灰色預(yù)測法在水資源管理中的應(yīng)用綜述

王玉亮 吳利豐

摘 要：為總結(jié)灰色預(yù)測法在水資源管理中的應(yīng)用，首先介紹了灰色預(yù)測法的基本內(nèi)容，然后重點(diǎn)從水資源配置、水污染控制、水資源綜合評價３ 個方面，梳理了灰色預(yù)測法的應(yīng)用情況，分析了其各種改進(jìn)形式的優(yōu)缺點(diǎn)和適用性，總結(jié)了現(xiàn)有研究的不足之處：水量預(yù)測方面涉及再生水、外調(diào)水、淡化水以及第三產(chǎn)業(yè)用水的研究較少；水質(zhì)預(yù)測方面的研究主要集中于化學(xué)類指標(biāo)，其他類指標(biāo)涉及較少；水資源評價相關(guān)研究中應(yīng)用的模型相對單一。從模型方法改進(jìn)及應(yīng)用方向拓展兩個角度，展望了灰色預(yù)測法在水資源管理中的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：水資源管理；灰色預(yù)測法；水量預(yù)測；水質(zhì)預(yù)測；水資源評價

中圖分類號：ＴＶ２１３．４ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．０１６

引用格式：王玉亮，吳利豐．灰色預(yù)測法在水資源管理中的應(yīng)用綜述［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（７）：８６－９０．

伴隨區(qū)域經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們生活水平普遍提高，我國用水需求量日益增加，水資源供需矛盾日益凸顯，水資源相關(guān)指標(biāo)的預(yù)測分析成為眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。以水資源管理研究為例，對地表水、地下水、再生水等水源現(xiàn)狀和未來發(fā)展趨勢分析預(yù)測，并結(jié)合對農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)等用水結(jié)構(gòu)分析預(yù)測，可對現(xiàn)有水資源配置方案進(jìn)行優(yōu)化或調(diào)整地區(qū)水資源開發(fā)利用規(guī)劃。目前，廣泛應(yīng)用于水資源管理的預(yù)測方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、回歸分析法、遺傳算法等，盡管這些方法在實(shí)際應(yīng)用中能夠取得一定成效，但水資源系統(tǒng)存在隨機(jī)性、模糊性等特征，導(dǎo)致很多預(yù)測方法難以取得令人滿意的效果。而灰色預(yù)測法能夠在數(shù)據(jù)信息不確定、不完備的情況下，較好地預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢。以水文預(yù)測為例，有些偏遠(yuǎn)地區(qū)受經(jīng)濟(jì)發(fā)展、管理技術(shù)等因素限制，水文數(shù)據(jù)獲取難度大、數(shù)據(jù)更新不及時，可收集到的數(shù)據(jù)量較少，造成一些預(yù)測方法難以使用，而灰色預(yù)測法僅使用３ 個水位觀測值便能預(yù)測洪水水位的發(fā)展趨勢，且預(yù)測精度基本滿足要求［１］ ?；疑A(yù)測法在水資源相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用可追溯到１９９２ 年［２］ ，隨著灰色預(yù)測法不斷發(fā)展完善，其在各領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。通過梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，灰色預(yù)測法的應(yīng)用在不同歷史時期有不同的側(cè)重點(diǎn)，２０００ 年以前應(yīng)用在水資源管理方面的研究較少，主要與水文預(yù)測有關(guān)；２０００ 年以后的應(yīng)用逐步拓展至水源儲量預(yù)測、用水需求預(yù)測；２０１５ 年左右，灰色預(yù)測法應(yīng)用側(cè)重于水污染方面的研究；近幾年，在“雙碳”目標(biāo)背景下，灰色預(yù)測法的應(yīng)用從單一水資源領(lǐng)域延伸至包含經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等系統(tǒng)在內(nèi)的綜合評價研究中。

