基于改進(jìn)梯度提升決策樹的10 kV及以下配電網(wǎng)線損率預(yù)測(cè)

陳世炳， 潘晶晶， 王 斌， 林金山， 羅 雁

（海南電網(wǎng)有限責(zé)任公司，海南 ?？?70203）

隨著網(wǎng)絡(luò)、通信、傳感器、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)飛速發(fā)展，電網(wǎng)領(lǐng)域也迎來了黃金發(fā)展時(shí)代。然而隨著電網(wǎng)應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓寬，綠色及可持續(xù)發(fā)展理念不斷深入人心，10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)中“線損”問題越發(fā)突出［1-2］。然而，目前10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)存在數(shù)據(jù)量大，可用特征少，且數(shù)據(jù)質(zhì)量參差不齊等問題［3-4］。

為此，眾多學(xué)者對(duì)10 kV及以下低壓配電網(wǎng)線損率計(jì)算方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5］基于專家系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一套臺(tái)區(qū)線損異常智能診斷系統(tǒng)。文獻(xiàn)［6］基于用電信息采集系統(tǒng)建立了臺(tái)區(qū)線損分析平臺(tái)。上述計(jì)算方法較傳統(tǒng)計(jì)算方法結(jié)果更加精確，但收集大量的操作數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)需要時(shí)間和人力。文獻(xiàn)［7］基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)提出了一種臺(tái)區(qū)線損評(píng)估方法。然而，該方法需要建立復(fù)雜的計(jì)算模型，因此會(huì)犧牲部分計(jì)算精度。

近年來，人工智能算法在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，如SVM［8］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］、深度學(xué)習(xí)［10］等為預(yù)測(cè)線損率提供了新的途徑。然而，這些方法很大程度上依賴于大量的數(shù)據(jù)。當(dāng)數(shù)據(jù)質(zhì)量不高或數(shù)據(jù)維數(shù)較大時(shí)，將嚴(yán)重影響線損率預(yù)測(cè)結(jié)果。為此，本文提出了一種基于梯度提升決策樹［11］（Gradient boosting decision tree，GBDT）的10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)線損率計(jì)算方法，以解決數(shù)據(jù)存在異常值的情況下線損率預(yù)測(cè)不高的問題。

1 模型介紹

1.1 特征選取

考慮到10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)中有大量與線損率相關(guān)的特征，一旦特征選取標(biāo)準(zhǔn)不合理，將嚴(yán)重影響線損率計(jì)算結(jié)果。GBDT 是一種經(jīng)典的計(jì)算智能算法，該算法可為10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)眾多特征選取提供參考依據(jù)。

令特征為j，則其重要性程度可根據(jù)j在GBDT 的平均重要性計(jì)算，故

式（1）中，為特征j的全局重要性程度，M為樹的數(shù)量，為特征j在第m個(gè)樹中相對(duì)重要性程度。

計(jì)算公式如下所示：

式（2）中，J為樹中葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。J- 1為非葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。vt為與節(jié)點(diǎn)t有關(guān)的任意特征。為劃分節(jié)點(diǎn)t后的均方損失。B(?)為布爾函數(shù)，當(dāng)其參數(shù)為真，則B(?) = 1；否則B(?)= 0。需注意

為實(shí)現(xiàn)特征選擇的一致性，本文使用Spearman 相關(guān)系數(shù)過濾無關(guān)變量。Spearman系數(shù)可評(píng)估2個(gè)變量之間的關(guān)系是否可以用單調(diào)函數(shù)來描述。因此，有

式（3）中，di表示每個(gè)觀測(cè)值之間的差異，n為樣本數(shù)。

1.2 數(shù)據(jù)聚類

本研究采用基于密度的帶噪空間聚類算法（Density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)。DBSCAN 是一種典型的可處理帶有噪聲數(shù)據(jù)的聚類算法。

令C={(X1，Y1)，…，(Xn，Yn)}為數(shù)據(jù)點(diǎn)集，其中Xi={x1，x2，…，xm}。聚類數(shù)據(jù)點(diǎn)集C的過程可描述為

步驟1：初始化ε和MinPts，其中ε為掃描半徑，MinPts為最小樣本個(gè)數(shù)。

步驟2：確定任意數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的歐幾里德距離Dhi，即

式（4）中，Sk為標(biāo)準(zhǔn)距離。

步驟3：?Xi，搜索在其掃描半徑內(nèi)的任意數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建核心簇。

步驟4：確定數(shù)據(jù)集中孤立的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)組成新群。

步驟5：重復(fù)上述過程，直至執(zhí)行完任意數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為核心簇的過程。

步驟6：劃分過程結(jié)束，如果存在任意數(shù)據(jù)點(diǎn)不屬于任意核心簇，則將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記為異常點(diǎn)或噪聲數(shù)據(jù)。

