基于有效風(fēng)速估計(jì)的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)魯棒控制研究

李 雷，楊建林，馮振江，鄒范崗，鮑 強(qiáng)，李源開，趙晉斌

（1.國家電投集團(tuán)山東能源發(fā)展有限公司魯西分公司，山東濟(jì)南 250014；2.上海能源科技發(fā)展有限公司，上海 200233；3.上海電力大學(xué)，上海 200090）

0 引言

隨著化石和儲能資源的日益枯竭，由于風(fēng)能自身的清潔性以及高效能源變換技術(shù)的發(fā)展，風(fēng)能成為有前途的能源之一[1-3]。通常，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)通過檢測當(dāng)前風(fēng)速，控制風(fēng)力發(fā)電的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，使風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作點(diǎn)達(dá)到風(fēng)能利用率曲線最大值點(diǎn)附近，實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤控制[4-7]。然而，由于風(fēng)剪切、塔影效應(yīng)、湍流、傳感器故障等多方面的影響，導(dǎo)致風(fēng)速傳感器感知的風(fēng)速值可能偏離施加在風(fēng)力機(jī)葉片上的有效風(fēng)速，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)對風(fēng)能的利用率降低[8-11]。

為了提高風(fēng)力發(fā)電效率，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種風(fēng)力發(fā)電機(jī)的最大功率跟蹤控制策略，主要包括最佳葉尖速比法、擾動(dòng)觀察法、觀測器法等[12-16]。其中，滑模觀測器可修正風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中傳感器感知的狀態(tài)量，提升風(fēng)力發(fā)電機(jī)整體的控制性能和魯棒性，因此備受青睞。文獻(xiàn)[17]針對永磁直驅(qū)同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Generator，PMSG），設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂破魉惴?，通過估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)了在多種風(fēng)速下永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)控制性能的提升。為了減小觀測器輸出的抖動(dòng)，文獻(xiàn)[18]提出了一種采用分段指數(shù)型函數(shù)的轉(zhuǎn)速滑模觀測器，提升了永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)控制性能。文獻(xiàn)[19]通過擾動(dòng)觀察法對PMSG 的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)的最大功率跟蹤控制，但該控制是局部最優(yōu)的。為了實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，文獻(xiàn)[20]提出自適應(yīng)切換葉尖速比法和爬山搜索法的最大功率跟蹤控制，但該方法高度依賴于風(fēng)速測量裝置的精確度和可靠性。

為了進(jìn)一步提升風(fēng)機(jī)并網(wǎng)控制系統(tǒng)的控制性能和魯棒性，文獻(xiàn)[21]針對永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種基于最佳葉尖速比控制策略的自適應(yīng)積分滑?？刂破?，有效抑制了滑?？刂破鞯妮敵龆秳?dòng)，提升了魯棒性。為了提升風(fēng)機(jī)穩(wěn)態(tài)性能，文獻(xiàn)[22]采用螢火蟲算法對永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的風(fēng)速進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，但由于該文獻(xiàn)估計(jì)模型具有較大計(jì)算量，難以實(shí)現(xiàn)在線計(jì)算。文獻(xiàn)[23]通過滑模觀測器估計(jì)永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，在線求解風(fēng)速有效值，對風(fēng)機(jī)控制進(jìn)行補(bǔ)償。然而，其開關(guān)函數(shù)類型的切換函數(shù)導(dǎo)致觀測器輸出抖動(dòng)加劇，且在線計(jì)算量大，導(dǎo)致風(fēng)機(jī)控制的暫態(tài)性能下降。文獻(xiàn)[24]設(shè)計(jì)了基于模糊神經(jīng)控制算法與粒子群優(yōu)化算法的復(fù)合控制器，實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制。同樣，其較大的在線計(jì)算量導(dǎo)致實(shí)施難度較大。

