數(shù)學(xué)極限思想在高中化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鄺洪濤

無論是素質(zhì)教育還是新課程標(biāo)準(zhǔn)都對(duì)高中化學(xué)教學(xué)方法以及學(xué)生化學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了更高的要求，應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法無法達(dá)到這些要求。而應(yīng)用數(shù)學(xué)極限思想可以為化學(xué)知識(shí)的傳授以及化學(xué)問題的解決提供幫助，為此需要通過有效手段將數(shù)學(xué)極限思想應(yīng)用在高中化學(xué)教學(xué)中。

極限思想在近代數(shù)學(xué)中發(fā)揮著重要作用，可以為分析和解決問題提供支持。在跨學(xué)科教學(xué)理念的基礎(chǔ)上將數(shù)學(xué)極限思想應(yīng)用在高中化學(xué)教學(xué)中有利于彌補(bǔ)化學(xué)教學(xué)的不足，因此利用文獻(xiàn)資料法等方法對(duì)數(shù)學(xué)極限思想在高中化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究與探討。本文先分析了數(shù)學(xué)極限思想及其應(yīng)用意義，之后探討了極限思想在化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及優(yōu)化策略，發(fā)現(xiàn)靈活應(yīng)用極限思想有利于完善學(xué)生的知識(shí)框架并提高教學(xué)效率，所以需要將極限思想應(yīng)用在知識(shí)建構(gòu)與問題解決等環(huán)節(jié)中，并通過增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、明確應(yīng)用方法等手段優(yōu)化極限思想的應(yīng)用效果，提高化學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)極限思想

數(shù)學(xué)極限思想指的是利用極限概念分析問題、解決問題。極限思想的歷史十分悠久，即公元前莊子闡述了極限思維;公元后劉徽在割圓術(shù)中應(yīng)用了原始的極限思想;古希臘人提出了蘊(yùn)含著極限思想的窮竭法;16世紀(jì)時(shí)荷蘭數(shù)學(xué)家對(duì)窮竭法進(jìn)行了改進(jìn)，充分發(fā)揮了極限思想在問題分析中的作用;牛頓與萊布尼茨以無窮小概念為基礎(chǔ)構(gòu)建了微積分，且意識(shí)到了極限概念的重要性，促進(jìn)了極限思想的發(fā)展;18世紀(jì)時(shí)羅賓斯等人先后表示將極限當(dāng)作微積分的基礎(chǔ)概念且完善了極限的定義，促進(jìn)了極限思想的完善。[1]此外，極限思想揭示了變量與常量、無限與有限的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，充分展現(xiàn)了唯物辯證法中的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，具有較強(qiáng)的思維功能。靈活應(yīng)用極限思想可以從有限中認(rèn)識(shí)無限、從量變認(rèn)識(shí)質(zhì)變、從近似認(rèn)識(shí)精確。

二、在高中化學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)極限思想的意義

（一）有利于完善學(xué)生的知識(shí)框架

高中化學(xué)涉及諸多知識(shí)點(diǎn)，如人教版化學(xué)教材中涉及了物質(zhì)及其變化、海水中的重要元素——鈉和氯、物質(zhì)結(jié)構(gòu)等知識(shí)點(diǎn)，加大了教學(xué)難度。同時(shí)，這些知識(shí)點(diǎn)也具有復(fù)雜、分散等特點(diǎn)，導(dǎo)致部分學(xué)生無法形成完整的知識(shí)框架。而靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)極限思想有利于剖析化學(xué)核心概念、深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也有利于推導(dǎo)化學(xué)規(guī)律，使學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知，所以在化學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)極限思想有利于幫助學(xué)生形成完善的知識(shí)框架。[2]

（二）有利于提高化學(xué)教學(xué)效率

相比于初中化學(xué)，高中化學(xué)的教學(xué)難度相對(duì)較大，導(dǎo)致教學(xué)效率較低。而應(yīng)用數(shù)學(xué)極限思想不僅可以促進(jìn)化學(xué)知識(shí)的傳授、提高化學(xué)問題的解決效率，還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維方式，讓學(xué)生從學(xué)科的角度看待問題、解決問題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高化學(xué)教學(xué)效率。

三、數(shù)學(xué)極限思想在高中化學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）在知識(shí)建構(gòu)中的應(yīng)用

