讓思維在問題的驅(qū)動(dòng)下走向深處

陳玉秀

［摘 ?要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)不單是知識(shí)的講授，更多的應(yīng)該是激勵(lì)、喚醒和鼓舞。教師要改變傳統(tǒng)的“灌輸”教學(xué)模式，讓學(xué)生主動(dòng)地參與到教學(xué)中來，在參與中有所發(fā)展、有所提升。為了讓學(xué)生更好地參與課堂，教師可以創(chuàng)設(shè)一些問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下積極思考，主動(dòng)探索，從而有效提升學(xué)生的思維能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 問題；思維能力；核心素養(yǎng)

問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是引領(lǐng)思維發(fā)展的助推器，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的催化劑。在教學(xué)中，教師若能合理地利用可以啟迪學(xué)生思維的問題，則能激發(fā)學(xué)生的求知欲和積極性，從而落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。但在實(shí)際教學(xué)中，部分教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)脫離了學(xué)生實(shí)際，脫離了教學(xué)目標(biāo)，只是為了問題而設(shè)計(jì)問題，從而使課堂看上去熱熱鬧鬧，卻沒有引發(fā)學(xué)生的深度思維，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也沒有得到發(fā)展和提升。因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，通過由淺入深、由易到難、由表及里的問題來激活學(xué)生的思維，打開學(xué)生的心扉，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。筆者以探索“不規(guī)則物體的體積”為例，淺談如何通過環(huán)環(huán)相扣、層層深入的問題，引領(lǐng)學(xué)生思維生長。若有不足，請(qǐng)指正。

一、溝通新舊，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

在教學(xué)新知前，教師可以通過設(shè)計(jì)教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舊知回顧，從而為新知探究掃清認(rèn)知障礙，激發(fā)學(xué)生探究新知的好奇心和探究欲。那么，好的教學(xué)情境自然會(huì)引發(fā)好的問題，從而讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)展和提升思維能力。

片段1：

教具：一個(gè)裝有一塊橡皮泥、一塊小石頭和一個(gè)乒乓球的長方體禮盒。

師：今天我給大家準(zhǔn)備了一個(gè)長方體“大禮包”，你們會(huì)求這個(gè)長方體“大禮包”的體積嗎？（教師出示長方體禮盒）

生1：這個(gè)簡單，只要測(cè)量出它的長、寬、高就可以計(jì)算了。

師：很好！除了求長方體“大禮包”的體積，我們還要求“大禮包”里面物體的體積?，F(xiàn)在我們一起看一下，這個(gè)“大禮包”內(nèi)有什么寶貝呢？（教師邊說邊展示）

師：你們看到了什么？

生2：里面有橡皮泥、石頭、乒乓球。

師：很好！什么是它們的體積呢？

生3：它們所占的空間的大小就是它們的體積。

師：它們都有體積，你會(huì)求它們的體積嗎？

生4：它們都是不規(guī)則物體，這樣的物體雖然有體積，但是應(yīng)該很難求。

師：生4分析得很有道理。我們稱之前學(xué)習(xí)過的長方體和正方體為規(guī)則物體，因?yàn)樗鼈兊男螤詈芤?guī)則。但對(duì)于以上物體，它們的形狀是不規(guī)則的，我們統(tǒng)稱其為不規(guī)則物體。我們之前已經(jīng)學(xué)過規(guī)則物體的體積，對(duì)于這些不規(guī)則的物體，同學(xué)們能否求出它們的體積呢？如何求呢？

以上問題的創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有效地吸引了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生能快速地進(jìn)入思考狀態(tài)。教學(xué)中教師從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過新舊知識(shí)對(duì)比引發(fā)認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，點(diǎn)燃學(xué)生探究新知的欲望。從表面來看，體積概念的引入似乎與主題關(guān)系不大，但實(shí)際上它為探究物體體積提供了思考方向，也為接下來的探究做好了鋪墊。

二、緊扣重點(diǎn)，誘發(fā)學(xué)生深度思維

好的問題具有一定的方向性，但同樣也具有沖突性，既讓學(xué)生感覺近在眼前，又讓學(xué)生不能那么輕易地找到解決的方法，以快速地調(diào)動(dòng)他們的求知欲。在探究不規(guī)則物體的體積時(shí)，教師讓學(xué)生回顧了求規(guī)則物體體積的方法，避免學(xué)生的思維陷入迷茫之中，自然誘發(fā)學(xué)生對(duì)不規(guī)則物體體積的思考。

片段2：

師：接下來我們就一個(gè)個(gè)進(jìn)行研究，你們感覺它們?nèi)齻€(gè)中哪一個(gè)體積最容易求呢？

學(xué)生齊聲答：橡皮泥。

師：它有什么特點(diǎn)？如何求它的體積呢？

生5：橡皮泥可以變形，如果將它捏成一個(gè)規(guī)則的物體，如正方體、長方體，這樣利用長方體或正方體的體積計(jì)算公式即可求出它的體積。

生6：對(duì)的，雖然它的形狀發(fā)生了變化，但是它的體積不變，這樣將“不規(guī)則”變成“有規(guī)則”就可以求體積了。（學(xué)生補(bǔ)充道）

