U形管內(nèi)含水航空燃油流動及換熱特性數(shù)值模擬

陳勇剛 ，張?zhí)靵?，趙 梁 ，劉 翔 ，李世林

（中國民用航空飛行學院民航安全工程學院1，航空發(fā)動機維修培訓中心2，3.民機火災科學與安全工程四川省重點實驗室：四川廣漢 618307）

0 引言

隨著新時代民航強國建設新征程的啟動，中國民航業(yè)正在迎來新一輪的蓬勃發(fā)展。截至2020年年底，中國共有定期國際航線895條[1]，其中極地航線的優(yōu)勢是路線更短，運輸效率高，但由此帶來的安全問題也更加突出[2]。民用航空器長時間在低溫環(huán)境下飛行，發(fā)動機外部燃油管路中的自由水會以冰晶形態(tài)附著在燃油管路內(nèi)壁，當燃油用量變化或發(fā)動機振動使冰晶脫落時導致局部含水率迅速增大，甚至堵塞輸油管路，可能造成發(fā)動機供油不足甚至熄火停車，例如著名的“冰殤事件”[3-5]。

針對發(fā)動機燃油管路流動特性和換熱特性的研究被學者廣泛關注。段安鵬[6]通過試驗得到管道內(nèi)結冰狀況下的壓降數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)管道直徑越小、溫度越低，結冰狀態(tài)下管道壓降越高，并利用量綱分析法建立了壓降計算模型；葉大海[7]通過數(shù)值模擬與試驗，對影響各類管道的流動阻力系數(shù)的因素進行了研究，總結出幾何參數(shù)和流動參數(shù)對燃油管路流阻特性的影響規(guī)律；邱明星等[8]利用UG 二次開發(fā)技術實現(xiàn)了管路系統(tǒng)在線流阻分析，有效提高了管路設計效率。

U 形管是發(fā)動機解決空間容量不足、強化換熱及燃油流量分配問題時常見的管路設計類型，針對此類管道的流動及換熱特性研究近年來得到學者的重點關注。周林等[9]采用Eulerian 模型對低溫條件下內(nèi)徑為2 mm 的U 形管含水航空燃油的層流流動特性及換熱特性進行了分析，發(fā)現(xiàn)在低含水率情況下，隨著含水率的增高，壓降線性下降，而含水率對出口溫度的影響較??；Fu等[10]分析了U形管內(nèi)航空燃油的換熱機制，發(fā)現(xiàn)離心力作用是導致彎管處換熱效果增強的關鍵因素，彎管處的平均傳熱系數(shù)會出現(xiàn)峰值；黃文等[11]探究了超臨界壓力下航空燃油在U 形換熱器中的流阻特性，得到了壓力和出口溫度對壓降的影響規(guī)律，并提出了修正的摩擦阻力系數(shù)關系式；王彥紅等[12]同樣對超臨界壓力下航空燃油換熱特征的規(guī)律進行了研究，探究了入口段、彎管段和出口段的換熱機理，并發(fā)現(xiàn)提高運行壓力或降低熱質比會導致周向換熱差別減弱。

本文建立了U 形管含水燃油的離散相（Discrete Phase Model，DPM）模型，對不同自由水含量的航空燃油在U 形管（內(nèi)徑12 mm）內(nèi)的流動及換熱特性開展數(shù)值模擬，可為航空發(fā)動機燃油管路及換熱器的適航驗證提供一定的參考依據(jù)。

1 計算方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

為對比U 形管和一般直管的流動及換熱特性差別，建立一般直管和U 形管模型，航空燃油管路幾何簡化模型如圖1 所示。計算域包括管內(nèi)流體和管壁固體2 個區(qū)域，管內(nèi)徑D=12 mm，壁厚δ=1 mm，2 種管型流域容量均為0.0596L；為避免邊界條件對進、出口流速和油溫分布的影響，2 類管型在入口和出口段前后均各增加240 mm 的絕熱直管段，U 形管入口和出口直管段長L=20D，彎管曲率直徑為2.5D。為便于問題討論和提高計算效率，假設U形管內(nèi)流動與換熱具有對稱性，僅建立一半管道模型。

圖1 航空燃油管路幾何簡化模型

網(wǎng)格劃分方案與無關性驗證如圖2 所示。管內(nèi)流動計算域采用六面體非結構網(wǎng)格，管道固體計算域采用結構化網(wǎng)格。對比了不同網(wǎng)格數(shù)量方案下U 形管單油相流的平均單位管長的壓降（后文統(tǒng)稱壓降梯度，不包括絕熱管段），當網(wǎng)格數(shù)量為90.4 萬時，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對計算結果影響不大，因此采用90.4萬網(wǎng)格進行計算。

