基于四瓣高斯飛秒激光的多絲陣列產(chǎn)生與調(diào)控

曾濤，易宇亮，2，郭蘭軍

（1 西南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 微納結(jié)構(gòu)光電子學(xué)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400715）

（2 遼寧大學(xué) 化學(xué)學(xué)院 綠色合成與先進(jìn)材料制備化學(xué)遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110036）

（3 南開(kāi)大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院 現(xiàn)代光學(xué)研究所 天津市微尺度光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350）

0 引言

飛秒激光在介質(zhì)材料里傳輸時(shí)，當(dāng)其功率超過(guò)自聚焦閾值功率將會(huì)產(chǎn)生飛秒激光成絲現(xiàn)象。飛秒激光成絲在過(guò)去幾十年里吸引了研究人員的廣泛關(guān)注［1-3］。通常其物理機(jī)制可以解釋為光克爾自聚焦效應(yīng)和等離子體散焦之間的動(dòng)態(tài)平衡［4］。飛秒激光成絲蘊(yùn)含了豐富的物理過(guò)程，同時(shí)展現(xiàn)出廣泛的實(shí)際應(yīng)用前景，可應(yīng)用于太赫茲產(chǎn)生［5-8］、遙感探測(cè)［9-10］、閃電控制［11］、波導(dǎo)［12-13］、脈沖壓縮［14-15］等領(lǐng)域。

當(dāng)飛秒激光初始功率遠(yuǎn)大于自聚焦閾值功率時(shí)，飛秒激光多絲將會(huì)產(chǎn)生，其主要由初始光束波前的調(diào)制不穩(wěn)定以及傳輸介質(zhì)折射率的擾動(dòng)所引起［16-18］。飛秒激光多絲之間通過(guò)背景能量池相互作用，包括相互排斥、相互吸引、融合以及能量交換等，最終多絲呈現(xiàn)無(wú)規(guī)則的空間分布。飛秒激光多絲對(duì)于多通道白光輻射［19］、太赫茲輻射增強(qiáng)［20-21］、遠(yuǎn)程空氣激光增強(qiáng)［22-23］以及微波波導(dǎo)［24］等應(yīng)用具有重要價(jià)值。然而這些應(yīng)用依賴于對(duì)多絲的控制，以期得到高重復(fù)性和規(guī)則的多絲空間分布。通常的思路是通過(guò)對(duì)初始光斑強(qiáng)度或波前施加較強(qiáng)的調(diào)制，從而克服初始光束波前或介質(zhì)折射率的不穩(wěn)定性。例如，引入相位板、軸錐鏡、衍射元件、空間光調(diào)制器以及調(diào)控初始光斑橢偏率、尺寸等方法［25-32］，已被證實(shí)可以有效控制多絲并實(shí)現(xiàn)多絲的有序分布。

在酒精溶液中運(yùn)用軸錐境聚焦飛秒激光脈沖觀察到了規(guī)則的光絲陣列產(chǎn)生。通過(guò)軸錐鏡聚焦飛秒激光可得到貝塞爾光束，而多絲恰好分布在貝塞爾光束的中心光斑和周圍環(huán)形結(jié)構(gòu)上［25］。在空氣中運(yùn)用三種圓形相位板產(chǎn)生了飛秒激光光絲陣列，分別為半圓形、四分之一和八分之一圓形相位板，其相鄰單元相位差為π。三種相位板產(chǎn)生的多絲陣列分別包含兩條、四條和八條多絲。通過(guò)運(yùn)用不同焦距的透鏡可以進(jìn)一步調(diào)控光絲的幾何參數(shù)，如光絲數(shù)量、長(zhǎng)度以及光絲間距［26］。在熔融石英中基于高橢偏度的橢圓形激光光束獲得了具有可重復(fù)性和周期性的二維光絲陣列，光絲陣列的周期性結(jié)構(gòu)可通過(guò)入射激光光強(qiáng)來(lái)調(diào)控［27］。計(jì)算機(jī)控制的空間光調(diào)制器可以用來(lái)操控光場(chǎng)的分布圖案，進(jìn)一步控制焦平面上的多焦點(diǎn)分布?；诖丝蓪?shí)現(xiàn)對(duì)多絲陣列空間分布的設(shè)計(jì)，以及多絲之間相互作用強(qiáng)度的控制［29］。將狹縫、網(wǎng)格形的光闌插入到飛秒激光光路中，在液體環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的一維及二維光絲陣列的產(chǎn)生。光絲陣列的分布可由規(guī)則的衍射圖像控制。同時(shí)每條光絲的演變規(guī)律近乎一致，相互之間沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)［30］。運(yùn)用透鏡陣列聚焦渦旋飛秒激光光束產(chǎn)生了規(guī)則的光絲陣列。光絲陣列呈對(duì)稱的環(huán)狀分布，并且圍繞光束中心旋轉(zhuǎn)，從而形成螺旋光絲陣列。旋轉(zhuǎn)速率可通過(guò)改變渦旋光束的半徑、拓?fù)浜蓴?shù)以及聚焦條件來(lái)調(diào)控［31］。