本文以“中國知網(wǎng)”和“Ｗｅｂ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ”數(shù)據(jù)庫中的相關(guān)文獻(xiàn)為基礎(chǔ)，對近５ ａ 灰色預(yù)測法在水資源配置、水污染控制、水資源綜合評價中的應(yīng)用進(jìn)行梳理，總結(jié)了灰色預(yù)測法在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題，并展望了應(yīng)用前景，以期為后續(xù)相關(guān)研究提供參考。

１ 灰色預(yù)測法概述

灰色預(yù)測法屬于鄧聚龍教授提出的灰色系統(tǒng)理論中的重要內(nèi)容，是在數(shù)據(jù)信息不確定、不完備情況下進(jìn)行預(yù)測的一種方法，其主要原理是通過構(gòu)造已知變量的回歸方程并求解方程來計算預(yù)測變量的值［３］ 。在數(shù)據(jù)規(guī)模小且具有波動性、不確定性的情況下，適合采用灰色系統(tǒng)理論開展預(yù)測研究。

根據(jù)鄧聚龍教授在《灰理論基礎(chǔ)》中對灰色預(yù)測法的描述，可以從數(shù)據(jù)序列類型和變量個數(shù)兩個角度對灰色預(yù)測法進(jìn)行分類。從模型所適用的不同序列類型來看，灰色預(yù)測法可分為數(shù)列灰預(yù)測法、包絡(luò)灰預(yù)測法、災(zāi)變灰預(yù)測法、拓?fù)浠翌A(yù)測法等，其中：最常用的是數(shù)列灰預(yù)測法，該方法適用于具有指數(shù)特征的序列，不需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，適用范圍較廣；包絡(luò)灰預(yù)測法適用于大幅擺動的離散序列，而災(zāi)變灰預(yù)測法對于異常值的預(yù)測表現(xiàn)更佳；拓?fù)浠翌A(yù)測法亦稱波形預(yù)測法，適用于周期性變化的時間序列。從灰色模型所適用的變量個數(shù)來看，可分為以單變量一階微分方程ＧＭ（１，１）為代表的單變量灰色模型和以多變量一階微分方程ＧＭ（１，Ｎ）為代表的多變量灰色模型［４］ 。ＧＭ（１，１）模型最為常用，該模型計算簡便、易于實(shí)現(xiàn)；多變量灰色模型雖然建模過程相對復(fù)雜，但考慮了相關(guān)因子對系統(tǒng)內(nèi)部的影響，因而更具科學(xué)性。

傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型在數(shù)據(jù)波動較大、異常值較多等情況下，預(yù)測精度會有所下降［５］ 。因此，針對傳統(tǒng)灰色預(yù)測法的改進(jìn)逐漸成為眾多學(xué)者研究的方向，如Ｗｕ Ｌｉｆｅｎｇ 等［６］ 提出分?jǐn)?shù)階累加灰色預(yù)測模型ＦＧＭ（１，１），考慮了信息優(yōu)先級問題，通過改變傳統(tǒng)模型的累加規(guī)則，提高了模型的預(yù)測精度。現(xiàn)有相關(guān)研究雖然對灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行了不同形式的改進(jìn)，但并沒有改變模型的指數(shù)特性。因此，在對大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析或進(jìn)行中長期預(yù)測時，灰色系統(tǒng)理論會表現(xiàn)出一定的局限性。對此，可根據(jù)數(shù)據(jù)特征及研究目標(biāo)，將灰色系統(tǒng)理論與其他理論方法相結(jié)合，從而彌補(bǔ)灰色系統(tǒng)理論的不足。