在前述研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種結(jié)合滑模觀測器和查表法的有效風(fēng)速估計(jì)方法，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于：根據(jù)永磁同步發(fā)電機(jī)輸出電流和電壓的測量值，設(shè)計(jì)了電流滑模觀測器和機(jī)械轉(zhuǎn)矩滑模觀測器。為了降低計(jì)算量，在從觀測器中提取出轉(zhuǎn)速和機(jī)械轉(zhuǎn)矩的觀測值的基礎(chǔ)上，通過查表法得到有效風(fēng)速度的估計(jì)值，并將該估計(jì)值用于修正風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制。所提方法在提高系統(tǒng)對風(fēng)能利用率的同時(shí)，降低了計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)而減少控制器的在線計(jì)算量，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)模型

本文提出的基于有效風(fēng)速估計(jì)的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1 所示，通過背靠背變流器將風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中PMSG 產(chǎn)生的頻率和電壓幅值可變的交流電變換為并網(wǎng)需的交流電。通過利用風(fēng)速、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、葉片半徑、槳距角等數(shù)據(jù)，可計(jì)算得風(fēng)力機(jī)從風(fēng)能中轉(zhuǎn)換得到的機(jī)械功率如式（1）：

式中：Pm為風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械功率；ρ為空氣密度；Rrotor為風(fēng)力機(jī)葉片的半徑；vw為風(fēng)速測量值；Cp(λ,β)為風(fēng)能利用率函數(shù)；λ為風(fēng)力機(jī)的葉尖速比，其值為λ=ωmRrotor/vw；ωm為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速；β為風(fēng)力機(jī)的葉片槳距角。

利用風(fēng)機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)特性對風(fēng)能利用率函數(shù)Cp建模如式（2）所示：

式中：C1～C6為工程經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，其值分別為：C1=0.517 6，C2=116，C3=0.4，C4=5，C5=21，C6=0.006 8；λi為關(guān)于λ，β的函數(shù)，其工程經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

圖2 為在不同β值下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)能利用率Cp與λ的關(guān)系曲線。

圖2 風(fēng)能利用率與葉尖速比的關(guān)系曲線Fig.2 Curve of Cp versus λ

為了使風(fēng)力機(jī)風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率達(dá)到最高，同時(shí)降低風(fēng)力機(jī)葉片變槳頻次，延長使用壽命，在額定風(fēng)速以下，采用固定槳距角與調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的方式進(jìn)行最大功率跟蹤控制。額定風(fēng)速以上，在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍有限的情況下，通過固定轉(zhuǎn)速與調(diào)節(jié)槳距角的方式進(jìn)行額定功率輸出控制。

在兩相靜止坐標(biāo)系(α-β)下的PMSG 動(dòng)力學(xué)模型更容易對有效風(fēng)速進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)槠渲泻酗L(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和位置信息。在兩相靜止坐標(biāo)系中的建立PMSG 的狀態(tài)空間動(dòng)力學(xué)模型如式（3）所示：

式中：iαs和iβs為定子繞組的輸出電流；uαs和uβs為定子繞組的端電壓；Ls和Rs為PMSG 定子繞組的電感和等效電阻；J為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子總慣量；D為阻尼系數(shù)；Tm和Tg分別為PMSG 的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；θe為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度；eαs和eβs分別為定子繞組的感應(yīng)電勢，表達(dá)式如式（4）所示：

式中：ψm為定子繞組軸與轉(zhuǎn)子直軸平行時(shí)的峰值磁通。

2 有效風(fēng)速滑模觀測器的設(shè)計(jì)

對有效風(fēng)速進(jìn)行估計(jì)的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)如圖3 所示。

圖3 基于滑模觀測器的風(fēng)機(jī)控制框圖Fig.3 System configuration of wind turbine control based on sliding mode observer