加強(qiáng)知識(shí)建構(gòu)可以將知識(shí)構(gòu)建為“知識(shí)大廈”，利用數(shù)學(xué)極限思想進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)有利于深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)認(rèn)知，因此需要將數(shù)學(xué)極限思想應(yīng)用在概念剖析、規(guī)律推導(dǎo)以及化學(xué)實(shí)驗(yàn)等環(huán)節(jié)中，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。

1.在概念剖析中的應(yīng)用

對(duì)化學(xué)概念的理解程度會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也會(huì)影響學(xué)生化學(xué)核心素養(yǎng)的形成。但高中化學(xué)的相關(guān)概念較抽象，且涉及諸多內(nèi)容，利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法無法讓學(xué)生了解知識(shí)的深刻內(nèi)涵。而應(yīng)用極限思想可以幫助學(xué)生深化理解相關(guān)概念，所以教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)極限思想的重視程度。例如，人教版化學(xué)選修4中“化學(xué)平衡”部分內(nèi)容，涉及了可逆反應(yīng)與不可逆反應(yīng)、化學(xué)平衡狀態(tài)等知識(shí)點(diǎn)，教師在講解“化學(xué)平衡”這一概念時(shí)就可以利用極限思想闡述化學(xué)平衡的可逆性與方向性等特點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)概念的深入了解。在講解化學(xué)平衡的可逆性時(shí)可以先假設(shè)反應(yīng)不可逆，之后利用正向完全反應(yīng)與逆向完全反應(yīng)這兩種極限情況明確反應(yīng)物的物質(zhì)量極點(diǎn)與取值范圍，從而在理論上讓學(xué)生理解什么是化學(xué)平衡的可逆性。[3]在講解化學(xué)平衡的方向性時(shí)可以根據(jù)方向性的特征利用極限思想進(jìn)行等效假設(shè)，之后再進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.在規(guī)律推導(dǎo)中的應(yīng)用

高中化學(xué)涉及諸多規(guī)律，加強(qiáng)規(guī)律講解有利于促進(jìn)知識(shí)的傳授并培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)思維能力。但化學(xué)本身具有較強(qiáng)的復(fù)雜性與變化性，很多規(guī)律都是隱藏在知識(shí)中的，很多學(xué)生都無法總結(jié)規(guī)律。利用極限思想進(jìn)行化學(xué)規(guī)律的推導(dǎo)可以使推導(dǎo)過程簡(jiǎn)單化，有利于降低理解與推導(dǎo)難度。例如，人教版化學(xué)選擇性必修1涉及“化學(xué)反應(yīng)熱的計(jì)算”，而蓋斯定律在熱的計(jì)算中發(fā)揮著重要作用。蓋斯定律強(qiáng)調(diào)化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)熱與反應(yīng)途徑無關(guān)。但很多學(xué)生都不理解蓋斯定律，所以教師可以先利用極限思想推導(dǎo)能量守恒定律，之后再讓學(xué)生自己利用極限思想推導(dǎo)蓋斯定律，從而讓學(xué)生了解蓋斯定律的本質(zhì)。

3.在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

高中化學(xué)具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有利于讓學(xué)生將理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐能力，繼而培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)高度重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)，積極培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)實(shí)驗(yàn)思維并利用數(shù)學(xué)極限思想開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)。第一，化學(xué)實(shí)驗(yàn)思維是關(guān)于實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理、方法、現(xiàn)象以及結(jié)果的思維活動(dòng)，會(huì)對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作產(chǎn)生較大影響，所以教師在教學(xué)時(shí)需要講解化學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性以及如何開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升學(xué)生的化學(xué)實(shí)驗(yàn)思維。第二，在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中掌握出現(xiàn)各種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的化學(xué)問題并提高學(xué)生解決問題的能力。教師可以將數(shù)學(xué)極限思想滲透在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，讓學(xué)生利用極限思想分析實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)。首先，很多化學(xué)實(shí)驗(yàn)中都需要使用量筒等計(jì)量?jī)x器，若僅利用傳統(tǒng)方式明確劑量數(shù)據(jù)會(huì)造成一定的誤差，因此可以利用極限思想解決問題。例如，在利用量筒計(jì)量溶液的量時(shí)，溶液凹液面的弧度較為平緩，很難控制仰視以及俯視的誤差，此時(shí)就可以利用極限思想將溶液凹液面的弧度放大到相應(yīng)的程度，使俯視與仰視時(shí)視線與凹液面相切的角度更加明顯，從而明確度數(shù)是否準(zhǔn)確。其次，高中化學(xué)中也涉及很多爆炸實(shí)驗(yàn)，如氫氣與空氣混合氣體的爆炸實(shí)驗(yàn)，但爆炸實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不盡相同，導(dǎo)致很多學(xué)生比較困惑，認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)裝置存在問題，此時(shí)教師就可以利用極限思想帶領(lǐng)學(xué)生分析當(dāng)氫氣的體積分?jǐn)?shù)越來越趨近于上限或下限時(shí)爆炸現(xiàn)象是如何變化的。