在實(shí)際應(yīng)用中，針對水資源系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列的非平穩(wěn)性和非線性特點(diǎn)，運(yùn)用灰色預(yù)測法時可從以下幾個方面著手：１）數(shù)據(jù)預(yù)處理。根據(jù)研究需要采用合適的實(shí)用緩沖算子來處理原始數(shù)據(jù)。例如，原始序列波動較大時，可采用弱化緩沖算子進(jìn)行平滑處理。２）優(yōu)選累加算子。根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的灰色序列累加生成算子，深入挖掘數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律。例如，在數(shù)據(jù)規(guī)模較小時，可采用分?jǐn)?shù)階累加算子來減弱數(shù)據(jù)的波動性；在數(shù)據(jù)規(guī)模相對較大時，可選擇鄰域累加算子來提高模型對序列非線性趨勢的捕捉能力［７］ 。３）參數(shù)優(yōu)化。一方面可在模型構(gòu)建階段適當(dāng)添加新的參數(shù)來提高模型的抗干擾能力，另一方面可在模型求解階段利用粒子群或其他智能優(yōu)化算法獲得擬合誤差最小的參數(shù)值。４）殘差修正。采用殘差修正法對預(yù)測序列進(jìn)行修正，進(jìn)而提高預(yù)測精度。

２ 灰色預(yù)測法在水資源配置中的應(yīng)用

水資源優(yōu)化配置是實(shí)現(xiàn)水資源供需相對平衡的重要手段，而水資源供給量與需求量的預(yù)測是水資源合理配置的前提。本文從淡水儲量預(yù)測和用水需求預(yù)測兩方面綜述當(dāng)前灰色預(yù)測法的應(yīng)用情況。

２．１ 淡水儲量預(yù)測

人類目前使用的淡水資源主要來自河流、湖泊以及淺層地下水，預(yù)測淡水資源儲量能夠?yàn)樗Y源的合理配置提供數(shù)據(jù)參考。灰色預(yù)測法在水資源配置中的應(yīng)用主要集中于對地表水流量、地下水位等指標(biāo)的預(yù)測［８］ 。學(xué)者們提出了不同形式的改進(jìn)模型，如賈昊等［９］ 采用時間序列累加方法，在數(shù)據(jù)處理方面進(jìn)行了改進(jìn)，對實(shí)測年徑流量按不同頻率進(jìn)行處理，弱化了原始序列的隨機(jī)性。較多學(xué)者將灰色理論與其他理論相結(jié)合，彌補(bǔ)了單一模型的不足。例如，任旺等［１０］ 針對白洋淀天然入淀水量在長時間序列上呈現(xiàn)豐水期與枯水期交替演化的特征，建立了遺傳算法－灰色波形組合預(yù)測模型，較為準(zhǔn)確地預(yù)測了白洋淀天然入淀水量；陳建龍等［１１］ 將灰色模型與重標(biāo)極差分析法相結(jié)合預(yù)測進(jìn)入水庫的徑流量，減小了水文序列波動性影響，為相關(guān)研究提供了有效的非線性預(yù)測方法。

在供水結(jié)構(gòu)中除了天然地表水、地下水，還有再生水、外調(diào)水及淡化水。其中，再生水的處理成本較低，具有顯著的利用價值，同時污廢水再生利用有助于改善生態(tài)環(huán)境。目前，灰色預(yù)測法在再生水預(yù)測研究中的應(yīng)用較少，需要進(jìn)一步加強(qiáng)。另外，隨著技術(shù)的發(fā)展，跨流域調(diào)水的效益將會不斷提升，海水淡化的成本也會越來越低［１２－１３］ 。未來外調(diào)水與淡化水方面的研究可為灰色預(yù)測法的應(yīng)用提供新的方向。

