端面轉(zhuǎn)角對(duì)板架結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響研究

張亦龍，岳亞霖，韋朋余，曾慶波，張 濤，陳 哲

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

0 引 言

主甲板板架是船舶的主要承力部件，在船體中承擔(dān)巨大的載荷，若其強(qiáng)度不足會(huì)導(dǎo)致船舶結(jié)構(gòu)達(dá)不到設(shè)計(jì)承載指標(biāo)而提前崩潰，因此主甲板板架結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度驗(yàn)證是船舶設(shè)計(jì)工作中的重點(diǎn)。有關(guān)船舶板架結(jié)構(gòu)的研究成果很多，如吳衛(wèi)國(guó)等[1]采用非線性有限元法研究了影響船體大開(kāi)口甲板板架穩(wěn)定性的主要因素；孔令濱等[2]對(duì)比了不同載荷和形狀尺寸下大開(kāi)口式玻璃鋼夾層板架結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的差異；朱漢波等[3]提出了一種修正船舶設(shè)計(jì)規(guī)范中Smith法扶強(qiáng)材單元載荷-端縮曲線的方法來(lái)解決船體多跨板架結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的問(wèn)題；Wang等[4]研究了完整和帶裂紋的加筋板剪切極限強(qiáng)度，對(duì)初始撓度和柔度等進(jìn)行了參數(shù)分析并給出了經(jīng)驗(yàn)公式；張錦嵐等[5]研究了補(bǔ)強(qiáng)方式和貼板厚度等對(duì)局部腐蝕加筋板補(bǔ)強(qiáng)后強(qiáng)度的影響；Shanmugam等[6]對(duì)板架結(jié)構(gòu)在面內(nèi)和側(cè)向壓力聯(lián)合作用下的響應(yīng)開(kāi)展了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明板架承受側(cè)向載荷的能力隨著軸向載荷的增加而降低；祁恩榮等[7]根據(jù)彈性大撓度理論和剛塑性分析得到了加筋板格高級(jí)屈曲分析方法，并開(kāi)發(fā)了相關(guān)分析軟件。

板架模型試驗(yàn)法是研究船體主甲板板架極限強(qiáng)度的重要方法之一。艙段結(jié)構(gòu)在中拱或中垂?fàn)顟B(tài)下，由于甲板板架整體受拉或受壓，通常在板架結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度試驗(yàn)中僅考慮板架端部的簡(jiǎn)單拉伸或壓縮，實(shí)現(xiàn)縱向位移加載[8]；但是艙段橫截面繞中和軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生彎曲變形，因此艙段中主甲板板架的變形可以分為兩個(gè)方面：縱向拉伸或壓縮、橫截面旋轉(zhuǎn)，如果在試驗(yàn)中不考慮板架端部橫截面的旋轉(zhuǎn)對(duì)板架極限強(qiáng)度的影響，有可能導(dǎo)致試驗(yàn)給出的板架結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度和失效模式與實(shí)船中的甲板板架部分不同，無(wú)法對(duì)實(shí)船甲板板架的極限強(qiáng)度進(jìn)行正確的分析與評(píng)估。中垂?fàn)顟B(tài)下，艙段結(jié)構(gòu)主甲板受壓，存在穩(wěn)定性問(wèn)題，其極限強(qiáng)度通常比中拱狀態(tài)下小，因此有必要研究端面轉(zhuǎn)角對(duì)甲板板架受壓狀態(tài)下極限強(qiáng)度的影響。

本文采用非線性有限元法，以單層甲板板架、開(kāi)孔單層甲板板架和雙層甲板板架為研究對(duì)象，對(duì)比分析板架受壓時(shí)，不同的端面轉(zhuǎn)角下板架的極限載荷和失效模式，研究了端面轉(zhuǎn)角對(duì)板架極限強(qiáng)度的影響規(guī)律。

1 端面轉(zhuǎn)角對(duì)單層板架受壓極限強(qiáng)度的影響研究

本文設(shè)計(jì)了單層甲板板架模型，選取不同的端面轉(zhuǎn)角，利用準(zhǔn)靜態(tài)分析法進(jìn)行極限強(qiáng)度分析，對(duì)比研究了不同端面轉(zhuǎn)角下單層板架的極限載荷和失效模式。

1.1 單層板架模型設(shè)計(jì)

