指向數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學研究

何曉虎　李順琴

［摘 要］學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象素養(yǎng)是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)尤為重要。文章以一類橢圓定點問題的教學為例，闡述如何通過設(shè)計探究教學活動，引導(dǎo)學生把特殊的問題抽象為一般的結(jié)論，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學抽象素養(yǎng)；橢圓；定點問題

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0001-03

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出，學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)；數(shù)學學科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)；數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想。在高中數(shù)學學習中，數(shù)學概念的形成，將實際問題抽象為數(shù)學模型以及概括、總結(jié)一類數(shù)學問題的共性，形成數(shù)學結(jié)論等，都離不開數(shù)學抽象。

想要培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，數(shù)學教學應(yīng)以學生的能力發(fā)展為本，然而目前的數(shù)學教學模式仍然是以教師的講授為主，學生缺乏學習的主動性與積極性，對數(shù)學概念的理解、數(shù)學模型的抽象和數(shù)學問題的剖析均不足，數(shù)學學科核心素養(yǎng)得不到有效提升。數(shù)學課堂應(yīng)該是師生發(fā)現(xiàn)與探究問題、解決與再發(fā)現(xiàn)問題的過程。在數(shù)學課堂中，教師有目的地創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學生探究，在教師的引導(dǎo)與啟發(fā)下，學生學會舉一反三，并通過對問題的解決與對結(jié)果的概括、總結(jié)而達到掌握知識、提升素養(yǎng)的目的。因此，想要有效培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，教師應(yīng)合理設(shè)計教學活動，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學生思考，引導(dǎo)學生解決問題，把握問題的核心和數(shù)學的本質(zhì)。

一、數(shù)學抽象的內(nèi)涵

數(shù)學抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象而得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)。它是數(shù)學學科最重要的核心素養(yǎng)之一。數(shù)學問題的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用均離不開數(shù)學抽象。數(shù)學抽象有助于學生更好地了解并解決數(shù)學實際問題，數(shù)學實際問題常包含數(shù)學概念、數(shù)學模型以及數(shù)學問題。正是依托數(shù)學抽象，學生才能將其中的數(shù)量與變量、圖形與符號的聯(lián)系進行提取、概括，進而將其通過數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化，抽象出一般的規(guī)律和特征。培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)需循序漸進。對數(shù)學抽象的定義與內(nèi)涵、呈現(xiàn)方式、應(yīng)用途徑和價值等方面有清晰的認知是教師培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的前提，教師要明確培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)就是培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將具體數(shù)學問題抽象為一般數(shù)學結(jié)論的能力。教師要將數(shù)學抽象的不同形式加以區(qū)分、概括和總結(jié)，將其整理以形成研究經(jīng)驗與教學資源。教師要對研究過程進行不斷反思，針對相關(guān)問題優(yōu)化教學，最終通過科學合理的教學模式來完成對學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、問題解決教學模式

問題解決教學模式是一種啟發(fā)式、探究式教學模式，它強調(diào)數(shù)學概念形成的自主總結(jié)過程、數(shù)學問題的持續(xù)探究過程和數(shù)學思想的廣泛涵蓋過程。

問題解決教學模式是以數(shù)學問題為對象，以問題的解決來組織學生學習的一種教學方式。

問題解決教學的實施要點包含兩個方面：一是要突出問題解決教學的探究性。問題解決教學的合理之處在于教師通過創(chuàng)設(shè)有助于引導(dǎo)學生探究、思考與解決問題的情境，引導(dǎo)學生探索問題的多種解決方法，通過“問題解決”來實現(xiàn)學生對數(shù)學思想方法的靈活運用，進而提升學生的數(shù)學思維能力和培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。二是要注重問題設(shè)計的合理性。主要體現(xiàn)在問題的設(shè)計要符合現(xiàn)階段的教學任務(wù)目標以及學生的認知水平與身心發(fā)展規(guī)律。問題的設(shè)計要遵循完整性原則、層次性原則、指向性原則和生長性原則。完整性原則強調(diào)使所設(shè)計的問題形成一個完整閉合的問題鏈，組成一個整體的問題解決單位；層次性原則強調(diào)問題設(shè)計要遵循學生的認知規(guī)律，從易到難，從特殊到一般；指向性原則要求問題設(shè)計要圍繞目標，抓住本質(zhì)，指向明確；生長性原則要求問題設(shè)計要能引導(dǎo)學生進行可持續(xù)的探究。

四、教學反思

以培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)為目標的教學活動的設(shè)計對教師的專業(yè)能力、學生的知識儲備與認知水平以及教師的教學手段和教學內(nèi)容都有一定的要求。下面筆者對一類橢圓定點問題的探究教學活動設(shè)計建議進行總結(jié)。

第一，充分體現(xiàn)學生學習的主體地位。傳統(tǒng)的教學強調(diào)教師的主體地位，學生在課堂中被動學習，缺少探究知識的機會，缺乏自主思考，這不利于學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的發(fā)展。因此，教師在教學活動中應(yīng)充分體現(xiàn)學生學習的主體地位，將學習的主動權(quán)交給學生，以學生為中心，促進學生主動學習、積極探究。

第二，合理設(shè)置問題，引導(dǎo)學生探究數(shù)學本質(zhì)。現(xiàn)階段，部分教師在教學內(nèi)容的設(shè)計以及教學方法的選用上仍以應(yīng)試為目的，以教師講授為中心，使學生被動地接受知識。知識的排列、呈現(xiàn)以及延伸方式的選用主要還是為了方便教師的講授，而非考慮學生的探究需求、興趣愛好與數(shù)學能力發(fā)展。近年來，新高考的改革使高考命題發(fā)生了重大的變化，如選擇題中以實際問題的形式考查學生獲取信息、轉(zhuǎn)換問題和數(shù)學建模的能力；計算題中也不乏出現(xiàn)以“射影幾何”“泰勒公式”等更為深奧的數(shù)學知識背景。試題的設(shè)計和學生能力的考查方式變化多樣，這不但體現(xiàn)了培養(yǎng)學生抽象能力、研究能力的重要性，而且要求教師合理設(shè)計、選擇教學內(nèi)容，有效設(shè)置問題來引導(dǎo)學生探究數(shù)學本質(zhì)，提升學生的自主探究能力，培養(yǎng)學生歸納、概括和總結(jié)問題中的一般規(guī)律與結(jié)論的能力。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 蔣智東.高中數(shù)學抽象的特征、評價與培養(yǎng)［J］.教學與管理，2021（19）：62-64.

［3］? 胡云飛.促進核心素養(yǎng)發(fā)展的問題解決教學：以“向量的概念及表示”為例［J］.數(shù)學通報，2022（3）：18-21.

（責任編輯 黃桂堅）