結(jié)合認(rèn)知負(fù)荷理論與GeoGebra 的數(shù)學(xué)信息化教學(xué)*

黃偉菁 毛禧雯 楊昔陽(yáng)

1 泉州市鯉城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 福建泉州 362001 2 泉州師范學(xué)院 福建泉州 362000

0 引言

數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的核心課程，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是綜合素養(yǎng)的重要組成部分。由于數(shù)學(xué)學(xué)科特有的高度抽象性，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中往往需要克服認(rèn)知障礙，投入較多的認(rèn)知資源。這一特點(diǎn)造成了許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。在我國(guó)大力推行基礎(chǔ)教育改革，落實(shí)“雙減”政策的教育大背景下，如何有效降低數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知負(fù)荷，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，是擺在教育工作者面前的一個(gè)重要研究課題。信息化教學(xué)不僅是應(yīng)對(duì)各種突發(fā)情況的教學(xué)方式，也是破解小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困境的有效方式，是新時(shí)代教育的發(fā)展方向，反映了先進(jìn)的教育思想和教育理念。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融入信息化教學(xué)，可以關(guān)注學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，降低學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的無效學(xué)習(xí)負(fù)荷，提高學(xué)生的認(rèn)知水平和核心素養(yǎng)。教師應(yīng)順應(yīng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技蓬勃發(fā)展的趨勢(shì)，及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，在課堂教學(xué)中融入信息化教學(xué)手段，降低數(shù)學(xué)的認(rèn)知負(fù)荷，使更多學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。

本文將從三種認(rèn)知負(fù)荷出發(fā)，探討GeoGebra等信息技術(shù)手段在促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率中的作用。

1 認(rèn)知負(fù)荷與GeoGebra 軟件

1.1 認(rèn)知負(fù)荷理論

認(rèn)知負(fù)荷理論（Cognitive Load Theory）最早于1988 年由澳大利亞心理學(xué)家約翰·斯威勒提出[1]。這一理論根據(jù)人類的認(rèn)知過程和信息的呈現(xiàn)方式，將人在完成特定任務(wù)時(shí)產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷分解為原生性、相關(guān)性和無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷[2]。自認(rèn)知負(fù)荷理論被提出以來，許多教育工作者注意到了它在教育領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，并將它作為設(shè)計(jì)教學(xué)理論框架的理論依據(jù)[3]。為了貫徹國(guó)家教育發(fā)展方針，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂“減負(fù)增效”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從這三種認(rèn)知負(fù)荷入手，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

原生性認(rèn)知負(fù)荷與特定的教學(xué)內(nèi)容直接相關(guān)。小學(xué)生認(rèn)知水平較低，而數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)多，抽象性強(qiáng)，容易超出學(xué)生的認(rèn)知承受范圍[4]。教師應(yīng)合理分解教學(xué)任務(wù)，充分利用信息化手段，降低數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的原生性負(fù)荷。相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷是指學(xué)生為學(xué)習(xí)特定知識(shí)，調(diào)動(dòng)相關(guān)認(rèn)知資源所產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷。教師應(yīng)充分利用信息技術(shù)手段，有意識(shí)地從符號(hào)、文字和圖形等各個(gè)角度探索新知。相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷不僅可以幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，也可幫助學(xué)生提高自己的認(rèn)知能力。無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷是指處理與教學(xué)無關(guān)的事情所引發(fā)的認(rèn)知負(fù)荷，它通常是由不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)引發(fā)。信息化手段的合理使用可以幫助教師降低學(xué)生的無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷，但使用不當(dāng)，也可能加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。

1.2 GeoGebra 軟件

GeoGebra 是一款開源、功能強(qiáng)大且免費(fèi)的數(shù)學(xué)軟件，其名字的含義是GeoGebra=Geometry（幾何）+Algebra（代數(shù)），但其應(yīng)用場(chǎng)合不止于幾何和代數(shù)。GeoGebra 正在日益成為中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的信息技術(shù)手段之一。它的特點(diǎn)主要包括以下四個(gè)方面。

1.2.1 功能強(qiáng)大

可以幫助教師設(shè)計(jì)序列、方程、不等式、統(tǒng)計(jì)以及各類綜合實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)化課件，其功能完全覆蓋國(guó)家義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科所有教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)需求。

1.2.2 操作簡(jiǎn)單

既提供圖形化的用戶界面，供不熟悉計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的教師使用；也提供腳本化的編程界面，供熟練掌握編程技巧，希望設(shè)計(jì)出交互性強(qiáng)的活動(dòng)、游戲的教師使用。

1.2.3 易于使用

程序采用所見即所得的形式開發(fā)，教師非常容易上手，經(jīng)過簡(jiǎn)單培訓(xùn)即可掌握基本編程技巧。教師可以采用觸控式屏幕或者投影儀進(jìn)行課堂演示或?qū)W生交互，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