單層板架模型取自某箱型三艙段結(jié)構(gòu)主甲板板架，縱向長(zhǎng)度為3 900 mm，每個(gè)艙段的板架長(zhǎng)1 300 mm,橫截面寬度為2 100 mm；甲板上設(shè)有9根“T”型材作為縱桁，12根扁鋼作為縱骨，相鄰兩縱向構(gòu)件間距100 mm；每隔200 mm設(shè)有與縱桁橫截面尺寸相同的橫梁；板架舷側(cè)部位保留高度為335mm的原艙段舷側(cè)結(jié)構(gòu)，沿縱向焊接翼板形成加強(qiáng)筋。材料為理想彈塑性，彈性模量為210 MPa，泊松比為0.28，屈服極限為235 MPa。模型結(jié)構(gòu)型式如圖1所示，橫截面屬性見(jiàn)表1。

表1 單層板架模型橫截面尺寸Tab.1 Cross sectional dimensions of single grillage

圖1 單層板架模型結(jié)構(gòu)型式圖Fig.1 Structure of single grillage

1.2 坐標(biāo)系、邊界條件與網(wǎng)格劃分

坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于板架模型端面舷側(cè)板與甲板交點(diǎn)，X軸方向?yàn)榘寮荛L(zhǎng)度方向，Y軸方向?yàn)閷挾确较?，Z軸方向?yàn)榇瓜颉?/p>

板架兩端分別施加剛性面約束，約束于端面中和軸位置的中點(diǎn)；在模型加載端的約束點(diǎn)設(shè)置約束Uy=0、Uz=0，并施加一定的Ux作為線位移載荷；在模型約束端的約束點(diǎn)設(shè)置約束Ux=0、Uy=0、Uz=0；兩約束點(diǎn)同時(shí)施加繞Y軸、大小相同、方向相反的轉(zhuǎn)角θy。

網(wǎng)格采用縮減積分四節(jié)點(diǎn)殼單元，模型大多數(shù)區(qū)域?yàn)樗倪呅尉W(wǎng)格，少數(shù)區(qū)域采用三角形網(wǎng)格過(guò)渡。甲板網(wǎng)格尺寸為20 mm×25 mm。

1.3 不同端面轉(zhuǎn)角下單層板架極限強(qiáng)度對(duì)比

板架模型的加載過(guò)程為：首先對(duì)板架模型兩端面施加轉(zhuǎn)角θy，使板架彎曲，主甲板部分受壓；保持轉(zhuǎn)角不變，在加載端施加均布線位移載荷，使板架模型整體受壓。取θy分別為：0、0.003 78 rad、0.017 5 rad（≈1°）和 0.034 9 rad（≈2°），對(duì)板架在不同端面轉(zhuǎn)角下的極限強(qiáng)度進(jìn)行了系列數(shù)值計(jì)算，得到不同端面轉(zhuǎn)角下單層板架的極限載荷如表2和圖2所示。圖3為不同端面轉(zhuǎn)角下單層板架失效時(shí)的主甲板中軸線垂向位移。

由表2和圖2可知，端面轉(zhuǎn)角越大，單層板架模型的極限載荷越小。由圖3和圖4可知，不同端面轉(zhuǎn)角下單層板架模型的失效模式有區(qū)別：

（1）當(dāng)θy=0時(shí)，板架失效變形為結(jié)構(gòu)整體向上拱起；

（2）當(dāng)θy=0.003 78 rad時(shí)，板架失效變形為結(jié)構(gòu)整體向下凹陷，在原中間艙段部位向上拱起；

（3）當(dāng)θy=0.017 5 rad時(shí)，板架失效變形為結(jié)構(gòu)整體向下凹陷；

表2 不同端面轉(zhuǎn)角下單層板架模型極限載荷Tab.2 Ultimate load of single grillage at different rotation of end face

圖2 單層板架極限載荷與端面轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線Fig.2 Relation curve between ultimate load and rotation of end face of single grillage

圖3 極限狀態(tài)下板架主甲板中軸線垂向位移曲線Fig.3 Vertical displacement degree of central axis of main deck in ultimate state

圖4 極限狀態(tài)下單層板架模型垂向位移云圖Fig.4 Vertical displacement nephogram of single grillage in ultimate state

