移動式反應堆在不同公路等級下運輸振動響應特性分析

凡天娣，張 勇，楊國威，宋 勇，蔣潔瓊，周 濤

（1. 中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院，合肥 230031；2. 中國科學技術大學，合肥 230026；3. 中子科學國際研究院，青島 266041）

移動式反應堆因其設計緊湊、固有安全性高、使用場景靈活多變等特點，不僅能為偏遠島嶼實現(xiàn)供能，也能為國防提供安全保障，是當下研究的熱點。如美國西屋研發(fā)的微型堆—伊達芬奇（eVinci），DOE 戰(zhàn)略能力辦公室的Pele 計劃等［1-4］。目前我國的鳳麟核團隊正在開展這方面的研究［5，6］。移動式反應堆中的鉛鉍冷卻劑具有密度高、質(zhì)量大、體積小等特點，使得反應堆在車載上的質(zhì)量分布不均。這與普通的大型設備的道路運輸存在較大差異［7］。此外，道路運輸下的車輛-道路激勵是復雜多自由度的振動系統(tǒng)，路譜激勵由路面?zhèn)鬟f到車身和設備上是一項復雜的過程，需經(jīng)過系統(tǒng)耦合、振動傳遞和消減。因此，建立合適的車輛耦合模型是進行道路運輸減振問題的重要研究手段。

在車輛建模方面，兩個自由度的1/4 車體模型早在20 世紀30 年代已建立。隨后在20 世紀50 年代，1/2 整車模型被建立，此時的模型能夠體現(xiàn)車身的垂直振動和縱向角振動。20 世紀80 年代，學者們開始進行多自由度車輛模型研究，分析運輸車輛的垂向振動響應、縱向及橫向的角振動，建立全車的三維模型［8］。Okada等人建立了7 自由度下的全車模型包括用來描述車輛設計初期的操縱仿真［9］。Alkhatib R［10］等人采用遺傳算法優(yōu)化了懸架參數(shù)，對懸架系統(tǒng)的位移與車身加速度之間的關系進行求解。Tamboli［11］等人建立了兩個自由度的1/2全車模型，研究隨機路面激勵下的系統(tǒng)振動響應規(guī)律。在對道路運輸下的車輛運輸問題上，現(xiàn)有研究多是分析車輛系統(tǒng)中的懸架設計、包裝材料和減振設計等。對于車輛上裝設備的安全特性分析也多拘泥在設備及運輸車的減振上［12，13］。大多數(shù)研究中所建立的傳統(tǒng)式車輛模型多是將車身和車載設備視為一個整體，但這樣的模型無法精準地反應車載核電源上反應堆容器處的振動響應情況［14，15］。在核設備進行運輸中，研究多集中在如何進行包裝物的減振設計上［16，17］，少有研究反應堆容器在運輸過程中所受路面不平度的激勵的振動特性。

本文采用Lagrange 多體系統(tǒng)動力學方法建立分離式質(zhì)量下全車振動的模型，在反應堆設備處安裝三個減振器以觀察其六個方向的振動響應。并對反應堆在不同裝載質(zhì)量及不同等級公路激勵下的振動響應特性進行研究，得出移動式反應堆在不同等級公路運輸下的振動響應。所得結(jié)論可為車載式移動反應堆在不同等級公路的工程運輸過程研究提供參考。

1 公路運輸下的整車系統(tǒng)模型

運輸車輛連接了車輛與道路，并將道路不平度引起的路面激勵從道路表面?zhèn)鬟f至車體，從而引起車載移動式反應堆的振動。本文對真實車輛模型進行適當簡化，整車系統(tǒng)視為由質(zhì)量-彈簧-阻尼組成的多體動力學模型。所研究的運輸車輛為12×6 軸輪式自行車輛［14］，如圖1 所示。將車載反應堆與車輛視為剛性連接，將12 個車輪看作獨立的質(zhì)量塊。車輛上端通過車架彈簧與反應堆相連，下端輪胎與路面也通過彈簧相連，如圖2 所示。