圖2 網(wǎng)格劃分方案與無關性驗證

1.2 控制方程與計算方法

航空燃油在發(fā)動機燃油管路中的流動及換熱過程的控制方程如下。

質量方程

式中：ρ為航空燃油的密度；為航空燃油的流動速度。

動量方程

式中：P為靜壓；為力的張量；為動量源項。

能量方程

式中：E為微團內(nèi)內(nèi)能與動能之和；keff為有效導熱系數(shù)；為j相的擴散通量。

采用ANSYS Fluent 2019 商業(yè)CFD 軟件，設油水兩相流滿足不可壓縮流動，不考慮重力因素的影響，不考慮油水之間的化學反應與乳化作用，僅考慮穩(wěn)定狀態(tài)的油水兩相離散流，水相以穩(wěn)定的自由水狀態(tài)（水滴）形式存在。DPM 模型中采用拉格朗日法描述航空燃油中水滴輸運過程，根據(jù)牛頓第二定律可知水滴運動方程為

式中：為水滴所受的到的慣性力； 分別為水滴所受的壓力梯度力、曳力、升力以及附加質量力，其中曳力通過動量源項添加UDF 定義Clift &Gauvin 模型，升力采用Saffman 模型，附加質量力系數(shù)取0.5。

湍流計算選擇SSTk-ω模型（Re≈12600～29600），壓力-速度耦合項采用Coupled 格式，壓力項采用PRESTO 格式，動量與能量方程采用2階迎風格式，湍流方程組也采用2階迎風格式。

1.3 物性參數(shù)與邊界條件

航空燃油選用3 號噴氣燃料，設其物性參數(shù)（密度ρ[13]、動力粘度μ[13]、比熱容Cp[14]、導熱率K[15]）均為溫度T 的多項式函數(shù)，航空燃油物性參數(shù)值隨溫度變化見表1。

表1 航空燃油物性參數(shù)值隨溫度變化

根據(jù)CCAR-25 部《運輸類飛機適航標準》，對于航空燃油的要求為體積含水率不超過約0.02%，但飛機在實際運行過程中，油箱內(nèi)自由水沉積、局部管路結冰脫落后經(jīng)換熱器迅速融化等情況，發(fā)動機管路內(nèi)局部體積含水率（后文簡稱含水率）可能遠高于0.02%。本研究初步考查6 組含水率：0.2%、0.5%、1.0%、2.0%、5.0%、10%，研究工況見表2。燃油管路外壁面設置為恒溫壁面，進口和出口的圓環(huán)壁面設定為絕熱邊界，流體與內(nèi)壁面之間為耦合壁面。管路入口為速度入口邊界，給定入口速度和水力直徑，出口為自由出流邊界。

表2 研究工況

入口燃油溫度為293.15 K，由于燃油在管道中流速較快，管道中的燃油溫度始終保持在273.15 K 以上，因此不考慮燃油中自由水結冰。根據(jù)Hinze[16]提出的最大粒徑模型粒徑和Simmons 等[17]提出的關聯(lián)式確定各工況下的水滴最大液滴直徑和Sauter 平均直徑d32，Sauter平均直徑（工況1/2/3）如圖3所示。

圖3 Sauter平均直徑

1.4 模型驗證

對工況2 條件下的直管中含水航空燃油的流動壓降梯度進行試驗測量，管路系統(tǒng)（如圖4（a）所示）置于低溫箱內(nèi)，環(huán)境溫度恒定為273.15 K，含水燃油油箱置于恒溫水浴內(nèi)，確保入口油溫為293.15 K；燃油體積含水率分別為0%、2.0%、5.0%和10%，混油流量為0.40 L/s（由質量流量計換算為體積流量）。試驗中可視化段未觀察到結冰現(xiàn)象。數(shù)值計算模型驗證如圖4 所示，數(shù)值計算考慮燃油物性參數(shù)隨溫度變化情況，計算結果與試驗結果吻合較好。