（4）當(dāng)θy=0.034 9 rad時(shí)，板架失效變形為結(jié)構(gòu)整體向下凹陷。

由此可見(jiàn)，端面轉(zhuǎn)角對(duì)單層板架的極限承載能力有較大影響：端面轉(zhuǎn)角越大，板架的極限承載能力越低；不同的端面轉(zhuǎn)角下板架的失效模式有所不同，若端面無(wú)轉(zhuǎn)角，板架失效時(shí)的變形為向上拱起，若端面有轉(zhuǎn)角，板架失效時(shí)的變形為向下凹陷，且轉(zhuǎn)角越大，變形程度越大。

2 端面轉(zhuǎn)角對(duì)開(kāi)孔單層板架受壓極限強(qiáng)度的影響研究

本文設(shè)計(jì)了開(kāi)孔單層甲板板架模型，選取不同的端面轉(zhuǎn)角，利用準(zhǔn)靜態(tài)分析法進(jìn)行極限強(qiáng)度分析，對(duì)比研究了不同端面轉(zhuǎn)角下開(kāi)孔單層板架的極限載荷和失效模式。

2.1 開(kāi)孔單層板架模型設(shè)計(jì)與網(wǎng)格劃分

開(kāi)孔單層板架結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)尺寸和材料與1.1節(jié)中的單層板架模型相同，在主甲板正中心位置開(kāi)矩形孔，尺寸為600 mm*480 mm，開(kāi)孔角隅為半徑R=40 mm的圓角，如圖5所示。板架結(jié)構(gòu)主體采用縮減積分四節(jié)點(diǎn)殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，甲板網(wǎng)格主要尺寸為10 mm×25 mm；在角隅區(qū)域采用完全積分四節(jié)點(diǎn)殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，并進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，細(xì)化區(qū)域網(wǎng)格邊長(zhǎng)2 mm左右。

圖5 開(kāi)孔單層板架模型示意圖Fig.5 Model of the open single grillage

圖6 開(kāi)孔單層板架極限載荷與端面轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線Fig.6 Relation curve between ultimate load and rotation of end face of open single grillage

2.2 不同端面轉(zhuǎn)角下開(kāi)孔單層板架極限強(qiáng)度對(duì)比

坐標(biāo)系、邊界條件和加載方式與第1.1節(jié)中相同。取 θy分別

為：0、0.004 03 rad、0.017 5 rad和0.034 9 rad。不同端面轉(zhuǎn)角下開(kāi)孔單層板架的極限載荷如表3和圖6所示。圖7為不同端面轉(zhuǎn)角下開(kāi)孔單層板架失效時(shí)的主甲板半側(cè)中軸線垂向位移。

表3 不同端面轉(zhuǎn)角下開(kāi)孔單層板架模型極限載荷Tab.3 Ultimate load of open single grillage at different rotation of end face

圖7 極限狀態(tài)下板架主甲板半側(cè)中軸線垂向位移曲線Fig.7 Vertical displacement degree of half-central axis of main deck in ultimate state

由圖6和表3可知，端面轉(zhuǎn)角越大，開(kāi)孔單層板架模型的極限載荷越小。由圖7和圖8可知，端面轉(zhuǎn)角不同的開(kāi)孔板架模型的失效模式有區(qū)別：

（1）當(dāng)θy為0時(shí)，板架失效變形為結(jié)構(gòu)整體向下凹陷，開(kāi)孔區(qū)域向上拱起；

（2）當(dāng)θy為0.004 03 rad時(shí)，板架失效變形為結(jié)構(gòu)整體向下凹陷，開(kāi)孔長(zhǎng)邊區(qū)域向下凹陷，開(kāi)孔短邊區(qū)域向上拱起；

（3）當(dāng)θy為0.017 5 rad時(shí)，板架失效變形為結(jié)構(gòu)整體向下凹陷；

（4）當(dāng)θy為0.034 9 rad時(shí)，板架失效變形為結(jié)構(gòu)整體向下凹陷。

圖8 極限狀態(tài)下開(kāi)孔單層板架模型垂向位移云圖Fig.8 Vertical displacement nephogram of open single grillage in ultimate state

由此可見(jiàn)，端面轉(zhuǎn)角對(duì)開(kāi)孔單層甲板板架的極限承載能力有較大影響：端面轉(zhuǎn)角越大，板架的極限承載能力越低；不同的端面轉(zhuǎn)角下板架的失效模式有所不同，若端面無(wú)轉(zhuǎn)角，板架失效時(shí)的變形為整體向下凹陷，開(kāi)孔區(qū)域向上拱起，若端面有轉(zhuǎn)角，板架失效時(shí)的變形為整體向下凹陷，且轉(zhuǎn)角越大，變形程度越大。

