干氣密封滑動摩擦界面摩擦振動理論分析及實驗測試

孫寶財 張正棠

（甘肅省特種設(shè)備檢驗檢測研究院）

符 號 說 明

Aa——名義接觸面積，mm2；

CN——法向接觸阻尼，N·s/m；

CT——切向接觸阻尼，N·s/m；

D——分形維數(shù)；

E1、E2——兩種材料的彈性模量，Pa；

E——當(dāng)量彈性模量，Pa；

f——摩擦因數(shù)；

G——特征尺度，m；

G1、G2——兩種材料的剪切模量，Pa；

G——當(dāng)量剪切模量，Pa；

KN——單微凸體法向接觸剛度，N/m；

KT——單微凸體切向接觸剛度，N/m；

lb——基底長度，m；

P——單微凸體上法向載荷，Pa；

Qx——單微凸體上切向力，Pa；

V——動環(huán)滑動速度，m/s；

α——螺旋槽根徑；

μc，t——切向與法向阻尼比；

μk，t——切向與法向剛度比；

ν1、ν2——兩種材料的泊松比。

干氣密封是動設(shè)備中應(yīng)用廣泛的非接觸式密封。在密封系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，干氣密封會在動環(huán)與靜環(huán)之間產(chǎn)生一個具有一定剛度和一定厚度的氣膜［1，2］以達到預(yù)定的密封效果。但是在實際運行中，特別是在干氣密封系統(tǒng)的啟動和停止期間，動環(huán)和靜環(huán)端面間不可避免地會發(fā)生接觸，這主要是受加工制造水平達不到精度要求、裝配過程存在誤差及工況等因素的影響［3］。這種接觸摩擦?xí)箘迎h(huán)和靜環(huán)端面間產(chǎn)生失效，嚴(yán)重影響干氣密封系統(tǒng)的使用壽命，甚至可直接導(dǎo)致干氣密封系統(tǒng)失效，從而造成極大的危害［4，5］。

目前，研究學(xué)者們均是在干摩擦狀態(tài)下對機械摩擦副的粘滑和純滑動引起的振動問題進行探討［6～12］，由起初的單自由度系統(tǒng)逐漸發(fā)展研究到兩自由度系統(tǒng)［13～17］，所涉及的摩擦模型也逐步從靜態(tài)摩擦模型向動態(tài)摩擦模型過渡［18～22］。在試驗測試方面，丁雪興等通過對螺旋槽干氣密封環(huán)進行摩擦性能試驗，分析了不同工況下的密封環(huán)磨 損 量 與 摩 擦 系 數(shù) 之 間 的 變 化 規(guī) 律［23，24］。HUANG W F在干氣密封的啟動和停止期間，采用聲發(fā)射技術(shù)進行試驗測試，但未見有關(guān)干氣密封摩擦界面摩擦振動試驗測試方面的報道［25，26］。筆者在干摩擦狀態(tài)下分析干氣密封系統(tǒng)動環(huán)與靜環(huán)端面間的受力情況，通過分形理論相關(guān)知識考察微觀形貌與接觸特性對系統(tǒng)的影響，從而建立兩自由度摩擦振動系統(tǒng)模型，并搭建相應(yīng)的實驗平臺來測試模擬摩擦振動信號，將所得結(jié)果與理論計算值進行對比，為進一步研究干氣密封接觸摩擦奠定理論基礎(chǔ)。

1 理論模型的構(gòu)建

1.1 摩擦振動系統(tǒng)物理模型

干氣密封系統(tǒng)中摩擦副是在動環(huán)與靜環(huán)沒有潤滑狀態(tài)下相互接觸摩擦形成的，動環(huán)端面在法向載荷P的作用下沿著靜環(huán)端面滑動。對靜環(huán)端面來說，滑動摩擦產(chǎn)生的切向力Qx在整個接觸面內(nèi)平行于x軸，并與動環(huán)端面滑動方向相同。兩密封端面相對滑動過程中，在P與Qx的共同作用下，在整個接觸面內(nèi)，一部分微凸體處于塑性接觸狀態(tài)，在接觸過程中耗散接觸力所做的功，表現(xiàn)為阻尼作用；另一部分微凸體處于彈性接觸狀態(tài)，在接觸過程中發(fā)生彈性變形而存儲接觸力所做的功，表現(xiàn)為剛度作用。此外，兩密封端面相對滑動過程中，靜環(huán)端面微凸體的起伏將會引起動環(huán)在法向（z軸方向）的振動，因此需要考慮微觀形貌對摩擦振動的影響。為了研究方便并簡化問題，筆者做出如下假設(shè)：

