點(diǎn)缺陷折疊結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料的聲局域化特性

徐 馳, 陳應(yīng)航, 郭 輝, 金文超, 劉 濤, 靳奉華, 劉春景

(1.蚌埠學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院,安徽 蚌埠 233030;2.安徽省增材制造工程研究中心, 安徽 蚌埠 233030;3.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 上海 201620;4.煙臺(tái)南山學(xué)院 工學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 265713)

近年來,物聯(lián)網(wǎng)的普及催生出無(wú)線傳感器自供電這一新課題,將光能、熱能、風(fēng)能、生物能等環(huán)境能量轉(zhuǎn)化為電能并儲(chǔ)存使用是解決該問題的有效手段。聲能量在環(huán)境中儲(chǔ)量豐富、清潔環(huán)保、可持續(xù)獲得并且不受外界因素制約,是良好的能量回收對(duì)象,引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。聲能回收的主要途徑是采用特殊聲學(xué)結(jié)構(gòu)將環(huán)境聲波聚集起來,實(shí)現(xiàn)固定區(qū)域內(nèi)聲壓的局部放大,以此激勵(lì)植入其中的壓電換能器振動(dòng),將聲能轉(zhuǎn)化為電能。因此,好的聲波局域化特性直接關(guān)系到聲能回收裝置的聲電轉(zhuǎn)化效果,是實(shí)現(xiàn)高效聲能回收的前提條件。

聲波局域化的早期研究成果多集中于聲腔領(lǐng)域,即采用Helmholtz共振器、1/4波長(zhǎng)管、嵌套管等腔體結(jié)構(gòu)增強(qiáng)局部區(qū)域內(nèi)入射聲波,優(yōu)點(diǎn)是對(duì)單一頻率聲波放大效果明顯,聲壓放大區(qū)域形狀規(guī)則,易于布置聲電換能器[2-8]。不足之處體現(xiàn)在單一共鳴器的敏感頻段區(qū)間過于狹窄,忽略了環(huán)境中絕大多數(shù)聲能量,造成聲能回收裝置效率低下。聲子晶體的出現(xiàn)為聲能集中這一課題提供了新方向,通過在完整陣列中構(gòu)造點(diǎn)缺陷、線缺陷或增加耦合共鳴器,可使各個(gè)方向入射聲波在缺陷處匯集,增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的實(shí)用性[9-13]?？紤]到聲子晶體控制波長(zhǎng)與其自身特征長(zhǎng)度關(guān)系密切,要對(duì)環(huán)境中占據(jù)主導(dǎo)的中、低頻噪聲實(shí)現(xiàn)聲波局域化,需要大幅增加聲子晶體自身體積,這顯然不利于工程實(shí)踐。因此,提出并設(shè)計(jì)一種響應(yīng)頻率低、敏感頻率多的聲局域化結(jié)構(gòu)具有現(xiàn)實(shí)意義。

折疊結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)為聲學(xué)超材料在聲波控制領(lǐng)域研究提供了新方向,其緊湊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和低頻響應(yīng)特性為采用小尺寸結(jié)構(gòu)控制低頻聲波提供了可能。迄今為止,涉及折疊結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料的研究?jī)?nèi)容包括濾波、負(fù)折射、雙負(fù)有效參數(shù)、自準(zhǔn)直等特性,而在低頻聲波局域化方面的研究尚處于起步階段[14-19]。本文提出一種含有點(diǎn)缺陷的折疊結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料,采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)分析的方法研究其能帶結(jié)構(gòu)、聲場(chǎng)模態(tài)和外界入射聲波激勵(lì)下的響應(yīng)特性。在此基礎(chǔ)上,揭示該結(jié)構(gòu)聲局域化現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理,分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)聲局域化模態(tài)頻率的影響規(guī)律,為利用該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)低頻寬帶噪聲能量聚集和回收提供理論基礎(chǔ)。

