基于多元非線性回歸模型的220 kV電纜油終端缺陷場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)

紀(jì)曉妍，方春華，游海鑫

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443022）

0 引言

高壓電纜的數(shù)量日益增加，故障率也逐漸升高。據(jù)調(diào)研知，由電纜附件缺陷引發(fā)的故障占總電纜事故的70%以上，而電纜終端是其中相對(duì)薄弱的環(huán)節(jié)[1-9]。終端需在施工現(xiàn)場(chǎng)制作且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，周圍環(huán)境及制作工藝等均會(huì)影響其絕緣性能[10-14]。終端安裝過(guò)程中，剝除外半導(dǎo)電層時(shí)主絕緣可能被劃傷留下氣隙，氣隙引起的場(chǎng)強(qiáng)畸變嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起局部放電并最終導(dǎo)致絕緣失效。例如某220 kV 電纜終端運(yùn)行過(guò)程中爆炸，解體檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)應(yīng)力錐與主絕緣交界面存在劃傷氣隙，同時(shí)內(nèi)壁存在放電通道[15-16]，分析表明劃傷缺陷的存在使得終端主絕緣厚度降低，場(chǎng)強(qiáng)集中引發(fā)持續(xù)局部放電，最終導(dǎo)致絕緣擊穿。因此，分析影響劃傷缺陷場(chǎng)強(qiáng)最大值的因素，評(píng)估不同長(zhǎng)度、深度及位置的劃傷缺陷對(duì)絕緣的影響，對(duì)保障終端安全穩(wěn)定運(yùn)行、降低故障率有重要意義。

對(duì)于含劃傷缺陷終端的研究，文獻(xiàn)[17-19]利用有限元仿真計(jì)算法對(duì)110 kV 電纜中間接頭出現(xiàn)表面破損、絕緣層表面缺損時(shí)的電場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。文獻(xiàn)[20]通過(guò)ANSYS 仿真軟件分析電纜終端應(yīng)力錐存在氣泡時(shí)電場(chǎng)分布情況。文獻(xiàn)[21]仿真分析了改變氣隙尺寸時(shí)終端場(chǎng)強(qiáng)的分布情況，進(jìn)而對(duì)絕緣結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[22]通過(guò)有限元軟件分析電纜接頭中存在氣隙時(shí)有無(wú)硅脂及硅脂涂抹不均勻?qū)缑骐妶?chǎng)的影響。文獻(xiàn)[23]研究了不同溫度下電纜終端氣隙放電發(fā)展特性及擊穿過(guò)程。文獻(xiàn)[24]利用電場(chǎng)仿真與老化實(shí)驗(yàn)研究氣隙缺陷處的放電特征，根據(jù)局部放電信號(hào)的變化規(guī)律將缺陷發(fā)展劃分為5 個(gè)階段，并提取了局部放電特征量。文獻(xiàn)[25]利用有限元仿真計(jì)算氣隙沿電纜軸向和徑向的場(chǎng)強(qiáng)特征，通過(guò)電熱老化試驗(yàn)闡述了缺陷放電特征，總結(jié)了氣隙發(fā)展的放電機(jī)理。文獻(xiàn)[26]分析了硅脂對(duì)絕緣材料的溶脹效應(yīng)，探究了硅脂溶脹前后對(duì)含氣隙的界面局部起始放電電壓的變化規(guī)律。

對(duì)于含劃傷缺陷電纜終端的研究大多集中在缺陷場(chǎng)強(qiáng)分布特征及局部放電發(fā)展機(jī)理上，對(duì)于影響缺陷處場(chǎng)強(qiáng)分布的因素如缺陷的長(zhǎng)度及位置通常是獨(dú)立考慮的，分析較為簡(jiǎn)單。但在實(shí)際運(yùn)行中缺陷的長(zhǎng)度、深度及位置對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的影響是交互的，進(jìn)一步研究三者之間的交互性可以提高計(jì)算準(zhǔn)確性。因此本研究利用COMSOL Multiphysics 軟件對(duì)含氣隙缺陷的高壓電纜油終端進(jìn)行仿真分析[27]，研究氣隙長(zhǎng)度、寬度及位置對(duì)場(chǎng)強(qiáng)分布的影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于多元非線性回歸模型的終端缺陷場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)方法，對(duì)缺陷嚴(yán)重程度進(jìn)行評(píng)估。

1 仿真模型建立

1.1 電纜參數(shù)

