基于問題驅(qū)動的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

劉瑞榕

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系、空間形式及其本質(zhì)特征在人腦中的一種反映形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的“細胞”，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。深度學(xué)習(xí)理論認為，在實施概念教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入探究概念的本質(zhì)與內(nèi)涵。因此，教師應(yīng)以現(xiàn)實情境為抓手，設(shè)計核心問題，引導(dǎo)學(xué)生逐層探索，在核心問題的呈現(xiàn)和展開過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在探析、解決實際問題中深化理解數(shù)學(xué)概念。

一、以問引“探”，操作中促感悟

深度學(xué)習(xí)理論強調(diào)概念教學(xué)要結(jié)合具體情境，精準(zhǔn)選擇教學(xué)素材，設(shè)計指向明確的數(shù)學(xué)問題。要扣準(zhǔn)課時內(nèi)容，在問題中引導(dǎo)探究，因探生疑，引發(fā)學(xué)生認知矛盾，在不斷糾偏的過程中建立正確理解。課中可通過有效的思維可視化操作，讓學(xué)生自主體驗概念的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過程。引導(dǎo)學(xué)生在親身實踐中形成對概念的初始理解，激發(fā)自主思考與感悟，使概念由外部操作建構(gòu)逐漸提升為思維的抽象概括，為深入理解概念奠定基礎(chǔ)。

例如，人教版三上“周長”一課，其核心問題為：“什么是周長？怎么測量圖形的周長？”因此，本課程的教學(xué)難點是如何引導(dǎo)學(xué)生在操作中感悟周長的本質(zhì)屬性，并抽象出周長的概念。在面對真實測量任務(wù)時，教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計方案、選擇工具，從而積累“度量單位累計”的活動經(jīng)驗，實現(xiàn)量感的培養(yǎng)，是值得思考的問題。在此，教師以“什么是周長，你能舉個例子給同桌聽嗎？”一問開始課堂教學(xué)，了解基本學(xué)情。課中發(fā)現(xiàn)絕大部分的學(xué)生都能借助生活經(jīng)驗，領(lǐng)會物體或圖形一周的含義，但對周長的概念實質(zhì)“從某一點出發(fā)，沿圖形邊沿回到起點”的準(zhǔn)確表述和理解仍有差距。如何幫助學(xué)生建立周長的表象，采用什么活動更有利于建立清晰的表象呢？為此，教師設(shè)計了靶向清晰的“描一描，量一量”的問題化教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在“描”中調(diào)動手、眼等多個感官參與，深切感受到一周與圖形的形狀有關(guān)，也易于將一周的邊線從圖形的“面”中剝離出來，建立起清晰的周長表象。周長概念的建構(gòu)不能僅滿足于建立思維表象，應(yīng)由表及里感悟周長的本質(zhì)特性，即周長是可以測量和計算的。那么，該如何引導(dǎo)學(xué)生將周長量化呢？接著，在“量一量”活動中引發(fā)思維沖突，針對曲線圖形、不規(guī)則圖形等是否有周長？能否測量出周長？學(xué)生自由闡述不同見解，最終統(tǒng)一觀點：可以將圖形一周邊線撕開、拉直，用直尺測量出圖形一周的長度。通過由曲變直的過程，調(diào)動學(xué)生原有知識體系中對長度的認知，使學(xué)生感受到一周的邊線有長有短，從而領(lǐng)悟周長是可觀、可感、可量化的。

由此可見，由問題指引讓學(xué)生在操作活動中經(jīng)歷概念形成的過程是非常重要的一個環(huán)節(jié)。教師設(shè)計的描一描、量一量等活動，引領(lǐng)學(xué)生從具體問題向抽象含義的深入探究，使抽象的含義形象化。借此，學(xué)生初步生成和感悟數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實認知基礎(chǔ)。

二、以問梳“理”，辨析中明本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)實踐表明，在創(chuàng)設(shè)問題情境后，教師要圍繞數(shù)學(xué)概念開展多樣化和多層次的活動，通過聯(lián)系和對比實現(xiàn)知識的同化，并引導(dǎo)學(xué)生在舉例、驗證及說理訓(xùn)練中豐實操作與思考經(jīng)驗。在課堂進程中，教師應(yīng)適時調(diào)整、修正初始建構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生重新審視、糾正原有認知。同時，在比較中抽象出共性特征，凸顯概念的本質(zhì)，明晰概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生深入建構(gòu)和理解概念。