1.2.4 免費(fèi)和開源性

該軟件可在平板、手機(jī)和電腦等各個(gè)平臺(tái)上使用，支持多種語(yǔ)言，開源且免費(fèi)。軟件對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件要求較低，可以滿足教育資源不足的學(xué)校開展信息化教學(xué)的需求，適合我國(guó)不同經(jīng)濟(jì)層次的教育群體使用。

2019 年，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》，要求各級(jí)教育部門應(yīng)該充分結(jié)合信息技術(shù)開展教學(xué)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂的信息呈現(xiàn)手段。GeoGebra 可以較好地適應(yīng)新形勢(shì)下教育發(fā)展的需求，適當(dāng)采用GeoGebra 等信息技術(shù)手段開展教學(xué)是發(fā)展優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教育的必由之路[5]。

2 GeoGebra 在調(diào)節(jié)三種認(rèn)知負(fù)荷中的作用

從原生性、相關(guān)性和無關(guān)性這三種認(rèn)知負(fù)荷出發(fā)，介紹GeoGebra 調(diào)節(jié)這三種認(rèn)知負(fù)荷，提高課堂效率的作用。

2.1 減少原生性認(rèn)知負(fù)荷

減少原生性認(rèn)知負(fù)荷一方面需要教師根據(jù)學(xué)情，充分利用前后知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，對(duì)復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容知識(shí)進(jìn)行任務(wù)分離；另一方面需要教師利用信息化手段，調(diào)節(jié)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，降低學(xué)生對(duì)新手內(nèi)容的陌生感，從而降低教學(xué)內(nèi)容的原生性認(rèn)知負(fù)荷。值得注意的是，教師不應(yīng)事無巨細(xì)地講解、呈現(xiàn)所授知識(shí)點(diǎn)，這反而不利于提升學(xué)生的認(rèn)知能力[6]。借助GeoGebra，教師可以以恰當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，降低學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷。

例1：牛吃草問題。牛吃草是一類較為抽象的應(yīng)用題型，小學(xué)生往往難以把握題意蘊(yùn)含的等式關(guān)系。教師可以恰當(dāng)利用GeoGebra 還原問題情景，與學(xué)生共同探究題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系，達(dá)到降低題目的原生性負(fù)荷的意圖。牛吃草問題為：

一片牧場(chǎng)，9 頭牛10 天可以將草吃完，7 頭牛15 天可以將草吃完。問8 頭牛幾天可以將草吃完？

如圖1a 所示，教師利用GeoGebra 繪制出本題的情景；圖1b、圖1c 給出兩個(gè)牛群吃下的草量和新長(zhǎng)出的草量的動(dòng)態(tài)示意圖；圖1d 給出兩個(gè)牛群所食草量之差。GeoGebra 動(dòng)態(tài)還原了牛吃草的全過程。

圖1 牛吃草問題

在圖1d 中，師生經(jīng)過共同討論可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)牛群吃下的草量之差就是7 頭牛在15-10=5 天時(shí)間長(zhǎng)出的草量。如果設(shè)每頭牛每天吃的草量記為1，則可得出牧場(chǎng)每天的生長(zhǎng)量為（7×15-9×10）÷（15-10）=15÷5=3。據(jù)此，學(xué)生進(jìn)一步得到牧場(chǎng)原有草量為60，進(jìn)而得到8 頭牛12 天可以將草吃完。GeoGebra幫助教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活情景，利用動(dòng)畫演示幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的等量關(guān)系，消除了本題的原生性認(rèn)知負(fù)荷。

2.2 利用GeoGebra 增加相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷

相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷指的是學(xué)生為了掌握某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在處理與之相關(guān)的活動(dòng)中所消耗的注意力。提高相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷，可以幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)各種多元智能學(xué)習(xí)新知[7]，利用自己擅長(zhǎng)的方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)。因此，教師應(yīng)該充分利用GeoGebra 等信息技術(shù)手段，豐富學(xué)生的相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和認(rèn)知能力的發(fā)展。

例2：猜大小游戲。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生能獨(dú)自發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)奧秘。數(shù)的大小比較、加減法混合運(yùn)算貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)課本始終。為了提高學(xué)生的相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷，教師在講授四則運(yùn)算時(shí)，可以利用GeoGebra 設(shè)計(jì)綜合性的游戲，讓學(xué)生充分利用已有知識(shí)和各種多元智能，在游戲中完成四則運(yùn)算和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。

如圖2a 所示，猜大小游戲讓學(xué)生通過觀察天平的平衡來猜測(cè)錢袋的重量。GeoGebra 隨機(jī)給定一個(gè)錢袋的重量，并將它置于天平右端。如圖2b所示，學(xué)生首先將重量為20 的砝碼放在天平的左端，觀察天平升降的快慢來判斷錢袋的重量；如圖2c 所示，學(xué)生根據(jù)觀察結(jié)果，不斷調(diào)整左右兩端砝碼的重量，最終使天平達(dá)到平衡。學(xué)生利用如圖2d 所示的等量關(guān)系，不難得到錢袋的重量。

