一道條件最值問題的多解研究

四川省什邡中學(xué) (618400) 紀(jì)定春 楊勇軍

一、問題與分析

分析：該試題是一個條件最值問題,在教學(xué)活動中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在解決該問題的過程中存在較多的問題,如對基本不等式使用的前提條件掌握不到位,對基本不等式的取等條件不清楚,因此大多數(shù)同學(xué)在解答的過程中出現(xiàn)了多種錯誤答案．從問題的條件和結(jié)論來看,該試題的條件簡潔,需要求解的問題結(jié)構(gòu)高度對稱．從問題解決的過程來看,該試題的解法多樣,能夠滿足不同層次學(xué)生的訓(xùn)練需要．因此,該試題非常適合用于一題多解的數(shù)學(xué)教學(xué)活動,這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有重要的價值和意義．

二、思路探究

思路1 巧用“對勾”函數(shù)

思路2妙用“1”

思路3三角換元法

思路4構(gòu)造“等差中項”法

思路5導(dǎo)數(shù)法

思路6拉格朗日數(shù)乘法

三、問題推廣