例如，人教版四上“平行與垂直”一課，建立“平行”的概念需要經(jīng)歷多次抽象和思維突破的學(xué)習(xí)過程。首先，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平行與垂直的生活原型，課中可遵循學(xué)生的已有認知水平和生活體驗，剝離概念的非本質(zhì)屬性，抽象出教材情境圖中的幾何圖形平行與相交的位置關(guān)系。然后，通過搭建分類探究的平臺，教師先讓學(xué)生觀察紙張平面，并引導(dǎo)他們想象在無限大的平面上出現(xiàn)了兩條直線，巧妙選擇問題切入點：“你想象的兩條直線的位置是怎樣的？請把它們畫在紙上?！痹诖碜髌氛故局?，全班逐層剖析、補充遞進，為學(xué)生自主分類提供了豐富的信息資源。在積極的探究過程中達成分類共識，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

最后，教師從運動變化的角度幫助學(xué)生理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)發(fā)散思維，發(fā)展空間觀念。教師通過課件演示兩條直線的位置、方向、距離的變化，借助直觀的舉例讓學(xué)生在比較、辨析中明理：在同一平面內(nèi)，兩條直線的方向相同（有的學(xué)生表述為角度相同），即可判定兩條直線互相平行。

在概念教學(xué)中，教師要掌握教材的編寫意圖，梳理知識的內(nèi)在聯(lián)系，基于學(xué)情，準(zhǔn)確定位教學(xué)重、難點。在新知學(xué)習(xí)和方法掌握的關(guān)鍵處設(shè)計核心問題。在問題的展開和推進中，引領(lǐng)學(xué)生主動探索、順?biāo)济骼?，實現(xiàn)對概念本質(zhì)的高度理解。

三、以問架“構(gòu)”，應(yīng)用中巧深化

深度學(xué)習(xí)是以理解為基礎(chǔ)的建構(gòu)性學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)高階思維和應(yīng)用能力為宗旨的一種學(xué)習(xí)方式。深度學(xué)習(xí)提倡在現(xiàn)實情境中生成、發(fā)現(xiàn)和解決問題，注重知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將零散的、碎片化的教材內(nèi)容進行有機整合，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)中促進學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。教師在引導(dǎo)學(xué)生運用概念解決問題時，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生以聯(lián)系的視角發(fā)現(xiàn)知識間的共通點，經(jīng)歷分析、評價、融合與再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程，進而深刻理解概念，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。

例如，人教版三下“小數(shù)的初步認識”一課，教材通過幣值單位和長度單位等直觀的數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生初次建構(gòu)小數(shù)的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。鑒于學(xué)生生活經(jīng)驗，新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)以問題“在生活中，你見過哪些小數(shù)？你知道哪些有關(guān)小數(shù)的知識呢？”喚醒學(xué)生的認知。繼而引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)以“元”為單位的小數(shù)表示的實際含義入手，并以米尺為媒介進行小數(shù)的意義的教學(xué)。當(dāng)學(xué)生知道十分之幾米可以用零點幾米來表示后，為提升學(xué)生整體建構(gòu)概念的能力，教師在課件中出示下圖，設(shè)置問題：選擇一個學(xué)過的單位，再用分數(shù)和小數(shù)表示出箭頭所指的部分。通過多次舉例、觀察和比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然所填單位不同，但所表示的數(shù)的本質(zhì)意義卻相同，由此自然而然產(chǎn)生去掉單位的需要，順?biāo)浦鄣貛椭鷮W(xué)生經(jīng)歷“有量”小數(shù)到“無量”小數(shù)的抽象過程。整個推進過程符合學(xué)生的認知規(guī)律。學(xué)生在辨析中發(fā)現(xiàn)0到1的分數(shù)與小數(shù)表示方法。接著，教師繼續(xù)引申，學(xué)生認識到存在著大于1的小數(shù)，擴展了對小數(shù)的原始認識。同時，深化理解小數(shù)概念的本質(zhì)，即小數(shù)是十進分數(shù)模仿整數(shù)的另外一種寫法，是十進制計數(shù)向相反方向延伸的結(jié)果。

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生嘗試運用概念，在相似的情境中舉一反三，緊抓共性促理解，不僅溝通了分數(shù)和小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，超越了對小數(shù)的形式性理解，在比較、判斷和歸納中進行知識的再創(chuàng)造，實現(xiàn)對概念的淺層理解到深刻內(nèi)化的思維跨越。