基于改進TOPSIS 的水資源承載力動態(tài)評價

何 莉，儲夢溪，張進朝，杜 煜

（1. 深圳大學機電與控制工程學院，廣東 深圳 518060； 2. 深圳市東深電子股份有限公司，廣東 深圳 518057；3. 人工智能與數字經濟廣東省實驗室（深圳），廣東 深圳 518107）

0 引 言

水資源承載力是水資源安全的重要度量，其研究在保障水安全及可持續(xù)發(fā)展的前提下，所能支撐最大的社會經濟發(fā)展規(guī)模［1］。開展水資源承載力評價對水資源可持續(xù)利用、社會經濟發(fā)展具有重要意義。水資源承載力評價分為靜態(tài)評價和動態(tài)評價，前者關注評價等級，研究主要集中于構造評價模型［2，3］；后者在前者基礎上，利用動態(tài)數據分析水資源承載力發(fā)展過程及趨勢。水資源系統(tǒng)具有動態(tài)性和不確定性［4］，而靜態(tài)評價難以描述這些特性，采用動態(tài)評價能更好的分析水資源承載力水平及發(fā)展趨勢。

目前關于動態(tài)評價的研究尚處于起步階段，劉童［5］等2019年構建五元聯(lián)系數模型進行四川省水資源承載力動態(tài)評價；馬涵玉［6］建立系統(tǒng)動力學模型用于模擬和預測高昌區(qū)的地表水資源承載力狀態(tài)。此外，TOPSIS方法是一種逼近于理想解的綜合評價方法，能充分利用數據信息且物理意義直觀，被廣泛應用［7，8］。陽斌成［9］等耦合TOPSIS 和協(xié)調度分析了湖南省水資源承載力的時間演變。然而，利用TOPSIS進行水資源承載力評價時，易出現(xiàn)正理想解近的方案也距負理想解近，導致評價準確度不高的情況，因此有學者對其進行改進。馬繼敏［10］等運用GRA-TOPSIS 法測算云南省水資源承載力并分析其變化情況。王瑛［11］通過構建距離貼近度與方向貼合度的改進TOPSIS 模型，測算2009-2018 年長江經濟帶11 個省份的水資源承載力。孫雅茹［12］引入了指標分級標準改進TOPSIS，對鹽城市水資源承載力展開評價。雖然這些方法能在一定程度提高評價的準確性，但被評價對象貼合度臨近區(qū)間分級值的情況時，使得對水資源承載力等級判斷不敏感，對數據異常的判別結果存在差異，最終導致水資源承載力計算結果與實際不符。不同的評判標準立足于不同的衡量角度，然而D-S 證據理論可以綜合不同專家或數據源的知識和數據，能有效降低數據差異性帶來的損失，具有融合和決策客觀準確的優(yōu)勢［13］。因此，如何基于TOPSIS并結合D-S證據理論的優(yōu)勢，獲取更為客觀合理的等級評價結果值得深入研究。

此外，由于分析水資源承載力的發(fā)展過程及趨勢可以系統(tǒng)地描述水資源系統(tǒng)的動態(tài)性，其中，偏聯(lián)系數法［5］主要基于靜態(tài)數據分析趨勢；系統(tǒng)動力學模型［6］趨勢分析的準確性依賴于其參數設置的合理性。因而，有必要在改進TOPSIS 方法的基礎上，進一步探究能客觀反映水資源動態(tài)性的趨勢分析方法。

研究針對現(xiàn)有TOPSIS 方法在水資源承載力評價方面應用中的不足，融合D-S 證據理論進行水資源承載力等級計算。在此基礎上，考慮到水資源承載力變化與指標變化息息相關，引入指標增量對水資源承載力進行趨勢分析，從而形成一種新的水資源承載力動態(tài)評價方法，為水資源可持續(xù)利用、社會經濟發(fā)展提供決策依據。

1 研究方法

本文水資源承載力動態(tài)評價主要為兩大研究內容，一是結合D-S證據理論改進TOPSIS方法進行水資源承載力等級計算，二是在水資源承載力等級計算的基礎上，引入指標增量反映指標變化來分析水資源承載力發(fā)展趨勢。