a.將干氣密封系統(tǒng)動環(huán)與靜環(huán)端面間摩擦界面的接觸簡化為滑動理想剛性光滑平面與固定粗糙表面的接觸；

b.為表征干氣密封系統(tǒng)動環(huán)與靜環(huán)端面間摩擦界面在滑動過程中微凸體起伏引起動環(huán)在法向（z軸方向）的振動，假定靜環(huán)的粗糙表面按分形參數(shù)構(gòu)成余弦規(guī)律變化；

c.將摩擦振動分為正交的兩個方向，即垂直于密封端面的法向（z軸方向）和平行于密封端面的切向（x軸方向）；

d.作為矢量的接觸剛度可以分為法向接觸剛度和切向接觸剛度；

e.作為矢量的接觸阻尼可以分為法向接觸阻尼和切向接觸阻尼；

f.以動環(huán)為摩擦振動研究對象。

基于以上假設(shè)，抽象并建立了干氣密封系統(tǒng)在干摩擦狀態(tài)下考慮微觀接觸特性對宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度摩擦振動系統(tǒng)模型，如圖1所示，其中Qx=fP。

圖1 干氣密封兩自由度摩擦振動系統(tǒng)模型

1.2 摩擦振動法向位移激勵

兩密封端面在滑動過程中，靜環(huán)端面微凸體的起伏會引起動環(huán)在法向（z軸方向）的振動，即微凸體起伏引起的法向位移為激勵。因此，需要構(gòu)建密封端面法向位移激勵的表達式。

具有分形特征的粗糙表面的輪廓曲線可用W-M函數(shù)來描述［27］，其數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，L為取樣長度，輪廓曲線的空間頻率γn=1.5，n為空間頻率系數(shù)，nmax=int［lg（L/Ls）/lg γ］，Ls為截止長度，通常近似為材料的原子間距離。

1.3 摩擦振動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

基于干氣密封系統(tǒng)動環(huán)與靜環(huán)端面間振動系統(tǒng)物理模型與法向位移激勵，在沒有任何潤滑介質(zhì)的條件下，建立兩自由度摩擦振動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，該模型充分考慮了微觀形貌與接觸特性對系統(tǒng)的影響。對于圖1所示的系統(tǒng)，其動力學(xué)方程為：

動力學(xué)方程（5）包含接觸阻尼、接觸剛度和激勵，更接近實際情況。但鑒于有阻尼系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下，由于阻尼的存在，系統(tǒng)總響應(yīng)中自由振動分量很快被衰減殆盡，因此，文中暫時只考慮無阻尼下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。則式（5）在不考慮阻尼的情況下為：

對于式（6）中μk，t所涉及的切向接觸剛度與法向接觸剛度，分別根據(jù)文獻［29，30］中的公式進行計算。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，切向接觸剛度與法向接觸剛度的比值為定值，且與材料本身有關(guān)，即：

2 理論計算與實驗測試

2.1 實驗試件

根據(jù)被密封介質(zhì)特性（如材料硬度、強度、導(dǎo)熱性、耐腐蝕性、耐高溫性、化學(xué)穩(wěn)定性及潤滑性等）、操作工況等實際情況，選擇端面螺旋槽干氣密封系統(tǒng)作為實驗測試對象，選擇碳化硅作為動環(huán)材料、石墨作為靜環(huán)材料，兩者的物理特性見表1。

實驗試件需要根據(jù)優(yōu)化的實驗方案及要達到的實驗?zāi)康模⒔Y(jié)合試驗機的實際情況和啟動階段的工況參數(shù)綜合設(shè)計、加工而成，據(jù)此設(shè)計的實驗試件實物如圖2所示。

