基于變尺寸窗口的多特征NLM 圖像去噪算法*

毛 靜

（安康學(xué)院電子與信息工程學(xué)院 安康 725000）

1 引言

目前常用的圖像去噪算法包括空間域去噪算法，如均值濾波算法［1］、中值濾波算法［2］、高斯濾波算法［3］、雙邊濾波算法［4］等；以及變換域算法，例如K-L變換算法［5］、偏微分方程算法［6］、小波變換算法［7］、基于獨(dú)立分量分析算法［8］、各類聯(lián)合去噪方法和改進(jìn)算法［9］等。上述算法以圖像中單個(gè)像素為研究目標(biāo)，是局部模式下的去噪方法，存在圖像結(jié)構(gòu)紋理等局部特征泄露問題，很難滿足目前的數(shù)字圖像處理要求。

為進(jìn)一步提升圖像去噪效果，Buades等提出了非局部均值去噪算法［10］（non-local means，NLM），然而算法復(fù)雜度高、計(jì)算量大，容易遭受噪聲干擾，因此去噪效果不甚理想。針對上述問題，多種改進(jìn)算法先后提出，例如Vignesh等采用高斯函數(shù)、正弦函數(shù)等代替?zhèn)鹘y(tǒng)NLM 函數(shù)中的指數(shù)核函數(shù)［11］。由于算法原理的局限性，圖像的邊緣紋理等細(xì)節(jié)有所損傷。張玉征等采用多角度梯度特征用于解決噪聲對相似塊搜索的干擾問題［12］，然而合適的參數(shù)需要多次測試。陸海青等采用改進(jìn)的混合魯棒權(quán)重函數(shù)計(jì)算圖像塊相似性權(quán)重，并和兩級(jí)去噪框架相結(jié)合實(shí)現(xiàn)去噪目的［13］。由于預(yù)測圖像參數(shù)較難準(zhǔn)確求取，使得去噪結(jié)果有待提升。閆涵等結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將圖像的非局部數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，采用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)噪聲去除［14］。由于網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度原因，其效果有待進(jìn)一步提升。劉祝華等提出保留細(xì)節(jié)的迭代非局部均值方法［15］，取得較好效果，然而由于區(qū)域的差異性，上述方法對于邊緣/紋理等細(xì)節(jié)位置處噪聲去除效果有待提升。

本文對圖像區(qū)域進(jìn)行劃分，應(yīng)用變尺寸搜索窗口和自適應(yīng)濾波參數(shù)，計(jì)算鄰域內(nèi)多方向梯度特征、灰度特征和空間特征，最后采用高斯-正弦雙核函數(shù)在變尺寸搜索窗口下計(jì)算相似度權(quán)值，實(shí)現(xiàn)去噪目的。仿真結(jié)果表明，本文方法在提升圖像質(zhì)量、提高去噪效果方面優(yōu)于傳統(tǒng)NLM 方法和高斯核函數(shù)NLM算法，以及其他改進(jìn)的NLM方法。

2 常規(guī)非局部均值濾波

2.1 傳統(tǒng)NLM算法

傳統(tǒng)NLM 方法采用鄰域灰度特征度量鄰域相似性，其公式如下所示：

式中，dgray表示灰度相似性值，N(x)，N(y)分別表示以x，y為中心的像素鄰域塊。

目標(biāo)點(diǎn)I(x)處的像素估計(jì)值I(x)可以表示為

式中，I(y)表示目標(biāo)鄰域中不同于x點(diǎn)的相鄰像素值，且核函數(shù)W(x，y)表達(dá)式為

式中，Sy表示鄰域坐標(biāo)域，h表示平滑參數(shù)，用以控制e指數(shù)函數(shù)的衰減水平和去噪強(qiáng)度。

2.2 改進(jìn)核函數(shù)的NLM算法

適合的權(quán)重核函數(shù)，使得相似度大的鄰域獲取更大的權(quán)值，相似度小的鄰域獲取較小的權(quán)值，從而改善鄰域內(nèi)像素相似度和權(quán)重之間的分配關(guān)系。針對上述情況，先后采用高斯核函數(shù)、正弦核函數(shù)等計(jì)算權(quán)重?cái)?shù)值，核函數(shù)公式為

其中，Wg(x，y)表示高斯核函數(shù)，Wd(x，y)表示正弦核函數(shù)。

3 變尺寸窗口的多特征NLM算法

3.1 變尺寸窗口的選擇

研究發(fā)現(xiàn)，在平滑區(qū)域采用小尺寸搜索窗口，則去噪結(jié)果的像素方差和原始圖像差異較大；同理，邊緣/紋理區(qū)域采用大尺寸搜索窗口，將導(dǎo)致去噪結(jié)果的像素方差和原始圖像同樣差異較大。基于上述認(rèn)識(shí)，應(yīng)該在不同的區(qū)域采用不同尺寸的搜索窗口，減小濾波結(jié)果和原始圖像的差異性。

