考慮跨肩管土作用的懸跨管道渦激振動特性研究

徐萬海，謝武德，高喜峰，馬燁璇

（天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

0 引 言

海底管道是海洋油氣輸送的生命線，由于海底地勢不平或海流沖刷和掏空，常出現(xiàn)大量的懸跨管段。懸跨管段的渦激振動會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞損傷、甚至破壞。因此，海底管道渦激振動的發(fā)生機理及其振動特性一直是學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的焦點。

海底管道渦激振動是復(fù)雜的流場—管道結(jié)構(gòu)—跨肩土體的流—固—土多場耦合問題?？缂缣幑芡磷饔媚Ｐ瓦x取的合理性決定了渦激振動預(yù)報的正確與否。Larsen等[1-2]采用非線性彈簧模擬跨肩管土作用，提出了基于線性頻域和非線性時域的預(yù)報方法，指出跨肩處土體對懸跨管道的渦激振動影響十分重要。Knut等[3]將懸跨管道跨肩處管土作用近似為線性彈簧，研究發(fā)現(xiàn)土體剛度對管道的固有頻率影響顯著。艾尚茂等[4]采用線性彈簧、非線性彈簧和張力截斷彈簧近似跨肩處管土作用，研究表明理想塑性和張力截斷的非線性彈簧剛度產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)幅值要低于線性彈簧情況。何旭等[5]研究發(fā)現(xiàn)跨肩處土體彈簧的非線性越強，懸跨管道渦激振動的特征變化越明顯。李小超[6]開展了懸跨管道渦激振動模型實驗，在管道兩端放置土箱并添加土體模擬跨肩，觀測發(fā)現(xiàn)管道在砂土支撐下的應(yīng)變幅值要比粘土?xí)r大。

在分析懸跨管道渦激振動問題時，前人對跨肩處管土作用的研究存在諸多不足。實際上，跨肩處管土作用與管道性質(zhì)、管溝形狀，土體性質(zhì)密切相關(guān)[7]。本文根據(jù)管—土耦合作用P-y曲線，提出更符合工程實際的非線性土體彈簧模型，采用van der Pol方程描述懸跨管段的流-固耦合作用，建立考慮跨肩處土體性質(zhì)、管溝形狀和土壤吸附效應(yīng)的海底懸跨管道流—固—土耦合作用的渦激振動模型，并分析管道渦激振動的非線性振動特性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

建立如圖1所示的坐標系，外徑為D，彎曲剛度為EI，單位長度質(zhì)量為m0、軸向力為T的海底懸跨管道可簡化為Euler-Bernoulli梁，控制方程為：

式中：m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，包括管道質(zhì)量m0和附加質(zhì)量為附加質(zhì)量系數(shù)）。 在自由懸跨管段，c包括結(jié)構(gòu)阻尼 cs（＝2mωnζ，ωn為管道的固有圓頻率，ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比）和水動力阻尼CD為阻力系數(shù))，利用非線性彈簧ks模擬跨肩處土壤對管道的作用。在懸跨管道兩端跨肩處，c由結(jié)構(gòu)阻尼cs和土壤阻尼csoil構(gòu)成。ks為土壤剛度，僅在兩端跨肩處存在。外界來流速度為V，海水密度為ρ，CL是瞬時升力系數(shù)。

圖1 海底懸跨管道渦激振動示意圖Fig.1 VIV of free spanning pipeline

1.2 尾流模型

加速度耦合的尾流振子是近期提出的預(yù)報管道渦激振動的經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭?。其采用?jīng)典的van der Pol方程模擬管道和流場之間的耦合作用[8]，本文采用該模型模擬懸跨管段流-固耦合作用，模型如下：

1.3 跨肩處管土作用模型

管—土耦合作用相當(dāng)復(fù)雜，Aubeny[7]建立了一種能夠考慮管溝信息、非線性土壤剛度、土壤吸附效應(yīng)和管土分離現(xiàn)象的土壤彈簧模型，即P-y曲線模型，得到了廣泛的應(yīng)用。Jiao[10]將該模型進行了深化，引入了土壤在循環(huán)載荷作用下的衰減現(xiàn)象。Nakhaee[11]將其應(yīng)用到CABLE3D軟件中，對懸鏈線立管觸底區(qū)域進行了疲勞評估。P-y曲線模型分為骨干曲線、彈性回彈、局部分離、完全分離和再次壓縮，如圖2所示。

