小學(xué)數(shù)學(xué)踐行“學(xué)科育人”的載體與路徑

溫玉棟 （甘肅省天水市清水縣隴東鎮(zhèn)學(xué)區(qū)）

引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生尋求數(shù)學(xué)思想、方法、文化與精神的真諦，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算、推理的一種工具，數(shù)學(xué)的思維、思想、方法等在學(xué)生的智力發(fā)展、生命成長中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)學(xué)科是落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)的重要學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以數(shù)學(xué)思維為導(dǎo)向，以數(shù)學(xué)的思想方法文化與精神為旨?xì)w。那么，如何積極踐行數(shù)學(xué)“學(xué)科育人”方式，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)“學(xué)科育人”功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值呢？教師要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科本體的視角，從數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行探索。

一、課程定位：以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”的載體

以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，能對學(xué)生有效落實(shí)全面發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育。而落實(shí)全面發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育，首先要進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)、研發(fā)、應(yīng)用。過去，數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程的主要載體，這樣的課程其實(shí)僅僅是國家課程。以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，要求教師不僅僅要落實(shí)國家課程，同時(shí)要根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體學(xué)情（諸如認(rèn)知、傾向、風(fēng)格等），自主研發(fā)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程?；凇皩W(xué)科育人”的視野，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是國家課程、地方課程、校本課程以及教師自主研發(fā)設(shè)計(jì)的創(chuàng)生課程的整合。

（一）以教材為主體，設(shè)置國家課程

以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，首先應(yīng)當(dāng)以教材為主體。教材是教師教學(xué)的重要載體、媒介。在課程標(biāo)準(zhǔn)的觀照下，教師要深度解讀教材，并將教材的內(nèi)容“解壓縮”，恢復(fù)教材中知識(shí)誕生時(shí)的過程樣態(tài)。對于教材，教師既要尊重，同時(shí)又不能簡單地、盲目地“移植”，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整、補(bǔ)充、重組等。同時(shí)，教師還可以進(jìn)行教材比較。筆者所在的區(qū)域主要使用人教版教材，但教師在教材解讀、實(shí)施的過程中，完全可以引入蘇教版、北師大版、浙教版、青島版、冀教版等教材內(nèi)容。通過教材的比較，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容。如此，教師的教材解讀與展開就會(huì)走向豐富、走向深刻、走向靈動(dòng)。教學(xué)“圓柱和圓錐”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者通過教材的比較，引入了北師大版教材中的《面的旋轉(zhuǎn)》一課等相關(guān)內(nèi)容，從而引導(dǎo)學(xué)生溝通“平面圖形”和“立體圖形”的認(rèn)知，讓學(xué)生不僅靜態(tài)地認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，而且能動(dòng)態(tài)地、生成性地認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。

（二）以融入為手段，引入地方課程

以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，不僅要以教材為主體，設(shè)置具有國家性質(zhì)的法定課程，而且要積極引入地方課程、校本課程等。只有這樣，數(shù)學(xué)課程才能走向豐富。當(dāng)下很多學(xué)校，課程的展開比較單一，就是簡單地圍繞著教材開展教學(xué)實(shí)踐，甚至，將教材等同于數(shù)學(xué)課程。這是對數(shù)學(xué)課程的一種簡單化、片面化的理解與實(shí)踐。以“數(shù)學(xué)”的方式踐行“學(xué)科育人”，要求教師要站在數(shù)學(xué)學(xué)科本體的立場和視角上，大膽地引入地方性數(shù)學(xué)課程、校本性數(shù)學(xué)課程等。筆者在教學(xué)中，就將地方性課程作為教材的重要補(bǔ)充。同時(shí)，將校本數(shù)學(xué)課程“數(shù)學(xué)樂園”作為重要參照。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就補(bǔ)充了“變化的單位‘1’”以及“轉(zhuǎn)化單位‘1’”兩節(jié)課程，從而深化了學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的理解，讓學(xué)生了解掌握解“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”常用的一些策略。以國家課程作為主體，以補(bǔ)充課程作為手段，能有效豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（三）以開發(fā)為策略，創(chuàng)生自主課程

以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，不僅僅要以教材為主體，而且要積極地自主開發(fā)課程。作為教師，不是被動(dòng)的課程執(zhí)行者，而是主動(dòng)的課程創(chuàng)生者。自主開發(fā)課程，一方面是對教材的豐富、補(bǔ)充、拓展，另一方面能有效提升教師課程設(shè)計(jì)力、開發(fā)力和實(shí)踐力。不同的教師，開發(fā)的課程也是相異的。以開發(fā)為路徑，能讓課程走向豐富、走向博大。教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”“圓柱的體積”等相關(guān)內(nèi)容之后，筆者就自主研發(fā)了“直柱體的側(cè)面積與體積”的課程。借助于自主研發(fā)的課程，筆者引導(dǎo)學(xué)生從極限思維的視角來認(rèn)識(shí)、理解圓柱體的側(cè)面積、體積等。如此，學(xué)生不僅能計(jì)算長方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積、體積等，而且能計(jì)算三棱柱、四棱柱等的側(cè)面積與體積。以開發(fā)為路徑，必然能豐富數(shù)學(xué)的課程形態(tài)、優(yōu)化數(shù)學(xué)的課程形態(tài)。