仿真建模時(shí)采用截面積為1 200 mm2的220 kV電纜，如圖1 所示。電纜本體主要包括導(dǎo)體、主絕緣、絕緣屏蔽層等結(jié)構(gòu)，各部位結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 電纜本體結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Cable body structure parameters mm

圖1 電纜本體結(jié)構(gòu)Fig.1 Cable body structure

220 kV 電纜終端具體結(jié)構(gòu)如圖2 所示，應(yīng)力錐起均勻電場(chǎng)的作用，應(yīng)力錐根部處搭接半導(dǎo)電帶，半導(dǎo)電帶上方為與法蘭相連的銅屏蔽網(wǎng)，另一段銅網(wǎng)連接法蘭和外護(hù)套，確保該處接地且電位為0。封鉛、尾管與鋁護(hù)套連接在一起，最外層熱縮管保護(hù)終端不受外界環(huán)境影響。

圖2 電纜油終端結(jié)構(gòu)Fig.2 Cable oil terminal structure

1.2 理論分析

電纜終端各部分的電傳導(dǎo)規(guī)律服從麥克斯韋方程組，其基本方程為：

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；J為傳導(dǎo)電流密度；D為電位移矢量為位移電流密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；ρ為電荷密度；t為時(shí)間為哈密頓算子。

電纜終端內(nèi)部電場(chǎng)畸變會(huì)引起溫度變化，溫度的變化又將改變絕緣材料的性能，從而對(duì)電場(chǎng)分布產(chǎn)生影響，因此本文采用電熱耦合場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。電纜終端內(nèi)部熱源包括線芯中電流通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱、鋁護(hù)套中渦流損耗產(chǎn)生的焦耳熱及絕緣材料由于介質(zhì)損耗產(chǎn)生的熱量，如式（2）—式（4）所示。

式中：Pc為導(dǎo)體焦耳熱生成率；I為導(dǎo)體流過(guò)電流；R為導(dǎo)體電阻。

式中：Ps為金屬感應(yīng)焦耳熱生成率；λ1為金屬損耗因素。

式中：P為絕緣材料產(chǎn)生熱量生成率；ω為角頻率；U為電壓；tgδ為絕緣材料介質(zhì)損耗因素；ε為絕緣材料的介電常數(shù)；i為材料分成的單元；Ei為單元i的電場(chǎng)強(qiáng)度；Si為單元i的面積。

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，本文將電纜線芯電壓設(shè)為127 kV，鋁護(hù)套設(shè)為地電位。電流設(shè)置為700 A，溫度場(chǎng)使用固體傳熱，傳熱系數(shù)設(shè)為10，環(huán)境溫度設(shè)為20℃，選擇電磁熱多物理場(chǎng)接口。

1.3 仿真模型

采用COMSOL Multiphysics 軟件，對(duì)存在不同長(zhǎng)度a、寬度b及位置d的氣隙缺陷高壓電纜油終端進(jìn)行仿真，以分析在不同絕緣缺陷下的場(chǎng)強(qiáng)分布特性。

1.3.1 無(wú)缺陷

根據(jù)某廠商的終端實(shí)際尺寸，按1∶1 比例建立仿真模型如圖3 所示，主要部位材料參數(shù)如表2 所示。沿電纜終端軸線建立二維軸對(duì)稱模型，為簡(jiǎn)化終端結(jié)構(gòu)，將對(duì)電場(chǎng)及溫度分布影響不大的部位進(jìn)行合并，因此建模時(shí)將銅網(wǎng)上方絕緣自粘帶與熱縮管合并。

表2 各材料仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of each material

圖3 電纜終端正常運(yùn)行時(shí)模型Fig.3 Cable terminal normal operation model

1.3.2 缺陷尺寸及位置參數(shù)設(shè)置

劃傷缺陷長(zhǎng)度、深度及位置參數(shù)設(shè)置如表3 所示，雜質(zhì)缺陷長(zhǎng)度、高度及位置參數(shù)設(shè)置如圖4 所示。圖4 中熱縮管右端起始位置設(shè)為0 mm。在主絕緣表面添加長(zhǎng)方形模擬劃傷缺陷。氣隙相對(duì)介電常數(shù)為1，電導(dǎo)率設(shè)為0 S/m，劃傷缺陷長(zhǎng)度、深度及位置如圖4 所示。