1 能帶和頻響函數(shù)計(jì)算

折疊結(jié)構(gòu)單元是一種類十二邊形結(jié)構(gòu),如圖1(a) 所示。整體結(jié)構(gòu)由正方形腔體和四周的折疊通道組成,正方形腔體通過折疊形通道與外部空間相連,圖中:N為隔板數(shù)量;d為中心腔體邊長(zhǎng);l為隔板長(zhǎng)度;tp為隔板厚度;tg為縫隙寬度。將上述結(jié)構(gòu)排布成3×3正方形陣列,并移除中心處的1個(gè)單元,可獲得含有點(diǎn)缺陷的折疊結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料,如圖1(b)所示,該結(jié)構(gòu)中存在多個(gè)大小不同的腔體,其間由折疊通道相連。根據(jù)位置不同可劃分為1個(gè)中心腔體、8個(gè)周邊腔體和12個(gè)邊緣(半開放)腔體。

圖1 點(diǎn)缺陷折疊結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料的示意圖與計(jì)算模型Fig.1 Schematic diagram and calculation model of coiled acoustic metamaterial with point defect

為研究該結(jié)構(gòu)的能帶特性和特征模態(tài),本文采用有限元法計(jì)算其能帶結(jié)構(gòu)。計(jì)算區(qū)域可分為2個(gè)部分,白色區(qū)域是空氣域,灰色區(qū)域?yàn)楣腆w域,如圖1(b)所示。兩部分均遵守頻率域下的Helmoholtz方程

(1)

式中:p為聲壓;ρ為聲傳播介質(zhì)密度;ω為角頻率;c為聲音在介質(zhì)中的傳播速度。

在求解能帶分布曲線時(shí),需在超元胞的上下和左右邊界分別施加一對(duì)Bloch-Floquet邊界條件,如式(2)所示

p(r+3a)=p(r)·exp(i·3a·k)

(2)

式中:r為邊界點(diǎn)位置矢量;3a為超元胞基矢;k為波矢,用以定義邊界條件之間的相位關(guān)系。使k遍歷不可約布里淵區(qū),可以在頻域上解得一系列特征值和特征向量,分別對(duì)應(yīng)能帶結(jié)構(gòu)(特征值)和聲場(chǎng)模態(tài)(特征向量),如圖1(c)所示。

理論上,聲學(xué)超材料是無(wú)限周期結(jié)構(gòu),可采用周期性邊界條件進(jìn)行模擬。然而,考慮到工程實(shí)際中不可能實(shí)現(xiàn)這一情形,因此還需采用Comsol Multiphysics軟件建立聲學(xué)有限元模型研究有限周期結(jié)構(gòu)對(duì)入射聲波的局域化特性,如圖1(d)所示。1個(gè)3×3點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)被置于正八邊形計(jì)算區(qū)域中,將入射壓力場(chǎng)定義在正八邊形左側(cè)邊界,水平向右發(fā)射幅值1 Pa的平面波,其他7個(gè)邊界均采用平面波輻射邊界條件,吸收入射波作用于結(jié)構(gòu)后產(chǎn)生的散射聲波,避免影響計(jì)算結(jié)果。在模型中設(shè)置探針Probe 1～Probe 9和參考探針Reference,獲得結(jié)構(gòu)在自由場(chǎng)中水平聲波激勵(lì)下各腔中心和參考點(diǎn)處(位于樣件左右對(duì)稱軸線上,距離樣件下側(cè)表面5 cm)的聲壓幅值,并計(jì)算它們的比值R用以表征各腔體對(duì)入射聲波的放大效果,如式(3)所示。

(3)

式中,pi和pref分別為第i個(gè)探針處和參考點(diǎn)處的聲壓幅值。

2 點(diǎn)缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)能帶分布的影響

根據(jù)以往文獻(xiàn)報(bào)道,聲局域化模態(tài)與共鳴器固有頻率、聲子晶體缺陷態(tài)頻率、聲學(xué)超材料帶隙的起始和截止頻率關(guān)系密切。因此,此處采用數(shù)值模擬的方法明確3×3點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)能帶分布。該結(jié)構(gòu)由光敏樹脂組成,相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。材料參數(shù)中,空氣密度ρa(bǔ)ir=1.2 kg/m3,空氣中聲速cair=343 m/s,光敏樹脂密度ρPR=1 190 kg/m3,光敏樹脂中聲速cPR=2 692 m/s。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters

圖2(a)和圖2(b)分別是完整態(tài)和點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖?？梢钥闯?完整態(tài)結(jié)構(gòu)在800 Hz以下頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)了1條完全帶隙(圖2(a)所示灰色區(qū)域),對(duì)應(yīng)的頻率范圍是411.4～745.4 Hz,結(jié)構(gòu)對(duì)該頻率范圍內(nèi)任意方向入射聲波具有抑制傳播作用。從圖2(b)可以看出,點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)在800 Hz以下頻率范圍內(nèi)不僅出現(xiàn)了1條完全帶隙(403.2～755.2 Hz),還出現(xiàn)了3條新的部分帶隙,對(duì)應(yīng)的頻率范圍依次(A1A2,B1B2和C1C2)是228.0～236.8 Hz,163.0～203.2 Hz,236.8～268.6 Hz,處于這3個(gè)頻段內(nèi)的特定方向聲波將會(huì)被點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)衰減。值得注意的是,點(diǎn)缺陷的引入還在完整帶隙內(nèi)引入了一條缺陷態(tài)頻帶E1,對(duì)應(yīng)頻率范圍是480.0～512.2 Hz,結(jié)構(gòu)對(duì)此頻段內(nèi)入射聲波的衰減效果會(huì)在一定程度上減弱。

圖2 完整結(jié)構(gòu)和點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)的帶隙分布Fig.2 Bandgap distributions of complete structure and point defect structure

3 聲局域化模態(tài)的產(chǎn)生機(jī)理

以往研究表明,帶隙和缺陷態(tài)頻帶的出現(xiàn)往往意味著結(jié)構(gòu)內(nèi)出現(xiàn)了聲波局域共振[20-21]。結(jié)合第2章能帶分析結(jié)果看,本文提出的點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)在中、低頻范圍內(nèi)可能具備多個(gè)聲局域化模態(tài)。從工程應(yīng)用角度而言,聲波局域化現(xiàn)象最好發(fā)生在面積大、邊緣規(guī)則的區(qū)域內(nèi),便于布置聲電換能器。因此,有必要提取圖2(b)中各帶隙邊界和缺陷頻帶的聲壓模態(tài),擇取其中有價(jià)值的部分深入研究。

圖3是點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)在帶隙上、下邊界和缺陷頻帶處的聲壓模態(tài)分布云圖(圖2(b)中各字母對(duì)應(yīng)的模態(tài))?？梢钥闯?各模態(tài)出現(xiàn)了不同位置的高聲壓區(qū)和不同程度的聲局域化現(xiàn)象。其中,模態(tài)A1、模態(tài)B1、模態(tài)E1的中心腔體和周邊腔體對(duì)聲波都有一定的聲局域化作用,模態(tài)A2、模態(tài)B2、模態(tài)C1、模態(tài)C2、模態(tài)D1的高聲壓區(qū)主要分布在各周邊腔體,模態(tài)D2的聲局域化現(xiàn)象則主要發(fā)生在邊緣腔體。需要指出的是,雖然單體折疊結(jié)構(gòu)的一階固有頻率是426 Hz(采用有限元法計(jì)算),當(dāng)其組成含點(diǎn)缺陷的正方形陣列時(shí),卻可以產(chǎn)生明顯低于自身固有頻率的模態(tài),達(dá)到聲波局域化的效果。這一特性對(duì)于采用單頻共振結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)低頻、多頻率點(diǎn)共振具有實(shí)用價(jià)值。

圖3 帶隙邊界和缺陷頻帶處的聲壓模態(tài)Fig.3 Sound pressure modes of bandgap edges and point defect

上述各聲局域化模態(tài)可歸結(jié)于不同的共振機(jī)理,分類如下:①中心腔體和周邊腔體的同相耦合共振(模態(tài)A1、模態(tài)B1);②周邊腔體與折疊通道組成多個(gè)Helmholtz共鳴器,它們之間發(fā)生反相耦合共振(模態(tài)D1);③相鄰的周邊腔體、邊緣腔體和折疊通道合并成一個(gè)整體單元,此類型整體單元間發(fā)生反相耦合共振(模態(tài)A2、模態(tài)B2、模態(tài)C1、模態(tài)C2);④中心腔體通過折疊通道與各周邊腔體連接,組成多個(gè)共用折疊通道的Helmholtz共鳴器結(jié)構(gòu),中心和各周邊腔體間發(fā)生反相耦合共振(模態(tài)E1);⑤各邊緣腔體與折疊通道組成多個(gè)Helmholtz共鳴器,發(fā)生反相耦合共振(模態(tài)D2)。

