固體彈道導(dǎo)彈大氣層外彈道飛行時(shí)間控制方法

桂 航，孫瑞勝，劉宣廷

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

0 引 言

隨著世界主要軍事強(qiáng)國(guó)的反導(dǎo)攔截技術(shù)快速進(jìn)步,反導(dǎo)武器的射程、速度以及機(jī)動(dòng)能力等都大幅提高,各類間諜衛(wèi)星、預(yù)警機(jī)、陸基和?；綔y(cè)雷達(dá)構(gòu)筑起海、陸、空、天多維度的偵察探測(cè)體系,對(duì)彈道導(dǎo)彈從遠(yuǎn)中近界、高中低層進(jìn)行全方位的電子對(duì)抗與硬殺傷攔截,這些偵察攔截手段對(duì)彈道導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)突防打擊帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。在這種背景下,彈道導(dǎo)彈的生存能力在戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)抗中顯得尤為重要,突防能力已逐步成為衡量彈道導(dǎo)彈性能的核心指標(biāo)。多彈協(xié)同突防被認(rèn)為是提高導(dǎo)彈突防能力的有效手段,通過(guò)信息化和智能化手段使導(dǎo)彈擁有信息共享、任務(wù)分配、任務(wù)改變等能力以提高突防成功率,同時(shí)還兼顧了毀傷能力的提升。

