小學(xué)數(shù)學(xué)概念的“兒童化”闡釋

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)有關(guān)數(shù)學(xué)概念的表達(dá)較為規(guī)范化，但對(duì)認(rèn)知發(fā)展水平還不高的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，顯得有些抽象。在教學(xué)中，教師應(yīng)擺脫小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)成人思維的束縛，站在兒童視角，引導(dǎo)學(xué)生就數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“兒童化”闡釋?zhuān)瑥目傮w上促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成更深刻的認(rèn)知，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效的提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；“兒童化”闡釋?zhuān)怀扇怂季S

作者簡(jiǎn)介：何艷（1987—），女，貴州省畢節(jié)市大方縣六龍實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

當(dāng)前，在我國(guó)基礎(chǔ)教育新課標(biāo)實(shí)施過(guò)程中，普遍存在“以概念為基礎(chǔ)”的傳統(tǒng)思維模式，很多經(jīng)驗(yàn)豐富的教師如實(shí)地將教科書(shū)中規(guī)范準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念、定義或表達(dá)式灌輸給學(xué)生，而忽略了學(xué)生的自主探索、發(fā)現(xiàn)、感悟和內(nèi)化構(gòu)建。事實(shí)上，這種“尊重”教科書(shū)的安排，會(huì)影響兒童的獨(dú)立發(fā)展，不符合兒童多樣化發(fā)展的需要。為此，教師要對(duì)教科書(shū)中的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“兒童化”闡釋?zhuān)笇?dǎo)學(xué)生進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”理解，使他們?cè)谥R(shí)、方法、思維、技巧等方面得到更好的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念“兒童化”闡釋的內(nèi)涵和意義

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的“兒童化”闡釋?zhuān)侵父鶕?jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，用他們易懂的語(yǔ)言重新表述和解釋數(shù)學(xué)概念，以使數(shù)學(xué)概念更好地被小學(xué)生理解和應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)教科書(shū)中的數(shù)學(xué)概念做“兒童化”闡釋?zhuān)哂腥缦乱饬x。

（一）促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的精確理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)概念是以文字形式呈現(xiàn)的，并且往往含有數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)字等抽象符號(hào)，于小學(xué)生而言，理解起來(lái)有一定的困難，特別是低年級(jí)小學(xué)生［1］。這里所說(shuō)的概念既包括教科書(shū)知識(shí)體系中的概念，如加法、減法、乘法等概念，也包括習(xí)題練習(xí)中涉及的其他概念，如習(xí)題中常提到的“一共”“分別”“同樣多”“比……少（多）”等。

這類(lèi)概念對(duì)于一些小學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在一定的理解難度，因此，在習(xí)題練習(xí)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生犯概念性的錯(cuò)誤。針對(duì)這類(lèi)概念，以學(xué)生更容易懂的“兒童化”語(yǔ)言來(lái)闡釋?zhuān)梢詭退麄兏?、更好、更精確地理解概念的內(nèi)涵和外延，從而助其建立起正確、完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（二）促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)概念的“兒童化”闡釋?zhuān)皇墙處焸€(gè)人的獨(dú)角戲，而是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起理解、消化概念的過(guò)程，更是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教科書(shū)概念進(jìn)行思維重構(gòu)的過(guò)程［2］。這一過(guò)程，是思維的“體操運(yùn)動(dòng)”，對(duì)思維具有較好的訓(xùn)練發(fā)展作用，所以能較好地促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)概念的“兒童化”闡釋路徑

（一）抓住教科書(shū)中的相似表述進(jìn)行“兒童化”闡釋

在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇都會(huì)對(duì)教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。在教學(xué)中，教師要將教科書(shū)上相似的文字描述“現(xiàn)實(shí)化”。

比如，教科書(shū)上有一些類(lèi)似于“放大之前的長(zhǎng)度與寬度之比”“放大之后的長(zhǎng)度與長(zhǎng)度之比”等的表述，這些表述相似但各不相同，若不解釋清楚，會(huì)影響到學(xué)生對(duì)“兩個(gè)比”“比的前項(xiàng)與后項(xiàng)”等相關(guān)概念的認(rèn)知。