國家課程、地方課程、校本課程、創(chuàng)生課程構(gòu)成了“四位一體”的課程實(shí)踐格局。作為教師，要善于將這些課程比較、整合、開發(fā)、優(yōu)化。在課程建設(shè)的過程中，教師要從數(shù)學(xué)學(xué)科本體出發(fā)，對課程進(jìn)行審視、批判，從而不斷提升課程的建設(shè)質(zhì)量，優(yōu)化課程建設(shè)品質(zhì)，完善課程的建設(shè)生態(tài)。數(shù)學(xué)課程的有效定位，能讓數(shù)學(xué)課程充分發(fā)揮其育人功能，彰顯、放大其育人價(jià)值。

二、教學(xué)歸正：以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”的路徑

課程的開發(fā)、實(shí)施僅僅是以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”的一個(gè)方面。以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，還應(yīng)落實(shí)到教師的教學(xué)實(shí)踐之中。以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，能夠引發(fā)教師的教學(xué)歸正，進(jìn)而引發(fā)真正意義上學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸正。長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)往往被“過度生活化”所裹挾，被“過度兒童化”所牽制，從而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維力、探究力、表達(dá)力、評(píng)價(jià)力的薄弱。以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”的路徑，就是要在課程統(tǒng)整、開發(fā)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生展開“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)。“數(shù)學(xué)化”包括“橫向數(shù)學(xué)化（從生活到數(shù)學(xué)）”和“縱向數(shù)學(xué)化（對數(shù)學(xué)的進(jìn)一步抽象、概括和提升）”數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)，能有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生數(shù)學(xué)想象、引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)，實(shí)現(xiàn)習(xí)育、化育、教育的真正融通。

（一）引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀照、數(shù)學(xué)地思考

數(shù)學(xué)的觀照、思考是數(shù)學(xué)“學(xué)科育人”的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)感知、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)的感知要訴諸學(xué)生的眼、耳、手乃至整個(gè)身體活動(dòng)。其中，數(shù)學(xué)地觀照、數(shù)學(xué)地思考是關(guān)鍵、核心。教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生感知覺聯(lián)動(dòng)，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角來考量、思考，從而積累數(shù)學(xué)基本思考經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)地觀照、數(shù)學(xué)地思考，不僅僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，而且能讓學(xué)生感知、理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在性的方法、思想等。

以數(shù)學(xué)的眼光觀照、以數(shù)學(xué)的大腦思考，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。作為教師，不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，更要引導(dǎo)學(xué)生在生活中進(jìn)行數(shù)學(xué)化審視、數(shù)學(xué)化觀照。教學(xué)“圓”這一單元內(nèi)容之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活中的“圓”開展綜合實(shí)踐活動(dòng)。如可以讓學(xué)生在操場上畫出一個(gè)圓，讓其他人在這個(gè)圓中做游戲；可以引導(dǎo)學(xué)生測量、計(jì)算學(xué)校“操場”的周長、面積；可以引導(dǎo)學(xué)生探究400 米的跑道上200 米、800 米、1500 米比賽起跑線如何確定；可以引導(dǎo)學(xué)生合作測量騎自行車時(shí)車輪一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，測量自己從家按照正常車速行駛多長時(shí)間，進(jìn)而推算從家到學(xué)校的路程，等等。引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀照，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在自己的身邊，從而讓學(xué)生更加親近數(shù)學(xué)。

用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)的大腦思考問題，就是要引導(dǎo)學(xué)生形成一種理性的、自覺的數(shù)學(xué)意識(shí)。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以所提出的問題作為“小課題”“微課題”等進(jìn)行深入的、深刻的研究。如在“確定起跑線”的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到起跑線的位置確定與什么因素有關(guān)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地探究、數(shù)學(xué)地實(shí)踐

以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察、數(shù)學(xué)地思考，更要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地探究、數(shù)學(xué)地實(shí)踐。要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，就必須引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程。教學(xué)中，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生思維，更要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”，讓學(xué)生將生活現(xiàn)象、問題等抽象成數(shù)學(xué)問題，并對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、解釋、應(yīng)用，從而引導(dǎo)學(xué)生積極地建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”。從數(shù)學(xué)原型到數(shù)學(xué)模型，就是學(xué)生深入地展開數(shù)學(xué)探究、實(shí)踐的過程。