圖4 數(shù)值模擬模型驗證

2 U形管壓降特性

2.1 含水燃油U形管壓降特性分析

含水率對壓降梯度的影響如圖5 所示。不同含水率下U 形管和一般直管的全管段壓降梯度ΔP/ΔL隨含水率α的變化情況如圖5（a）所示。從圖中可見，相同流量容積下U 形管比一般直管段的壓降梯度增大約30%～35%，U 形管壓降梯度隨著α升高而明顯增大，但一般直管的壓降梯度隨α 變化增大緩慢。U 形管不同管段的壓降梯度隨α的變化如圖5（b）。從圖中可見，彎管段的壓降梯度遠高于入口和出口直管段，且α越大，該現(xiàn)象越明顯。定義U 形管彎管段和一般直管的全管段壓降梯度的比值為κ，反映了二者的壓降梯度倍率關系，如圖5（c）所示，κ≈3～4，且隨含水率增大而增大。

圖5 含水率對壓降梯度的影響

彎管段的流動分離及迪恩渦結構如圖6 所示。由于離心力和粘性力的作用而發(fā)生流動分離，內(nèi)側近壁逆壓形成局部逆流區(qū)域（圖6（a）虛線位置）；同時，流體在不均勻剪切作用下產(chǎn)生了1 對逆向、對稱的二次流結構（圖6（b）），即迪恩渦[18]。上述2 種現(xiàn)象均加劇了流體內(nèi)摩擦，是導致彎管處的壓降梯度明顯高于一般直管的主要原因。κ值對U 形管壓降預測具有重要意義。

圖6 彎管段的流動分離及迪恩渦結構

從圖5中還可見，U形管入口直管段的壓降梯度略小于出口直管段，但二者均高于一般直管段。如上所述，由于流體流經(jīng)彎管段時需要克服更大的流動阻力，導致入口直管段末端靜壓升高[19]，因此U 形管入口直管段的壓降梯度相比一般直管段增大約6%～7%。U形管出口橫截面速度分布與二次流如圖7所示。燃油經(jīng)過彎管后，流動分離與迪恩渦結構也會對下游流動產(chǎn)生持續(xù)影響，直至U形管出口處流動仍未達到充分發(fā)展（圖7（a）），二次流結構仍然存在（圖7（b）），使得出口直管段壓降相較一般直管段高出約12%～18%。

圖7 U形管出口橫截面速度分布與二次流

綜上，彎管段的特殊流動結構是導致U形管流動阻力損失高于一般直管的主要原因。U 形管中水滴運動軌跡和滯留時間如圖8 所示。滯留時間越長，表明運動越慢。從圖中可見，在水滴進入彎管段時，管道中心的水滴隨流體主流快速流經(jīng)彎管，而靠近U形管外側壁面的水滴在迪恩渦作用下沿管路近壁向彎管內(nèi)側遷移，同時在逆壓梯度的作用下滯留時間大幅延長，更多水滴被限制在內(nèi)側，并導致出口直管段內(nèi)側的水相分布高于外側?？梢姀澒芏瘟鲃臃蛛x與迪恩渦加劇了油水兩相間的摻混及加速壓降，同時隨著含水率α增大，兩相流混合密度和兩相相間接觸面積增大，因此彎管段壓降梯度呈現(xiàn)出隨α增大而明顯增大的趨勢。

2.2 流量及環(huán)境溫度對壓降梯度的影響

2.2.1 流量影響

根據(jù)某機型在發(fā)動機在不同爬升階段的燃油流量數(shù)據(jù)[20]，啟動慢車階段流量基本維持在0.20 ～0.25 L/s，滑跑、起飛及爬升階段流量升至最高值，巡航階段流量穩(wěn)定在0.40～0.45 L/s。為此根據(jù)工況1/2/3 條件，討論燃油流量對U形管壓降特性的影響。

燃油流量對壓降梯度的影響如圖9 所示。不同含水率下U 形管壓降梯度隨燃油流量變化的情況如圖9（a）所示，在流量Q=0.25～0.55 L/s 時，U 形管壓降梯度隨含水率α 增加而增大，且ΔP/ΔL與Q近似線性正比關系。從圖9（b）中可見，α對彎管段壓降梯度有明顯影響，且流量越大，該影響越明顯，其主要原因是彎管段的迪恩渦隨流量增大而明顯增強，同時油水兩相摻混更劇烈，從而造成更大的加速壓降，因此彎管段的壓降梯度受到流量變化影響更明顯[21]。從圖9（c）中可見，流量和含水率越大，κ值越大，在工況1/2/3條件下κ=2.6～3.7。不同流量下彎管段90°截面處的迪恩渦流速如圖10所示。