除模態(tài)D2之外,上述帶邊模態(tài)和缺陷模態(tài)均可將聲波聚集于中心或各周邊腔體中,實(shí)現(xiàn)聲壓的局部放大。與以往點(diǎn)缺陷聲學(xué)超材料相比,本文所述結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)具有更多的敏感頻率和共振區(qū)域。中心和各周邊腔體空間充足、形狀規(guī)則,均可實(shí)現(xiàn)聲能局域化,適用于布置壓電換能器,在聲能回收領(lǐng)域體現(xiàn)出更高的工程實(shí)用價(jià)值。盡管如此,聲局域化模態(tài)能否被激發(fā)出來不僅取決于結(jié)構(gòu)本身的聲學(xué)特性,還與外界激勵(lì)源的性質(zhì)相關(guān)。因此,還需要進(jìn)一步探討結(jié)構(gòu)在外界聲源作用下的頻率響應(yīng)特性

4 結(jié)構(gòu)在水平入射平面波激勵(lì)下的頻率響應(yīng)

圖4(a)展示了3×3點(diǎn)缺陷折疊結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料在水平方向平面波激勵(lì)下,各腔中心點(diǎn)處R值隨入射波頻率的變化曲線?？梢钥闯?各腔體出現(xiàn)了不同數(shù)量的共振峰,頻率在222 Hz,362 Hz,385 Hz,408 Hz和511 Hz左右。中心腔體(Probe 5)僅在222 Hz和511 Hz處可見明顯的共振峰,同時(shí),各周邊腔體在330～410 Hz內(nèi)均出現(xiàn)了明顯的峰值,其中周邊腔體1、腔體6、腔體7(Probe 1, Probe 6, Probe 7)對(duì)應(yīng)峰值較高(R>5)。另外,周邊腔體2、腔體4、腔體6、腔體8(Probe 2, Probe 4, Probe 6, Probe 8)在200 Hz附近也表現(xiàn)出一定的低頻放大效果(R≈5)。除上述列舉頻率之外,還存在一些峰值較低的共振峰,此處不做贅述。可見3×3點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)在水平入射波作用下,并未顯示出圖3中的所有共振模態(tài),但依然表現(xiàn)出單體共鳴器在低頻范圍內(nèi)不具備的多頻率敏感性。

圖4 結(jié)構(gòu)對(duì)水平入射波的聲聚集特性Fig.4 Sound collection characteristics of the structure to horizontal incident waves

為更加清晰地展現(xiàn)結(jié)構(gòu)聲局域化機(jī)理,圖4(b)給出了結(jié)構(gòu)在共振頻率平面波激勵(lì)下的聲壓分布云圖?？梢钥闯?當(dāng)入射聲波頻率為222 Hz時(shí),中心腔體與周邊腔體聲壓相位相同,結(jié)構(gòu)將周邊的空氣粒子通過折疊通道和周邊腔體 “吸入”到中心腔體內(nèi),表現(xiàn)出“聲學(xué)虹吸效應(yīng)”,腔內(nèi)聲壓顯著增大[22]。當(dāng)入射聲波頻率為362 Hz時(shí),各周邊腔體發(fā)生不同程度的共振,其中第一和第三列周邊腔體內(nèi)部空氣分別表現(xiàn)出收縮特性(正峰值)和膨脹特性(負(fù)峰值),此時(shí)整體結(jié)構(gòu)可視作恰好容納了半個(gè)周期正弦聲波(正弦波正、負(fù)峰值間的距離恰好對(duì)應(yīng)一個(gè)完整波形的半個(gè)波長(zhǎng)),波長(zhǎng)等于2×3a(44.4 cm),等效彈性波速為160.7 m/s,出現(xiàn)了“慢聲速”現(xiàn)象。此時(shí),各周邊腔體間的耦合共振特性發(fā)揮主導(dǎo)作用,類似現(xiàn)象也發(fā)生在385 Hz和408 Hz聲波激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲場(chǎng)。當(dāng)入射聲波頻率為511 Hz時(shí),中心腔體與各周邊腔體聲壓相位相反,此時(shí)各周邊腔體發(fā)生“聲學(xué)虹吸效應(yīng)”,將結(jié)構(gòu)外的空氣粒子通過折疊通道吸收到其內(nèi)部,與此同時(shí),中心腔體也主動(dòng)將其內(nèi)部的空氣粒子通過折疊通道“擠入”到各周邊腔體中,這種聲局域化特性是中心腔體和周邊腔體耦合作用的結(jié)果。