導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)是指由相同或者不同類型的多枚導(dǎo)彈組成編隊(duì),在任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的導(dǎo)引下,根據(jù)各方面要求進(jìn)行時(shí)間、空間以及信息共享等方面的協(xié)同,以提高突防打擊能力,完成戰(zhàn)略或戰(zhàn)術(shù)打擊任務(wù)的一種作戰(zhàn)方式。國(guó)內(nèi)外關(guān)于飛行器協(xié)同打擊方面的研究,目前主要集中在勻速或速度可控的無(wú)人機(jī)與戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈上[1-4],以及關(guān)于助推滑翔高超聲速導(dǎo)彈再入制導(dǎo)上[5-10]。針對(duì)大氣層外的協(xié)同需求,主要集中在協(xié)同攔截上[11-15],也有一些關(guān)于彈道導(dǎo)彈協(xié)同的研究與探討[16-19],還有一些關(guān)于固體運(yùn)載火箭入軌的多約束制導(dǎo)[20-21]的研究可供參考。文獻(xiàn)[1]為解決機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)不確定的問(wèn)題,設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài),并利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行分析,給出了系統(tǒng)一致收斂時(shí)間。文獻(xiàn)[2]考慮協(xié)同探測(cè)效能,利用有限時(shí)間控制理論,提出了考慮探測(cè)構(gòu)形的協(xié)同制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[3]針對(duì)無(wú)向通信拓?fù)涞臋C(jī)動(dòng)目標(biāo),提出了一種分布式協(xié)同制導(dǎo)策略,實(shí)現(xiàn)角度約束的同時(shí)攻擊。文獻(xiàn)[4]采用“領(lǐng)彈-從彈”結(jié)構(gòu),提出了一種跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者保持一致時(shí)間的協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[5]從可達(dá)域覆蓋集的角度出發(fā),提出了一種攔截彈機(jī)動(dòng)能力弱于目標(biāo)情況下的協(xié)同攔截策略。文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上將場(chǎng)景擴(kuò)展到三維空間中,提出了一種合作覆蓋策略。文獻(xiàn)[6]針對(duì)高超聲速飛行器再入大氣層,考慮攻角和時(shí)間約束提出了一種協(xié)同制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[7]針對(duì)助推滑翔高超聲速再入導(dǎo)彈速度不可控的特點(diǎn),提出了一種通過(guò)調(diào)整速度前置角來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同的方法。文獻(xiàn)[9]采用固定時(shí)間控制技術(shù)與“領(lǐng)彈-從彈”結(jié)構(gòu),提出了一種三維協(xié)同制導(dǎo)律解決約束攻擊角度條件下的同時(shí)到達(dá)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]面對(duì)高超聲速飛行器再入?yún)f(xié)同飛行需求,提出了一種基于序列凸優(yōu)化的協(xié)同再入軌跡規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[11]針對(duì)大氣層外多彈協(xié)同攔截問(wèn)題,提出了帶故障診斷的協(xié)同跟蹤算法、時(shí)間協(xié)同中制導(dǎo)律與末制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[12]針對(duì)導(dǎo)彈攔截目標(biāo)問(wèn)題,應(yīng)用微分對(duì)策理論,研究了有限時(shí)間微分對(duì)策制導(dǎo)律,滿足了末端約束并實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[13]針對(duì)多枚攔截器對(duì)單目標(biāo)的攔截問(wèn)題,提出了一種零控脫靶量?jī)蓚?cè)逼近的協(xié)同攔截策略。文獻(xiàn)[14]針對(duì)多攔截器角度協(xié)同制導(dǎo)的問(wèn)題,基于微分對(duì)策理論,推導(dǎo)出角度時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)算法。文獻(xiàn)[15]針對(duì)固定末端時(shí)刻攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)系統(tǒng),建立了非線性有限時(shí)間微分對(duì)策框架,通過(guò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法獲得了近似最優(yōu)函數(shù)與最優(yōu)控制策略。文獻(xiàn)[16]針對(duì)彈道導(dǎo)彈突防技術(shù)現(xiàn)狀及智能化發(fā)展進(jìn)行了探討,對(duì)集群協(xié)同的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[17]采用GA-BP模型對(duì)彈道導(dǎo)彈協(xié)同突防效能進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[18]基于多枚彈道導(dǎo)彈的空中動(dòng)態(tài)組網(wǎng)技術(shù),提出了幾種多彈協(xié)同規(guī)劃的作戰(zhàn)應(yīng)用方法,為彈道導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)規(guī)劃提供了思路。文獻(xiàn)[19]針對(duì)彈道導(dǎo)彈多彈協(xié)同攻擊目標(biāo)的問(wèn)題,提出了一種滿足最小末速約束下指定攻擊時(shí)間的協(xié)同飛行策略。文獻(xiàn)[20]針對(duì)固體運(yùn)載火箭末級(jí)多約束制導(dǎo)入軌需求,提出了一種在真空段具有速度管控能力的多約束制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[21]針對(duì)固體火箭耗盡關(guān)機(jī)的制導(dǎo)問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種能量管理制導(dǎo)方法,在滿足速度和位置的約束下實(shí)現(xiàn)多余能量的消耗。然而彈道導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)特性與無(wú)人機(jī)以及戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈存在很大差異,彈道形式、狀態(tài)約束以及機(jī)動(dòng)方式均存在顯著不同,這些差異使得戰(zhàn)術(shù)武器的多彈協(xié)同方法與約束制導(dǎo)方法難以直接滿足彈道導(dǎo)彈多彈在大氣層外的協(xié)同需求。

因此,本文針對(duì)大氣層外彈道導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同需求,開(kāi)展大氣層外固體發(fā)動(dòng)機(jī)耗盡關(guān)機(jī)的彈道飛行時(shí)間控制方法研究。首先,針對(duì)彈道導(dǎo)彈末級(jí)采用無(wú)推力終止的固體發(fā)動(dòng)機(jī),考慮推力大小無(wú)法調(diào)節(jié)與被動(dòng)關(guān)機(jī)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)導(dǎo)彈增速方向交替變換規(guī)律,實(shí)現(xiàn)固體發(fā)動(dòng)機(jī)能量管理。然后,推導(dǎo)能量管理對(duì)終端狀態(tài)造成耦合影響的解析式,設(shè)計(jì)耗盡關(guān)機(jī)的制導(dǎo)律,對(duì)能量管理造成的耦合影響進(jìn)行了修正補(bǔ)償,使各導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)刻速度矢量與位置矢量達(dá)到滿足飛行時(shí)間約束與位置約束的零控狀態(tài)。最后,進(jìn)行了不同制導(dǎo)算法對(duì)比驗(yàn)證以及同地/異地同時(shí)/不同時(shí)發(fā)射情況下的多彈時(shí)間協(xié)同仿真驗(yàn)證。

