一道數(shù)學(xué)題的解法探索

張昆　李文靜

【摘 要】安徽省2023年所命制的這道中考數(shù)學(xué)壓軸題，入手不難，但是考生想要走到盡頭卻不是一件容易的事情，需要在畫出相對(duì)準(zhǔn)確的圖形直觀下，通過某些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示，發(fā)現(xiàn)參變量t取值范圍的分類標(biāo)準(zhǔn)，才能破解疑難，取得較好的考試成績.

【關(guān)鍵詞】2023年中考；數(shù)學(xué)壓軸題；解法探討

安徽省2023年中考?jí)狠S題的特點(diǎn)在于，以常數(shù)項(xiàng)為0的一般性二次函數(shù)解析式為問題背景，提供此函數(shù)圖象拋物線上的一點(diǎn)及對(duì)稱軸方程為已知條件，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，第（1）問，考查的常規(guī)知識(shí)及其計(jì)算技能，難度不大，學(xué)生在常規(guī)觀念與技能幫助下，容易完成解答；第（2）問，引入了參變量t，以圖形直觀為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問題，第（2）問的第（?。┬☆}，出現(xiàn)了“求△OBD與△ACE的面積之和”，其承擔(dān)的功能是提醒第（2）問的第（ⅱ）小題的解題思路，就是說將求第（ⅱ）小題中的四邊形面積轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)三角形面積之和的形式.通過計(jì)算活動(dòng)得到結(jié)論，作出判斷點(diǎn)B是否存在的問題.

這道壓軸題的一項(xiàng)疑難，就是討論參變量t的范圍，其實(shí)，這就需要畫出比較準(zhǔn)確的圖形，從圖形直觀中，可以辨別出參變量t的范圍決定了點(diǎn)B在點(diǎn)D的上方，還是下方.因此，圖形直觀是破解分類討論、確定分類標(biāo)準(zhǔn)疑難的關(guān)鍵性基礎(chǔ).

注 探索第（2）問的第（ⅱ）小題的解題思路，存在一項(xiàng)疑難點(diǎn)，就是對(duì)于參變量t取值范圍的分類討論，這里的點(diǎn)A（3，3）的橫坐標(biāo)的值3，恰好構(gòu)成了關(guān)于參變量t的標(biāo)準(zhǔn)，這項(xiàng)分類標(biāo)準(zhǔn)可以經(jīng)由觀察而發(fā)現(xiàn).因此，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的課程目標(biāo)“幾何直觀”核心素養(yǎng)要素^［2］，在數(shù)學(xué)教師教學(xué)中具有非常好的引領(lǐng)作用，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)命題專家依據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)命制這道題所設(shè)置的一項(xiàng)命題目標(biāo)之所在.

從探究這道題的解題思路分析結(jié)論中，結(jié)合中考試題最為重要的選拔功能，能夠認(rèn)識(shí)到，安徽省2023年所命制的這道中考數(shù)學(xué)壓軸題，入手不難，但是考生想要走到盡頭卻不是一件容易的事情，需要在畫出相對(duì)準(zhǔn)確的圖形直觀下，通過某些點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示，發(fā)現(xiàn)參變量t取值范圍的分類標(biāo)準(zhǔn)，才能破解疑難，取得較好的考試成績.因此，這道題命制合理，具有步步深入、曲徑通幽、凸顯美感、引人入勝的感覺，而且具有較好的選拔區(qū)分度，是一道難得的、非常好的壓軸題，值得玩味與賞析.

參考文獻(xiàn)

［1］張昆. 依據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的教材分析研究——透過系統(tǒng)及其性質(zhì)的視點(diǎn)［J］. 中國數(shù)學(xué)教育：初中版，2021（6）：3-6.

［2］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：9.

作者簡介 張昆（1965—），男，安徽合肥人，副教授，中學(xué)高級(jí)教師;主要研究數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)；發(fā)表論文400余篇，其中26篇被人大復(fù)印報(bào)刊資料全文收錄.

李文靜（2000—），女，河南濟(jì)源人，碩士研究生；主要研究數(shù)學(xué)教學(xué).