xué)之“理”往往隱藏于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，存在于探究數(shù)學(xué)知識的生成進(jìn)程中。在數(shù)學(xué)課上，教師應(yīng)重視引導(dǎo)小學(xué)生說清楚各種數(shù)學(xué)知識中的因果和邏輯，明確說清每個(gè)知識點(diǎn)的生成之“理”。

例如，在四年級上冊教學(xué)時(shí)，教師根據(jù)“可能性”課題提出問題：“箱子中共有一樣大小的紅球和藍(lán)球各為4 個(gè)，想從中摸出的球一定有2 個(gè)同顏色的，至少要摸出幾個(gè)球呢？”在問題引導(dǎo)下，學(xué)生紛紛進(jìn)行說理。一個(gè)學(xué)生回答：“4+1=5(個(gè))。至少要摸出5個(gè)球，由于前4個(gè)運(yùn)氣不好全部摸出紅球或藍(lán)球，第5 個(gè)一定能摸出不同顏色的球?！绷硪粋€(gè)學(xué)生反駁道：“錯(cuò)，問題中是要求摸出2 個(gè)同顏色的球，而不是摸出2 個(gè)不同顏色的球?！庇忠粋€(gè)學(xué)生說道：“‘○’代表紅球，‘△’代表藍(lán)球。假如第一次摸出紅球‘○’，第二次摸出藍(lán)球‘△’，摸出2 個(gè)顏色不同的球‘○△’是最不利的，再摸1 個(gè)球，不論是紅球‘○’還是藍(lán)球‘△’，都會(huì)有2 個(gè)球顏色相同?！敝敢龑W(xué)生在爭辯中進(jìn)行說理活動(dòng)，使問題探究真實(shí)發(fā)生，既可以從不同層次學(xué)生的說理中體現(xiàn)出他們的問題認(rèn)知水平，也可以使學(xué)生在相互質(zhì)疑中歸納出“2”（紅、藍(lán)兩種不同顏色）與“1”（紅、藍(lán)兩種不同顏色中的任意一種），得知至少須摸3 個(gè)球才可以確定有2個(gè)同色球，學(xué)會(huì)從問題抽象、演繹到實(shí)際應(yīng)用，從而明確了算式“2＋1”的意義。

2.培養(yǎng)驗(yàn)證“有理”的能力。

在指導(dǎo)學(xué)生說理過程中，教師還必須關(guān)注小學(xué)生得出結(jié)論的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)證實(shí)自己所說之“理”的能力，清晰把握每個(gè)結(jié)論背后的來龍去脈。

例如，在二年級下冊“有余數(shù)除法的認(rèn)識”單元教學(xué)時(shí)，教師圍繞“解決問題”教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)置疑問：“每個(gè)小伙伴各分3個(gè)橘子，把10個(gè)橘子分給4個(gè)小伙伴，足夠嗎？”學(xué)生面對這種熟悉的生活化問題，不約而同地齊聲回答：“不夠?！苯處煿首饕苫螅瑔枌W(xué)生：“為什么不夠呢？”

數(shù)學(xué)科代表起先回答說：“3+3=6，6+3=9，9+3=12，要使4個(gè)小伙伴都分到3個(gè)橘子，一共需要12個(gè)橘子，而現(xiàn)在只有10 個(gè)橘子，所以不夠。”另一學(xué)生也說道：“由于10-3=7,7-3=4,4-3=1，其中有3個(gè)小伙伴分到了3個(gè)橘子，最后1個(gè)小伙伴只分到了1個(gè)橘子，因此不夠?！?/p>

學(xué)生1 說：“我們可以運(yùn)用畫圖的辦法，畫出10 個(gè)橘子，每3 個(gè)橘子圈在一起，表示1 個(gè)小伙伴分到3 個(gè)橘子，可以圈出3 個(gè)圈。這樣，有3 個(gè)小伙伴各分到3個(gè)橘子，還有1 個(gè)小伙伴只分到1 個(gè)橘子，還少2 個(gè)橘子，所以不夠?！?/p>

以水作為反應(yīng)介質(zhì)雖然是一種綠色的溶解途徑，但反應(yīng)條件需要高溫高壓，轉(zhuǎn)化率并不比溶劑體系高，而且5-HMF在水中更容易進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為乙酰丙酸等副產(chǎn)物，降低得率，因此有必要進(jìn)一步尋找更為理想的新型纖維素溶劑。