5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)聲局域化頻率的影響

環(huán)境噪聲能量在頻域上具有低頻率、寬頻帶的分布特點(diǎn)。為使結(jié)構(gòu)更加適應(yīng)這一特性,可通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)(隔板數(shù)量N、中心腔體邊長(zhǎng)d、隔板長(zhǎng)度l)的方法調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的共振頻率,使之盡可能向低頻方向移動(dòng)。因此,研究關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)聲局域化效果的影響規(guī)律具有實(shí)用價(jià)值。由于各腔體對(duì)不同頻率入射聲波具有不同的放大效果,此處定義平均聲壓放大倍數(shù)(ASP)表征整體結(jié)構(gòu)的聲局域化效果,如式(4)所示

(4)

式中,Ri為第i個(gè)探針處聲壓放大倍數(shù)。

圖5(a)～圖5(c)依次給出了ASP頻率特性隨中心腔體邊長(zhǎng)d、隔板數(shù)量N、隔板長(zhǎng)度l的分布云圖。可以看出,隨著d,N,l的增加,ASP峰值區(qū)域(亮白色)向低頻方向移動(dòng),這是因?yàn)辄c(diǎn)缺陷折疊結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料可視作多個(gè)不同規(guī)格Helmholtz共鳴器組成的復(fù)合結(jié)構(gòu),其中折疊通道和各腔體(包括中心腔體和周邊腔體)中的空氣可分別等效為的集中質(zhì)量和彈性元件,恰好構(gòu)成彈簧振子系統(tǒng)。增加N和l使得折疊通道有效長(zhǎng)度也隨之增加,提高了諧振系統(tǒng)的等效質(zhì)量,降低了其固有頻率。另外,增加d的同時(shí)也會(huì)使各單元腔體體積增加,降低了諧振系統(tǒng)的等效剛度,也達(dá)到降低系統(tǒng)固有頻率的效果。從降低聲局域化頻率來看,增加中心腔體邊長(zhǎng)d的效果更為顯著。從兼顧小體積和低頻響應(yīng)特性的角度而言,增加隔板數(shù)量N是不增加結(jié)構(gòu)體積前提下,實(shí)現(xiàn)ASP峰值低頻化的途徑之一。

圖5 具有不同中心腔體邊長(zhǎng)d、隔板數(shù)量N、隔板長(zhǎng)度l結(jié)構(gòu)的ASP隨入射波頻率的變化云圖Fig.5 ASP contours of the structures with different side length of center cavity d number of partition N length of partition l

6 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證點(diǎn)缺陷折疊結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料的聲局域化特性,制備了試驗(yàn)樣件并在半消聲室中搭建了試驗(yàn)臺(tái),如圖6(a)所示。采用3D打印技術(shù)(打印材料為光固化樹脂)根據(jù)表1中結(jié)構(gòu)參數(shù)制造出8個(gè)高度為20 cm的樣件單元,并構(gòu)成點(diǎn)缺陷陣列結(jié)構(gòu),如圖6(b)所示。整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)包括LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(附帶信號(hào)發(fā)生器)、功率放大器、體積聲源和2個(gè)傳聲器。在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和功率放大器的共同作用下,距離樣件1.5 m的體積聲源向樣件發(fā)出頻率為100～2 000 Hz的白噪聲,與此同時(shí),位于樣件側(cè)方5 cm處的參考麥克風(fēng)和腔體內(nèi)部麥克風(fēng)同時(shí)測(cè)量聲壓頻譜,并根據(jù)式(3)計(jì)算各腔體對(duì)應(yīng)的Ri。