（二）在問題解決中的應(yīng)用

1.在方式優(yōu)化中的應(yīng)用

高中化學(xué)涉及諸多需要解決的問題，如人教版必修一涉及物質(zhì)分類問題、物質(zhì)轉(zhuǎn)化問題、電解質(zhì)電離問題等。且在高考復(fù)習(xí)的過程中很多化學(xué)教師都會(huì)通過題海戰(zhàn)術(shù)提高學(xué)生解決問題的能力。但大量刷題可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生思維定式，不會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法。應(yīng)用數(shù)學(xué)極限思想可以豐富學(xué)生的解題思維并提高思維的廣度與深度，讓學(xué)生靈活解題。在教學(xué)過程中教師可以講解如何利用極限思想解決問題，讓學(xué)生從多維度分析問題、解決問題。（1）教師應(yīng)講解利用極限思想解決化學(xué)問題的步驟。即在應(yīng)用極限思想時(shí)先分析化學(xué)問題當(dāng)中的信息與條件，并從各種信息中提取可變因素與不變因素，之后根據(jù)可變因素的變化趨勢(shì)進(jìn)行極限假設(shè)，通過理想化的極限情況明確可變因素的極小值、極大值以及變化范圍，最后再根據(jù)不變因素的特點(diǎn)解決問題。（2）教師應(yīng)利用具體問題闡釋如何通過極限思想解決問題，提高學(xué)生的極限思想應(yīng)用能力。

2.在現(xiàn)象解釋中的應(yīng)用

化學(xué)源自生活，也需要回歸生活，利用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的化學(xué)現(xiàn)象不僅可以激發(fā)學(xué)生的化學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還可以讓學(xué)生感受到化學(xué)在生活中的作用。但學(xué)生不了解一些化學(xué)現(xiàn)象的原理，利用數(shù)學(xué)極限思想解釋化學(xué)現(xiàn)象可以更直觀地展現(xiàn)現(xiàn)象的原因，因此教師可以利用極限思想解釋化學(xué)現(xiàn)象。例如，面粉爆炸屬于化學(xué)現(xiàn)象，但很多學(xué)生覺得很不可思議，認(rèn)為面粉怎么會(huì)爆炸。但面粉所產(chǎn)生的粉塵會(huì)擴(kuò)散到空氣當(dāng)中，在一定濃度后會(huì)達(dá)到爆炸極限范圍。在這種情況下一旦遇到高溫或者明火就會(huì)瞬間爆炸，破壞力相對(duì)較強(qiáng)。在闡釋這一現(xiàn)象時(shí)可以利用極限思想分析粉塵達(dá)到爆炸限度這一問題，從而讓學(xué)生理解面粉為什么會(huì)爆炸。

