基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)下的近似值運(yùn)算問題

摘 要：基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的視角，以高考真題為實(shí)例，進(jìn)行多角度探究，尋求解決近似值運(yùn)算問題的途徑，以此提升教師的課堂教學(xué)能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力、運(yùn)算能力，達(dá)到落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的目標(biāo).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；近似值運(yùn)算；高考真題

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0090-04

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂）》提出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算法則、運(yùn)算思路、運(yùn)算方法、運(yùn)算程序、運(yùn)算結(jié)果六個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)［1］.其中運(yùn)算對(duì)象是條件，運(yùn)算法則是規(guī)則，運(yùn)算思路是方向，運(yùn)算方法是工具，運(yùn)算程序是藍(lán)本，運(yùn)算結(jié)果是目的. 本文結(jié)合高考真題，基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的視角，提出解決近似值運(yùn)算問題的基本思路，以供參考.

1 理解運(yùn)算對(duì)象，應(yīng)用運(yùn)算法則

為突顯高考的核心功能，現(xiàn)在的高考卷有一種趨勢(shì)，便是適當(dāng)增加融入德智體美勞五育背景的題目.這種題都是以真實(shí)問題為情境，然后進(jìn)行合理的描述，雖然這個(gè)情境學(xué)生本身不了解或者是超出了學(xué)生的能力范圍，但題干中會(huì)直接給出獨(dú)立的結(jié)論，僅要求在這個(gè)結(jié)論基礎(chǔ)上進(jìn)行解題.因此理解運(yùn)算對(duì)象、用好獨(dú)立的運(yùn)算法則尤為重要.

例1 （2019年全國Ⅱ卷·理4）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器首次成功實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3.設(shè)α=rR，由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3，則r的近似值為（）.

總之，對(duì)于近似值運(yùn)算問題，還需要記住一些常見的數(shù)，例如：π≈3.141 5，ln2≈0.693 1，e≈2.718 3，sin1≈0.841 5，ln2≈1.099等，否則在近似值運(yùn)算過程中就可能會(huì)找不到頭緒.作為高考題，一般都會(huì)采用臺(tái)階式命題，只要抓住題中隱含的提示，合理運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，問題就會(huì)迎刃而解.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 王洪軍.2014年全國Ⅱ卷理科21題的思路探尋與思考［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)，2019（02）：7-8.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：晏鴻（1975-），男，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.