1 耗盡關(guān)機(jī)制導(dǎo)問(wèn)題描述

彈道導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同作戰(zhàn)的核心問(wèn)題是導(dǎo)彈彈道的飛行時(shí)間控制,而約束大氣層外飛行時(shí)間需要在三級(jí)閉路制導(dǎo)階段實(shí)現(xiàn)。由于大氣層外沒(méi)有氣動(dòng)力的影響,導(dǎo)彈在三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后就進(jìn)入了無(wú)動(dòng)力的慣性滑行階段,因此需要使發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)刻的速度矢量與位置矢量達(dá)到滿足飛行時(shí)間約束與位置約束的零控狀態(tài),才能實(shí)現(xiàn)大氣層外飛行時(shí)間控制。由于固體彈道導(dǎo)彈采用耗盡關(guān)機(jī)這種模式,其發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的總視速度模量是一定的,因此為了滿足導(dǎo)彈飛行彈道的位置約束與時(shí)間約束,需要通過(guò)能量管理算法產(chǎn)生附加姿態(tài)變化去消耗多余能量。然而,能量管理過(guò)程中的附加姿態(tài)變化會(huì)對(duì)終端狀態(tài)造成耦合影響,導(dǎo)致交班點(diǎn)時(shí)間與位置狀態(tài)偏差較大。典型彈道導(dǎo)彈飛行彈道示意如圖1所示。

圖1 典型彈道導(dǎo)彈飛行彈道

2 帶能量管理的時(shí)間控制制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

對(duì)于彈道導(dǎo)彈而言,若想實(shí)現(xiàn)大氣層外時(shí)間協(xié)同需求,需要對(duì)彈道的飛行時(shí)間進(jìn)行嚴(yán)格約束。根據(jù)軌道動(dòng)力學(xué)原理[22],如果已知導(dǎo)彈在空間中兩點(diǎn)K,HP的位置矢量rK,rH以及規(guī)定的飛行時(shí)間TC,則可以確定連接兩點(diǎn)的飛行彈道,以及彈道上任意一點(diǎn)的位置和速度。因此,導(dǎo)彈飛行時(shí)間的控制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為導(dǎo)彈速度矢量的控制問(wèn)題,當(dāng)導(dǎo)彈的速度矢量達(dá)到需要速度矢量時(shí),便能達(dá)到對(duì)飛行時(shí)間進(jìn)行控制的效果。受限于篇幅,本文不給出約束飛行時(shí)間的需要速度具體求解方法,可參考文獻(xiàn)[22-23]進(jìn)行推導(dǎo)。固體發(fā)動(dòng)機(jī)為了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以提高可靠性,通常不會(huì)配備推力調(diào)節(jié)裝置與推力終止裝置,只能采用耗盡關(guān)機(jī)方式,這使得制導(dǎo)算法必須考慮發(fā)動(dòng)機(jī)提供的速度增量與需要速度之間的匹配關(guān)系。

2.1 耗盡關(guān)機(jī)能量管理問(wèn)題

能量管理本質(zhì)是通過(guò)控制推力矢量與待增速度矢量之間的夾角來(lái)消耗多余的視速度模量,使得導(dǎo)彈在增速過(guò)程中視速度模量到達(dá)WM時(shí),導(dǎo)彈速度增量為Vg,而導(dǎo)彈速度恰好達(dá)到需要速度VR,K。為了便于能量管理過(guò)程的描述,在導(dǎo)彈需要速度計(jì)算點(diǎn)OK處建立速度控制坐標(biāo)系OK-Γεη,其中Γ為待增速度矢量方向,ε為速度控制方向,η軸與Γ軸、ε軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系,附加姿態(tài)角在平面OK-Γε內(nèi)進(jìn)行變化,其示意圖如圖2所示。

圖2 能量管理算法原理示意圖

在速度控制面OK-Γε內(nèi)微分方程組為

(1)