圖1 運輸車輛模型Fig. 1 Transport vehicle model

圖2 運輸車輛模型的坐標系統(tǒng)Fig.2 Coordinate system of transport vehicle model

2 路譜下整車多體動力學仿真模型

本文旨在研究移動式反應堆處的運輸振動響應，因此考慮在車載反應堆設備與車體之間三個方向（X/Y/Z）上加裝三個減振器（K5，K6，K7）以觀察反應堆的六個自由度。區(qū)別于傳統(tǒng)集中式質(zhì)量模型，本文將整車系統(tǒng)簡化為21 個自由度的動力學模型，主要包括車輪的12 個垂直自由度；車體上的3 個自由度：垂向方向的振動、俯仰和傾側(cè)，設備的6 個自由度：垂直、俯仰和傾側(cè)和繞三個坐標軸的轉(zhuǎn)動。建立的全車仿真模型如圖3 所示，系統(tǒng)模型中的參數(shù)及模型數(shù)據(jù)見表1 和表2［14］。

表1 系統(tǒng)的動力學模型符號表Table 1 Symbols of the dynamic model system

表2 系統(tǒng)的動力學模型參數(shù)表Table 2 Parameters of the dynamic system

圖3 分離式質(zhì)量下車體系統(tǒng)的動力學模型Fig.3 Dynamic model under separated mass

2.1 全車系統(tǒng)的動能

總動能T由三部分組成：車體動能T1、設備動能T2和輪胎的動能T3。如圖3 所示，假設車載設備材料構成相同且質(zhì)量分布均勻，將其視為一個規(guī)則的幾何體。可求得各部分的動能如下：

（1）車體的動能T1

假設車體的質(zhì)心為Oj（xoj，yoj，zoj），φx為車體的前后俯仰位移，φy為左右傾側(cè)位移，車體的動能表達式為：

式中，J1x是車體繞X 軸轉(zhuǎn)動慣量，J1y是車體繞Y 軸轉(zhuǎn)動慣量。

（2）車載設備的動能T2

令車載設備質(zhì)心為Oi（xoi，yoi，zoi），繞OX 軸、OY 軸、OZ 軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角分別為θx，θy，θz，則車載設備的動能為：

式中，J2x是車載設備繞X 軸轉(zhuǎn)動慣量，J2y是車載設備繞Y 軸轉(zhuǎn)動慣量，J2z是車載設備繞Z 軸轉(zhuǎn)動慣量。

（3）輪胎的動能T3

則系統(tǒng)的總動能為：

2.2 全車系統(tǒng)的總勢能

全車的總勢能由12 個懸架彈簧、輪胎、車載設備上的3 個減振器彈簧的變形勢能組成。三個減振器k5，k6，k7為分別連接車體與設備的豎直、水平前后、水平左右方向的彈簧，初始長度分別為l5，l6，l7。

（1）反應堆設備勢能的計算

以在反應堆設備和車體的垂直方向為例，具體的連接形式見圖4。C 點為連接車體上部中心（在OjXjYjZj中的位置向量為uCj），D 為連接設備的底部中心處（在OiXiYiZi中的位置向量為uDi），則：

圖4 反應堆設備和車體的垂直方向處減振器連接Fig.4 The spring connect the reactor and the vehicle in vertical

系統(tǒng)運動后，Oi（設備質(zhì)心）點在慣性坐標系OXYZ 中的位置向量為Roi，Oj（車體質(zhì)心）點在慣性坐標系OXYZ 中的位置向量為Roj：

C 點和D 點在慣性坐標系OXYZ 中的位置向量為rC，rD：

彈簧k5變形后得長度Δl5為：

同理可求得車體與車載設備之間的前后水平方向的變化Δl6和左右水平方向的變化Δl7。

則設備的勢能V3的表達式為：

車體的勢能V1計算：

式中，（xil，yil，zil）為車輪的坐標（i=1…6）。

車輪的勢能V2計算：

則系統(tǒng)總勢能V為：

2.3 全車系統(tǒng)的振動方程

本文采用四階Runge-Kutta 對微分方程進行求解。所建立的21 自由度全車振動方程為：

式中，X是系統(tǒng)位移，M是21×21 維質(zhì)量矩陣，K是21×21 維剛度矩陣，Q是21×1 維激勵系數(shù)矩陣，路面不平度施加在系統(tǒng)上的激勵向量U為：

本文采用比例阻尼法，假設阻尼與質(zhì)量、剛度之間的關系如下：

3 移動式反應堆的運輸振動分析

3.1 移動式反應堆的參考模型

本節(jié)以前述6×12 軸輪式車輛為可移動式反應堆的運輸車輛，分析移動式反應堆在不同等級道路運輸下的振動響應特性。相關參數(shù)見表3［14］。

表3 車載設備質(zhì)量及其質(zhì)心坐標Table 3 Mass of vehicle equipment and its centroid coordinates

