靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，高效解答分段函數(shù)零點(diǎn)問題

張生建

相較于常規(guī)函數(shù)，分段函數(shù)較為復(fù)雜，往往需用兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)式表示.但在不同區(qū)間上，函數(shù)仍然具有單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性、周期性等.對(duì)于分段函數(shù)零點(diǎn)問題，通?？蓪栴}轉(zhuǎn)化為解方程（組）問題或求函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，運(yùn)用方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，使問題快速獲解.

一、利用方程思想

函數(shù) f（x）的零點(diǎn)是函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程 f（x）＝0的根.在解答分段函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，可靈活運(yùn)用方程思想，根據(jù)零點(diǎn)的定義構(gòu)建方程（組），分別求得在各個(gè)區(qū)間段上方程的解，再綜合所求得的結(jié)果，即可確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或取值范圍.