教學(xué)“正反比例”這一部分內(nèi)容之后，筆者自主開發(fā)了“旗桿的高度”這一綜合實(shí)踐活動(dòng)?；顒?dòng)的主題非常明確，就是要探測旗桿的高度。在活動(dòng)中，很多學(xué)生提出了許多非數(shù)學(xué)實(shí)踐方法的猜想。如在升旗時(shí)將卷尺拉上去；如將一根竹竿豎起來，讓其和旗桿等高并在竹竿上做上相應(yīng)的記號(hào)，然后測量等。作為教師，筆者對學(xué)生的猜想一方面給予肯定，另一方面進(jìn)行積極的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)解決問題。如此，學(xué)生積極主動(dòng)調(diào)用已掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成了許多以正反比例相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)的方法猜想，如利用影子測量旗桿的高度；如將旗桿和一根一米長的竹竿放置在一個(gè)平面內(nèi)，然后用手機(jī)將其拍攝下來，根據(jù)比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生以小組為單位展開了積極的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行探究、以數(shù)學(xué)的方式解決問題，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的功能、價(jià)值和意義。

以數(shù)學(xué)的方式探究、以數(shù)學(xué)的方式實(shí)踐，就是要讓學(xué)生以數(shù)學(xué)知識(shí)為工具、載體等，立足于數(shù)學(xué)視角、數(shù)學(xué)立場，積極主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決相關(guān)的問題。教學(xué)中教師還要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來描述、表達(dá)，從而不僅將數(shù)學(xué)看作一種工具，更理解數(shù)字是一種文化、一種精神、一種存在。作為教師，可以借助于學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)來研判學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是否嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)探究是否有梯度、是否有層次、是否有深度。

（三）引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地反饋、數(shù)學(xué)地評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)地反饋、數(shù)學(xué)地評(píng)價(jià)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)反饋、數(shù)學(xué)地評(píng)價(jià)不僅僅要立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，更要立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生審視、評(píng)價(jià)自身的數(shù)學(xué)思維，還要引導(dǎo)學(xué)生審視、評(píng)價(jià)自身的探究、實(shí)踐等。評(píng)價(jià)能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)，才能將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落到實(shí)處。

數(shù)學(xué)反饋不僅僅包括傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)反饋、檢測反饋等，也包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的反饋。從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果來看，數(shù)學(xué)地反饋、數(shù)學(xué)地評(píng)價(jià)不僅僅要求教師要應(yīng)用基礎(chǔ)練習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生，更要求教師要針對學(xué)生的具體學(xué)情設(shè)計(jì)研發(fā)相關(guān)的選擇性作業(yè)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，教師不僅要評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光，更要評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維。作為教師，教學(xué)中要跟進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的全過程。教學(xué)“圓的周長”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以通過圓的外切正方形和內(nèi)接正六邊形等引導(dǎo)學(xué)生大膽地、積極地猜想。有學(xué)生認(rèn)為，圓的周長比直徑的三倍多一些；有學(xué)生認(rèn)為，圓的周長比直徑的四倍少一些，等等。通過學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想，教師可以評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光。同時(shí)，教師還要激發(fā)、評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念。有學(xué)生認(rèn)為，圓的周長一定是圓的直徑的倍數(shù)；有學(xué)生認(rèn)為，圓的周長與圓的直徑一定存在一個(gè)不變的關(guān)系，等等。帶著數(shù)學(xué)信念，學(xué)生借助于圓形實(shí)物進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，有了數(shù)學(xué)信念的支撐，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生諸多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生說，圓的周長和直徑的商總是在某一個(gè)數(shù)值附近；有學(xué)生說，圓的周長和直徑的商一定是一個(gè)固定的數(shù)，只不過這個(gè)數(shù)是一個(gè)小數(shù)，而且位數(shù)比較多，等等。數(shù)學(xué)地互動(dòng)、數(shù)學(xué)地交流、數(shù)學(xué)地反饋、數(shù)學(xué)地評(píng)價(jià)等，共同促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地反饋、交流，能有效地培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備品格。以“數(shù)學(xué)的方式”來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“學(xué)科育人”的整體性目標(biāo)，要求教師不僅僅要“育分”，更要“育能”；不僅能“育才”，更能“育人”。要回歸育人本位，教師就要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)以及知識(shí)形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法、文化與精神等，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從自覺轉(zhuǎn)向自為。

數(shù)學(xué)知識(shí)在課程中通常是一種“學(xué)術(shù)形態(tài)”。以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，關(guān)鍵就是要將數(shù)學(xué)知識(shí)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃螒B(tài)”、轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)習(xí)形態(tài)”、轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧螒B(tài)”等。以“數(shù)學(xué)的方式”踐行“學(xué)科育人”，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)盤活、將思想方法激活、將經(jīng)驗(yàn)化活、將生命鮮活。作為教師要積極建設(shè)數(shù)學(xué)課程，努力優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，從知識(shí)本位走向課堂育人，積極減負(fù)增效，努力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)生命的成長。