3.2 不同等級公路下的激勵條件

國標GB/T 7031-2005［18］提出可將路面粗糙度分為A～H 共八個等級，A 級為最平滑的路面，H 級為最粗糙的路面。各級道路下的不平度范圍如表4 所示。

表4 不同等級道路下的不平度范圍Table 4 Degree of roughness with different road classes

移動式反應堆在運輸過程中，會遭受不同道路的激勵。不同的公路等級下道路不平順系數(shù)不同，從而對運輸車輛產(chǎn)生的激勵也會不同。一般采用空間頻率Gd（n0）與道路位移功率譜密度函數(shù)Gd（n）之間的關系來描述車輛在隨機激勵下的振動情況：

式中，n為空間頻率，n0為參考空間頻率，ω為頻率指數(shù)，Sv（ω）為輪胎底面位移激勵功率譜密度。

本文采用諧波疊加法對車輛的左右輪時程激勵進行模擬，得出左右輪的激勵函數(shù)：

式中，θi，αi（i= 1，2，…，N）是在（0，2π）隨機獨立分布的數(shù)，bt是左右輪距，Sv（ω）是輪胎受路面激勵的位移功率譜密度，γ（bt，ω）是左右輪胎受激勵的譜相關函數(shù)。

3.3 分離式模型與集中式模型下的路譜激勵對比驗證

D 級公路是最常見的公路等級，在此等級公路下的計算結(jié)果具有普遍性。本節(jié)假設車輛行駛在D 級路面，行駛速度為20 km/h。利用Matlab 軟件編寫代碼，對本文所建立的分離式模型下所受的路譜激勵仿真，與文獻［14］所建立的集中式質(zhì)量模型進行對比，如圖5 所示。

圖5 分離式與集中式模型下的激勵Fig.5 Loadings under the separated model and integrated model

圖6 冷卻劑排空時不同公路等級下的加速度Fig.6 Accelerations of group 1 under different highway class

圖7 冷卻劑充滿時不同公路等級下的加速度Fig.7 Accelerations of group 2 under different highway class

由圖5 可以得出，分離式質(zhì)量下的模型與集中式模型仿真得出在運輸路面不平度激勵下車輛車輪處的激勵基本一致。由此可證明本文所建立分離式質(zhì)量建模的方法的可行性。

3.4 車載運輸?shù)牟煌d荷條件

基于前文的研究，本節(jié)利用Matlab 仿真軟件編寫計算機程序，對六軸運載車輛的路面不平度激勵下的振動響應進行仿真。假設車速20 km/h，分析車體和反應堆在D 級路面激勵下的振動響應情況。

由于車載反應堆的冷卻劑充排狀態(tài)的不同使反應堆質(zhì)量不同，車載反應堆與車體相連的三個方向（X/Y/Z）上的彈簧需依據(jù)不同的質(zhì)量來選取不同長度，具體參數(shù)見表5。反應堆設備的質(zhì)量根據(jù)不同冷卻劑狀態(tài)可分為：

表5 X/Y/Z 三個方向的彈簧剛度和長度取值Table 5 Values of spring stiffness and length in three directions of the reactor

表6 反應堆設備六個方向的最大位移Table 6 Maximum displacement in six directions of the equipment

表7 車體三個方向的最大位移Table 7 Maximum displacement in three directions of the vehicle body

（1）第一組：當冷卻劑LBE 排空下，此時反應堆設備質(zhì)量為10 t，車體質(zhì)量為20 t。

（2）第二組：當冷卻劑LBE 充滿下，此時反應堆設備質(zhì)量為40 t，車體質(zhì)量為20 t。

X/Y/Z 三個方向的剛度現(xiàn)取值為2.2×106N/m、2.2×106N/m、2.8×106N/m。X 方向代表水平橫向，Y 方向代表水平縱向，Z 方向代表設備垂向。θx代表設備橫向傾側(cè)角位移，θy代表設備的縱向俯仰角位移，θz代表繞Z 軸轉(zhuǎn)動的橫擺角位移響應。φx代表車體的左右傾側(cè)位移，φy代表車體的前后俯仰位移。