師：大家真棒，靈活地應(yīng)用了體積不變的原理，通過形狀轉(zhuǎn)化來求出橡皮泥的體積。

師：小石頭呢？它有什么特點(diǎn)？怎么求它的體積呢？（學(xué)生不語）

生7：這個(gè)小石頭很硬，不能變形，能求體積嗎？

師：確實(shí)，應(yīng)用以上方法求小石頭的體積已經(jīng)行不通了，也就是說不能用求規(guī)則物體體積的思路了，需要另尋他法。

師：為了便于求小石頭的體積，老師準(zhǔn)備了秘密武器。（教師拿來了一個(gè)裝有水的量杯）

師：如果我把這個(gè)秘密武器借給你們用，你們能求出小石頭的體積嗎？（教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組交流，很快學(xué)生有了思路）

生8：這讓我想到了“烏鴉喝水”的故事，可以將石頭放入水里，這樣水面就會(huì)上升，只要求水上升的體積便能求出小石頭的體積了。

師：你們和他的想法一致嗎？該方法行得通嗎？請(qǐng)說說你們的理由。（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，表示與生8的想法一致）

生9：將小石頭放進(jìn)去后，小石頭占據(jù)了量杯一定的空間，這樣水面就會(huì)上升，而上升的水的體積便是小石頭的體積，這樣只要將現(xiàn)在水的體積與原來水的體積作差，就得到了小石頭的體積。

雖然通過回顧體積概念為新知探究做好了鋪墊，但是對(duì)小學(xué)生來講，他們的思維能力有限，可能并未領(lǐng)悟回顧體積概念的真正意圖，因此教學(xué)中需要教師耐心引導(dǎo)。在以上探究中，教師借助問題讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，主動(dòng)地尋找解決問題的辦法。在解決問題中，學(xué)生先是結(jié)合橡皮泥易變形的特點(diǎn)，聯(lián)想到通過變形為規(guī)則物體求橡皮泥的體積。接下來，教師又讓學(xué)生分析小石頭的特點(diǎn)，但其不具備易變形的特點(diǎn)，不能用變形求體積的方法，這就要求學(xué)生另辟蹊徑。學(xué)生受到“烏鴉喝水”故事的啟發(fā)，想到將物體放進(jìn)水里，由此引出了本節(jié)課的重點(diǎn)。學(xué)生找到解決問題的方法后，為了便于揭示問題的本質(zhì)，教師又讓學(xué)生透過現(xiàn)象關(guān)注問題的本質(zhì)，最終理解了“現(xiàn)在水的體積”“原來水的體積”與“小石頭體積”之間存在的等量關(guān)系。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生逐漸將思考聚焦到數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來。

三、突破難點(diǎn)，聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

好的問題除了能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升教學(xué)效果，還應(yīng)直指問題的核心，聚焦知識(shí)本質(zhì)。因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)需要認(rèn)真地理解教材、理解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)，適時(shí)地提出問題，以此幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)，深化知識(shí)理解，認(rèn)清問題本質(zhì)。

片段3：

師：水的體積相減得到的不應(yīng)該是水的體積嗎？為什么會(huì)是小石頭的體積呢？（教師看有些學(xué)生還存在不解繼續(xù)追問）

生10：之所以水面會(huì)上升，是因?yàn)榉胚M(jìn)了小石頭，這樣上升的水的體積就應(yīng)該是小石頭的體積。

師：說得很好，想一想這個(gè)過程中我們用了什么方法。

生11：把小石頭看成水，這應(yīng)該是一種變形。

生12：將求小石頭的體積轉(zhuǎn)化為求水的體積，這應(yīng)該是一種轉(zhuǎn)化。

師：很好，現(xiàn)在你能求小石頭的體積了嗎？

生13：現(xiàn)在量杯里有400ml的水，將小石頭放進(jìn)去后，現(xiàn)在水的體積是450ml，所以小石頭的體積為450-400=50ml。（學(xué)生邊說邊演示）

生14：我的方法和生13的一樣，不過小石頭是固體，因此需要進(jìn)行單位換算，50ml=50cm3，所以小石頭的體積為50cm3。

問題解決后，學(xué)生信心滿滿，感覺現(xiàn)在求任何不規(guī)則物體的體積都不在話下了。

師：如果讓你求大象的體積，你會(huì)嗎？（學(xué)生不語）

師：你想到了哪個(gè)故事？你有什么啟發(fā)呢？

生15：曹沖稱象，就是將大象的體積轉(zhuǎn)化為石頭的體積。

師：很好，看來“大”是難不住你們了，我們?cè)賮砜础靶　痹撛趺唇鉀Q呢。我手里有一顆小圖釘，它的體積能求嗎？

生16：這個(gè)和求小石頭的體積的方法應(yīng)該是一樣的。

師：好的，那么請(qǐng)你上臺(tái)試一試，給出你的答案。

為了獲得更真實(shí)的體驗(yàn)，教師讓學(xué)生上臺(tái)試一試。學(xué)生上臺(tái)操作，將圖釘放進(jìn)水杯后，水面幾乎沒有什么變化，此時(shí)他們你看著我，我看著你，不知所措。

