薄壁箱型懸臂梁撓度計(jì)算方法探討

袁春輝 楊繼

摘要：在起重機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，薄壁箱型結(jié)構(gòu)應(yīng)用較多，以吊臂和支腿為典型，而吊臂和支腿設(shè)計(jì)計(jì)算中，撓度是重要的考量指標(biāo)，因此薄壁箱型結(jié)構(gòu)的撓度計(jì)算較為關(guān)鍵。據(jù)此，從理論計(jì)算和有限元計(jì)算兩種方法入手，針對(duì)某個(gè)車型的具體尺寸及載荷數(shù)據(jù)分別計(jì)算不同工況下的撓度值，分析說(shuō)明計(jì)算結(jié)果的差異，從而得到兩種貼合實(shí)際工況的計(jì)算方式。

關(guān)鍵詞：起重機(jī)；薄臂箱型懸臂梁；撓度計(jì)算；有限元法

中圖分類號(hào)：U462? 收稿日期：2023-06-10

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.08.012

1 前言

起重機(jī)的吊臂、支腿一般都設(shè)計(jì)為伸縮式薄壁箱型結(jié)構(gòu)，類似于懸臂梁受力方式。設(shè)計(jì)中均需校核吊臂和支腿的撓度。在產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段，一般會(huì)根據(jù)粗算的受力情況，通過(guò)理論計(jì)算來(lái)確定截面尺寸。計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)采用不同方法得到的撓度值有一定偏差，尤其是采用初等梁理論的計(jì)算值偏差較大。

本文以某一個(gè)支腿截面為例，將支腿的受力簡(jiǎn)化為懸臂梁計(jì)算模型（圖1），相關(guān)截面參數(shù)見圖2，分別采用理論計(jì)算和有限元計(jì)算兩種方法。理論計(jì)算時(shí)考慮了初等梁理論的撓度計(jì)算及考慮剪切變形影響的撓度計(jì)算；有限元計(jì)算則分別采用梁?jiǎn)卧?、板殼單元和?shí)體單元三種單元得到對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的撓度值。

2 理論計(jì)算撓度值

2.1 初等梁理論撓度計(jì)算

參考劉鴻文撰寫的《材料力學(xué)》［1］計(jì)算公式，則集中力作用下自由端最大撓度為：

2.2 考慮剪切變形效應(yīng)的薄壁箱型懸臂梁撓度計(jì)算

初等梁理論未考慮剪切變形效應(yīng)，對(duì)于薄壁箱型結(jié)構(gòu)，需考慮剪切變形效應(yīng)。考慮剪切變形效應(yīng)時(shí)懸臂梁的撓度計(jì)算公式如下：

式中，G為剪切模量；Aw為箱型截面腹板面積。

2.3 薄壁箱型懸臂梁撓度理論計(jì)算值

假設(shè)懸臂梁長(zhǎng)度為3 100 mm，自由端受集中力為100 000 N，采用上面兩種方法計(jì)算得到撓度的數(shù)值如表1所示。

從表1的計(jì)算值可知，考慮剪切變形效應(yīng)的撓度比未考慮此因素的撓度增大約10%，一般認(rèn)為偏差大于5%屬于偏差較大。

3 有限元計(jì)算撓度值

有限元計(jì)算薄壁箱型懸臂梁結(jié)構(gòu)擬分別采用Beam188梁?jiǎn)卧?，Shell181板殼單元和Solid185實(shí)體單元，三者均為一階單元，感興趣的工程師可以試試這三種單元對(duì)應(yīng)的高階單元，計(jì)算值偏差非常小。

Beam188單元基于鐵摩辛柯梁理論（圖3），考慮了剪切變形效應(yīng)。

對(duì)于實(shí)體模型，為避免剪切鎖定，截面頂板和底板采用三層單元，如圖4所示。

分別采用以上三種單元計(jì)算薄壁箱型懸臂梁的撓度，結(jié)果如圖5～圖7所示。

4 撓度計(jì)算值對(duì)比

將以上理論計(jì)算值和有限元計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

以考慮剪切變形效應(yīng)得到的撓度計(jì)算值為基準(zhǔn)值，其余4個(gè)撓度計(jì)算值均小于此值，3個(gè)有限元計(jì)算值與此值均非常接近，偏差均小于2%。

但由初等梁理論計(jì)算得到的撓度值明顯偏小，后續(xù)進(jìn)行撓度計(jì)算時(shí)需注意。

5 結(jié)語(yǔ)

起重機(jī)支腿的變形仍屬于小變形范疇，基本可認(rèn)為截面左右兩側(cè)對(duì)稱受力，且左右腹板間距不大，為非寬箱梁，剪力滯不明顯，各個(gè)截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力采用初等梁理論計(jì)算公式仍有足夠的計(jì)算精度。如遇變形較大的情況，偏差會(huì)變大，相關(guān)研究人員可參考劉鴻文撰寫的《材料力學(xué)》及郭金瓊撰寫的《箱形梁設(shè)計(jì)理論》［2］分別計(jì)算后再對(duì)比結(jié)果，此處不再贅述。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉鴻文.材料力學(xué)[M].5版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]郭金瓊.箱形梁設(shè)計(jì)理論[M].2版.北京：人民交通出版社，2008.

作者簡(jiǎn)介：

袁春輝，男，1987年生，工程師，研究方向?yàn)槠鹬貦C(jī)總體布置及其液壓系統(tǒng)。