1.1 改進TOPSIS方法計算水資源承載力等級

TOPSIS方法進行水資源承載力評價時，基于所有年份的各指標值，選取各指標中的最優(yōu)值及最劣值組成最優(yōu)及最劣指標集，即正負理想解。計算各年份的指標值與正理想解的接近程度和與負理想解偏離程度，即各年份指標向量與正負理想解的距離，再由該距離計算貼合度，最終評價各年份的水資源承載力水平。然而，由于貼合度間區(qū)分度往往不高，即評價年份的貼合度容易臨近分級值，導致評價結果不夠客觀。同時，當TOPSIS中存在特殊樣本點時，使用貼合度表示評價結果可能不準確?？紤]到D-S 證據理論能融合和決策客觀準確，有效提高結果區(qū)分度的特點的優(yōu)勢，采用D-S 證據理論融合指標與正負理想解的距離得到水資源承載力各等級的合成信度，基于區(qū)分度較大的合成信度值判斷水資源承載力等級，從而有效解決貼合度表示水資源承載力等級評價結果所帶來客觀性不足問題。

1.1.1 獲取各年份指標向量與正負理想解的距離

指標向量與正負理想解的相對距離是TOPSIS 方法的關鍵步驟，被用來表示被評價對象優(yōu)劣程度。首先根據所有被評價對象的指標定義正負理想解，再計算各年份指標向量與正負理想解的距離。

若選取N個評價指標對某地區(qū)M個年份進行評價，水資源承載力分為Q個等級。引入指標臨界值并對指標數據進行標準化處理［14］，得標準化矩陣Z=(zun)(M+Q-1)×N。獲得正理想解為Z+=[z+1，z+2，…，z+N]，負理想解為Z-=[z-1，z-2，…，z-N]，采用式（1）計算距離。

式中：wn為指標權重，本文根據層次分析法及熵權法組合得到［8］，根據D+u、D-u可得到指標向量與正負理想解距離以及指標臨界值向量與正負理想解的距離：

式中：D+M為指標向量與正理想解的距離；D+Q為指標臨界值向量與正理想解的距離；D-M為指標向量與負理想解的距離；D-Q為指標臨界值向量與負理想解的距離。

1.1.2 采用D-S 證據理論融合距離計算水資源載力等級合成信度

由于D+M、D-M描述了評價年份靠近正理想解及遠離負理想解的程度，是水資源承載力水平的兩種體現(xiàn)形式。而D-S 證據理論可進行數據融合并形成客觀決策［15，16］。該方法以各命題組合成融合框架，以證據描述命題的發(fā)生概率，通過融合多個證據確定各命題成立的可能性。根據D-S 證據理論融合結果客觀準確，能有效提高結果區(qū)分度的特點，采用D-S 證據理論融合指標與正負理想解的距離判斷水資源承載力等級，主要思路是將水資源承載力等級作為融合框架，根據指標臨界值向量與正負理想解的距離D+Q、D-Q劃分各等級區(qū)間，利用隸屬度函數計算得到D+M、D-M關于各區(qū)間的基本信度分配函數，基于合成信度值判斷水資源承載力等級。

首先對指標臨界值向量和正負理想解的距離D+Q、D-Q進行劃 分 ： [d+m+1，∞]，[d+m+2，d+m+1]， … ， [0，d+m+q-1] 及[0，d-m+1]，[d-m+1，d-m+2]，…，[d-m+q-1，∞]，分別代表水資源承載力1至q級所代表的區(qū)間。

利用隸屬度函數［2］計算各年份指標向量與正負理想解的距離D+M、D-M對各等級區(qū)間的隸屬度大小FA=(amq)M×N、FB=(bmq)M×N，amq、bmq(m= 1，2，…，M，q= 1，2，…，Q)分別為評價年份m的指標向量與正理想解、負理想解的距離D+M、D-M對等級q的隸屬度大小。