圖2 猜大小游戲

利用GeoGebra 設(shè)計(jì)的猜大小游戲，天平的平衡關(guān)系和升降速度可以給學(xué)生猜測(cè)錢袋重量提供線索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；學(xué)生迅速根據(jù)天平平衡關(guān)系調(diào)整砝碼的重量和位置，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力；師生在合作交流中進(jìn)行思想碰撞，培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的能力。學(xué)生在有趣的活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)觀察能力、動(dòng)手能力和交流能力等多種多元智能，復(fù)習(xí)了自然數(shù)系、大小比較、四則運(yùn)算等多個(gè)階段學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)生的相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷，幫助小學(xué)生在游戲中完善對(duì)數(shù)系結(jié)構(gòu)的認(rèn)知。

2.3 利用GeoGebra 降低無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷

無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷指的是與教學(xué)無關(guān)的活動(dòng)產(chǎn)生的注意力消耗。教師應(yīng)該通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)避免無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷的產(chǎn)生。教師要恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)手段，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等方面思考問題，通過增加相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，從而提高課堂效率。

值得注意的是，教師在嘗試降低課堂的無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷時(shí)，應(yīng)該注意有序與無序的辯證統(tǒng)一[8]，師生交流是無序的，但教學(xué)組織是有序的；學(xué)生適度犯錯(cuò)是無序的，但教師的引導(dǎo)是有序的。結(jié)合GeoGebra 等信息技術(shù)手段，教師應(yīng)該成為更好的課堂組織者、引導(dǎo)者和合作者，無遺漏、無歧義地用簡(jiǎn)潔的話語(yǔ)組織課堂，達(dá)到降低學(xué)生無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷的效果。

例3：扔硬幣實(shí)驗(yàn)。小學(xué)在講授概率的時(shí)候，常常通過大量重復(fù)扔硬幣的實(shí)驗(yàn)給學(xué)生講解。如果在課堂中不斷重復(fù)地扔硬幣，學(xué)生很快就會(huì)對(duì)機(jī)械性的重復(fù)實(shí)驗(yàn)感到厭倦，逐步喪失注意力并進(jìn)行一些與課程內(nèi)容無關(guān)的活動(dòng)，因此，教師很難對(duì)課堂秩序進(jìn)行有效控制。GeoGebra 的動(dòng)畫功能可以真實(shí)地再現(xiàn)扔硬幣的過程。這種虛擬仿真一方面有助于教師控制教學(xué)秩序，另一方面有助于節(jié)約無效的重復(fù)實(shí)驗(yàn)所消耗的時(shí)間和注意力資源，達(dá)到消除無效認(rèn)知負(fù)荷的目的。

硬幣出現(xiàn)正面的頻率和概率如圖3 所示。學(xué)生不斷觸發(fā)“投擲”按鈕，一次次地拋擲硬幣，也可以通過拉動(dòng)滑動(dòng)條完成多次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)節(jié)約了重復(fù)拋擲硬幣的時(shí)間，“投擲”按鈕給學(xué)生帶來了扔一兩次硬幣時(shí)產(chǎn)生的新鮮感，滑動(dòng)條便于學(xué)生觀察，經(jīng)過重復(fù)大量實(shí)驗(yàn)，頻率將趨向于概率。教師可以通過語(yǔ)言、文字和GeoGebra動(dòng)畫達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，消除無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷。

3 結(jié)束語(yǔ)

“雙減”政策實(shí)施后，課堂成了減負(fù)增效的主陣地。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性，小學(xué)生在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中承受著較大的認(rèn)知負(fù)荷。教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)該根據(jù)學(xué)情選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，通過有趣的情景和教學(xué)方法降低教學(xué)內(nèi)容的原生性認(rèn)知負(fù)荷；適當(dāng)改變?cè)薪虒W(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，正確使用信息技術(shù)手段，提高學(xué)生的專注力，降低學(xué)生的無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷；同時(shí)，有意識(shí)地結(jié)合符號(hào)、文字、圖形等多種表現(xiàn)方式，注意知識(shí)的銜接，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多元智能學(xué)習(xí)新知，增加相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷。

本文結(jié)合認(rèn)知負(fù)荷理論說明原生性認(rèn)知負(fù)荷、相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷和無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率的影響，通過案例說明GeoGebra 在降低小學(xué)數(shù)學(xué)課堂原生性認(rèn)知負(fù)荷，提高相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷和減少無關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷中的作用，說明恰當(dāng)?shù)厥褂肎eoGebra 等信息技術(shù)工具可以促進(jìn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的信息加工，均衡認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)教學(xué)效率，讓學(xué)生真實(shí)感受到現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的高效課堂，使教師樂教，學(xué)生樂學(xué)。