師：大家不要著急，我這邊還有秘密武器。（教師拿出了一盒圖釘）

師：現(xiàn)在你想怎么辦？（此時(shí)學(xué)生已經(jīng)躍躍欲試地想搶答了）

生17：可以將一盒圖釘都放入水中，先求出所有圖釘?shù)捏w積，再求一顆圖釘?shù)捏w積。

在以上環(huán)節(jié)中，教師精心設(shè)計(jì)了三個(gè)具有深度和廣度的問題誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考。通過思考“水的體積為什么就是小石頭的體積”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納出求不規(guī)則物體體積的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化；但在學(xué)生感覺勝券在握時(shí)，教師又讓學(xué)生思考“如何求大象的體積”和“如何求一顆圖釘?shù)捏w積”，這樣通過對(duì)“大體積”和“小體積”的思考，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到“化整為零”和“化零為整”在解決問題中的妙用，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。縱觀以上過程，教師不僅在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，而且給予了必要思路的引導(dǎo)，為學(xué)生搭建了思維的階梯，這樣通過層層追問，讓學(xué)生思維的深度不斷增加。學(xué)生不僅認(rèn)清了問題的本質(zhì)，還找到了解決問題的方法，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

四、拓展延伸，提升學(xué)生思維能力

教學(xué)中切勿將學(xué)生的思維禁錮在條條框框中，那樣很容易限制學(xué)生思維的發(fā)展，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。在教學(xué)過程中，教師不妨設(shè)計(jì)一些開放的問題，將探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，充分發(fā)揮思維差異的優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生無限的潛力。其實(shí)開放性的問題更有話題性，更易于吸引學(xué)生廣泛參與，同時(shí)開放性問題更具挑戰(zhàn)性，更易于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

片段4：

師：現(xiàn)在我們還有哪個(gè)物體的體積沒有求呢？

學(xué)生齊聲答：乒乓球。

師：很好，現(xiàn)在我們把乒乓球放進(jìn)水里，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生齊聲答：乒乓球漂浮在水面上。

師：它漂浮在水面上，如何來求它的體積呢？（學(xué)生積極思考）

生18：可以在乒乓球里裝一個(gè)重物，這樣它就沉下去了。

生19：不行，這樣乒乓球就被破壞了。可以用剛剛的橡皮泥做一個(gè)和乒乓球大小相同的小球，這樣可求出小球的體積，也就求出乒乓球的體積了。

生20：我覺得這樣會(huì)出現(xiàn)誤差。我有一個(gè)辦法，可以在乒乓球上綁一個(gè)重物，這樣先求出總體積，再求出重物的體積，兩者作差就得到乒乓球的體積了。

生21：這確實(shí)是一個(gè)辦法，但是需要多次測(cè)量，比較煩瑣，是否可以想辦法把水換掉呢？如果把水變成土，是不是直接可以把乒乓球埋在里面了呢？

……

師：大家的想法可真多，你們可真是智多星。

師：你能找到一些不規(guī)則的物體并求出它的體積嗎？

教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)乒乓球漂浮在水面上，緊接著讓學(xué)生思考“它漂浮在水面上，如何求體積”的問題。教師這一問可謂激起千層浪，學(xué)生積極思考，主動(dòng)交流，發(fā)現(xiàn)了不同的解決策略。在問題探究中，教師將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為不同認(rèn)知、不同風(fēng)格的學(xué)生提供了一個(gè)良好的展示自我的空間，并讓學(xué)生通過思考、交流提出了一個(gè)又一個(gè)新穎別致的解決方案，有效地拓展了思維的廣度和深度，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，提升了教學(xué)有效性。接下來，教師又設(shè)計(jì)了另一個(gè)開放問題“你能找到一些不規(guī)則的物體并求出它的體積嗎”，從而讓學(xué)生通過具體操作進(jìn)一步內(nèi)化知識(shí)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

五、教學(xué)思考

在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師精心設(shè)計(jì)問題，以問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考。先是借助問題引導(dǎo)學(xué)生將“不規(guī)則物體”轉(zhuǎn)化為“規(guī)則物體”，接下來又帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)將“水的體積”轉(zhuǎn)化為“石頭的體積”，這樣通過層層推進(jìn)逐漸揭示了問題的本質(zhì)?！盎麨榱恪焙汀盎銥檎苯鉀Q策略的應(yīng)用，更是將學(xué)生的思維推向了新高度，有效地提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。最后，引入開放性問題更是將學(xué)生的思維引向了深處，有效地發(fā)散了學(xué)生的思維，激發(fā)了其思維活力。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生不僅找到了解決問題的方法，而且知道了在面對(duì)問題時(shí)該如何思考，怎樣正確思考，從而將思考變成了一件積極主動(dòng)的事，有效地提升了思維品質(zhì)。

總之，在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究，以此提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。