圖3 中，vab，vbc為PMSG 輸出的線電壓；iabc為PMSG 定子繞組輸出的三相電流；vα，vβ，iα和iβ為PMSG 端電壓和輸出電流在兩相靜止坐標(biāo)系中的表達(dá)式；為PMSG 的反電動(dòng)勢估計(jì)值；，θe分別為機(jī)械轉(zhuǎn)速和相位估計(jì)值，為PMSG 輸出電流的電磁轉(zhuǎn)矩電流分量估計(jì)值，為PMSG 的機(jī)械轉(zhuǎn)矩估計(jì)值。通過滑模觀測器對定子繞組在(α-β)坐標(biāo)系中的反電動(dòng)勢進(jìn)行觀測，利用鎖相環(huán)提取出反電動(dòng)勢中包含的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和相位信息，進(jìn)而可以得到定子電流中的轉(zhuǎn)矩電流和勵(lì)磁電流分量。在觀測出電磁轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，通過滑模觀測器得到風(fēng)力機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩觀測值。最終通過查表法得到有效風(fēng)速的估計(jì)值。

2.1 電流滑模觀測

將式（4）中的電氣方程組用矩陣形式表示為式（5）：

式中：A和B為系統(tǒng)矩陣；x=[iαsiβs]T為狀態(tài)向量；為x的導(dǎo)數(shù)；u=[uαsuβs]T為輸入向量；h(x,u,t)=為擾動(dòng)輸入向量，假設(shè)h(x,u,t)為有界向量。

電流滑模觀測器的表達(dá)式如式（6）所示：

式中：Li為電流滑模觀測器的反饋增益，其決定了滑模面的收斂速度；是電流的觀測值；為電流觀測值的導(dǎo)數(shù)；sat(?)為飽和函數(shù)。

為了減小電流滑模觀測器的抖動(dòng)，觀測器中切換函數(shù)的飽和函數(shù)如式（7）所示：

式中：Δ 為飽和函數(shù)的“邊界層”；k為常數(shù)，表示飽和函數(shù)輸出值上升區(qū)間的斜率。

當(dāng)觀測誤差處于“邊界層”之內(nèi)時(shí)，電流滑模觀測器的反饋呈線性化，從而削弱了觀測器在觀測誤差趨于零時(shí)的抖動(dòng)。

由式（5）與式（6）相減得滑模電流觀測誤差方程如式（8）所示：

式中：ex為滑模觀測器的電流觀測誤差，其值為滑模觀測器的電流觀測值和電流測量值x的差；為滑模觀測器的電流觀測誤差的導(dǎo)數(shù)；Li為滑模觀測器的反饋增益。

當(dāng)滿足存在條件時(shí)，電流滑模觀測器會將狀態(tài)軌跡約束在滑模面附近，即滿足式（9）：

式中：Si(ex)為電流觀測誤差的向量。

為了分析滑模狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性，選取Lyapunov 函數(shù)如式（10）所示：

式中：V為Lyapunov 函數(shù)。

由式（10）可知，Lyapunov 函數(shù)是正定函數(shù)，為保證電流滑模觀測器的穩(wěn)定性，只需調(diào)整Li使電流滑模觀測器滿足式（11）：

聯(lián)立式（5）、式（6）和式（11），可得增益Li的取值范圍為：

當(dāng)Li滿足式（12）時(shí)，式（6）狀態(tài)軌跡會在設(shè)定的狀態(tài)軌跡Si(x)=0 附近滑動(dòng)，即≈0，ex≈0 。且滑動(dòng)具有漸進(jìn)穩(wěn)定性。在滑模面附近，根據(jù)等效控制方法，可近似認(rèn)為式（13）等式成立：

式中：和為兩相靜止坐標(biāo)系下PMSG 的等效反電動(dòng)勢。

利用鎖相環(huán)從和中提取PMSG 轉(zhuǎn)子的電磁角速度和相位，通過Park 變換得到(d-q)坐標(biāo)系下定子電流的電磁轉(zhuǎn)矩電流分量。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中PMSG 的電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)值為：