２．２ 用水需求預(yù)測

可以將用水結(jié)構(gòu)看作一個灰色系統(tǒng)，而灰色預(yù)測模型適合處理用水?dāng)?shù)據(jù)不足的復(fù)雜系統(tǒng)，從現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)的數(shù)量可以看出，用水需求預(yù)測是灰色預(yù)測法在水資源管理領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的一個方面，現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)涵蓋了農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)用水［１４－１７］ 等方面的預(yù)測研究，其中應(yīng)用的模型豐富多樣。用水量受經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、自然氣候條件等多種因素影響，具有隨機(jī)性、波動性和離散性，實(shí)際應(yīng)用中模型的選擇取決于用水序列特征、預(yù)測精度要求、預(yù)測年限長短等。吳永強(qiáng)等［１８］ 在預(yù)測衡水市居民年用水量時，為克服不穩(wěn)定因素對單一模型的影響，采用了灰色動態(tài)模型群，即將多個ＧＭ（１，１）模型結(jié)合起來使用，提高了模型對波動性較強(qiáng)、離散程度較高的非線性用水序列的預(yù)測精度。此外，還有學(xué)者在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段和模型構(gòu)建階段進(jìn)行方法改進(jìn)，同樣收到了較好的預(yù)測效果。如Ｍｅｎ Ｂａｏｈｕｉ 等［１９］ 將移動平均法引入灰色預(yù)測模型中，優(yōu)化了對用水?dāng)?shù)據(jù)的預(yù)處理。模型構(gòu)建階段的改進(jìn)包括改變累加生成算子、參數(shù)優(yōu)化、殘差修正３ 個方面，如Ｘｕ Ｙｕｎｈｏｎｇ 等［２０］ 提出了分?jǐn)?shù)累加離散灰色模型， Ｙｕａｎ Ｙａｎｂｉｎ 等［２１］ 引入了人工魚群算法，Ｗａｎｇ Ｚｈａｏｃａｉ 等［１６］ 采用了馬爾科夫鏈修正法，均在一定程度上提高了預(yù)測精度，但仍無法顯著提高灰色預(yù)測法在中長期預(yù)測中的適用性。為此，Ｙｕａｎ Ｙａｎｂｉｎ等［２２］ 在研究中引入新陳代謝思想，將預(yù)測出的新數(shù)據(jù)置入原始序列中，去掉最老的數(shù)據(jù)，形成新的時間序列，通過持續(xù)更新序列中的數(shù)據(jù)來提高長期預(yù)測精度。此外，趙桂生等［２３］ 在預(yù)測農(nóng)業(yè)灌溉用水量時使用的等維遞補(bǔ)模型也是基于新陳代謝思想的模型。

通過梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，不同形式的灰色預(yù)測法在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)等用水需求研究中的應(yīng)用取得了豐富的成果。然而，隨著近年來產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢頭強(qiáng)勁，因此有必要利用灰色預(yù)測法對第三產(chǎn)業(yè)用水需求進(jìn)行重點(diǎn)研究。

３ 灰色預(yù)測法在水污染控制中的應(yīng)用

水環(huán)境分析預(yù)測是實(shí)現(xiàn)水污染精準(zhǔn)治理的基礎(chǔ)和前提，灰色預(yù)測法在該方面的應(yīng)用主要集中于污廢水排放量和水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測。從文獻(xiàn)數(shù)量來看，灰色預(yù)測法在該方面的應(yīng)用不算太多，但是相關(guān)研究涵蓋了不同形式模型的改進(jìn)方法。黨志良等［２４］ 在對研究區(qū)域的水環(huán)境容量進(jìn)行預(yù)測時，采用灰色預(yù)測模型并取得了良好的效果；Ｍｅｎｇ Ｘｉａｎｇｍｅｉ 等［２５］ 在對中國３１個城市廢水排放量及部分水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測中，采用了分?jǐn)?shù)階累加ＦＧＭ（１，１）模型；Ｚｈａｎｇ Ｋａｉ 等［２６］ 在ＦＧＭ（１，１）模型基礎(chǔ)上提出了分?jǐn)?shù)階灰色季節(jié)ＦＧＳＭ（１，１）模型；王晗等［２７］ 建立了ＧＭ－Ｖｅｒｈｕｌｓｔ－單因數(shù)系統(tǒng)云灰色組合模型，用于預(yù)測水體中的化學(xué)需氧量。上述改進(jìn)模型均在一定程度上改善了預(yù)測效果，ＦＧＭ（１，１）模型既保證了較高的精度也具備廣泛的適用范圍，ＦＧＳＭ（１，１）模型消除了預(yù)測指標(biāo)季節(jié)性變化所造成的不利影響，ＧＭ－Ｖｅｒｈｕｌｓｔ－單因數(shù)系統(tǒng)云灰色組合模型適用于波動較大且具有Ｓ 形發(fā)展趨勢的指標(biāo)序列。在模型參數(shù)優(yōu)化方面，現(xiàn)有研究多采用粒子群優(yōu)化算法［２８］ ，智能算法的引用提高了計算效率，同時使預(yù)測結(jié)果更加精確。有學(xué)者通過優(yōu)化時間響應(yīng)函數(shù)的初始值，使得模擬誤差平方和最小，并在三峽水庫主要污染源年排放量預(yù)測中證實(shí)了改進(jìn)方法的可行性［２９］ 。這種改進(jìn)方法類似分?jǐn)?shù)階ＦＧＭ（１，１）模型，通過分析灰色系統(tǒng)建模過程中存在的不足，根據(jù)相關(guān)理論對模型進(jìn)行改進(jìn)，創(chuàng)新性較強(qiáng)，且改進(jìn)后的模型適用范圍較廣。另外，有學(xué)者綜合考慮減污政策、人類活動、降水情況等因素，構(gòu)建灰色多變量模型（如變形導(dǎo)數(shù)累加灰色多重卷積模型［３０］ ），廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的預(yù)測研究。需要指出的是，水污染控制往往需要結(jié)合多類水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，而現(xiàn)有研究的預(yù)測指標(biāo)多集中于化學(xué)指標(biāo)，其他類的水質(zhì)指標(biāo)，如物理性質(zhì)指標(biāo)（溫度、色度、濁度等）、細(xì)菌污染類指標(biāo)（大腸桿菌數(shù)量等）、毒理學(xué)指標(biāo)（氟化物、氰化物、硝酸鹽等）以及放射性指標(biāo)（總α 放射性、總β 放射性）等，同樣對水污染防治工作具有重要參考意義，灰色預(yù)測法在這方面的應(yīng)用還有待進(jìn)一步拓展。