圖像的結(jié)構(gòu)張量能夠有效反映當(dāng)前細(xì)節(jié)分布情況，對于區(qū)域的每個(gè)像素（x，y），其結(jié)構(gòu)張量矩陣定義為

其中，gx，gy分別表示X，Y 方向的梯度，Gσ表示用標(biāo)準(zhǔn)差表示高斯核，則結(jié)構(gòu)張量的特征值可以表示為

平滑區(qū)域中的像素，特征值差異??；邊緣/紋理區(qū)域中的像素，特征值差異較大。因此可以通過檢測每個(gè)像素的特征值差異來實(shí)現(xiàn)圖像區(qū)域分類，定義一個(gè)區(qū)域特征值λ，令λ(x，y)= |λ1(x，y)-λ2(x，y) |，則可以將整個(gè)圖像區(qū)域劃分成n 個(gè)類別（例如細(xì)節(jié)區(qū)域、過渡區(qū)域、平滑區(qū)域等），分類判斷表達(dá)式為

其中，λmax，λmin表示整個(gè)圖像結(jié)構(gòu)張量的最大特征值和最小特征值，Ak，k=1，2，…，n表示不同類別的區(qū)域范圍，k 越小，表示區(qū)域越平滑，反之則位于細(xì)節(jié)區(qū)域，n 表示分類數(shù)目。根據(jù)區(qū)域分類結(jié)果，在不同區(qū)域選擇不同尺寸的搜索窗口，理論上而言，分類區(qū)域數(shù)目應(yīng)該盡可能多，這樣圖像分區(qū)才能劃分更為細(xì)致。

3.2 鄰域特征

文獻(xiàn)［12］對0°方向，45°方向，90°方向和135°方向的梯度特征進(jìn)行定義，但是對于其他方向的梯度特征未納入相似度度量之中，因此，本文增加22.5°，67.5°和112.5°，157.5°的梯度特征，提升相似度衡量準(zhǔn)確性，其具體方向如圖1。

圖1 不同的梯度方向示意圖

根據(jù)0°、45°、90°和135°的定義方式，另外4 個(gè)方向（圖1的虛線箭頭方向）的梯度公式定義為

根據(jù)上述定義，則新的梯度特征公式可以定義為

梯度特征能夠反映鄰域像素灰度值的亮度變化，空間特征用于衡量細(xì)節(jié)變化。因此，可以結(jié)合像素灰度特征、梯度特征和空間特征來表征像素點(diǎn)（x，y）的鄰域多特征：

式中，dspace(x，y)表示空間相似性特征，dgray(x，y)表示灰度相似性特征，則鄰域間的多特征相似性度量公式可以表示為

3.3 雙核函數(shù)權(quán)值分配及平滑參數(shù)自適應(yīng)確定

為綜合利用高斯核函數(shù)和正弦函數(shù)兩種核函數(shù)的優(yōu)勢，改進(jìn)核函數(shù)可以表示為

式中，?1，?2表示不同數(shù)值的平滑參數(shù)，dmul表示鄰域之間的多特征相似性。

根據(jù)高斯分布特點(diǎn)下濾波參數(shù)?1和噪聲方差的近似關(guān)系，則灰度級(jí)數(shù)為255 圖像的三種不同類型區(qū)域的最佳濾波參數(shù)可以定義為

式中，σ表示當(dāng)前搜索鄰域的標(biāo)準(zhǔn)差，S1表示邊緣/紋理區(qū)域，S2表示過渡區(qū)域，S3表示平滑區(qū)域。

3.4 圖像去噪

確定鄰域搜索窗口大小和平滑濾波參數(shù)，則本文改進(jìn)的NLM公式為

式中，N(x′，y′)表示點(diǎn)（x′，y′）處的含噪圖像灰度值，S 表示當(dāng)前尺寸窗口的搜索鄰域，W（x，y）表示雙核函數(shù)，Nˉ( )

x，y表示濾波后的灰度值。

4 仿真測試

本文以Matlab 作為測試環(huán)境進(jìn)行一系列仿真實(shí)驗(yàn)，采用4 幅標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像添加不同強(qiáng)度的高斯白噪，用傳統(tǒng)NLM 方法、高斯核函數(shù)NLM 方法、文獻(xiàn)［12］、文獻(xiàn)［13］、文獻(xiàn)［14］、文獻(xiàn)［15］和本文方法進(jìn)行測試。

本文選擇具有最大峰值信噪比（Peak signal to noise ratio，PSNR）值的濾波參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)。?1采用式（18）自適應(yīng)計(jì)算，然后根據(jù)變化曲線確定濾波參數(shù)?2的最優(yōu)值。采用3 幅灰度圖像（jetplane，C.man，boat，lax）進(jìn)行仿真測試，則?2和PSNR 的關(guān)系變化如圖2。