式中：p為PMSG 的定子繞組極對數(shù)。

2.2 機(jī)械轉(zhuǎn)矩滑模觀測

基于滑模觀測器的機(jī)械轉(zhuǎn)矩觀測方程如式（15）所示：

式中：為轉(zhuǎn)子的電角速度的估計(jì)值；LT為PMSG 的機(jī)械轉(zhuǎn)矩滑模觀測增益；eω是機(jī)械轉(zhuǎn)速的估計(jì)誤差。

由式（5）和式（15）得觀測器的觀測誤差方程如式（16）所示：

式中：為機(jī)械轉(zhuǎn)速的估計(jì)誤差eω的導(dǎo)數(shù)。

由于電流滑模觀測器到達(dá)滑模面時(shí)近似認(rèn)為=Tg，此時(shí)式（16）可化簡為式（17）：

轉(zhuǎn)速滑模觀測器的滑模面為：

同樣，由Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)得使轉(zhuǎn)速滑模觀測器穩(wěn)定的LT范圍為：

當(dāng)轉(zhuǎn)速觀測方程式（16）的狀態(tài)滿足式（18）時(shí)，由等效控制原理得機(jī)械轉(zhuǎn)矩的觀測值為：

2.3 有效風(fēng)速估計(jì)

風(fēng)力渦輪機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械轉(zhuǎn)矩為式（21）所示：

通常，在PMSG 的控制中槳距角β是已知的。則可由式（1），式（2）和式（21）聯(lián)合得到關(guān)系式，如式（23）所示：

通過對式（23）進(jìn)行離線計(jì)算，存儲對應(yīng)β值的Tm和ωm的關(guān)系，經(jīng)查表得到對應(yīng)的有效風(fēng)速的估計(jì)值，如式（24）所示：

將式（24）中的風(fēng)速估計(jì)值用于修正風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的風(fēng)速測量值，提升風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在風(fēng)速傳感器失效或風(fēng)速傳感器測量出現(xiàn)較大誤差等情況下的魯棒性。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提基于滑模觀測器的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)魯棒控制策略，基于Matlab/Simulink 平臺，建立了PMSG 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的仿真模型，其框架如圖3 所示。PMSG 風(fēng)機(jī)經(jīng)兩電平背靠背變流器并網(wǎng)，具體參數(shù)如下：風(fēng)機(jī)額定功率2 MW，定子額定電壓690 V，額定機(jī)械轉(zhuǎn)速2.1 rad/s，額定風(fēng)速12 m/s，定子等效電阻0.005 Ω，定子電感1.25 mH，磁鏈7.5 Wb，極對數(shù)30，風(fēng)機(jī)半徑35 m，直流母線電壓額定值1 000 V，電網(wǎng)電壓10 kV，變流器開關(guān)頻率10 kHz。

為了驗(yàn)證本文所提有效風(fēng)速估計(jì)方法對風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)控制魯棒性的影響，設(shè)計(jì)了在1 s 時(shí)刻風(fēng)速傳感器發(fā)生嚴(yán)重故障時(shí)的仿真工況，如圖4 所示，圖4 中的波形從上至下依次為有效值風(fēng)速測量值與觀測值對比、葉尖速比估計(jì)值、風(fēng)力機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩估計(jì)值、風(fēng)能利用率的估計(jì)值、并網(wǎng)電流波形。由圖4（a）可看出，風(fēng)速在t=2 s 時(shí)刻發(fā)生9 m/s 到11 m/s 的階躍變化，從滑模觀測器中得到的有效風(fēng)速估計(jì)值幾乎與實(shí)際有效風(fēng)速一致。使用有效風(fēng)速觀測值，在線對風(fēng)機(jī)并網(wǎng)控制中因缺失風(fēng)速測量值造成的相關(guān)狀態(tài)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)在風(fēng)速傳感器出現(xiàn)嚴(yán)重故障的情況下，仍能夠?qū)︼L(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行最大功率跟蹤控制。該方法降低了風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中對風(fēng)速傳感器的依賴，提升了系統(tǒng)在風(fēng)速傳感器故障時(shí)的魯棒性。