2.2 實驗測試工況

由于實際運行過程中的摩擦難以捕捉，故本次實驗測試是基于短暫的啟動階段進行的，即對干氣密封系統(tǒng)剛開始運行，端面間尚未形成穩(wěn)定的剛性氣膜前（閉合壓力大于密封氣體動壓力）端面間處于接觸狀態(tài)時產(chǎn)生的摩擦振動信號進行實驗測試。根據(jù)本課題組前期實驗測試的經(jīng)驗和干氣密封制造企業(yè)的工程實踐積累，結(jié)合本次實驗測試的具體情況，確定實驗測試的開啟比壓為0.10～0.55 MPa，開啟線速度為0.55～1.75 m/s。本次實驗測試設(shè)定為5組載荷、3組轉(zhuǎn)速交叉進行，以其中1種載荷和1種轉(zhuǎn)速的組合工況為1組實驗參數(shù)（共計15組）進行摩擦振動實驗測試，名義接觸面積為1 634 mm2，每組工況測試時間10 min，具體參數(shù)見表2。

表2 實驗測試工況參數(shù)

2.3 理論計算

根據(jù)建立的干氣密封兩自由度摩擦振動系統(tǒng)模型、實驗試件和工況參數(shù)，經(jīng)過計算、諧波小波包變換后可以得到載荷為450 N、轉(zhuǎn)速為200、400、600 r/min時的摩擦振動信號時頻域圖。

不同工況下，理論模型計算頻率在6 000～6 800 Hz范圍內(nèi)變化，其只與摩擦副 （動環(huán)與靜環(huán)）的材質(zhì)有關(guān)而與載荷、轉(zhuǎn)速等實驗條件無關(guān)。理論模型計算振幅在切向以10-8m量級變化，在法向以10-6m量級變化。這是因為法向接觸剛度大于切向接觸剛度，且z方向計算振幅由法向載荷P決定而x方向計算振幅由切向力Qx決定。由此可見，理論模型計算體現(xiàn)了干氣密封摩擦振動高頻率、低幅值的特征。將載荷固定，理論模型中計算振幅在x、z兩個方向上均隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。這是因為轉(zhuǎn)速的大小可以表征單位時間內(nèi)一個粗糙表面上的某個特定微凸體相對于另外一個粗糙表面上可能與它相互碰磨的其他微凸體所發(fā)生接觸次數(shù)的多少，這也從另外一個層面反映出摩擦振動振幅將隨著轉(zhuǎn)速而改變。

2.4 實驗測試

2.4.1 實驗測試系統(tǒng)

本次實驗測試的主要參數(shù)有載荷、轉(zhuǎn)速和摩擦振動信號。其中，摩擦振動信號是通過安裝在靜環(huán)上的高精度加速度傳感器、高速采集卡和LABVIEW信號采集系統(tǒng)測得，如圖3所示。

圖3 摩擦振動信號采集系統(tǒng)

由于本次實驗測試的摩擦振動屬于高頻微幅振動，其特點是振動加速度大、位移小，因此采用電壓靈敏度高、頻率范圍大的YSV2303S型加速度傳感器拾取振動信號。USB46161CP型采集卡采樣頻率為1 Hz，采集卡與編程軟件（支持Win10系統(tǒng)）組成摩擦振動信號測試系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 摩擦振動信號測試系統(tǒng)

在立式萬能摩擦磨損試驗機上安裝數(shù)據(jù)采集傳感器，具體位置如圖5所示。

圖5 傳感器安裝示意圖

2.4.2 原始摩擦振動信號

轉(zhuǎn)速400 r/min、載荷450 N時的原始摩擦振動信號中，x方向為滑動摩擦界面的徑向方向；y方向為滑動摩擦界面的切向方向；z方向為垂直于滑動摩擦界面的方向。該原始摩擦振動信號中既包含了干氣密封系統(tǒng)動環(huán)與靜環(huán)端面間的摩擦振動信號又包含了系統(tǒng)機械振動信號。

原始摩擦振動信號中較高振幅信號的頻率主要集中在0～7 000 Hz、12 500～16 800 Hz范圍內(nèi)。x、y、z方向上整個頻帶存在明顯的倍頻現(xiàn)象，振 動 基 頻ω 為5 768、5 985、5 894 Hz，3 倍 頻 為18 925、18 993、18 957 Hz，4倍頻為23 514、23 494、23 496 Hz，5倍頻為29 845、29 495、29 668 Hz，均表現(xiàn)出周期性變化。微弱的干氣密封高頻微幅摩擦振動特征完全淹沒在原始摩擦振動信號中，無法有效識別出干氣密封系統(tǒng)動環(huán)與靜環(huán)端面間的摩擦振動信息，因此，必須采用可靠的方法（如諧波小波包變換）來有效提取動環(huán)與靜環(huán)端面間的摩擦振動信號特征信息。