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在“編寫(xiě)思維”上有所突破，才能使類(lèi)似的文字表達(dá)在教學(xué)中得到“現(xiàn)實(shí)化”的思想解析。“兩個(gè)比”代表了兩個(gè)比值的等價(jià)關(guān)系，這個(gè)數(shù)學(xué)概念所表達(dá)的含義指向“相等”這類(lèi)知識(shí)點(diǎn)。因此，當(dāng)學(xué)生在探究“比例”的含義時(shí)，常常會(huì)將注意力集中于兩個(gè)已知的比的大小，而忽視了兩個(gè)未知的比的大小。教師要是直接詢(xún)問(wèn)“圖片被放大之前的長(zhǎng)度與寬度之比能構(gòu)成比例嗎？”學(xué)生的思維一定會(huì)在“誰(shuí)比誰(shuí)”這一問(wèn)題上游移不定，而不能對(duì)“兩個(gè)比例是不是相同”這一問(wèn)題進(jìn)行思考判定。

此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)被“放大前照片長(zhǎng)和寬的比”“放大后照片長(zhǎng)和寬的比”以及“放大后與放大前照片長(zhǎng)的比和寬的比”等相似表述所擾亂，并對(duì)這樣表述下形成的比的樣子有了模糊認(rèn)識(shí)。

這個(gè)時(shí)候，學(xué)生對(duì)于比例中兩個(gè)比的概念表達(dá)還一直處于“兩個(gè)什么樣的比呢”的狀態(tài)。如何準(zhǔn)確地理解教科書(shū)中對(duì)于“比”的表述，成了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知模糊點(diǎn)和理解易錯(cuò)點(diǎn)。

綜上所述，通過(guò)解構(gòu)教科書(shū)中的概念，使其“現(xiàn)實(shí)化”，能夠讓學(xué)生直面相似概念表述的共性與差異，并對(duì)相似概念的含義與特征進(jìn)行獨(dú)立的表征與構(gòu)建，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)教科書(shū)中相似表述的“兒童化”闡釋。

（二）基于分類(lèi)思維對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“兒童化”闡釋

在數(shù)學(xué)分類(lèi)教學(xué)中，有效地推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵的理解與構(gòu)建，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維的先決條件和認(rèn)知基礎(chǔ)［3］。

相似的數(shù)學(xué)概念表述，雖然其表面上看起來(lái)相似，但實(shí)質(zhì)上卻是完全不同的。這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分門(mén)別類(lèi)的思想，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“兒童化”的語(yǔ)義重組，使學(xué)生能夠深刻地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)和差異，從而打破對(duì)這些概念的模糊不清的認(rèn)知，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解。

具體而言，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，將數(shù)學(xué)概念的文字描述進(jìn)行歸類(lèi)，并在此基礎(chǔ)上生成“兒童化”的闡釋。比如，教師在演示課件的同時(shí)詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“通過(guò)‘西紅柿與‘蘿卜的對(duì)白，你能找到什么？‘白菜的這番話(huà)，讓你想到了什么？這兩者的比例有何區(qū)別？”

學(xué)生在自己的作業(yè)紙上寫(xiě)出6.4∶4、9.6∶6、6∶4等比例。教師布置任務(wù)：“你能把這些比例進(jìn)行歸類(lèi)嗎？通過(guò)小組討論，將其歸納為長(zhǎng)∶寬、寬∶長(zhǎng)等，并把兩個(gè)比值的對(duì)等關(guān)系列出來(lái)?！?/p>

根據(jù)學(xué)生的討論，教師引導(dǎo)學(xué)生：“通過(guò)比較下列幾組比例，你們發(fā)現(xiàn)了怎樣的法則？能否用正比的方式來(lái)表達(dá)？”學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析和比較，成功地理解“寬度∶長(zhǎng)度=寬度∶長(zhǎng)度（在圖像被放大之前和之后）”和“長(zhǎng)度∶長(zhǎng)度=寬度∶寬度（長(zhǎng)度在被擴(kuò)大之前與擴(kuò)大之后的長(zhǎng)度之比與寬度之比相等）”的基礎(chǔ)關(guān)系。

