基于軸承回轉(zhuǎn)精度預(yù)測的軸承元件選配優(yōu)化

杜同成,邱 俊,毛范海

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024)

軸承合套是軸承裝配中的一道重要工序,套圈及滾動體的選配對軸承裝配精度和回轉(zhuǎn)精度有著決定性影響。關(guān)于軸承回轉(zhuǎn)精度的研究,章一強(qiáng)[1]結(jié)合瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建軸承熱力耦合動力學(xué)模型,并從軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計角度分析了軸承工況條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承旋轉(zhuǎn)精度的影響規(guī)律;Okamoto等[2]通過數(shù)值計算和實驗方法,研究了軸承外圈形狀誤差和滾動體直徑誤差及數(shù)量與軸心軌跡的關(guān)系,并給出了影響規(guī)律;Noguchi等[3]建立了兩自由度力學(xué)模型,研究了波紋度和滾動體直徑誤差對軸承徑向跳動的影響規(guī)律;余永健等[4]提出了考慮內(nèi)圈滾道、外圈滾道和滾動體表面幾何誤差的圓柱滾子軸承旋轉(zhuǎn)精度數(shù)值模型;李傳順、吳柏華等[5-6]根據(jù)深溝球軸承元件運動幾何關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,分析了深溝球軸承內(nèi)外圈滾道圓度誤差、滾動體直徑誤差及排布方式對軸承跳動的影響規(guī)律。關(guān)于軸承選配的研究,柳楓[7]通過選配合適的徑向游隙,對深溝球軸承和角接觸球軸承裝配工藝進(jìn)行改進(jìn),實現(xiàn)了軸承的分組互換或全互換合套;張娟[8]分析了影響徑向游隙的因素,提出了合理有效的方法改進(jìn)深溝球軸承的徑向游隙以提高合套質(zhì)量;陳國金等[9]提出一種新的迭代算法,對分檔匹配完成后的內(nèi)外圈進(jìn)行二次匹配,得到具有最佳初始游隙的合套軸承。

關(guān)于軸承回轉(zhuǎn)精度的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果,而在軸承選配方面,主要還是通過分組選配和以最佳游隙為目標(biāo)進(jìn)行選配,一定程度上忽略了軸承回轉(zhuǎn)精度。針對以上現(xiàn)存問題,本文提出了可以進(jìn)行軸承回轉(zhuǎn)精度預(yù)測的軸承元件選配優(yōu)化方法,利用現(xiàn)有的軸承內(nèi)圈、外圈和滾動體進(jìn)行分組優(yōu)化匹配,以提高軸承的合套率以及回轉(zhuǎn)精度。

1 軸承回轉(zhuǎn)精度數(shù)值模型

1.1 模型假設(shè)

建立軸承外圈固定、內(nèi)圈低速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下考慮軸承元件幾何誤差的深溝球軸承回轉(zhuǎn)精度數(shù)值模型。模型建立過程中作以下假設(shè):1)針對小尺寸軸承,忽略內(nèi)圈的偏擺;2)采用剛性套圈,滾動體只作純滾動;3)滾動體僅存在直徑尺寸誤差,同一軸承的所有滾動體大小一致;4)不考慮保持架、套圈擋邊的影響;5)不考慮彈流潤滑條件。

1.2 初始模型

如圖1所示,以軸承外圈溝底最小二乘圓圓心為原點建立固定坐標(biāo)系O-XYZ,以軸承內(nèi)圈溝底最小二乘圓圓心為原點建立運動坐標(biāo)系O-XrYrZr,在初始狀態(tài)下,兩坐標(biāo)系重合,取軸承軸向截面建立坐標(biāo)系O-Xer,簡化為平面坐標(biāo)系。其中φ為滾動體位置角,r為滾道曲率半徑,ΔRi,j為內(nèi)圈滾道在第j個滾動體處的輪廓幅值,ΔRo,j為外圈滾道在第j個滾動體處的輪廓幅值,Dr為滾動體理論直徑,Dw,j為滾動體j實際直徑,Oi為內(nèi)圈溝曲率中心,Ob為滾動體中心,Oo為外圈溝曲率中心。

初始狀態(tài)下,內(nèi)、外圈溝曲率中心距第j個滾動體中心的距離Li,j和Lo,j分別為:

(1)

式中:ri、ro分別為內(nèi)、外滾道曲率半徑,gi,j和go,j分別為第j個滾動體處內(nèi)、外圈滾道與滾動體的實際間隙。其計算公式如下:

(2)

式中:ur為實際徑向游隙。

滾道截面輪廓用一條周期性變化的封閉曲線來描述,可由傅里葉級數(shù)展開,則圓度誤差函數(shù)如下:

(3)

式中:akq、bkq(q=i,o,i表示內(nèi)圈,o表示外圈)為套圈圓度誤差函數(shù)傅里葉展開式的系數(shù);φj為第j個滾動體的位置角;θ為內(nèi)圈轉(zhuǎn)過的角度,θ=ωit,t為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動時間,ωi為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)角速度;m、n分別為兩個函數(shù)的收斂級數(shù)。

當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)過的角度為θ,則在固定坐標(biāo)系XOY象限中,滾動體的位置角φj為:

(4)

式中:φ0為第一個滾動體位置的初始角度;Di為理論內(nèi)圈滾道直徑;j=1,2,…,N,N為滾動體個數(shù)。

初始狀態(tài)下,滾動體j處內(nèi)、外圈溝道曲率中心在固定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(xq,j,yq,j,zq,j)為:

(5)

式中:dm為軸承平均直徑。式中“±”,內(nèi)圈取正,外圈取負(fù)。

過坐標(biāo)系O-Xer中的坐標(biāo)軸er和固定坐標(biāo)系中的Z軸建立坐標(biāo)系O-Zer,則滾動體j處內(nèi)、外圈溝道曲率中心在er-z平面內(nèi)的坐標(biāo)為:

(6)

1.3 受載模型

受載狀態(tài)下,內(nèi)圈出現(xiàn)偏移時,運動坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系在X、Y、Z方向分別產(chǎn)生Δx、Δy、Δz的位移,如圖2所示。由于內(nèi)圈的偏移,滾動體將沿外圈滾道向內(nèi)圈軸向位移方向移動,因此接觸角αj發(fā)生改變,如圖3所示。

圖2 運動坐標(biāo)系相對固定坐標(biāo)系偏移

圖3 內(nèi)外圈相對位置

(7)

在er-z平面內(nèi)的坐標(biāo)為:

(8)

第j個滾動體處的接觸角αj的正、余弦函數(shù)分別為:

(9)

其中內(nèi)圈與外圈溝道曲率中心的距離Δj為:

(10)

1.4 力學(xué)模型

在內(nèi)圈上施加一個很小的穩(wěn)定軸向力Fz,則每個滾動體與滾道的法向接觸載荷Qj為:

(11)

式中:δj為滾動體j處的彈性變形量,Kn為滾動體與內(nèi)外圈之間總的負(fù)荷-變形常數(shù)。Kn與Ki、Ko的關(guān)系如下:

(12)

式中:Ki、Ko為滾動體與內(nèi)、外圈之間的負(fù)荷-變形常數(shù)。滾動體受載后產(chǎn)生變形,軸承內(nèi)外圈滾道與滾動體接觸點的彈性變形關(guān)系如圖4所示。

圖4 接觸點處彈性變形

根據(jù)圖4所示變形幾何關(guān)系,第j個滾動體與滾道接觸后產(chǎn)生的彈性變形δj為:

δj=Dwj-(ri+ro-Δj)

(13)

若δj> 0,則該位置處滾動體與滾道發(fā)生彈性變形,Qj> 0;否則不受載,Qj= 0。則受力平衡方程為:

(14)

式中:Fx、Fy分別為內(nèi)圈所受徑向力在X和Y方向的分力,Fa為內(nèi)圈所受的軸向力。

利用Newton-Raphson迭代求解數(shù)值模型,得到內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)一周時不同角度的位移,則軸承內(nèi)圈的徑向跳動量Δr和軸向跳動量Δa為:

(15)

式中:Δx、Δy、Δz分別為軸承內(nèi)圈在x、y、z方向的位移。

2 軸承元件匹配優(yōu)化

在一批軸承零件中隨機(jī)選取10個外圈,編號為k,10個內(nèi)圈,編號為i,按照滾動體實際直徑與理想值的偏差,將在一定偏差范圍內(nèi)的滾動體分到一組內(nèi),共分為10組,編號為j,其中i,j,k= 1,2,…,10,以此為基礎(chǔ)進(jìn)行軸承零件的分選并進(jìn)行軸承合套,每匹配成功一次,重新補進(jìn)一個內(nèi)圈和外圈。

文中根據(jù)不同的約束條件建立兩種分選方案,第一種以滿足游隙及精度要求為條件進(jìn)行分選;第二種以滿足游隙要求且跳動量最小為約束條件進(jìn)行分選。圖5為軸承元件選配方案流程圖。

圖5 軸承元件選配方案流程圖

分別選擇一個內(nèi)圈、外圈及滾動體進(jìn)行組合,代入零件結(jié)構(gòu)尺寸,按照式(16)求解軸承徑向游隙ur:

ur=do,k-di,i-2Dw,j,i,j,k=1,2,…,10

(16)