式中:vΓ,vε為Γ與ε方向上的速度;uem(t)由能量姿態(tài)模型產(chǎn)生;rΓ,rε為Γ與ε方向上的位置;T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;m為導(dǎo)彈當(dāng)前質(zhì)量。

由于導(dǎo)彈增速過(guò)程中存在位置矢量的變化,以及能量管理過(guò)程中交變姿態(tài)會(huì)產(chǎn)生附加位置量,這些附加的位置變化量會(huì)對(duì)終端狀態(tài)產(chǎn)生耦合影響,造成制導(dǎo)精度的下降,因此要在需要速度求解過(guò)程中考慮耦合影響并對(duì)其進(jìn)行抑制。

2.2 交變姿態(tài)能量管理模型設(shè)計(jì)

本文擬采用交變姿態(tài)能量管理模型(AEM),通過(guò)附加姿態(tài)角的正負(fù)變換實(shí)現(xiàn)能量管理,同時(shí)使得在ε方向上產(chǎn)生的速度分量相互抵消,模型設(shè)計(jì)的附加姿態(tài)角變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 交變姿態(tài)模型的姿態(tài)角變化規(guī)律示意圖

將發(fā)動(dòng)機(jī)的總視速度模量WM分為兩個(gè)部分:第一部分(W0～W6),通過(guò)交變姿態(tài)實(shí)現(xiàn)能量管理;第二部分(W6～WM),采用定軸飛行保持穩(wěn)定,避免因發(fā)動(dòng)機(jī)秒耗偏差造成模型尾段姿態(tài)角速率過(guò)大的問(wèn)題。姿態(tài)角變化的數(shù)學(xué)模型如式(2)所示:

(2)

2.3 能量管理耦合影響的解析推導(dǎo)與驗(yàn)證

由于導(dǎo)彈增速以及能量管理過(guò)程中產(chǎn)生的附加位置量會(huì)對(duì)終端狀態(tài)造成耦合影響,進(jìn)而造成制導(dǎo)精度下降。為更好地補(bǔ)償耦合影響,提高制導(dǎo)精度,需要對(duì)這些耦合影響進(jìn)行分析推導(dǎo)。

由式(1)與式(2)可以得到能量管理過(guò)程中Γ方向與ε方向上的速度量為

(3)

(4)

式中:t*為時(shí)間積分變量;W*為視速度積分變量。

將式(2)代入式(3)與式(4)進(jìn)行分段函數(shù)積分可以得到關(guān)于vΓ(W)與vε(W)的解析解。由于uem(W)為分段函數(shù),因此在進(jìn)行每一段積分時(shí),需要將上一段的結(jié)果代入,即

(1)W0≤W

(5)

(2)W1≤W

(6)

vΓ(W)的W2≤W

對(duì)Γ方向與ε方向上的速度進(jìn)一步積分可以得到能量管理過(guò)程中Γ方向與ε方向上的位置量為

(7)

(8)

(9)

通過(guò)式(9)對(duì)式(7)與式(8)進(jìn)行換元得到

(10)

(11)

將vΓ(W)與vε(W)的解析式代入式(10)與式(11),進(jìn)行分段函數(shù)積分,其推導(dǎo)過(guò)程與式(5)和式(6)對(duì)vΓ(W)的推導(dǎo)過(guò)程類似,這里不再贅述,最終可得到關(guān)于rΓ(W)與rε(W)的解析解。

為驗(yàn)證能量管理過(guò)程中,因交變姿態(tài)產(chǎn)生Γ方向與ε方向上的速度量與位置量解析解推導(dǎo)結(jié)果的正確性,利用數(shù)值積分法與解析法分別進(jìn)行計(jì)算,以數(shù)值積分解為標(biāo)準(zhǔn)值,解析解與標(biāo)準(zhǔn)值之差為解析法誤差,對(duì)解析解推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果如圖4～5和表1所示。