圖9 燃油流量對壓降梯度的影響

圖10 不同流量下彎管段90°截面處的迪恩渦速度

2.2.2 環(huán)境溫度影響

根據(jù)工況2/4/5 討論環(huán)境溫度對U 形管內(nèi)燃油流動壓降特性的影響。環(huán)境溫度對壓降梯度的影響如圖11 所示。從圖11（a）中可見，隨T降低，壓降梯度增大，由于溫度降低，航空燃油粘度和密度隨溫度變化而增大，流動阻力越大，計算結果顯示T每降低10 K，壓降梯度升高約2.0%～2.5%，由于彎管段的壓降梯度受環(huán)境溫度的影響非常有限（圖11（b）），在油溫和環(huán)境溫差在10 ～30 K 范圍內(nèi)κ值變化并不明顯（圖11（c）），主要原因在于彎管段流程較短（盡管彎管段換熱得到強化[12]），而入口直管段和出口直管段流程更長而溫差變化更大，因此U形管壓降受環(huán)境溫度的影響主要來自入口和出口直管段。相同環(huán)境溫度下含水率從0.2%增大到10%時引起的U 形管全管段的壓降梯度增大約28% ～32%。

圖11 環(huán)境溫度對壓降梯度的影響

3 U形管傳熱特性

3.1 含水燃油U形管換熱特性分析

在彎管內(nèi)特殊流動結構及沿程油溫變化的影響下，U 形管不同管段的內(nèi)側與外側的內(nèi)壁溫度Tw，in和傳熱系數(shù)h有所差異，即周向換熱不均現(xiàn)象，以工況2為例，不同含水率下U形管內(nèi)側與外側的換熱參數(shù)沿程分布如圖12 所示。從圖中可見，隨著含水率增高，流體總的比熱容和導熱率均增大[22]，同時在相同流速下油水兩相的努賽爾數(shù)增大（主要體現(xiàn)在有效雷諾數(shù)增大）[23]；進一步從水滴動力學角度分析可知，當水滴濃度增大，水滴與壁面以及水滴與水滴的接觸頻率增大、水滴的運動與旋轉等行為[24]，會對近壁邊界層造成破壞[25]，從而引起更強的換熱效果，最終使得U 形管換熱特性有所增強。但不同管段的換熱特性各有特點，以下分別進行討論。

圖12 不同含水率下U形管內(nèi)側與外側的傳熱系數(shù)

（1）入口直管段：沿程油溫下降，內(nèi)壁溫度Tw，in緩慢降低，燃油比熱容降低，換熱效果逐漸惡化[12]，傳熱系數(shù)h降低，因此各換熱參數(shù)沿程下降趨勢逐漸減小。U 形管入口至彎管段的徑向速度分布如圖13 所示，從圖中可見，彎管段內(nèi)側壁面的逆壓造成流動分離，受康達爾效應影響，彎管入口位置主流的最大流速即最高油溫位置從管道中心向U 形管內(nèi)側方向偏移[26-27]（圖13 中實線箭頭），因此入口直管段末端內(nèi)側的溫度和換熱參數(shù)略微高于外側。

（2）彎管段：彎管段出現(xiàn)周向換熱不均現(xiàn)象，計算結果表明彎管段的最高傳熱系數(shù)h約為入口直管段最高傳熱系數(shù)的1.7～1.8 倍，同理，含水率越高，換熱效果越好。一方面，水滴輸運過程導致內(nèi)側局部比熱容高于外側（圖8），迪恩渦內(nèi)側流速高于外側（圖10），以及彎管入口位置的康達爾效應，都促使彎管內(nèi)側換熱強于外側；另一方面，離心力作用導致彎管入口偏向彎管內(nèi)側的最高速度位置到達彎管90°位置時又偏離至彎管外側（圖13 虛線箭頭），迪恩渦引起燃油橫向輸運（如圖14 所示）：中心高溫油隨迪恩渦流向彎管外側，之后沿管壁邊緣流向內(nèi)側，被邊緣冷卻的燃油再流入管路中心，即彎管段的離心力和迪恩渦又促使外側換熱強于內(nèi)側。從圖12中可見，在工況2條件下，離心力及迪恩渦因素在彎管段逐漸占據(jù)主導地位，使得內(nèi)側h增長幅度減緩，外側h增長幅度增加，直至外側換熱效果反超內(nèi)側。由此可見，彎管段周向換熱不均的特點的原因是康達爾效應（或流動分離）、油-水滴動力學作用、離心力以及迪恩渦共同作用的結果[12]。同時，燃油的橫向輸運及流動分離導致邊界層變薄進而消失[26]，從而使得彎管段內(nèi)壁溫度Tw，in升高。