接著，教師讓學(xué)生在特定的數(shù)學(xué)情景中，感受比例中各個(gè)比的現(xiàn)實(shí)意義，以及構(gòu)成比例的兩個(gè)比在知識(shí)結(jié)構(gòu)和意義表達(dá)上的邏輯統(tǒng)一性，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光抽象出真實(shí)情景中的比和比例，并能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)比和比例的基本類(lèi)型和一般表達(dá)式進(jìn)行

表述。

可見(jiàn)，讓學(xué)生自由地探究，站在兒童思維的角度幫助他們明晰心中對(duì)數(shù)學(xué)概念的模糊認(rèn)知，能夠有效打破學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知障礙，使學(xué)生能夠從“兒童化”的角度理解數(shù)學(xué)概念。

（三）抓住冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)概念表達(dá)式進(jìn)行“兒童化”闡釋

教科書(shū)在數(shù)學(xué)概念的表達(dá)上，較為強(qiáng)調(diào)文字性、抽象性、概括性等“成人化”的思維模式，而缺少了圖形、色彩、動(dòng)態(tài)等“兒童化”表達(dá)所應(yīng)有的思維模式和語(yǔ)言風(fēng)格。

在課堂上，教師會(huì)要求學(xué)生牢記數(shù)學(xué)概念，但若是學(xué)生不能對(duì)知識(shí)概念本身產(chǎn)生深入的思考與深刻的理解，那么死記硬背也是毫無(wú)意義的。

比如，教學(xué)“圖的縮放”這部分內(nèi)容時(shí)，教師若只是死板地遵循教科書(shū)的設(shè)計(jì)意圖，采用解釋性的話(huà)語(yǔ)和方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，而忽略?xún)和恼J(rèn)知特點(diǎn)和思維特征，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生陷入“成人化”的思維模式。

在課堂上，教師不能把“成人化”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)單地灌輸給學(xué)生，教師對(duì)“每條邊”“對(duì)應(yīng)邊”“倍”“比”等知識(shí)的表達(dá)，會(huì)影響學(xué)生的思維，影響學(xué)生對(duì)概念的理解。

因此，教師有必要對(duì)教科書(shū)中冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)概念表達(dá)式進(jìn)行“兒童化”的內(nèi)容解構(gòu)，以助力學(xué)生對(duì)其意義的重新構(gòu)建。比如，針對(duì)“圖的縮放”這部分內(nèi)容的“兒童化”闡釋可表現(xiàn)為：“原有的圖被放大；這些圖案在改變時(shí)具有一定的規(guī)律性（沒(méi)有扭曲）；只有按照某種規(guī)律，不斷地?cái)U(kuò)大，才能將這幅畫(huà)擴(kuò)大?！?/p>

（四）以直觀(guān)形象的手段啟發(fā)學(xué)生思考，實(shí)現(xiàn)“兒童化”闡釋

兒童時(shí)期，兒童的語(yǔ)言能力與邏輯思維正處在由低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展時(shí)期，他們主要依靠“兒童化”的表達(dá)形式來(lái)表達(dá)自己的思想，如圖形表達(dá)、動(dòng)手操作、動(dòng)態(tài)演示等［4］。

針對(duì)兒童的這一特點(diǎn)，教師可通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的動(dòng)態(tài)化演示，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從詞義到內(nèi)含的自我突破。具體而言，在教學(xué)過(guò)程中，教師要站在學(xué)生的認(rèn)知角度上，及時(shí)地指導(dǎo)他們?cè)赑PT動(dòng)態(tài)演示中觀(guān)察和思考。

比如，教師演示關(guān)于“圖形的放大與縮小”P(pán)PT課件，以問(wèn)題“這些長(zhǎng)方形照片是如何發(fā)生變化的？”引導(dǎo)學(xué)生在觀(guān)察中思考如何對(duì)長(zhǎng)方形照片的變化進(jìn)行自主詮釋。

有學(xué)生提問(wèn)：“這些長(zhǎng)方形照片的變化是不是有什么規(guī)則？”通過(guò)思考，有學(xué)生回答：“這些長(zhǎng)方形照片在擴(kuò)大之后，其長(zhǎng)度是原有長(zhǎng)度的2倍，寬度是原有寬度的2倍?；蛘哒f(shuō)，其長(zhǎng)度和原有長(zhǎng)度的比例是2∶1，寬度和原有寬度的比例也是2∶1?！?/p>