表3 劃傷缺陷幾何參數(shù)Table 3 Geometric parameters of scratch defects mm

圖4 劃傷缺陷長(zhǎng)度、深度、位置Fig.4 Length，depth，position of scratch defect

1.3.3 網(wǎng)格劃分

對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，選擇在場(chǎng)強(qiáng)變化較大或彎曲半徑較大的地方，如模型各層交界處、應(yīng)力錐和缺陷附近進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，以提高計(jì)算精度，如圖5 所示，框選部分即為系統(tǒng)仿真的設(shè)備缺陷部位，其網(wǎng)格剖分相較于其他部分更為細(xì)化。

圖5 網(wǎng)格剖分圖Fig.5 Grid subdivision diagram

2 絕緣缺陷電場(chǎng)分布特性

電纜油終端正常運(yùn)行時(shí)電場(chǎng)分布如圖6 所示，電纜終端正常運(yùn)行時(shí)場(chǎng)強(qiáng)由銅芯向外逐漸減小。場(chǎng)強(qiáng)最大值出現(xiàn)在內(nèi)半導(dǎo)電層與主絕緣交界面上，由于主絕緣與應(yīng)力錐介電常數(shù)有一定差異，應(yīng)力錐根部出現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)畸變，其值為5.47 MV/m。

圖6 正常運(yùn)行時(shí)電纜油終端電場(chǎng)分布云圖Fig.6 Electric field distribution of cable oil terminal during normal operation

存在主絕緣劃傷缺陷時(shí)的電場(chǎng)分布如圖7 所示，劃傷缺陷內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生畸變，而周圍絕緣場(chǎng)強(qiáng)變化相對(duì)較小。

圖7 主絕緣劃傷電場(chǎng)分布云圖Fig.7 Primary insulation scratch electric field distribution cloud

主絕緣劃傷時(shí)電纜油終端電場(chǎng)分布圖如圖8所示。

圖8 主絕緣劃傷時(shí)電纜油終端電場(chǎng)分布曲線圖Fig.8 Electric field distribution curve of cable oil terminal when the main insulation is scratched

缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值為14.5 MV/m，為無(wú)缺陷時(shí)該處場(chǎng)強(qiáng)的2.57 倍，大于空氣的擊穿電場(chǎng)3 MV/m，此時(shí)劃傷缺陷內(nèi)部極易引發(fā)局部放電。缺陷處的持續(xù)放電將導(dǎo)致周圍絕緣碳化燒蝕，加速絕緣劣化，降低終端絕緣強(qiáng)度。

不同長(zhǎng)度的劃傷缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值分布情況如圖9 所示。

圖9 不同位置下氣隙處最大場(chǎng)強(qiáng)Fig.9 Maximum field strength in air gap at different lengths

位置895 mm，905 mm 和913 mm 分別表示半導(dǎo)電層切斷處、應(yīng)力錐根部及應(yīng)力錐端部下方處。劃傷缺陷處承擔(dān)的場(chǎng)強(qiáng)遠(yuǎn)大于介質(zhì)承擔(dān)的場(chǎng)強(qiáng)，劃傷缺陷長(zhǎng)度增大時(shí)，空間電荷密度及劃傷面所帶電荷電量增大，劃傷處場(chǎng)強(qiáng)最大值隨之增大。當(dāng)劃傷缺陷位于895 mm 和905 mm 處時(shí)，長(zhǎng)度在0.5～1.5 mm 范圍內(nèi)的劃傷缺陷場(chǎng)強(qiáng)最大值增長(zhǎng)速率較快，為長(zhǎng)度在1.5～3 mm 范圍內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的1.86 倍；當(dāng)劃傷缺陷位于915 mm 處時(shí)，由于應(yīng)力錐均勻電場(chǎng)的作用，劃傷長(zhǎng)度不斷增加時(shí)劃傷處場(chǎng)強(qiáng)最大值增長(zhǎng)速率逐漸減小，例如在深度為0.2 mm 處時(shí)，隨著長(zhǎng)度增大，場(chǎng)強(qiáng)最大值增長(zhǎng)速率由4 kV/mm2減小為2.5 kV/mm2，減小了37.5%。劃傷缺陷長(zhǎng)度大于0.5 mm 時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)最大值大于空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)，劃傷缺陷內(nèi)部極易引起局部放電。

劃傷缺陷處于不同位置時(shí)最大場(chǎng)強(qiáng)分布情況如圖10 所示。

圖10 不同深度下氣隙處最大場(chǎng)強(qiáng)Fig.10 Maximum field strength in air gap at different positions