骨干曲線（0-1）表示管道首次沉入土壤時受到的土壤力抗力，其計算公式為：

圖2 P-y曲線圖Fig.2 P-y curve

式中：a和b與管道表面粗糙度和管溝的形狀有關(guān)，可以由實驗測到；y為管道的沉入深度，D為管道的外徑；Su0和Sug分別為海床泥面處的土壤剛度和土壤垂向剛度增量。

彈性回彈（1-2）表示管道上升，逐步脫離土壤，土壤對管道的作用力逐漸由抗力變成吸附力，其計算公式為：

式中：k0和υ控制著彈性回彈曲線的初始斜率和彎曲度，其數(shù)值可由實驗得到。

最大吸附力（2 點）的坐標為（y2，P2），y2計算公式為：

P2的計算公式為：

可以通過實驗得到最大土壤抗力和最大吸附力之間的關(guān)系φ的值。

局部分離（2-3）表示管道繼續(xù)上升，土壤吸附力逐漸減小到零，其計算公式為：

式中： （y2-y3）=ψ （ y1-y2），ψ 表示土壤吸附力消失點與土壤吸附力最大點和最大土壤抗力點之間的關(guān)系，也可以通過實驗得到。

再次壓縮（3-1）表示管道再次回壓時受到的土壤抗力，其計算公式為：

本文基于該模型將管-土相互作用各個階段進行線性化，得到相應(yīng)的土壤剛度，如圖3所示。根據(jù)懸跨管道在靜態(tài)下的受力平衡，采用有限差分法，得到管道初始沉入深度，如1點。當(dāng)管道發(fā)生渦激振動時，根據(jù)其振動情況，對土壤最大沉入深度進行實時更新。當(dāng)管道最大沉入深度超過1點時，可以得到新的最大沉入深度1i點。土壤剛度不僅與管道的運動方向有關(guān)，而且與管道的位移有關(guān)[12]。當(dāng)管道背離土體時，管道位于1i點和2i點之間時，土體剛度取為k12，管道位于2i點和3i點之間時，土體剛度取為k23；當(dāng)管道壓縮土體時，管道處于3i點和1i點之間時，土體剛度取為k31；在其余位置土體剛度均為0。

圖3 線性化P-y曲線圖Fig.3 Linearised P-y curve

彈性回彈（1-2）土體剛度：

局部分離（2-3）土體剛度：

再次壓縮（3-1）土體剛度：

土體阻尼是另一個需要考慮的因素，其對管道振動的影響不能忽略。DNV-RP-F105[13]規(guī)定在一個振動周期內(nèi)土壤吸附的最大彈性勢能和粘滯阻尼器消耗的能量相等，給出了土壤阻尼的近似計算公式，如下所示：

式中：k表示線性化的土體剛度；ω為響應(yīng)模態(tài)的圓頻率，在此取為線性系統(tǒng)下的激發(fā)圓頻率；EDisspated為土體吸附的彈性勢能，EElastic為阻尼消耗的能量。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

選取如表1所示的工程實際管道結(jié)構(gòu)參數(shù)和水動力參數(shù)。本文側(cè)重關(guān)注深海土體對懸跨管道渦激振動的影響，所以土體參數(shù)選擇的是墨西哥灣的軟粘土，如表2所示。運用有限差分法對控制方程（1）和（2）進行空間離散，管道模型被均分為380等份。管道兩端取為簡支，根據(jù)管道的自重和土體參數(shù)，采用迭代的方法計算初始嵌入深度，詳細的計算方法可參照文獻[14]。采用Runge-Kutta法求解離散后的方程組，根據(jù)懸跨管道各結(jié)點的位移和速度確定土壤剛度和土壤阻尼，最終形成總的剛度矩陣和阻尼矩陣；采用Newmark-β法對整個運動矩陣方程求解。當(dāng)管道振動響應(yīng)趨于穩(wěn)定時，計算終止。以管道的靜平衡位置為y軸坐標零點，繪制管道的響應(yīng)幅值、空間位置圖、位移時間歷程曲線、以及應(yīng)力圖等。