由以上分析可得，運輸過程產(chǎn)生的位移與反應堆的質(zhì)量成正比。在反應堆各個方向中，以垂向位移zoi和橫向傾側(cè)角位移θx的變化最大，在行駛過程中要多注意車輛的傾側(cè)安全。當冷卻劑充滿時，反應堆容器的Z 方向振動幅度相似，其余各個方向的振動響應明顯大于冷卻劑排空工況。說明在反應堆運輸過程中，應盡量保持冷卻劑排空狀態(tài)。

3.5 不同公路等級下整車系統(tǒng)的運輸振動

運輸車輛以20 km/h 速度行駛，分析在冷卻劑不同充排量的情況下（分類如3.3 節(jié)），國內(nèi)大部分公路是在A～F 等級道路，G、H 級公路粗糙度太大，本節(jié)選取路面等級A～F 分析整車振動響應。

由上述得知，反應堆與車體的振動比與二者的質(zhì)量有顯著相關性，在冷卻劑排空時，反應堆與車體的質(zhì)量比為1∶2，振動比值為2∶1，在冷卻劑充滿時反應堆容器與車體質(zhì)量比為2∶1，振動比值為1∶2。二者的質(zhì)量比與振動比成反比關系。在B、C、D、E 等級下車體和反應堆的加速度增長幅度不大，在F 級路發(fā)生陡升，因此應盡量避免移動式反應堆在F 級以上的道路上運輸。

由圖8 和圖9 可以得出，不同等級道路下的加速度不同。當冷卻劑排空時，振動峰值為3.84 Hz；當冷卻劑充滿時，振動峰值為3.22 Hz。在不同等級公路下的振動頻率區(qū)間都集中在16 Hz 以內(nèi)，超過此頻率后振動趨于穩(wěn)定。后續(xù)反應堆結(jié)構設計時應當避開此頻率。

圖8 反應堆設備10 t 車體20 t 等級A～F 公路下設備的加速度反應譜圖Fig.8 Accelerations response spectrum of group1 under A～F class

圖9 反應堆設備40 t 車體20 t 等級A～F 公路下設備的加速度反應譜圖Fig.9 Accelerations response spectrum of group 2 under A～F class

4 結(jié)論

本文圍繞移動式反應堆的公路運輸振動問題，建立了新型路面-車輛-設備多體動力學模型，并基于典型車載反應堆，開展了在不同公路等級條件和不同載重條件下的振動響應特性分析，為移動式反應堆的設計提供一定的參考。所得結(jié)論總結(jié)如下：

（1）本文建立了路面-車輛-分離式設備的多體動力學模型，相比于傳統(tǒng)集中式質(zhì)量模型，本文增加了6 個自由度，該6 個自由度為描述反應堆設備處的橫向位移xoi、縱向位移yoi、垂向位移zoi、傾側(cè)角位移θx、俯仰角位移θy、橫擺角位移θz。通過此模型，能夠更好地刻畫移動反應堆多個設備分散布置的特征，且計算量沒有顯著增加。

（2）在D 級公路條件下，考慮冷卻劑排空與充滿兩種工況條件，當冷卻劑充滿時，反應堆容器的Z 方向振動幅度相似，其余各個方向的振動響應明顯大于冷卻劑排空工況。因此在反應堆運輸過程中，應盡量保持冷卻劑排空狀態(tài)。

（3）在D 級公路下，反應堆與車體的振動比與二者的質(zhì)量有顯著相關性，在冷卻劑排空時，反應堆與車體的質(zhì)量比為1∶2，振動比值為2∶1，在冷卻劑充滿時反應堆容器與車體質(zhì)量比為2∶1，振動比值為1∶2。二者的質(zhì)量比與振動比成反比關系。

（4）在不同公路等級下，系統(tǒng)的振動主頻相似，集中在16 Hz 以內(nèi)。振幅隨著公路等級的惡化逐步增大，在F 級公路后發(fā)生陡升。增幅達到150%，運輸過程存在安全隱患，應盡量避免可移動式反應堆在F 級以上更粗糙的道路運輸。

本文能夠為移動式反應堆在不同公路等級下的運輸提供工程借鑒和安全性指導。

致謝：感謝鳳麟核團隊的支持，以及國家重點研發(fā)計劃No.2020YFB1902102、No.2020YFB1901901的資助支持。