劃傷缺陷在895～905 mm 內(nèi)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)最大值隨位置接近應(yīng)力錐根部而逐漸增大；劃傷缺陷位于905 mm 處時(shí)，即應(yīng)力錐根部，該處是電場(chǎng)最集中的位置，劃傷缺陷的引入導(dǎo)致介電常數(shù)相差較大，電場(chǎng)畸變嚴(yán)重，場(chǎng)強(qiáng)明顯增大并達(dá)到最大值，約為無(wú)缺陷時(shí)該處場(chǎng)強(qiáng)的4～5 倍；劃傷缺陷在905～920 mm 內(nèi)時(shí)，隨位置遠(yuǎn)離應(yīng)力錐根部，電勢(shì)增大較慢，電場(chǎng)逐漸疏散，劃傷缺陷場(chǎng)強(qiáng)最大值也隨之迅速降低。

不同深度下劃傷缺陷場(chǎng)強(qiáng)最大值分布情況如圖11 所示。

圖11 不同長(zhǎng)度下氣隙處最大場(chǎng)強(qiáng)Fig.11 Maximum field strength in air gap at different depths

劃傷缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值、場(chǎng)強(qiáng)最大值衰減速率隨深度增加而減小，例如長(zhǎng)度為2.5 mm，位置在900 mm 處的劃傷缺陷，深度在0.2～0.4 mm 內(nèi)時(shí)場(chǎng)強(qiáng)最大值衰減速率為3.74 kV/m2，深度在0.4～1 mm內(nèi)時(shí)衰減速率逐漸減小，深度在1～1.2 mm 內(nèi)時(shí)衰減速率減小為0.8 kV/m2，減小了80%。隨著劃傷缺陷深度的增加，空氣面積逐漸增大，劃傷缺陷內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布逐漸均勻，場(chǎng)強(qiáng)畸變最大值逐漸減?。环粗?，劃傷缺陷深度越小，場(chǎng)強(qiáng)越集中，場(chǎng)強(qiáng)畸變?cè)矫黠@。因此深度較小的劃傷缺陷在終端運(yùn)行前期更容易引起局部放電，在實(shí)際制作過(guò)程中應(yīng)注意避免較淺劃傷缺陷的出現(xiàn)。

3 缺陷尺寸對(duì)場(chǎng)強(qiáng)影響的回歸分析

劃傷缺陷的長(zhǎng)度、寬度和位置對(duì)場(chǎng)強(qiáng)最大值的影響存在交互關(guān)系，以長(zhǎng)度、寬度和位置分別為自變量x1，x2和x3，場(chǎng)強(qiáng)最大值為因變量y，建立一種根據(jù)劃傷缺陷尺寸預(yù)測(cè)場(chǎng)強(qiáng)最大值的三元三次回歸模型如式（5）所示，其中θ1～θ20為各自變量項(xiàng)待定系數(shù)。

回歸模型自變量中位置對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)與長(zhǎng)度和深度對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)相差較大，易導(dǎo)致回歸系數(shù)無(wú)法直接解讀或錯(cuò)誤解讀，無(wú)法得出正確的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算結(jié)果。因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)固定在[0，1]區(qū)間內(nèi)再進(jìn)行回歸分析，轉(zhuǎn)換函數(shù)如式（6）所示。歸一化只會(huì)使數(shù)據(jù)大小被壓縮，數(shù)據(jù)的分布形狀不會(huì)變化，因此可以保證歸一化后所得回歸模型與由原始數(shù)據(jù)所得模型一致。

式中：為轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)；xi為待轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)；xmin某列數(shù)據(jù)最小值；xmax為某列數(shù)據(jù)最大值。

利用最小二乘法進(jìn)行擬合，可得到表4 方差分析結(jié)果，其中F為顯著性檢驗(yàn)值，P為檢測(cè)效果度量值。表4 中平方和、自由度、均方、F，P均無(wú)量綱）表5為多元非線性回歸方程的各項(xiàng)回歸系數(shù)，表5 中單變量系數(shù)顯著性檢驗(yàn)值t、檢測(cè)效果度量值P均無(wú)量綱）

表4 回歸模型的方差分析Table 4 Variance analysis of regression models

表5 回歸模型的回歸系數(shù)信息Table 5 Regression coefficient information of regression model