圖4 風(fēng)速傳感器故障時(shí)的風(fēng)機(jī)狀態(tài)估計(jì)Fig.4 Wind turbine status estimation in case of wind speed sensor failure

為了驗(yàn)證所提方法在風(fēng)速發(fā)生多次緩慢變化的工況下對風(fēng)機(jī)魯棒性的提升，圖5 設(shè)定了在2～14 s 內(nèi)風(fēng)速發(fā)生連續(xù)變化的工況。

圖5 風(fēng)速傳感器故障時(shí)的風(fēng)機(jī)狀態(tài)估計(jì)Fig.5 Wind turbine status estimation in case of wind speed sensor failure

圖5 中從上至下依次為有效風(fēng)速、反電動(dòng)勢、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和觀測位置對比波形、機(jī)械轉(zhuǎn)矩實(shí)際值和觀測值對比波形，紅色和黑色波形分別為實(shí)際值和估計(jì)值。對風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩的估計(jì)誤差保持在8 000 N?m 之內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差的絕對值小于0.3 rad/s，然后通過查表法得到有效風(fēng)速的估計(jì)值?？蓪?shí)現(xiàn)加快有效風(fēng)速觀測的收斂速度，提高對風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的精確控制，進(jìn)而提高風(fēng)能利用率。

圖6 設(shè)定了在一段時(shí)間內(nèi)風(fēng)速發(fā)生連續(xù)階躍變化的工況。

圖6 風(fēng)速連續(xù)階躍變化的風(fēng)機(jī)狀態(tài)估計(jì)Fig.6 Wind turbine state estimation with continuous step change in wind speed

圖6 中自上至下分別是有效風(fēng)速實(shí)際值和估計(jì)值對比，反電動(dòng)勢估計(jì)波形、反電動(dòng)勢觀測值局部放大波形、轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和觀測位置對比波形、機(jī)械轉(zhuǎn)矩實(shí)際值和觀測值對比波形、機(jī)械轉(zhuǎn)矩真實(shí)值和觀測值對比波形。通過對比實(shí)際和觀測得到的波形可知，通過滑模觀測器可實(shí)現(xiàn)對風(fēng)力發(fā)電機(jī)中關(guān)鍵變量進(jìn)行較為準(zhǔn)確的觀測，比如對發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)觀測誤差降至±0.2 rad/s 以內(nèi)，可降低對轉(zhuǎn)速傳感器的依賴，提高轉(zhuǎn)速控制的魯棒性。最為關(guān)鍵的是，可通過查表法實(shí)現(xiàn)對有效風(fēng)速較為準(zhǔn)確的穩(wěn)態(tài)觀測，降低觀測誤差至±0.5 m/s 以內(nèi)，降低了對風(fēng)速傳感器的依賴。實(shí)現(xiàn)了提升風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)控制魯棒性的同時(shí)，有效提升對風(fēng)能的利用率。

4 結(jié)語

針對永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)輸出功率受風(fēng)速測量精確度影響這一問題，本文提出了一種基于有效風(fēng)速滑模觀測的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制策略，可實(shí)現(xiàn)對永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的魯棒控制。通過設(shè)計(jì)定子電流滑模觀測器，從中提取出永磁同步發(fā)電機(jī)的定子反電動(dòng)勢和轉(zhuǎn)子相位估計(jì)值，進(jìn)而得到電磁轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值。在得到轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩觀測值的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)滑模觀測器對機(jī)械轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測，結(jié)合查表法對有效風(fēng)速進(jìn)行快速估計(jì)。利用有效風(fēng)速觀測值對永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)速測量誤差進(jìn)行控制補(bǔ)償，可實(shí)現(xiàn)在風(fēng)速測量存在誤差或風(fēng)速傳感器失效的情況下對永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的魯棒控制。