（3）出口直管段：含水率對出口直管段的影響相比入口直管段更明顯，彎管段水滴大量滯留在彎管內(nèi)側使得出口直管段水相分布偏向內(nèi)側，內(nèi)側流體比熱容更大，但最大流速位置在離心力的持續(xù)影響下靠向外側流動，并在直管流動過程中逐漸重新形成邊界層，由于后者對換熱的影響起到主導作用，因此外側Tw，in和h均始終高于內(nèi)側。與入口直管段相同，隨著燃油與環(huán)境溫差減小，內(nèi)、外兩側的換熱參數(shù)沿程均呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。

3.2 流量及環(huán)境溫度對傳熱特性的影響

3.2.1 流量影響

不同流量下U 形管內(nèi)側與外側的傳熱系數(shù)沿程分布如圖15 所示。從圖中可見，隨著燃油流量增加，U 形管內(nèi)壁溫度Tw，in和傳熱系數(shù)h均整體增大。更高的液體流速會增加對熱邊界層的擾動，使熱邊界層減薄，同時在彎管段，流速的增加會增強彎管段中的迪恩渦強度，換熱特性得以強化。計算結果發(fā)現(xiàn)，U 形管彎管段內(nèi)壁溫度的周向換熱不均特性與迪恩數(shù)De（熱物性、流速均取主流值）關系密切，迪恩渦在彎管內(nèi)側流速高于外側而促使內(nèi)側換熱強于外側；同時，通過迪恩渦的橫向輸運使高溫流體流向外側、被冷卻的流體流向內(nèi)側，又促使外側換熱強于內(nèi)側。因此，可以根據(jù)迪恩數(shù)判斷彎管段的周向換熱差異，當De=1.87×104時（Q=0.55 L/s），內(nèi)側h高于外側；而當De=9.18×103時（Q=0.25 L/s），外側h高于內(nèi)側；當流量De=1.38×104（Q= 0.40 L/s）時介于上述值之間，則在彎管段內(nèi)、外側換熱差異發(fā)生轉變。當流動至出口直管段，迪恩渦的影響不再起主導作用，因此離心力導致外側換熱始終強于內(nèi)側。

圖15 不同流量下U形管內(nèi)側與外側的傳熱系數(shù)

3.2.2 環(huán)境溫度影響

不同環(huán)境溫度下U 形管內(nèi)側與外側的傳熱系數(shù)沿程分布如圖16 所示。從圖中可見，隨著環(huán)境溫度降低，流體與外界溫差增大，流體溫降加快，油水兩相流的比熱容減小，因此U 形管內(nèi)壁溫度Tw，in和傳熱系數(shù)h 均減小。上述分析可知，彎管段流動分離與迪恩渦導致邊界層遭到破壞，因此壁面溫度更接近油溫，使得不同環(huán)境溫度的Tw，in的差異更小。

圖16 不同環(huán)境溫度下U形管內(nèi)側與外側的傳熱系數(shù)

4 結論

（1）在相同流量和環(huán)境溫度下，U 形管全管段壓降梯度隨體積含水率（≤10%）增大而增大，換熱效果隨含水率增大而增強。流動分離、迪恩渦以及油水兩相摻混過程加劇是其壓降梯度及換熱顯著增大及強化的主要原因。

（2）在U 形管入口直管段末端、彎管段和出口直管段管路內(nèi)壁均存在內(nèi)、外側周向換熱不均現(xiàn)象，與彎管段流動分離、迪恩渦、離心力和油水兩相相互作用等因素有關。

（3）迪恩渦對彎管段周向換熱不均起到關鍵作用，迪恩渦引起的油溫橫向輸運促使彎管外側換熱強于內(nèi)側，而迪恩渦流速促使內(nèi)側換熱強于外側。根據(jù)不同流量工況的初步分析，可根據(jù)迪恩數(shù)判斷彎管段內(nèi)、外側換熱差異關系。

（4）環(huán)境溫度恒定，流量（0.25～0.55 L/s）越大，U形管全管段壓降梯度近似線性增大，各管段的換熱系數(shù)均更高，且含水率越高，上述影響越明顯；流量恒定，環(huán)境溫度（263.15～283.15 K）越低，U 形管全管段壓降梯度越高，U形管各管段換熱系數(shù)越小。