例談小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透

吳超嬋

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，將數(shù)學(xué)思想方法融入具體教學(xué)活動(dòng)中。筆者選取符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想等，結(jié)合具體案例，談?wù)勂溆行B透的方法。

符號(hào)化思想的滲透。符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，數(shù)學(xué)中很多公式、法則都可以用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示。教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，筆者出示一些條件：爸爸比小紅大30歲，小紅1歲時(shí)，爸爸31歲，小紅2歲時(shí)，爸爸32歲，小紅3歲時(shí)，爸爸33歲……出示完后，筆者提問(wèn)：這里用了不完全歸納法，每句話(huà)只能表示某一年爸爸的年齡，你能用字母a來(lái)表示“小紅（? ）歲時(shí)，爸爸（? ）歲”嗎？學(xué)生通過(guò)思考得出“如果用a表示小紅的年齡，則爸爸的年齡可以用a+30表示”。筆者通過(guò)滲透符號(hào)思想，使學(xué)生明確用字母可以表示所有的數(shù)，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性。然后，筆者出示“兒歌填寫(xiě)”，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容：1朵花5個(gè)瓣，2朵花10個(gè)瓣，3朵花15個(gè)瓣……（? ）朵花（? ）個(gè)瓣；1周有7天，2周有14天，3周有21天……（? ）周有（? ）天。學(xué)生通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，很容易得出a朵花有5a個(gè)瓣，a周有7a天。

數(shù)形結(jié)合思想的滲透。數(shù)形結(jié)合能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化。教師可以引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)題目中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖示，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)量間的聯(lián)系。

在探究“圓的面積計(jì)算公式”時(shí)，筆者借助課件動(dòng)態(tài)演示圓的轉(zhuǎn)化過(guò)程：把圓分成相等的兩部分，再把兩個(gè)半圓分成若干近似三角形的等分，然后沿著三角形的腰剪開(kāi)，再對(duì)接兩個(gè)半圓，將之拼成近似長(zhǎng)方形的圖形；圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。在這個(gè)過(guò)程中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生理解剪拼前圓的面積就是剪拼后長(zhǎng)方形的面積；然后引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，觀察、理解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半、長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，使學(xué)生積累足夠的感性經(jīng)驗(yàn)；最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積等于圓周長(zhǎng)的一半乘半徑，用字母表示為：S=πr×r=πr2。在探究圓的面積計(jì)算公式的過(guò)程中，筆者始終滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會(huì)化未知為已知的數(shù)學(xué)方法。

分類(lèi)思想的滲透。分類(lèi)以比較為基礎(chǔ)，需要按照數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同的種類(lèi)。例如，非零自然數(shù)以約數(shù)的個(gè)數(shù)分類(lèi)，可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和“1”三類(lèi)，以是否是2的倍數(shù)分類(lèi)，則可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)。通過(guò)分類(lèi)，學(xué)生可以體會(huì)和理解按照不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)條理化。

以“排列與組合”為例。筆者出示帶有數(shù)字1、2、3的三張卡片，請(qǐng)學(xué)生思考下列兩個(gè)問(wèn)題：（1）任取兩張組成兩位數(shù)，有幾種結(jié)果？（2）可以排成幾個(gè)三位數(shù)？對(duì)于問(wèn)題（1），筆者引導(dǎo)學(xué)生分3類(lèi)進(jìn)行組合，即十位是1的有12、13，十位是2的有21、23，十位是3的有31、32。學(xué)生體會(huì)到把同樣的數(shù)放在不同的數(shù)位上，表示的數(shù)是不同的，結(jié)果與事物的順序有關(guān)。對(duì)于問(wèn)題（2），筆者先讓學(xué)生做一做、排一排。有的學(xué)生很快排出來(lái)了，有的學(xué)生卻排不完整。筆者指導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)討論，明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，如百位上的數(shù)字是1時(shí)，有123、132兩個(gè)三位數(shù)；百位上的數(shù)學(xué)是2時(shí)，有213、231兩個(gè)三位數(shù)；百位上的數(shù)是3時(shí)，有312、321兩個(gè)三位數(shù)。這樣分類(lèi)不重不漏，解決問(wèn)題的思路更清晰，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

（作者單位：黃岡市黃梅縣大河鎮(zhèn)岳飛小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