將獲得的隸屬度作為D-S 融合證據的基本信度分配函數，融合指標與正負理想解的距離，按式（4）融合：

式中：m1(Ai)、m2(Bj)為基本信度分配函數；m1(Ai)為FA中的各行元素[am1，am2，…，amq]；m2(Bj) 為FB中的各行元素[bm1，bm2，…，bmq]；Ai、Bj代表指標向量分別與正負理想解的距離，即D+M、D-M，A∈[1，Q]，為水資源承載力各等級；m(A)為等級A的合成信度。最后，取合成信度值最大所對應等級作為該地區(qū)水資源承載力等級。

1.2 引入指標增量水資源承載力趨勢分析

鑒于水資源系統(tǒng)的動態(tài)性，探究指標的變化可以更好地分析水資源承載力變化趨勢。在水資源承載力評價的基礎上，進一步分析水資源承載力的發(fā)展過程及趨勢。本文以指標增量表示每個指標相對于上一年的變化，用于反映水資源承載力的動態(tài)變化過程。

主要思路是先分析每個年份的指標增量，再利用指標權重組合每年的指標增量，得到歷年水資源承載力的變化情況。再根據時間權向量組合過去若干年的變化情況，從而得到水資源承載力發(fā)展趨勢。

以gm表示第m年水資源承載力的實際變化情況，即第m年相對于第m- 1 年的水資源承載力變化；以Tm表示第m年水資源承載力的預測趨勢，即預測第m+ 1 年相對于第m年的水資源承載力變化。

首先，根據標準化處理后的指標數據構建指標增量矩陣ΔR=(Δrmn)(M-1)×N，Δrmn為第m年第n個評價指標的指標增量，由式（4）計算得到。

式中：rmn為第m年第n個指標值無量綱化結果。

Δrmn＞0表示第m年第n個指標相較于上一年呈正向發(fā)展，Δrmn＜0第m年第n個指標相較于上一年呈負向發(fā)展。

然后，根據1.1 節(jié)中的指標權重W=[w1，w2，…，wn]［8］對指標增量加權處理得到當年水資源承載力相對于上一年的變化情況gm：

gm＞0 表示水資源承載力在第m年呈正向變化，gm＜0 表示水資源承載力在第m年呈負向變化。

依次得到過去p個年份的水資源承載力變化情況，最后，組合歷史變化情況，計算得到第m年水資源承載力預測趨勢Tm：

式中：ωtv為時間權向量。

采用TOWA 算子構造時間權向量［11］，Tm＞0 表示第m年水資源承載力有正向變化趨勢，Tm＜0 表示第m年水資源承載力有負向變化趨勢。

2 研究算例

2.1 評價指標選取及數據來源

根據本文構建的模型和方法，以某市2016-2020 年水資源承載力評價為例，當地降水量相對充沛，但降水季節(jié)差異大，并隨著當地經濟的發(fā)展以及水資源的不合理利用，水資源供需矛盾日益嚴重。根據指標選取原則和標準［17，18］，并參考國內相似地區(qū)研究成果［10］，篩選6個代表性評價指標，如表1所示。

表1 水資源承載力評價指標Tab.1 Water resources carrying capacity evaluation indicators

本文水資源承載力動態(tài)研究主要包含社會經濟指標、水資源供用水量、降雨等數據，具體數據來源于當地統(tǒng)計年鑒、水資源公報以及數據公開網站等，評價指標基礎數據如表2所示。

表2 指標基礎數據Tab.2 Basic data of indicators

參考國家規(guī)范及前人研究中公認的等級劃分標準［19，20］，將水資源承載力劃分為5 個等級：Ⅰ～Ⅴ級分別為過飽和狀態(tài)、飽和狀態(tài)、臨界狀態(tài)、弱可承載以及可承載狀態(tài)，具體等級劃分如表3所示。

表3 各指標等級劃分Tab.3 Classification of each indicator

2.2 等級計算結果

2.2.1 TOPSIS指標向量與正負理想解距離結果

根據1.1.1 節(jié)中內容計算得指標權重結果W=［0.20，0.20，0.20，0.10， 0.15， 0.15]，指標向量與正負理想解的距離如表4、表5所示。