圖2 濾波參數(shù)和PSNR變化曲線示意圖

由圖2可知，?2=0.03 時(shí)，PSNR 值最高，因此，后續(xù)仿真模擬中，?2采用上述數(shù)值進(jìn)行測試。傳統(tǒng)NLM 算法和高斯核函數(shù)NLM 算法濾波參數(shù)取0.03 。

為分析噪聲強(qiáng)度對不同去噪方法的影響，在圖3 所示的4 幅灰度圖像上分別添加均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=20，40，60 的高斯白噪，然后采用三種方法進(jìn)行去噪處理測試，84 個(gè)仿真結(jié)果的PSNR 和結(jié)構(gòu)相似度（Structural similarity，SSIM）值見表1。

表1 不同仿真結(jié)果的PSNR（dB）-SSIM表

圖3 測試圖像集

從表1 可知，傳統(tǒng)NLM 結(jié)果的PSNR 值平均提高43.4%，SSIM 值平均達(dá)到0.66；高斯核函數(shù)NLM結(jié)果的PSNR 值平均提高52.7%，SSIM 值平均達(dá)到0.68；文獻(xiàn)［12］方法結(jié)果的PSNR 值平均提高55.7%，SSIM 值平均達(dá)到0.695 以上；文獻(xiàn)［13］方法結(jié)果的PSNR 值平均提高58.6%，SSIM 值平均達(dá)到0.714以上；文獻(xiàn)［14］方法結(jié)果的PSNR值平均提高62%，SSIM值平均達(dá)到0.724以上；文獻(xiàn)［15］方法結(jié)果的PSNR 值平均提高65.4%，SSIM 值平均達(dá)到0.75 以上；本文方法結(jié)果的PSNR 值平均提高69.2%，SSIM 值平均達(dá)到0.775 以上。且隨著噪聲強(qiáng)度的增加，本文方法結(jié)果一直維持較高數(shù)值的PSNR 和SSIM，表明本文算法具有較好的抗噪能力，有效證實(shí)本文算法具有較好的去噪能力和去噪效果。

對噪聲均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40 的去噪結(jié)果進(jìn)行展示，含噪圖像和去噪結(jié)果如圖4、圖5、圖6和圖7所示。

圖4 jetplane測試圖像及去噪結(jié)果

圖5 boat測試圖像及去噪結(jié)果

圖6 jetplane測試圖像的噪聲殘差

圖7 boat測試圖像的噪聲殘差

由圖6～圖7 可以看出，傳統(tǒng)NLM 算法去噪結(jié)果相對模糊，部分成像信號(hào)邊緣依然不夠清晰；高斯核函數(shù)NLM 算法的去噪效果相對較好，但去噪結(jié)果中出現(xiàn)部分“條形”紋理，結(jié)合原始無噪圖像，表明上述紋理為外帶噪聲；文獻(xiàn)［12］方法結(jié)果質(zhì)量有所提升，但是布局出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象；文獻(xiàn)［13］方法結(jié)果的局部細(xì)節(jié)相對模糊；文獻(xiàn)［14］方法結(jié)果中亮度較低的區(qū)域去噪效果較差；文獻(xiàn)［15］和本文方法結(jié)果的噪聲去除最好，細(xì)節(jié)保持最為清晰，和原始無噪圖像最為接近，在jetplane 圖像以及boat 圖像中的機(jī)身、船身等位置的字母也更容易識(shí)別。為進(jìn)一步分析本文方法的去噪效果，將七種方法的噪聲殘差進(jìn)行展示，具體如圖6、圖7所示。

由圖6～圖7 可知，傳統(tǒng)NLM 噪聲殘差中包含較多的邊緣紋理信息，高斯核函數(shù)NLM 算法去除的噪聲殘差中存在類似的“條形”紋理，具體如圖6（b）、圖7（b）中的線框所示。文獻(xiàn)［12］、文獻(xiàn)［13］、文獻(xiàn)［14］和在文獻(xiàn)［15］的噪聲殘差中，也存在不同程度的邊緣/紋理等細(xì)節(jié)信息，本文方法的噪聲殘差中，邊緣紋理等細(xì)節(jié)信息最少，幾乎很少有連續(xù)或者具有一定形態(tài)的信號(hào)，表明對細(xì)節(jié)信息保護(hù)較好，去除的噪聲殘差中大都為噪聲，具體如圖6（g）、圖7（g）所示。

5 結(jié)語

本文采用基于變尺寸窗口的多特征NLM 算法進(jìn)行數(shù)字圖像噪聲去除，能夠有效降低鄰域噪聲對相似性計(jì)算的干擾，從而提高鄰域像素相似性計(jì)算的精度；同時(shí)應(yīng)用變尺寸的搜索窗口，確定當(dāng)前鄰域的搜索窗口大小和平滑參數(shù)。在有效提高圖像質(zhì)量和信噪比的基礎(chǔ)上，有效提升去噪效果和對邊緣紋理的保護(hù)能力。經(jīng)仿真模擬驗(yàn)證，本文方法具有較好的去噪效果和邊緣/紋理保護(hù)能力，在數(shù)字圖像處理具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。