表1 管道結(jié)構(gòu)及水動力學(xué)參數(shù)Tab.1 Parameters of pipeline and flow

表2 土體參數(shù)Tab.2 Parameters of soil

外部來流速度變化范圍假定為0.1～2.0 m/s，中間流速間隔為0.1 m/s，共分析20個流速工況，圖4描繪了懸跨管道中點處的響應(yīng)幅值，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：來流速度小于0.4m/s時，由于渦激振動并未達到頻鎖狀態(tài)，所以響應(yīng)幅值很小。隨著流速的增加，管道結(jié)構(gòu)一階控制模態(tài)被激發(fā)，流速增加到0.8 m/s時，無量綱的響應(yīng)幅值最大可達1.2。而后，響應(yīng)幅值存在一個下降的過程，當(dāng)流速為1.3 m/s時，振動狀態(tài)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，管道中點處的響應(yīng)幅值達到一個極小點，伴隨著結(jié)構(gòu)二階控制模態(tài)被激發(fā)，響應(yīng)幅值又開始了新的增長過程，在流速為1.7 m/s時達到極大值。

圖4 懸跨管道中點處最大響應(yīng)幅值Fig.4 Max amplitude of free spanning pipeline in the middle

流速條件為0.8 m/s、1.3 m/s、1.4 m/s、1.7 m/s等對應(yīng)管道振動極大值、控制模態(tài)的轉(zhuǎn)折、極小值點來流速度。繼續(xù)分析上述幾個工況下，渦激振動引起的懸跨管道結(jié)構(gòu)空間位置的變化，如圖5所示。當(dāng)流速為0.8 m/s時，管道結(jié)構(gòu)渦激振動的控制模態(tài)為一階，結(jié)構(gòu)的空間位置為對稱形式；流速為1.3 m/s時，渦激振動控制模態(tài)仍為一階，但結(jié)構(gòu)空間位置出現(xiàn)了輕微的不對稱；流速為1.4 m/s時，渦激振動的控制模態(tài)由一階變?yōu)槎A，結(jié)構(gòu)空間位置不再對稱，并且跨肩處左右不對稱現(xiàn)象更加明顯，管道中點處相對于其靜態(tài)平衡位置上移；流速為1.7 m/s時，渦激振動的控制模態(tài)仍為二階，其他在流速為1.4 m/s時獲得的振動特性，如空間位置不對稱、中點處上移等現(xiàn)象變得更加顯著。發(fā)生上述現(xiàn)象的可能原因是：流場與結(jié)構(gòu)之間渦激振動的非線性、不同模態(tài)之間的競爭、以及跨肩處管土作用的非線性等。

圖6給出了管道中點處的位移時間歷程曲線，從圖6（a）、（b）中可以發(fā)現(xiàn)在較低流速條件時，中點處在其靜平衡位置附近做周期運動；隨著流速的增加，管道中點處位置上移越來越明顯，如圖6（c）、（d）所示。

海底管道的應(yīng)力分布是工程設(shè)計過程中需要考慮的一個重要指標。圖7繪制了由于振動引起的管道均方根應(yīng)力?？梢缘玫剑涸谳^低流速時，管道的應(yīng)力會出現(xiàn)三個峰值，分別在懸跨段中點處和懸跨段與跨肩的接洽處，最大值會出現(xiàn)在兩端跨肩處；在較高流速時，管道將由高階模態(tài)占主導(dǎo)，懸跨段將會出現(xiàn)多個峰值，而且最大應(yīng)力峰值并不出現(xiàn)在跨肩處，而是在懸跨管道跨間的某個位置，同時由于管道的響應(yīng)幅值的非對稱，導(dǎo)致彎曲應(yīng)力也具有非對稱的特性。

圖5 不同速度時懸跨管道振動響應(yīng)位置圖Fig.5 Vibration response snapshots of free spanning pipeline with different flow velocities

圖6 不同速度時懸跨管道中點處位移時間歷程曲線Fig.6 Displacement of free spanning pipeline in the middle with different flow velocities

圖7 懸跨管道響應(yīng)均方根應(yīng)力圖Fig.7 Response stress(r.m.s)of free spanning pipeline

3 結(jié) 論

本文引入了P-y曲線，提出了新的非線性土壤彈簧模型，綜合了跨肩處的管—土耦合作用和懸跨段的流—固耦合作用，建立了流—固—土多場耦合的海底懸跨管道渦激振動預(yù)報模型。研究了在不同來流速度下海底懸跨管道渦激振動特性，得到以下結(jié)論：

（1）流速較低時，低階的振動模態(tài)被激發(fā)，管道結(jié)構(gòu)振動呈近似對稱，均方根應(yīng)力存在三個波峰，最大應(yīng)力出現(xiàn)在懸跨管道兩端的跨肩處。

（2）較高流速時，懸跨管段振動出現(xiàn)非對稱性的特點，并且管道中點空間位置上移，出現(xiàn)多個應(yīng)力峰值，最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置為懸跨管段上。

參 考 文 獻：

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