表4 指標向量與正負理想解距離Tab.4 The distances between the indicator vector and the positive and negative ideal solutions

表5 指標臨界值向量與正負理想解距離Tab.5 The distances between the indicator threshold vector and the positive and negative ideal solutions

2.2.2 水資源承載力等級結果及分析

進一步計算得到傳統(tǒng)TOPSIS、本文改進TOPSIS 的水資源承載力等級，并與模糊綜合評價［2］法進行比較，結果如圖1所示。

圖1 不同評價方法的水資源承載力等級計算結果Fig.1 Calculation results of water resources carrying capacity grades by different evaluation methods

由圖1 可知，3 種評價方法在2016 年、2018 年、2020 年計算得到的水資源承載力等級結果在有所不同。各方法歷年評價結果具體數值如表6所示。

表6 各方法計算水資源承載力等級對比Tab.6 Calculation results of water resources carrying capacity grades by each method

TOPSIS 綜合多年數據并根據指標向量與正負理想解的距離D+M、D-M來描述水資源承載力變化情況，而模糊綜合評價法基于靜態(tài)數據難以有效描述這種變化。合成信度和等級隸屬度均是描述分配在各等級的概率，從表6中可以看出，模糊綜合評價法的概率分配較為分散。以2017年為例，模糊綜合評價法Ⅱ級～Ⅴ級概率大小均不為零，改進TOPSIS 法不為零的概率只集中在Ⅳ、Ⅴ等級上。即相較于模糊綜合評價方法，改進TOPSIS法對于各等級分配的概率更為集中，評價結果更直觀有效。

進一步觀察傳統(tǒng)TOPSIS 方法結果，其2018 和2020 年評價值分別為0.624 0、0.624 8，與Ⅳ、Ⅴ等級區(qū)間邊界0.623 7 大小十分接近。由于TOPSIS 方法中臨近的貼合度間容易出現(xiàn)逆序的現(xiàn)象，在動態(tài)評價中這種評價值臨近邊界的年份，可能會得到不同的水資源承載力等級，評價結果不客觀。改進TOPSIS法通過融合指標向量與正負理想解距離，計算得到水資源承載力等級，能有效改善這種臨近邊界的情況。從表6中可以看出，改進TOPSIS法在2018年、2020年對于Ⅳ級的信度分別為0.509 5、0.668 8，能較好的區(qū)分于其對于Ⅴ級的信度0.490 5、0.332 1。從而有效改善評價值臨近區(qū)間邊界，得到相比于傳統(tǒng)TOPSIS更為客觀的結果。

2017 年使用3 種方法得到的水資源承載力等級均為Ⅴ級，故采用該年份為參考，分析各年份的指標變化情況及水資源承載力等級。對比分析2016 年、2017 的6 項指標值，前者有4 項指標優(yōu)于后者，關鍵指標年降水量也相對接近，故2016年、2017年水資源承載力等級接近的可能性更大，結合傳統(tǒng)TOPSIS方法與改進TOPSIS 法結果，認為2016 年等級應為Ⅴ級；觀察發(fā)現(xiàn)2018 年、2020 年指標相對于2017 年整體呈負向變化趨勢，尤其是關鍵指標年降水量、生態(tài)用水率負向變化較為明顯：2018、2020年的年降水量相對于2017年的1 050.50 mm分別下降到了903.90 、720.50 mm，下降百分比分別為13.96%、31.40%；生態(tài)用水率分別從2017 年的12.30%下降到了5.67%、6.91%，下降百分比分別為53.9%、43.80%；故2018年、2020年水資源承載力等級低于2017年可能性更大，結合模糊綜合評價方法與本文改進TOPSIS 法結果，認為2018 年、2020 年水資源承載力等級應為Ⅳ級。綜上所述，改進TOPSIS法更為合理。