式中:do,k為外圈溝道真實直徑,di,i為內(nèi)圈溝道真實直徑。

當(dāng)前組合滿足游隙要求時,即μrmin≤μr≤μrmax,其中μrmax、μrmin分別為標(biāo)準(zhǔn)精度等級要求的最大、最小軸承徑向游隙,將零件尺寸等數(shù)據(jù)代入回轉(zhuǎn)精度數(shù)值模型計算得到軸承內(nèi)圈徑向跳動和軸向跳動,然后根據(jù)式(17)求解軸承綜合跳動量Δ。

(17)

3 算例分析

選取某公司提供的型號6312深溝球軸承,取50個外圈與50個內(nèi)圈,并按照標(biāo)準(zhǔn)GB 308—2002,以1 μm的公差將滾動體分為10組。為了對比分析,方案1為隨機(jī)匹配各軸承元件,不作任何條件約束;方案2為針對文中提出的選配方案,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 307.1—2017,以精度為P5等級軸承的跳動量公差(徑向跳動為5 μm,軸向跳動為8 μm)設(shè)置約束條件,具體見表1。

表1 約束條件 單位:μm

輸入表2中的參數(shù)和軸承零件編號(根據(jù)零件編號代入對應(yīng)尺寸參數(shù)數(shù)據(jù))進(jìn)行分選。

表2 輸入?yún)?shù)

分別按照本文提出的兩種軸承元件選配方案以及傳統(tǒng)軸承元件裝配方法進(jìn)行軸承裝配,得到40組成套軸承的徑向跳動量和軸向跳動量以及徑向游隙,不合格數(shù)量及跳動量均值見表3。

表3 軸承不合格數(shù)量及跳動量均值

按照傳統(tǒng)方法進(jìn)行軸承元件裝配,得到軸承的徑向跳動量和軸向跳動量如圖6所示。參與計算的所有軸承的平均徑向跳動量為1.19 μm,平均軸向跳動量為4.64 μm,其中有22.5%的軸承軸向跳動量超過了8 μm,不符合回轉(zhuǎn)精度要求。

圖6 軸承元件隨機(jī)匹配的跳動量

按照方案1(滿足游隙及精度要求)進(jìn)行軸承元件裝配,得到軸承的徑向跳動量和軸向跳動量如圖7所示。參與計算的所有軸承的平均徑向跳動量為1.06 μm,平均軸向跳動量為3.14 μm,其軸承軸向跳動量和徑向跳動量均在要求范圍內(nèi),表明對軸承元件進(jìn)行合理選配可以提高軸承的回轉(zhuǎn)精度及合套率。

圖7 滿足游隙及精度要求匹配的跳動量

按照方案2(滿足游隙要求且精度最優(yōu))進(jìn)行軸承元件裝配,得到軸承的徑向跳動量和軸向跳動量如圖8所示,參與計算的所有軸承的平均徑向跳動量為1.01 μm,平均軸向跳動量為2.42 μm,且軸承軸向跳動量和徑向跳動量均在要求范圍內(nèi)。相比前兩種選配方案,該方案得到的軸承精度更高。

圖8 滿足游隙且精度最優(yōu)匹配的跳動量

圖9所示為按照三種軸承裝配方案進(jìn)行軸承裝配得到的軸承徑向游隙。結(jié)果顯示,按照傳統(tǒng)方法裝配,有27.5%的軸承的徑向游隙超過了43 μm,而按照本文方案,軸承的游隙均在要求范圍內(nèi),說明本文方案可有效提高軸承的合套率。

圖9 三種方案所得軸承游隙對比

將三種方案得到的軸承綜合跳動量以升序的方式排列,進(jìn)行對比,結(jié)果如圖10所示。由圖可知,傳統(tǒng)方法得到的最大軸承綜合跳動量為14.82 μm,方案1得到的最大軸承綜合跳動量為7.82 μm,方案2得到的最大軸承綜合跳動量為7.53 μm。相比傳統(tǒng)裝配方法,文中提出的兩種選配方案均可有效提高軸承的回轉(zhuǎn)性能。但使用方案2得到的內(nèi)圈跳動量更小,合套軸承回轉(zhuǎn)精度更高。

圖10 三種方案所得綜合跳動量對比

4 結(jié)束語

本文通過對軸承元件幾何誤差與軸承回轉(zhuǎn)精度間的關(guān)系研究,發(fā)現(xiàn)根據(jù)軸承元件幾何誤差進(jìn)行合理的組配,可以有效提高軸承合套率及回轉(zhuǎn)精度。實際生產(chǎn)中可以通過提高元件加工精度的方式,提高最終成套軸承的回轉(zhuǎn)精度。