表1 速度與位置的解析解精度

圖4 速度vΓ與速度vε隨視速度W的變化曲線

從圖4可以看出在速度曲線vΓ與vε上解析解與數(shù)值解重合,從圖5可以看出在位置曲線rΓ與rε上解析解和數(shù)值解重合。從表1可以看出,速度解析解精度可達(dá)到10-5～10-6m/s量級(jí),位置解析解精度可達(dá)到10-4～10-5m量級(jí)。上述內(nèi)容驗(yàn)證了能量管理耦合影響解析式推導(dǎo)的正確性,為后續(xù)補(bǔ)償耦合影響提高制導(dǎo)精度奠定了基礎(chǔ)。

圖5 位置rΓ和位置rε隨視速度W的變化曲線

2.4 制導(dǎo)姿態(tài)角指令的確定

(12)

參考彈體坐標(biāo)系到發(fā)射慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣[24]與矩陣(12)可以求出Γ方向?qū)?yīng)的姿態(tài)角:

(13)

ψΓ=-arcsinc13

(14)

(15)

(16)

式中:

(17)

(18)

2.5 時(shí)間控制算法求解流程

傳統(tǒng)閉路制導(dǎo)理論[22-23]根據(jù)導(dǎo)彈當(dāng)前位置矢量rK、交班點(diǎn)位置矢量rT以及一個(gè)軌道約束條件(關(guān)機(jī)點(diǎn)速度傾角或交班點(diǎn)速度傾角或軌道飛行時(shí)間),便可實(shí)時(shí)計(jì)算出導(dǎo)彈當(dāng)前的需要速度矢量VR,K,再利用導(dǎo)彈需要速度矢量VR,K、當(dāng)前速度矢量VK以及導(dǎo)彈當(dāng)前視速度W,進(jìn)一步計(jì)算出導(dǎo)彈姿態(tài)角指令。帶有能量管理的閉路制導(dǎo)算法則是在導(dǎo)彈姿態(tài)角指令上附加一個(gè)消耗多余能量的附加調(diào)姿角實(shí)現(xiàn)的。

本文的創(chuàng)新之處在于,在閉路制導(dǎo)算法基礎(chǔ)上利用導(dǎo)彈能量管理的姿態(tài)角變化的數(shù)學(xué)模型和最大調(diào)姿角計(jì)算出能量管理造成的附加耦合位置量,得到發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)刻的位置矢量,并用其計(jì)算導(dǎo)彈需要速度矢量,形成制導(dǎo)系統(tǒng)的閉環(huán)反饋,通過(guò)對(duì)位置矢量進(jìn)行修正補(bǔ)償,進(jìn)而抑制耦合影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行時(shí)間的精確控制。其飛行時(shí)間控制的閉環(huán)反饋制導(dǎo)系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 飛行時(shí)間控制的閉環(huán)反饋制導(dǎo)系統(tǒng)框圖

通過(guò)上述分析推導(dǎo)得到了關(guān)于時(shí)間約束條件下的橢圓軌道參數(shù)與需要速度矢量,可以將導(dǎo)彈飛行時(shí)間的控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為導(dǎo)彈速度矢量的控制問(wèn)題。同時(shí)針對(duì)導(dǎo)彈速度矢量控制問(wèn)題,推導(dǎo)出了交變姿態(tài)耦合影響解析式以及姿態(tài)角指令確定方法。綜上,本文所提的飛行時(shí)間控制方法的各個(gè)環(huán)節(jié)的相關(guān)量均已求出,時(shí)間控制算法詳細(xì)實(shí)施流程圖如圖7所示,具體步驟如下:

圖7 帶能量管理的時(shí)間控制算法流程圖

(1)確定約束飛行時(shí)間的橢圓軌道參數(shù):根據(jù)交班點(diǎn)位置、導(dǎo)彈當(dāng)前位置以及設(shè)定的飛行時(shí)間計(jì)算橢圓軌道參數(shù)。

(4)計(jì)算能量管理交變姿態(tài)造成附加位置量rΓ與rε：根據(jù)最大調(diào)姿角um與最大視速度增量WM計(jì)算附加位置量rΓ與rε。