根據(jù)表4 可知，劃傷尺寸影響下的場(chǎng)強(qiáng)最大值，非線性數(shù)學(xué)模型F顯著性檢驗(yàn)中F=1 309.258 47，遠(yuǎn)大 于F0.05（19，1 069）=1.596 和F0.01（19，1 069）=1.922，同時(shí)R2越接近1 表示非線性回歸方程的擬合效果越好，越能真實(shí)反應(yīng)實(shí)際變化規(guī)律，R2量化擬合優(yōu)度達(dá)0.958，說(shuō)明模型模擬效果較優(yōu)。

利用單變量系數(shù)顯著性檢驗(yàn)值t 值和檢測(cè)效果度量值P檢驗(yàn)各項(xiàng)回歸因素的顯著性[28]，由表5 可知回歸系數(shù)θ1～θ20的P值均<0.05，且|t|均大于t（0.025，1 069）的臨界置信水平1.962，因此所有回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)因素對(duì)因變量y有明顯作用，予以保留，回歸方程如式（7）所示，該回歸方程可用于場(chǎng)強(qiáng)最大值的預(yù)測(cè)。式（7）所得場(chǎng)強(qiáng)最大值為歸一化后計(jì)算值，將其進(jìn)行反歸一化處理即可得到場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算的實(shí)際值，轉(zhuǎn)換函數(shù)如式（8）所示。

式中：yi為原始數(shù)值；y′i為歸一化后的數(shù)據(jù)；ymax為原始數(shù)據(jù)的最大值；ymin為原始數(shù)據(jù)的最小值。

另選取不同長(zhǎng)度、深度和位置的劃傷缺陷，利用仿真和回歸模型分別計(jì)算缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值，并計(jì)算其誤差率以驗(yàn)證優(yōu)化后回歸模型的準(zhǔn)確性，計(jì)算結(jié)果如表6 所示，其中Eλ為定位點(diǎn)回歸模型擬合電場(chǎng)強(qiáng)度，Eη為定位點(diǎn)仿真電場(chǎng)強(qiáng)度，誤差均小于5%，即式（7）沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)擬合或欠擬合的情況，因此該回歸模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值。

表6 回歸模型的誤差率Table 6 Error rate of regression model

當(dāng)缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值大于空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)3 MV/m時(shí)，認(rèn)為該缺陷較為嚴(yán)重，若此時(shí)終端發(fā)生故障則判斷可能由主絕緣劃傷缺陷導(dǎo)致。而當(dāng)缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值小于空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)引發(fā)局部放電概率較小，認(rèn)為該缺陷嚴(yán)重程度較輕，若此時(shí)終端發(fā)生故障則判斷由劃傷缺陷導(dǎo)致的可能性較小。

4 結(jié)論

本文對(duì)含主絕緣劃傷缺陷的電纜油終端進(jìn)行電-熱耦合場(chǎng)的仿真，分析了不同長(zhǎng)度、深度及位置的劃傷缺陷對(duì)終端電場(chǎng)的影響規(guī)律，并提出一種基于多元非線性回歸模型的缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值預(yù)測(cè)方法，結(jié)論如下：

1）終端存在主絕緣劃傷缺陷時(shí)，劃傷缺陷使得內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生畸變，而周圍絕緣場(chǎng)強(qiáng)變化相對(duì)較小。當(dāng)距離應(yīng)力錐根部20 mm 處的缺陷長(zhǎng)度和深度分別為2 mm 和1 mm 時(shí)，缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值為14.5 MV/m，已遠(yuǎn)超空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)，容易引起局部放電。

2）缺陷處場(chǎng)強(qiáng)的最大值隨長(zhǎng)度的增大逐漸增大，隨深度的增大逐漸減小。缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值隨缺陷靠近應(yīng)力錐根部而逐漸增大，缺陷位于應(yīng)力錐根部時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到最大值，為無(wú)缺陷時(shí)的4-5 倍，隨缺陷遠(yuǎn)離應(yīng)力錐而逐漸減小。

3）主絕緣劃傷缺陷的長(zhǎng)度、深度及位置對(duì)場(chǎng)強(qiáng)最大值的影響具有交互性，針對(duì)劃傷缺陷建立以長(zhǎng)度、深度及位置為自變量，場(chǎng)強(qiáng)最大值為因變量的三元三次回歸模型，該計(jì)算模型下的誤差均在5%以內(nèi)，可對(duì)缺陷處場(chǎng)強(qiáng)最大值進(jìn)行快速、有效預(yù)測(cè)，并對(duì)缺陷嚴(yán)重程度進(jìn)行評(píng)估，為故障分析提供一種新的思路。