2.4.3 摩擦振動信號提取與識別

根據(jù)理論計算模型得出不同工況下的計算頻率，相應(yīng)的對相同工況下的實驗測試摩擦振動信號，采用諧波小波包變換在MATLAB軟件中進行5層32個頻帶分解（帶寬為1 000 Hz），得到與理論模型計算頻率相對應(yīng)的時頻域圖，如圖6～8所示。

圖6 轉(zhuǎn)速200 r/min、載荷450 N時的實驗測試時頻域圖

圖7 轉(zhuǎn)速400 r/min、載荷450 N時的實驗測試時頻域圖

圖8 轉(zhuǎn)速600 r/min、載荷450 N時的實驗測試時頻域圖

從圖6～8可以看出，利用諧波小波包變換方法可以有效提取出實驗測試中微弱的干氣密封摩擦振動信號。相同工況下實驗測試頻率在6 000～6 800 Hz范圍內(nèi)變化時，實驗測試振幅和理論模型計算振幅基本一致，同時在切向以10-8m量級變化，在法向以10-6m量級變化，這也驗證了理論模型關(guān)于計算振幅的正確性。當(dāng)載荷不變時，實驗測試振幅隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，與理論模型計算振幅的變化趨勢相一致。

3 對比分析與討論

為了驗證筆者所建理論模型的合理與正確，將上述工況下的理論模型計算結(jié)果與實驗測試結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯觯D(zhuǎn)速不變時，理論模型計算振幅與實驗測試振幅在x、z方向上都隨著載荷而變化。這是因為摩擦界面的摩擦振動實質(zhì)上是通過動環(huán)與靜環(huán)接觸表面上的微凸體之間的相互作用產(chǎn)生的，當(dāng)載荷發(fā)生變化時，勢必會對動環(huán)與靜環(huán)之間的真實接觸面積、微凸體變形程度等實際接觸狀態(tài)造成改變而最終反映出振幅變化。同一工況下，理論模型計算振幅和實驗測試振幅很接近，且理論模型的計算振幅普遍大于實驗測試振幅，這是因為理論計算模型是在無阻尼下系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)解的前提下建立的，而實際實驗測試則包含了阻尼等情況。通過對比分析可以得出，理論模型計算振幅與實驗測試振幅雖然存在偏差，但兩者的變化規(guī)律和趨勢基本一致，摩擦振動振幅也在同一量 級，這進一步證明了筆者所建模型的合理與正確。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下理論模型計算結(jié)果與實驗測試結(jié)果對比

4 結(jié)論

4.1 基于分形理論構(gòu)建了干氣密封系統(tǒng)動環(huán)與靜環(huán)端面間在干摩擦狀態(tài)下考慮微觀形貌與接觸特性對宏觀系統(tǒng)影響的兩自由度滑動摩擦界面摩擦振動系統(tǒng)模型，并根據(jù)描述粗糙表面輪廓曲線的W-M函數(shù)，構(gòu)建了包含分形參數(shù)的密封端面法向位移激勵。

4.2 搭建了干氣密封滑動摩擦界面摩擦振動實驗測試平臺，同時選用高精度加速度傳感器、高速采集卡和LABVIEW信號采集系統(tǒng)對動環(huán)與靜環(huán)端面間的摩擦振動信號進行實驗測試。

4.3 采用諧波小波包變換分析和處理具有微弱特征的摩擦振動信號，結(jié)果表明，諧波小波包變換方法能夠準(zhǔn)確提取干氣密封系統(tǒng)動環(huán)與靜環(huán)端面間摩擦振動信號的特征信息。

4.4 載荷固定不變時，無論是理論模型得到的計算振幅還是實驗測試的振幅都隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時，理論模型計算振幅與實驗測試振幅均隨著載荷的增大而增大。相同工況下，理論模型計算振幅和實驗測試振幅的值接近，且理論模型的普遍大于實驗測試的。對比分析得出，理論模型計算振幅與實驗測試振幅雖然存在偏差，但兩者的變化規(guī)律和趨勢基本一致，摩擦振動振幅也在同一量級，這也進一步證明了筆者所建模型的合理與正確。