學(xué)生2 說：“每個(gè)小伙伴各分3 個(gè)橘子，4 個(gè)小伙伴就是需要4 個(gè)3，也就是12 個(gè)橘子，4×3=12，現(xiàn)在只有10個(gè)橘子，所以不夠?！?/p>

學(xué)生3 說：“把10 個(gè)橘子分給4 個(gè)小伙伴，每個(gè)小伙伴分得2 個(gè)還余2 個(gè)，每個(gè)小伙伴分不到3 個(gè)，所以12個(gè)橘子不夠分?！?/p>

學(xué)生4說：“把10個(gè)橘子，每人分3個(gè)。只能分給3給小朋友還余一個(gè)，第四個(gè)小朋友只能分得1個(gè)，所以10個(gè)橘子不夠分?！?/p>

在學(xué)生說理過程中，教師順勢利用多媒體，與學(xué)生一起畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算。教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在得出結(jié)論的過程中都知道10 個(gè)橘子不足以分給4 個(gè)小伙伴，但對于“為什么不夠”卻無法清楚地說明白，多數(shù)學(xué)生在說理方面存在一定的困難。為此，教師需指導(dǎo)學(xué)生通過說理訓(xùn)練，讓其明確數(shù)學(xué)問題背后的道理和意義，以在遇到相類似的問題時(shí)能做到心中有數(shù)。

（二）巧設(shè)學(xué)習(xí)支架，引領(lǐng)說理提能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，教師可以通過巧妙搭建數(shù)學(xué)話題、數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)活動(dòng)等有效的學(xué)習(xí)支架，引領(lǐng)學(xué)生盡情參與說理，開啟數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生有話可說，從而促進(jìn)他們自由地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和水平。

1.基于學(xué)情和教材，搭建說理支架。

教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)支架教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理活動(dòng)，必須根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的心理特質(zhì)，遵循學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展要求，精心選設(shè)適宜的數(shù)學(xué)話題，啟發(fā)學(xué)生深入進(jìn)行解釋說理。

例如，在“比較大小——多一些（少一些），多得多（少得多）”教學(xué)時(shí)，教師可以選擇素材“紅球58 個(gè)，藍(lán)球15 個(gè)，黃球10 個(gè)”，設(shè)計(jì)話題“對比雙方相差的多還是少”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自身的生活認(rèn)知和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，圍繞話題進(jìn)行說理。學(xué)生結(jié)合素材說道：“紅球與藍(lán)球相比，58和15相差得多，此時(shí)可以說紅球比藍(lán)球多得多，也可以說藍(lán)球比紅球少得多；藍(lán)球與黃球相比，15 和10相差的少，可以說藍(lán)球比黃球多一些，也可以說黃球比藍(lán)球多一些?！痹诖耍瑢W(xué)生由數(shù)學(xué)話題入手，在對話中說清了“相差得多”表示多得多或少得多，而“相差得少”表示少一些或多一些，進(jìn)一步提升了學(xué)生的搜集信息、質(zhì)疑思辨、交流學(xué)習(xí)等能力，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維過程。

2.用數(shù)學(xué)工具搭建說理支架。

例如，在上述“箱子中共有一樣大小的紅球和藍(lán)球各為4個(gè)，如果想從中摸出的球一定有2個(gè)是不同顏色的，至少要摸出幾個(gè)球呢？”問題案例探究中，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)符號來說理“4＋1＝5（個(gè)）”，也可以利用數(shù)學(xué)圖形來表達(dá)“○表示4 個(gè)相同顏色，△表示與前4 個(gè)顏色不同”，還可以利用文字來說理“在最不利的情況下，先摸出顏色相同的4個(gè)球，再摸出1個(gè)與前4個(gè)球顏色都不相同”。運(yùn)用這些不同的數(shù)學(xué)工具建立說理支架，可以促使學(xué)生深刻理解“至少要摸出5個(gè)球”才能確保有2個(gè)球顏色不一樣。

3.以活動(dòng)為基礎(chǔ)，搭建說理支架。

小學(xué)數(shù)學(xué)說理還可以通過設(shè)計(jì)多樣豐富的活動(dòng)，以活動(dòng)為支架，深入開展解析說明、舉例論證、示圖類比等數(shù)學(xué)說理活動(dòng)。