(5)計(jì)算能量管理結(jié)束時(shí)導(dǎo)彈在發(fā)慣系下的位置:根據(jù)待增速度矢量Vg,通過(guò)式(12)計(jì)算發(fā)射慣性坐標(biāo)系到指令彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣[cij];根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣[cij]將產(chǎn)生的附加位置量rΓ與rε轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性坐標(biāo)系下并加上導(dǎo)彈當(dāng)前位置坐標(biāo)得到能量管理結(jié)束時(shí)導(dǎo)彈在發(fā)慣系下的位置。

(6)迭代更新最大調(diào)姿角um：采用導(dǎo)彈在能量管理結(jié)束時(shí)的位置重復(fù)進(jìn)行(1)至(5)流程,當(dāng)最大調(diào)姿角um達(dá)到預(yù)定精度時(shí)退出迭代。

(7)計(jì)算Γ方向?qū)?yīng)的姿態(tài)角:根據(jù)待增速度矢量Vg,通過(guò)式(13)至式(15)計(jì)算待增速度矢量Vg方向所對(duì)應(yīng)的姿態(tài)角。

(8)計(jì)算附加姿態(tài)角指令:根據(jù)待增速度矢量Vg、地球引力g以及當(dāng)前視速度W,通過(guò)式(2)、式(16)至式(18)計(jì)算附加姿態(tài)角指令。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 不同制導(dǎo)算法仿真結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的時(shí)間控制算法的有效性,將對(duì)本文所提出的飛行時(shí)間控制算法、無(wú)能量管理的閉路制導(dǎo)算法以及有能量管理無(wú)耦合影響抑制的制導(dǎo)算法分別進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真設(shè)定飛抵交班點(diǎn)的時(shí)間為1 500 s,仿真初始條件詳見(jiàn)表2,數(shù)值積分采用龍格—庫(kù)塔積分方法,積分步長(zhǎng)0.001 s。

表2 仿真初始點(diǎn)彈道參數(shù)

從圖8～11可以看出,采用無(wú)能量管理的閉路制導(dǎo)算法,其姿態(tài)角指令在制導(dǎo)后期出現(xiàn)了發(fā)散現(xiàn)象,從圖8可以看出制導(dǎo)指令的發(fā)散使得彈道軌跡與其他算法相比產(chǎn)生了非常大的偏差,從表3可以看到具體偏差達(dá)到了300 km左右,飛行時(shí)間存在1 s左右的偏差。而帶能量管理的制導(dǎo)算法,其交班點(diǎn)偏差要顯著小于無(wú)能量管理的制導(dǎo)算法,且制導(dǎo)后期沒(méi)有出現(xiàn)姿態(tài)角指令發(fā)散現(xiàn)象。以上結(jié)果表明,對(duì)于耗盡關(guān)機(jī)的固體彈道導(dǎo)彈來(lái)說(shuō),在制導(dǎo)律中引入能量管理算法是必須的,否則制導(dǎo)律無(wú)法適應(yīng)固體彈道導(dǎo)彈耗盡關(guān)機(jī)的工作特性。

表3 飛抵交班點(diǎn)時(shí)的位置偏差與時(shí)間偏差

圖8 彈道曲線

圖9 俯仰角隨時(shí)間變化曲線

圖10 偏航角隨時(shí)間變化曲線

圖11 滾轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線

從表3可以進(jìn)一步看出,引入能量管理但不考慮能量管理過(guò)程對(duì)終端狀態(tài)耦合影響的制導(dǎo)算法,其位置偏差在10 km左右,時(shí)間偏差在2 s左右,該位置偏差與時(shí)間偏差水平無(wú)法滿足多彈時(shí)間協(xié)同需求,這表明能量管理過(guò)程中終端狀態(tài)的耦合影響是不可忽略的。而本文提出的彈道飛行時(shí)間控制算法考慮了能量管理過(guò)程對(duì)終端狀態(tài)的耦合影響,通過(guò)推導(dǎo)其耦合影響的解析式,在算法中對(duì)耦合影響進(jìn)行預(yù)測(cè)并進(jìn)行有效的補(bǔ)償修正,使其仿真結(jié)果的位置偏差在20 m左右,時(shí)間偏差在1 s以內(nèi),該結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的耗盡關(guān)機(jī)條件下時(shí)間控制算法的有效性。