2 基于改進(jìn)的GBDT線損預(yù)測(cè)模型

傳統(tǒng)GBDT 是一種典型的串行計(jì)算模型，存在計(jì)算效率低、易過擬合等缺陷。為此，本文提出了一種改進(jìn)的GBDT模型實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，以提高模型預(yù)測(cè)性能，同時(shí)加速模型訓(xùn)練效率，避免過擬合。

改進(jìn)的GBDT 模型中，預(yù)測(cè)值為所有樹模型預(yù)測(cè)值的加權(quán)和，因此有

式（5）中，Xi={(x1，x2，…，xm)}為由特征構(gòu)成的向量。m為模型中所有樹的個(gè)數(shù)。fi(X)為樹i模型的預(yù)測(cè)值。

令M表示最大迭代次數(shù)，L[]y，f(x) 為模型計(jì)算時(shí)的損失，c為任意無窮小常數(shù)。因此，第m個(gè)決策樹構(gòu)建過程如下。

步驟1：確定當(dāng)前模型損失，并計(jì)算其負(fù)梯度，即

步驟2：計(jì)算fm-1(X)，同時(shí)以最小損失線性估計(jì)每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的梯度rms（s= 1，2，…，S，s是第m個(gè)樹的葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)），則在下次評(píng)估時(shí)更新權(quán)重以減少損失。因此，該計(jì)算過程如下所示：

步驟3：模型更新，其更新公式如下所示：

式（8）中，v為學(xué)習(xí)率。I(x∈rms)為指標(biāo)函數(shù)，當(dāng)X∈rms時(shí)，該值取1；否則取0。

步驟4：循環(huán)至最大迭代次數(shù)M，至此可得到預(yù)測(cè)的線損率。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證本研究所提方法的有效性，本章以10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)為例，選取1446 個(gè)實(shí)例樣本進(jìn)行仿真與分析。需注意，每個(gè)樣本應(yīng)包含功率因數(shù)、電表數(shù)量、線路總長度、平均負(fù)荷率、主線橫截面積和供電功率6個(gè)電氣特征。

3.1 構(gòu)建特征庫

首先，對(duì)1446 個(gè)實(shí)例樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，初篩部分不合格數(shù)據(jù)。其次，結(jié)合GBDT 相對(duì)重要性和Spearman 相關(guān)系數(shù)對(duì)所有電氣特征進(jìn)行評(píng)估，選取均方誤差最小的特征構(gòu)建特征向量，最終統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示。由圖1可以看出，供電功率和主線橫截面積始終是重要的特征，功率因數(shù)和電表數(shù)量2 個(gè)特征貢獻(xiàn)程度相對(duì)較低。因此，本研究將功率因數(shù)及電表數(shù)量2 個(gè)特征略去，最終選取線路總長度、平均負(fù)荷率、主線橫截面積和供電功率建立特征庫。

圖1 不同方法特征貢獻(xiàn)對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.1 Comparative statistical results of feature contributions of different methods

3.2 低壓配電網(wǎng)的分類

表1 所示為不同特征聚類中心統(tǒng)計(jì)結(jié)果。其中聚類1 表示4 個(gè)指標(biāo)占比最大；聚類2 次之；接下來是聚類3；聚類4中各指標(biāo)占比最小。

表1 特征聚類中心統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.Statistical results of feature clustering centers

3.3 仿真結(jié)果與分析

圖2 所示為支持向量回歸（Support vector regression，SVR）、隨機(jī)森林回歸（Random forest regression，RFR）與本研究所提模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比結(jié)果。可以看出，SVR 的預(yù)測(cè)曲線誤差最大，其次是RFR，而本研究所提方法誤差最小。與SVR 和RFR 相比較，本研究所提方法的均方誤差分別降低了2.24%和0.86%。

圖2 不同模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比結(jié)果Fig. 2 Comparison of prediction errors of different models

4 結(jié) 語

本研究對(duì)10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)線損預(yù)測(cè)方案進(jìn)行了研究與分析，提出了一種基于改進(jìn)GBDT 的10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)線損預(yù)測(cè)模型。該模型結(jié)合GBDT相對(duì)重要性和Spearman相關(guān)系數(shù)對(duì)所有電氣特征進(jìn)行評(píng)估，選取均方誤差最小的特征構(gòu)建特征向量。進(jìn)一步利用基于密度的帶噪空間聚類算法對(duì)10 kV 及以下低壓配電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，解決數(shù)據(jù)集中數(shù)值離散性造成的評(píng)估精度低問題。本研究所提方法對(duì)10 kV及以下低壓配電網(wǎng)線損預(yù)測(cè)具有一定的借鑒作用。