例如，在判斷“條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系”說理活動(dòng)中，學(xué)生可從“條形統(tǒng)計(jì)圖的作用是可以清楚地看出數(shù)量的多少”作出解釋，也可以從“扇形統(tǒng)計(jì)圖的功能是反映部分與整體之間的關(guān)系”進(jìn)行說明，從而得出相同的結(jié)論?；蚶谩凹俜?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比1 小”判斷，舉出最小假分?jǐn)?shù)，如“2/2”這樣的反例，則可以得出“假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定比1 小，還有可能等于1”。可見，在數(shù)學(xué)說理活動(dòng)中，教師可以根據(jù)實(shí)際需要，指引學(xué)生運(yùn)用多樣說理活動(dòng)形式，多維建構(gòu)說理進(jìn)程，以獲得良好的說理實(shí)效。

（三）捕捉課堂時(shí)機(jī)，啟迪說理育思維

優(yōu)化指導(dǎo)小學(xué)生開展數(shù)學(xué)說理，教師應(yīng)融合課堂教學(xué)，適時(shí)捕捉有利的課堂時(shí)機(jī)，啟迪學(xué)生通過說理，還原數(shù)學(xué)知識之“理”，提升理性表達(dá)，增進(jìn)數(shù)學(xué)深度思維。

“疑”是對學(xué)科知識的積極、主動(dòng)思索，是培育思維的助推器。在數(shù)學(xué)課堂中，教師需巧撥疑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知好奇心，使他們在述說疑難知識之際能深入思考，重構(gòu)認(rèn)知，收獲思維學(xué)習(xí)成果。

例如，在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對算理和算法的理解與掌握效果不佳，存在較多的疑點(diǎn)，有些學(xué)生還提出“分?jǐn)?shù)單位不同，可以直接相加嗎？”“異分母分?jǐn)?shù)可以直接相加減嗎？”等疑問。于是，在課堂中，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考“1/2+1/4=?”并說明算理。

學(xué)生1 說：“我可以用畫圖法，先畫出一個(gè)長方形的一半來表示1/2，再以長方形一半的一半來表示1/4；為了方便計(jì)算，我把左邊的平分一下，這樣就有了3個(gè)1/4，即3/4。”

學(xué)生2說：“我可以利用分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法來計(jì)算：1/2=0.5，1/4=0.25，所以1/2+1/4=0.75，接著將0.75轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，即3/4?！?/p>

學(xué)生3 說：“我可以直接用通分的方法：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4?！?/p>

教師肯定了這些學(xué)生的想法后，再展示出“3/10+1/4=？”算式案例情境，追問學(xué)生：“這個(gè)例子還可以用以上的方法來解嗎？”學(xué)生再深入討論、分析，得出第一名和第二名學(xué)生的方法不適用于較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，第三名學(xué)生的方法適用于任意的分?jǐn)?shù)。至此，學(xué)生產(chǎn)生疑問：“為什么分母不同的分?jǐn)?shù)不能直接相加減呢？”在此提出的疑問往往比解決一個(gè)問題更有價(jià)值。于是，教師適時(shí)引領(lǐng)各小組針對“3/10+1/4=？”例子進(jìn)行思考、討論，順利得出結(jié)論：“分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加”“異分母分?jǐn)?shù)好比異名數(shù)，不能直接相加減”“只有分?jǐn)?shù)單位一致了，才能直接相加減”。

可見，小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂應(yīng)注重學(xué)生之間的互助合作與交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，樂于思考，勇于表達(dá)，將自己的學(xué)習(xí)疑惑真實(shí)地展現(xiàn)于數(shù)學(xué)課堂，從而達(dá)成既聽得懂又講得清、理得透的良好效果。在這樣的計(jì)算課堂中，學(xué)生經(jīng)過說理、質(zhì)疑、討論，利用直觀畫圖、算式轉(zhuǎn)化等有效方法，從多維視角進(jìn)行說理表達(dá)，深刻理解了異分母分?jǐn)?shù)加減的算理，更加牢固掌握運(yùn)算算法，有效提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合能力。

三、結(jié)語

總而言之，構(gòu)建數(shù)學(xué)說理課堂、培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的必然舉措。在“雙減”政策背景下，教師應(yīng)堅(jiān)持引領(lǐng)小學(xué)生參與數(shù)學(xué)說理，體驗(yàn)說理進(jìn)程，收獲說理成果，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探索解決問題等能力和素養(yǎng)的發(fā)展。