圖6 聲聚集試驗(yàn)與測(cè)試數(shù)據(jù)Fig.6 Acoustic collection test and its data

圖6(c)展示了3×3點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)在單極子體積聲源激勵(lì)下,各腔中心點(diǎn)處R的試驗(yàn)和仿真曲線(此處,仿真模型改為單極子聲源作為激勵(lì)源,目的是與試驗(yàn)中體積聲源對(duì)標(biāo),此時(shí)結(jié)果具備可比性)。從試驗(yàn)曲線來看,各周邊腔體出現(xiàn)了數(shù)量不均、大小不一、寬度不同的共振峰,大致分布在190 Hz,333 Hz和465 Hz附近, 它們?cè)?33 Hz附近均可獲得最高峰值,最大可達(dá)到16.85。與周邊腔體不同,中心腔體(Probe 5)的最大共振峰出現(xiàn)在190 Hz處,可能對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)的一階點(diǎn)缺陷模態(tài)(圖3中A1所示)。除此之外,周邊腔體1和腔體7在456 Hz處也具有較為顯著的聲壓放大效果。綜合來看,結(jié)構(gòu)中頻率響應(yīng)特性不同的9個(gè)腔體優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),在100～800 Hz的低頻范圍內(nèi)開辟出多個(gè)聲壓放大頻率區(qū)間。與以往的試驗(yàn)研究結(jié)果相比,這種結(jié)構(gòu)在一定程度上克服了點(diǎn)缺陷超材料響應(yīng)頻率單一的缺點(diǎn),體現(xiàn)出良好的多頻率敏感性[23-24]。

經(jīng)過對(duì)比,試驗(yàn)和仿真曲線隨頻率變化趨勢(shì)基本相似,但峰值頻率和大小有所不同,可能是以下幾個(gè)原因?qū)е碌?①整個(gè)試驗(yàn)過程中,設(shè)備和儀器不可避免地會(huì)產(chǎn)生反射聲,難以與仿真模型中的完美吸收邊界保持一致;②試驗(yàn)中體積聲源的指向特性會(huì)隨發(fā)聲頻率變化而變化(取決于聲源本身的物理特性),與仿真中理想單極子聲源的聲輻射特性存在差異;③仿真結(jié)果是基于二維模型計(jì)算得出,其前提條件是將點(diǎn)缺陷陣列的軸向長(zhǎng)度視作無(wú)限大,這在試驗(yàn)中顯然是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。聲源產(chǎn)生的低頻入射波在經(jīng)過繞射后不可避免地會(huì)從樣件頂端作用于腔體內(nèi)部聲場(chǎng),對(duì)低頻段試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響;④仿真中光敏樹脂的材料參數(shù)難以精確獲取,這對(duì)聲局域化頻率計(jì)算結(jié)果也會(huì)造成影響。盡管上述因素造成了試驗(yàn)與仿真的結(jié)果差異,但是這并不妨礙以下結(jié)論的成立,即試驗(yàn)和仿真結(jié)果均在一定程度上證明了結(jié)構(gòu)在在中、低頻范圍內(nèi)具備實(shí)現(xiàn)多個(gè)頻段聲波局域化的能力。

7 結(jié) 論

(1)提出了一種含有點(diǎn)缺陷的空間折疊聲學(xué)超材料,可在800 Hz以下的低頻范圍內(nèi)開辟多個(gè)局域共振帶隙,實(shí)現(xiàn)多個(gè)頻段聲波在結(jié)構(gòu)不同腔體內(nèi)的局域化。

(2)3×3點(diǎn)缺陷空間折疊聲學(xué)超材料在自由場(chǎng)水平方向聲波作用下,其內(nèi)部中心腔體和周邊腔體可在222 Hz,362 Hz,385 Hz,408 Hz和511 Hz處產(chǎn)生多個(gè)聲壓峰值。分別是由中心腔體的聲學(xué)虹吸效應(yīng),周邊腔體之間耦合共振,周邊腔體的聲學(xué)虹吸效應(yīng)導(dǎo)致的。后續(xù)試驗(yàn)也證明了該結(jié)構(gòu)在有限周期條件下具備優(yōu)異的低頻寬帶聲局域化特性。

(3)通過增加單元結(jié)構(gòu)腔體尺寸、隔板數(shù)量和隔板長(zhǎng)度,可使上述3個(gè)聲局域化模態(tài)向低頻方向移動(dòng),增強(qiáng)結(jié)構(gòu)低頻聲局域化性能。