3.2 異地不同時(shí)發(fā)射彈道時(shí)間協(xié)同仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述時(shí)間控制算法的有效性,以6枚導(dǎo)彈進(jìn)行異地不同時(shí)發(fā)射為例,其中前3枚采用本文提出的算法,后3枚采用帶能量管理的閉路制導(dǎo)算法。前3枚每枚初始緯度間隔5°,每枚初始時(shí)間間隔50 s,后3枚與前3枚的初始仿真條件一致,采用裝訂形式的靜態(tài)時(shí)間協(xié)同,各彈設(shè)定飛抵交班點(diǎn)的時(shí)間為1500 s,對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。仿真初始條件詳見(jiàn)表4。

表4 仿真初始點(diǎn)彈道參數(shù)

從圖12～13可以看出由于異地不同時(shí)發(fā)射,為了同時(shí)飛抵交班點(diǎn),三種初始條件不同的彈道在空間中呈現(xiàn)高中低規(guī)律分布,其中飛行時(shí)間最長(zhǎng)的彈道最高,飛行時(shí)間最短的飛行彈道最低,本文算法與能量管理閉路制導(dǎo)算法在彈道曲線上存在一定差異,但整體變化規(guī)律類似。從圖14～16可以看出在能量管理階段,俯仰角與偏航角按設(shè)計(jì)的交變姿態(tài)模型進(jìn)行了相應(yīng)的姿態(tài)角變化,與彈道曲線的規(guī)律類似,兩種算法存在一定差異,但整體變化規(guī)律相近。從表5可以看出,采用本文算法的3枚導(dǎo)彈在交班點(diǎn)的位置偏差范圍均在20 m左右,飛行時(shí)間偏差均在1 s以內(nèi),而采用能量管理閉路制導(dǎo)算法的3枚導(dǎo)彈在交班點(diǎn)的位置偏差范圍在10 km左右,飛行時(shí)間偏差在2 s左右。以上結(jié)果表明,本文提出的彈道飛行時(shí)間控制算法相比能量管理閉路制導(dǎo)算法擁有更好的位置控制精度以及時(shí)間控制精度,本文算法能夠?qū)δ芰抗芾碓斐傻鸟詈嫌绊戇M(jìn)行有效抑制,并滿足導(dǎo)彈異地不同時(shí)發(fā)射情況下的靜態(tài)時(shí)間協(xié)同需求。

表5 飛抵交班點(diǎn)時(shí)的位置偏差與時(shí)間偏差

圖12 彈道曲線

圖13 高度隨時(shí)間變化曲線

圖14 俯仰角隨時(shí)間變化曲線

圖15 偏航角隨時(shí)間變化曲線

圖16 滾轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線

4 結(jié) 論

本文針對(duì)大氣層外導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同需求,開(kāi)展耗盡關(guān)機(jī)的彈道飛行時(shí)間控制算法研究,實(shí)現(xiàn)了大氣層外固體彈道導(dǎo)彈耗盡關(guān)機(jī)條件下的多彈時(shí)間協(xié)同。主要結(jié)論如下:1)所提算法解決了不引入能量管理的傳統(tǒng)閉路制導(dǎo)會(huì)出現(xiàn)的發(fā)動(dòng)機(jī)工作末期制導(dǎo)指令發(fā)散現(xiàn)象;2)所提算法考慮了傳統(tǒng)俯仰偏航通道的能量管理方法所忽視的耦合影響,降低了交班時(shí)刻的位置偏差與時(shí)間偏差;3)推導(dǎo)出了能量管理對(duì)終端狀態(tài)造成耦合影響的解析式,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的飛行時(shí)間控制算法對(duì)耦合影響進(jìn)行補(bǔ)償修正,仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性;4)所提算法可以有效滿足固體彈道導(dǎo)彈在異地不同時(shí)發(fā)射情況下大氣層外彈道的時(shí)間協(xié)同需求。