3.在問題處理中的應(yīng)用

高中化學(xué)核心素養(yǎng)包括諸多要素，如宏觀辨識(shí)與微觀探析、變化觀念與平衡思想、證據(jù)推理與模型認(rèn)知、科學(xué)探究與創(chuàng)新意識(shí)以及科學(xué)精神與社會(huì)責(zé)任等，其中科學(xué)精神與社會(huì)責(zé)任要求學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度以及利用化學(xué)知識(shí)解決社會(huì)問題的能力。因此，教師需要培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注社會(huì)問題、解決實(shí)際化學(xué)問題的意識(shí)與能力。而極限思想的內(nèi)涵十分豐富，不僅可以為化學(xué)計(jì)算問題、化學(xué)實(shí)驗(yàn)問題的解決提供支持，還可以為化學(xué)實(shí)際問題的處理提供思路，所以可以將極限思想滲透到實(shí)際問題的分析與處理中。在這一過程中，教師可以先為學(xué)生設(shè)置社會(huì)化學(xué)問題探究與處理任務(wù)，讓學(xué)生分小組尋找社會(huì)中的化學(xué)問題，并嘗試?yán)脴O限思想解決問題。例如，某一小組的學(xué)生找到了“食品添加劑是否安全”這一問題。在解決問題時(shí)該小組的學(xué)生先分析了食品添加劑的作用，之后分析了食品添加劑的安全性并且利用極限思想分析了食品添加劑的含量對(duì)食品安全的影響，明確了只要食品添加劑的類型與用量符合國家標(biāo)準(zhǔn)就不會(huì)影響食品安全以及人體健康。在這一過程中學(xué)生樹立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及極限思想應(yīng)用思維，有效提升了化學(xué)核心素養(yǎng)。

四、在高中化學(xué)教學(xué)中優(yōu)化數(shù)學(xué)極限思想應(yīng)用效果的策略

知識(shí)、技能以及思想是學(xué)科教學(xué)的三大要素，其中知識(shí)與技能是教學(xué)基礎(chǔ)，思想是教學(xué)靈魂，且將思想內(nèi)化為思維與行為方式不僅可以促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。但高中化學(xué)教材關(guān)于極限思想的內(nèi)容相對(duì)較少，大多數(shù)學(xué)生對(duì)極限思想的了解也比較少，可能會(huì)影響極限思想的應(yīng)用效果，因此應(yīng)通過增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、明確應(yīng)用方法等手段優(yōu)化極限思想在化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果。

（一）增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

在日常教學(xué)過程中教師應(yīng)全面講解數(shù)學(xué)極限思想的內(nèi)涵，增進(jìn)學(xué)生對(duì)極限思想的了解。并且需要將極限思想應(yīng)用在諸多問題中，從而在潛移默化中增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用極限思想的意識(shí)。例如，在講解“硫酸與金屬反應(yīng)”這一問題時(shí)可以闡述酸濃度的極限，在講解“酸堿稀釋”等問題時(shí)應(yīng)讓學(xué)生了解無論添加多少水都無法改變酸堿性本質(zhì);在解決“氣體混合物反應(yīng)”等問題時(shí)利用極限思想將混合物運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閱我晃镔|(zhì)運(yùn)算，讓學(xué)生在各種問題的解決中體會(huì)極限思想的作用并逐漸形成應(yīng)用極限思想的意識(shí)。

（二）明確應(yīng)用方法

學(xué)生知道需要應(yīng)用極限思想后也應(yīng)明確如何應(yīng)用極限思想，但極限思想的隱蔽性較強(qiáng)，多蘊(yùn)含在知識(shí)點(diǎn)中，理解難度較大。在這種情況下，化學(xué)教師應(yīng)全面剖析教材并綜合分析相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與極限思想之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生了解有哪些知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含著極限思想。教師應(yīng)通過相應(yīng)的問題講解極限思想的應(yīng)用方法與技巧，讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘極限思想的應(yīng)用條件。

（三）拓展應(yīng)用范圍

在教育改革深入實(shí)施的背景下，教師應(yīng)不斷加強(qiáng)跨學(xué)科教學(xué)并拓展極限思想的應(yīng)用范圍，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。在這一過程中，教師應(yīng)深入研究教材并與學(xué)生溝通交流，鼓勵(lì)學(xué)生利用極限思想解決更多的問題。同時(shí)，可以將數(shù)學(xué)極限思想與物理、生物等學(xué)科中的思想結(jié)合起來，通過不同學(xué)科的思想共同解決化學(xué)問題。

總之，極限思想是一種較先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，也可以培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)思維以及跨學(xué)科思維。因此高中化學(xué)教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)極限思想的重視程度并將其應(yīng)用在知識(shí)建構(gòu)以及問題解決等多個(gè)環(huán)節(jié)中，且需要不斷增強(qiáng)極限思想的應(yīng)用意識(shí)并拓展其應(yīng)用范圍，在提高化學(xué)教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：廣東省珠海市斗門區(qū)和風(fēng)中學(xué)）

編輯：張俐麗