這樣的動(dòng)態(tài)化演示，將原本“成人化”的概念表達(dá)轉(zhuǎn)化為“兒童化”的生動(dòng)演繹，觸發(fā)了學(xué)生的行動(dòng)與思考，直接指向了隱藏其中的數(shù)學(xué)思考方式，這符合學(xué)生的思維認(rèn)知特征，還對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)察能力和邏輯思維能力進(jìn)行了培養(yǎng)。

兒童的思想和語(yǔ)言是相互接近的。教師要通過(guò)直觀(guān)的操作和動(dòng)態(tài)的演示，突破“成人思維”的桎梏，啟發(fā)學(xué)生以“兒童化”的表現(xiàn)形式闡釋數(shù)學(xué)概念，助力學(xué)生認(rèn)知能力的進(jìn)一步發(fā)展。

（五）擺脫“教科書(shū)思維”的限制，對(duì)批注和提示語(yǔ)進(jìn)行“兒童化”闡釋

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中有不少的批注和提示，如習(xí)題情景圖上對(duì)問(wèn)題前提條件的文字提示，對(duì)思考方向的提示，對(duì)要解決的問(wèn)題的展示和對(duì)學(xué)習(xí)行動(dòng)的指導(dǎo)等。

這類(lèi)批注和提示體現(xiàn)了教科書(shū)編寫(xiě)的基本思路，展現(xiàn)出一定的“教科書(shū)思維”。這類(lèi)“教科書(shū)思維”，一般是編寫(xiě)教科書(shū)的成人按其思路構(gòu)建的，不一定完全符合兒童的思維特點(diǎn)。比如，對(duì)于成人而言，“同一個(gè)問(wèn)題可以用不同的方法解決”這樣的提示理解起來(lái)不難，但認(rèn)知尚不成熟的兒童可能就不太能領(lǐng)會(huì)如何“用不同的方法解決”。

對(duì)于這類(lèi)提示，教師不能簡(jiǎn)單地讓學(xué)生看看就算，而是要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，突破既有的“教科書(shū)思維”，或深化，或改向，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行理解和實(shí)踐。

就以“同一個(gè)問(wèn)題可以用不同的方法解決”這個(gè)提示為例，對(duì)于“不同方法”的字面表述，學(xué)生理解起來(lái)沒(méi)有難度，但是由于能力的限制和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)不足，要從實(shí)踐層面上真正踐行，還是有難度的。

比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第6頁(yè)中有一道關(guān)于串珠的問(wèn)題：“要讓兩串彩珠同樣多，你有什么辦法？”

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師要跳出“教科書(shū)思維”的局限，帶著學(xué)生用真實(shí)的玻璃珠子來(lái)串一串，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生能夠找到多種多樣的解決辦法。之后，再借助教科書(shū)中的提示語(yǔ)，學(xué)生就能結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，用自己“兒童化”的語(yǔ)言進(jìn)行重構(gòu)闡釋。

結(jié)語(yǔ)

出于科學(xué)性、規(guī)范性等原則，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在數(shù)學(xué)概念的表述上會(huì)盡量嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)，但因此也極具成人思維的色彩。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要結(jié)合兒童的心理認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式對(duì)概念進(jìn)行重構(gòu)表達(dá)，以他們能理解的思維模式和表達(dá)語(yǔ)言進(jìn)行“兒童化”闡釋?zhuān)屗麄冋嬲斫夂拖瘮?shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］于正軍.兒童化理解的“前置技能”：例談兒童立場(chǎng)的教材概念分析與思維能力培養(yǎng)［J］.教育科學(xué)論壇，2021（31）：16-20.

［2］于正軍.知識(shí)建構(gòu)：從“兒童化”思維到“數(shù)學(xué)化”方法：基于“兒童現(xiàn)實(shí)”計(jì)算教學(xué)的思維分析與算法建構(gòu)［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（6）：57-60.

［3］陸從飛.徜徉在“兒童化”的數(shù)學(xué)課堂［J］.內(nèi)蒙古教育，2016（32）：55.

［4］曹娟.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程“兒童化改造”的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（24）：107.