2.2.3 指標臨界值劃分對結果的影響分析

為探究指標臨界值的劃分對模型結果的影響，根據文獻［21］指標臨界值計算各年份水資源承載力等級結果，并與本文方法結果進行比較，其結果為圖2所示。

圖2 不同指標臨界值的水資源承載力等級計算結果Fig.2 Calculation results of water resource carrying capacity grades with different indicator thresholds

可以看出，2016、2017、2019 年水資源承載力評價結果不一致。對比文獻［21］中指標臨界值，本文劃分的主要差異在于人均水資源量以及供水模數指標。進一步觀察結果發(fā)現(xiàn)，采用兩種分級值進行等級計算時，正負理想解的位置發(fā)生了改變，故水資源承載力等級也隨之發(fā)生了改變。可以看出，指標臨界值劃分的不同也會帶來評價結果的不一致。因此，進行水資源承載力評價，需要科學劃分指標臨界值。

2.3 趨勢分析結果

對2020 年預測趨勢與2020 年實際趨勢（即2021 年實際變化情況）進行比較，驗證本文趨勢方法有效性。首先根據本文方法計算得到2017-2021 年水資源承載力變化情況，其結果如表7 所示。構造2017-2020 年時間權向量［16］為［0.167，0.213 3，0.272 2，0.347 4］，最后根據該時間權向量組合2017-2020 年變化情況，得到2020年預測趨勢；為評價本文方法的有效性，同時根據偏聯(lián)系數法［6］對2020 年趨勢進行分析，進行對比分析，結果如表8所示?？梢钥闯觯噍^于偏聯(lián)系數法，本文方法計算得到的2020年水資源承載力趨勢更符合實際趨勢變化，本文方法與實際趨勢變化差距僅為0.001 9，驗證了方法的有效性。相較于偏聯(lián)系數法僅通過2020年的靜態(tài)數據計算趨勢，本文方法進行趨勢計算時綜合利用了歷年動態(tài)數據，其結果更為合理準確。

表7 水資源承載力歷年變化情況Tab.7 Changes of water resources carrying capacity over the years

表8 2020年水資源承載力趨勢計算結果Tab.8 Calculation results of water resources carrying capacity trend in 2020

驗證趨勢分析方法有效性后，根據本文方法對2021年趨勢進行預測。組合2018-2021 年水資源承載力變化情況，計算得到2021年預測趨勢為-0.011 4，為負向變化趨勢，水資源承載力將會繼續(xù)惡化。觀察指標變化并根據障礙因子模型［8］進行診斷，發(fā)現(xiàn)主要影響因素為年降水量及人均水資源量，建議加強生態(tài)環(huán)境建設及優(yōu)化水資源合理配置，以改善水資源承載力可能進一步惡化的現(xiàn)狀，實現(xiàn)社會經濟的和諧發(fā)展。

3 結 論

針對傳統(tǒng)TOPSIS方法評價結果不夠客觀，以及為進一步研究水資源系統(tǒng)動態(tài)性問題，提出一種基于改進TOPSIS的水資源承載力動態(tài)評價方法，實驗結果表明。

（1）提出的基于改進TOPSIS的水資源承載力動態(tài)評價方法不僅能利用指標向量與正負理想解的距離描述水資源承載力的變化情況，在傳統(tǒng)TOPSIS 評價值與分級值接近時，融合D-S證據方法，得到的評價結果也更加合理準確，降低了結果的不確定性。

（2）指標臨界值劃分的不同也會導致水資源承載力等級評價結果的不一致，文中選用不同指標臨界值的進行了比較。結果表明，進行水資源承載力評價，不僅需要選用適宜的評價指標與評價方法，還需要注意指標臨界值的劃分影響。

（3）在等級評價的基礎上，根據所提出的基于指標增量的趨勢計算方法對2020年趨勢進行了預測，并與該年實際趨勢進行了比較，結果表明能準確的反映水資源承載力發(fā)展趨勢，符合實際變化情況，證明了方法的有效性；同時使用本文方法預測了2021 年趨勢，預計水資源承載力將會繼續(xù)惡化，建議采取相應優(yōu)化措施。