3 端面轉(zhuǎn)角對(duì)雙層板架受壓極限強(qiáng)度的影響研究

本文設(shè)計(jì)了雙層甲板板架模型，選取不同的端面轉(zhuǎn)角，利用準(zhǔn)靜態(tài)分析法進(jìn)行極限強(qiáng)度分析，對(duì)比研究了不同端面轉(zhuǎn)角下雙層板架的極限載荷和失效模式。

3.1 雙層板架模型設(shè)計(jì)與網(wǎng)格劃分

雙層板架模型基本尺寸和材料與第2章相同；第二層甲板的縱桁和橫梁等結(jié)構(gòu)基本尺寸與主甲板相同，板厚均為2 mm；板架舷側(cè)部位第二層甲板以下保留高度為125 mm的原艙段舷側(cè)結(jié)構(gòu)，沿縱向焊接翼板形成加強(qiáng)筋。模型結(jié)構(gòu)型式如圖9所示。板架結(jié)構(gòu)采用縮減積分四節(jié)點(diǎn)殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，甲板網(wǎng)格主要尺寸為10 mm×25 mm。

圖9 雙層板架模型結(jié)構(gòu)型式圖Fig.9 Structure of double grillage

3.2 不同端面轉(zhuǎn)角下雙層板架極限強(qiáng)度對(duì)比

坐標(biāo)系、邊界條件和加載方式與第1.1節(jié)中相同。取 θy分別為：0、0.004 43 rad、0.008 73 rad、0.017 5 rad。不同端面轉(zhuǎn)角下雙層板架的極限載荷如表4和圖10所示。圖11為不同端面轉(zhuǎn)角下雙層板架失效時(shí)的主甲板中軸線垂向位移。

表4 不同端面轉(zhuǎn)角下雙層板架模型極限載荷Tab.4 Ultimate load of double grillage at different rotation of end face

圖10 板架極限載荷與端面轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線Fig.10 Relation curve between ultimate load and rotation of end face of open single grillage

圖11 極限狀態(tài)下板架主甲板中軸線垂向位移曲線Fig.11 Vertical displacement degree of central axis of main deck in ultimate state

由圖10和表4可知：當(dāng)端面無(wú)轉(zhuǎn)角時(shí)，雙層板架模型的極限載荷小于θy=0.004 43 rad的雙層板架模型；端面有轉(zhuǎn)角時(shí)，轉(zhuǎn)角越大，雙層板架模型的極限載荷越小。由圖11和圖12可知，端面轉(zhuǎn)角不同的雙層板架模型的失效模式有區(qū)別：

（1）當(dāng)θy為0時(shí)，失效模式為第二層甲板首先失穩(wěn)破壞，主甲板尚未失效；

（2）當(dāng)θy為0.004 43 rad、0.008 73 rad和0.017 5 rad時(shí)，失效模式為主甲板首先失穩(wěn)破壞；失效變形為板架結(jié)構(gòu)整體向下凹陷，中間艙段凹陷程度大于兩端艙段；端面轉(zhuǎn)角越大，變形程度越大。

由此可見(jiàn)，端面轉(zhuǎn)角對(duì)雙層板架結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度和失效模式有較大影響：端面無(wú)轉(zhuǎn)角的雙層板架的極限承載能力小于有小轉(zhuǎn)角時(shí)的雙層板架，原因是第二層甲板先于第一層甲板失效；對(duì)于端面有轉(zhuǎn)角的雙層板架，轉(zhuǎn)角越大，板架的極限承載能力越低，但是板架的失效模式相近，均為各艙段分別向下凹陷。

圖12 極限狀態(tài)下雙層板架模型垂向位移云圖Fig.12 Vertical displacement nephogram of double grillage in ultimate state