４ 灰色預(yù)測法在水資源綜合評價中的應(yīng)用

水資源綜合評價需要充分利用水量、水質(zhì)等信息，還要結(jié)合經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境等的發(fā)展情況，根據(jù)研究內(nèi)容構(gòu)建指標(biāo)體系，綜合運(yùn)用評價模型和灰色預(yù)測法對未來水資源狀況進(jìn)行分析預(yù)測。此類研究集綜合評價和預(yù)測分析為一體，涵蓋水資源承載力、水資源生態(tài)足跡、水資源與其他系統(tǒng)耦合協(xié)調(diào)發(fā)展等方面內(nèi)容。根據(jù)預(yù)測指標(biāo)來看，目前常用的指標(biāo)體系包括水資源子系統(tǒng)（含人均水資源量、人均用水量、水資源利用率等指標(biāo)）、社會子系統(tǒng)（含城市化水平、人口自然增長率等指標(biāo)）、經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)（含人均ＧＤＰ、萬元ＧＤＰ 用水量等指標(biāo)）以及生態(tài)環(huán)境子系統(tǒng)（含綠化覆蓋率、污水處理率等指標(biāo)）４ 個方面。通常情況下，預(yù)測指標(biāo)越多則預(yù)測模型越復(fù)雜，選擇合適的預(yù)測方法尤為重要?，F(xiàn)有相關(guān)研究中所應(yīng)用的灰色預(yù)測法基本集中于傳統(tǒng)ＧＭ（１，１）模型，而針對復(fù)雜的指標(biāo)體系，改進(jìn)方法或?qū)⒊蔀閷W(xué)者開展研究的選擇。如魯佳慧等［３１］ 充分考慮變量間的非線性關(guān)系，采用非線性灰色伯努利模型，研究宿遷市水資源承載力變化趨勢；金昌盛等［３２］ 采用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，預(yù)測長江經(jīng)濟(jì)帶水資源生態(tài)足跡，提高了對非線性序列的預(yù)測精度；李謹(jǐn)?shù)龋郏常常?采用灰色拓?fù)淠Ｐ脱芯苛肆饔蛩Y源承載力的變化趨勢，該模型能夠減小研究區(qū)內(nèi)指標(biāo)序列大幅波動對預(yù)測效果的影響。

