分式計算我有招

文／江蘇省啟東市東安中學(xué) 沈嘉玲

在最近的分式學(xué)習(xí)中，我遇見一個題目，不知道從何入手。

我本想放棄，先做別的題目，但又想起老師常常告訴我：當(dāng)你遇到一個從沒做過的題時，靜下心來想想，之前有沒有做過或?qū)W過與之相似的一道題或一類題，它們的不同之處在哪，能不能逐步向它轉(zhuǎn)化。

我想起老師曾引領(lǐng)我們類比小學(xué)時學(xué)過的分?jǐn)?shù)來研究分式的性質(zhì)，以及分式運算法則。想到這兒，小伙伴們，那就讓我們先溫故，后知新吧！

我們在小學(xué)學(xué)習(xí)除法時，例如，27÷4=6……3，189÷15=12……9，列豎式書寫如下：

當(dāng)我們學(xué)了分式，遇到把一個分式化成一個整式與真分式和的形式這類問題時，是否可以借鑒分?jǐn)?shù)的這種計算方法呢？

問題把下列分式寫成一個整式與真分式和的形式。

解法一的主要思路是：通過觀察，先把分子“湊”出與分母相同的形式，然后作恒等變形，達(dá)到目的。

解法二：

（1）因為

在解法二中，我聯(lián)想到小學(xué)時利用豎式進(jìn)行計算。在試商的時候，只要滿足商與除式的最高項的乘積等于被除式的最高次項即可，接下來余式再去除以除式（分母）。小伙伴們，你們是否覺得分式除法這樣處理也十分快捷呢？是否感覺這和我開始時遇到的題目相近呢？

那我既可以如解法一那樣，對分子進(jìn)行變形處理，也可以少費一點腦細(xì)胞，在草稿紙上直接列豎式計算：

然后在作業(yè)本上按如下方式書寫：

哈哈，只要沒有畏難情緒，辦法總比困難多。我們只要多想想老師平時所教的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，多思考，多聯(lián)想，多類比，這不就成了嘛！

教師點評

沈同學(xué)在平時的學(xué)習(xí)中，從不輕言放棄，且善于發(fā)散思維，多方聯(lián)想，經(jīng)常類比學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)分式運算時，她常常能和同伴們聯(lián)系小學(xué)所學(xué)的分?jǐn)?shù)的有關(guān)基本性質(zhì)，類比研究分式的有關(guān)性質(zhì)。這種學(xué)習(xí)方法、思維方式，非常值得同學(xué)們借鑒學(xué)習(xí)。