4 結(jié) 論

本文采用非線性有限元法，以單層甲板板架、開(kāi)孔單層甲板板架和雙層甲板板架為研究對(duì)象，對(duì)比分析板架受壓時(shí)，不同的端面轉(zhuǎn)角下板架的極限載荷和失效模式，研究端面轉(zhuǎn)角對(duì)板架極限強(qiáng)度的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1）端面轉(zhuǎn)角對(duì)單層板架和開(kāi)孔單層板架的極限承載能力有影響：端面轉(zhuǎn)角越大，板架的極限承載能力越低；不同的端面轉(zhuǎn)角下板架的失效模式有一定區(qū)別：若端面無(wú)轉(zhuǎn)角，完整板架失效時(shí)的變形為向上拱起，開(kāi)孔板架失效時(shí)的變形為整體向下凹陷，開(kāi)孔區(qū)域向上拱起；若端面有轉(zhuǎn)角，板架失效時(shí)的變形為整體向下凹陷，且轉(zhuǎn)角越大，變形程度越大。

（2）端面轉(zhuǎn)角對(duì)雙層板架的極限承載能力有影響：端面無(wú)轉(zhuǎn)角時(shí)，板架的失效模式為第二層甲板失效，主甲板未失效，極限承載能力小于有小轉(zhuǎn)角的雙層板架；端面有轉(zhuǎn)角時(shí)，轉(zhuǎn)角越大，板架的極限承載能力越低；但是板架的失效模式相近。

（3）由以上研究可知，在船體中垂?fàn)顟B(tài)下，甲板板架端面既會(huì)產(chǎn)生位移，又會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，采用板架模型試驗(yàn)法研究船體中的甲板板架結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度時(shí)，不考慮端面轉(zhuǎn)角的板架模型的極限承載能力和失效模式與考慮端面轉(zhuǎn)角時(shí)有較大的區(qū)別，不能反映實(shí)船甲板板架的真實(shí)響應(yīng)，因此在試驗(yàn)中有必要對(duì)端面轉(zhuǎn)角進(jìn)行模擬。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]吳衛(wèi)國(guó),袁 天,孔祥韶.船舶甲板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真研究[J].船舶力學(xué),2017,21(4)：472-479.Wu Weiguo,Yuan Tian,Kong Xiangshao.Experimental and numerical stability analysis of deck grillage[J].Journal of Ship Mechanics,2017,21(4)：472-479.

[2]孔令濱,張火明,方貴盛,田中仁.帶有大開(kāi)口的船用玻璃鋼夾層板結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析[J].玻璃鋼/復(fù)合材料,2017,6：5-11.Kong Lingbin,Zhang Huoming,Fang Guisheng,Tian Zhongren.Mechanical properties analysis of FRP sandwich plate frame structure with a large opening[J].Fiber Reinforced Plastics/Composites,2017,6：5-11.

[3]朱漢波,王福華,萬(wàn) 琪,吳劍國(guó).多跨失穩(wěn)的縱骨梁柱屈曲載荷—端縮曲線的理論修正[J].船舶,2017,28(1)：35-38.Zhu Hanbo,Wang Fuhua,Wan Qi,Wu Jianguo.Theoretical correction method of load-end shortening curves for longitudinal multi-span unstable overall buckling[J].Ship&Boat,2017,28(1)：35-38.

[4]Wang F,Paik J K,Kim B J,et al.Ultimate shear strength of intact and cracked stiffened panels[J].Thin-Walled Structures,2015,88：48-57.

[5]張錦嵐,李 銘,杜 偉.均布?jí)毫ψ饔孟录咏畎褰Y(jié)構(gòu)局部補(bǔ)強(qiáng)分析[J].船海工程,2017,46(2)：58-61+65.Zhang Jinlan,Li Ming,Du Wei.On local reinforcement method of stiffened plates under uniform pressure[J].Ship&O-cean Engineering,2017,46(2)：58-61+65.

[6]Shanmugam N E,Zhu Dongqi,Choo Y S,Arockiaswamy M.Experimental studies on stiffened plates under in-plane load and lateral pressure[J].Thin-Walled Structures,2014,80(1)：22-31.

[7]祁恩榮,夏勁松,呂毅寧,劉 超,李政杰,倪 昱.加筋板格高級(jí)屈曲分析技術(shù)研究及軟件開(kāi)發(fā)[J].船舶力學(xué),2016,20(4)：460-468.Qi Enrong,Xia Jinsong,Lü Yining,Liu Chao,Li Zhengjie,Ni Yü.Technology research and software development on advanced buckling analysis for stiffened panels[J].Journal of Ship Mechanics,2016,20(4)：460-468.