總體來看，現(xiàn)有研究選用的模型方法相對單一，對于包含多子系統(tǒng)的指標(biāo)體系，如果忽視系統(tǒng)間序列特征的差異性，僅采用一種方法或傳統(tǒng)的預(yù)測模型，可能導(dǎo)致整體預(yù)測效果不佳。因此，未來研究中可嘗試采用不同改進(jìn)形式的灰色預(yù)測模型，以適應(yīng)不同指標(biāo)序列特征，提高預(yù)測精度。

５ 應(yīng)用展望

探討水資源管理研究的發(fā)展方向，對灰色預(yù)測法的改進(jìn)和水資源管理研究內(nèi)容的完善有重要意義。展望灰色預(yù)測法在水資源管理研究中的應(yīng)用，歸結(jié)起來包括模型方法改進(jìn)和應(yīng)用方向拓展兩方面。

１）模型方法改進(jìn)方面?，F(xiàn)有研究中應(yīng)用的改進(jìn)模型雖然提高了對離散波動性、季節(jié)周期性以及具有Ｓ 形發(fā)展趨勢的指標(biāo)序列的預(yù)測精度，但是缺乏對系統(tǒng)隨機(jī)性、時滯性的考慮，而水資源系統(tǒng)中的特征序列變化趨勢往往滯后于相關(guān)因素，如地下水位對降水響應(yīng)存在的時滯［３４］ ，目前應(yīng)用的灰色預(yù)測模型無法動態(tài)反映。因此，后續(xù)研究可以從模型構(gòu)建過程中的數(shù)據(jù)處理、參數(shù)優(yōu)化、殘差修正等方面，或根據(jù)需要耦合其他模型，對預(yù)測方法進(jìn)一步優(yōu)化。如在能源領(lǐng)域提出并應(yīng)用的改進(jìn)模型［３５－３７］ ，實(shí)例研究均證實(shí)考慮時滯關(guān)系的改進(jìn)法可以顯著提高模型的預(yù)測性能，改進(jìn)方法及思路可為后續(xù)研究提供參考。

２）應(yīng)用方向拓展方面。首先，灰色預(yù)測法可用于再生水相關(guān)預(yù)測、跨流域調(diào)水和海水淡化研究。近幾年有學(xué)者嘗試采用數(shù)值模型［３８］ 、系統(tǒng)動力學(xué)－多目標(biāo)規(guī)劃法［３９］ 開展研究，可為灰色預(yù)測理論在干旱地區(qū)和沿海地區(qū)水資源管理中的應(yīng)用提供借鑒。其次，隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，第三產(chǎn)業(yè)用水情況可應(yīng)用灰色預(yù)測法來研究。最后，灰色預(yù)測法可應(yīng)用于物理類指標(biāo)、毒理學(xué)指標(biāo)、放射性指標(biāo)等水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測，綜合多類水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測，能全面、客觀地反映水質(zhì)狀況，對區(qū)域水環(huán)境評價、水污染防治具有重要意義。

６ 結(jié)束語

本文首先介紹了灰色預(yù)測法的主要內(nèi)容，然后重點(diǎn)從水資源配置、水污染控制、水資源綜合評價３ 個方面，綜述了灰色預(yù)測法的應(yīng)用情況，并基于現(xiàn)有研究，展望了灰色預(yù)測法在水資源管理中的應(yīng)用前景。從現(xiàn)有研究所應(yīng)用的模型來看，不同形式的改進(jìn)模型已在非線性預(yù)測方面取得了良好效果，并在一定程度上解決了水資源領(lǐng)域小樣本研究的預(yù)測難題，為管理者、決策者及相關(guān)研究人員提供了新的方法。未來研究可以從模型方法改進(jìn)和應(yīng)用方向拓展兩個方面，進(jìn)一步完善灰色預(yù)測理論，拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，為水資源相關(guān)指標(biāo)的分析和預(yù)測提供新思路。

參考文獻(xiàn)：

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【責(zé)任編輯 張華興】