四瓣高斯光束是一種特殊類型的高斯光束，可以通過(guò)在高斯光束初始位置引入特殊函數(shù)的透過(guò)率屏而產(chǎn)生［33］。在近場(chǎng)領(lǐng)域，四瓣高斯光束的間距可以通過(guò)光束階數(shù)來(lái)調(diào)控；在遠(yuǎn)場(chǎng)領(lǐng)域，將演變出一系列鏡像對(duì)稱且等間距的光束瓣。四瓣高斯光束由于其特殊的初始光強(qiáng)及相位分布，將為多絲控制提供契機(jī)，是否可以實(shí)現(xiàn)多絲的有序分布及其調(diào)控亟待探索。

基于此，本文開(kāi)展四瓣高斯飛秒激光光束成絲的空間分布特性研究。通過(guò)調(diào)控四瓣高斯光束的初始光束尺寸、光束階數(shù)及功率等參數(shù)，探索單絲或多絲的空間分布規(guī)律，最終獲得規(guī)則分布多絲陣列產(chǎn)生的方法。

1 理論模型

在笛卡爾坐標(biāo)系下，四瓣高斯光束在初始入射面上的電場(chǎng)分布表示為

式中，N=d-4n為歸一化系數(shù)，d為比例系數(shù)，需滿足透射屏尺寸大于四瓣高斯光束的尺寸，n為光束階數(shù)，w為高斯光束束腰半徑。當(dāng)n=0 時(shí)，式（1）即轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǖ母咚构馐Ｔ趯?shí)驗(yàn)中，四瓣高斯光束可由高斯光束穿過(guò)透過(guò)率函數(shù)的投射屏而得到，即

激光光束在自由空間中的線性傳輸，在波形緩變近似條件下，可基于2D+1 維（A（x，y，z））的亥姆霍茲波動(dòng)傳輸方程進(jìn)行數(shù)值模擬，即

式中，k0為光束波數(shù)，A為光場(chǎng)振幅。激光波長(zhǎng)選取為800 nm。

四瓣高斯飛秒激光光束非線性成絲傳輸過(guò)程，主要基于非線性傳輸波動(dòng)方程來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬，即

式中，Δn為激光強(qiáng)度相關(guān)的折射率項(xiàng)，Δn=n2I-γIm，包括光克爾效應(yīng)產(chǎn)生的非線性折射率項(xiàng)（Δnker=n2I）和由等離子體散焦效應(yīng)對(duì)應(yīng)的等效非線性折射率項(xiàng)（Δnplasma=-γIm）［34］，空氣非線性系數(shù)n2為2×10-19cm2/W，m取8［35］，γ為一經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，使得最終的激光光束中心光強(qiáng)鉗制在5×1013W/cm2左右［36］。由于主要關(guān)注飛秒激光成絲的光強(qiáng)空間分布，飛秒激光在非線性傳輸過(guò)程中其時(shí)域信息可以忽略掉，因此在基于式（4）的模擬中可以用連續(xù)激光替代飛秒激光。這一簡(jiǎn)化模型的有效性已經(jīng)過(guò)多項(xiàng)研究結(jié)果得到驗(yàn)證［37］。

在非線性傳輸模型中，自陡峭、群速度色散等時(shí)域效應(yīng)沒(méi)有考慮。飛秒激光脈沖的時(shí)域信息，如光場(chǎng)包絡(luò)、載波等將會(huì)影響到飛秒激光成絲的時(shí)域動(dòng)態(tài)過(guò)程。然而，這一簡(jiǎn)化方法對(duì)飛秒激光光絲的空間分布演變影響較小，具體如下所述。通常飛秒激光光絲半徑a約為40 μm，光絲空間演變的衍射長(zhǎng)度2πa2/λ約為1.3 cm。飛秒激光脈寬為20 fs 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)域變化的特征色散長(zhǎng)度τ/k′′約為20 m，遠(yuǎn)大于空間轉(zhuǎn)換尺度。k′為空氣中的二階群速度色散系數(shù)，約為0.1 fs2/m。因此空間效應(yīng)的演變遠(yuǎn)快于時(shí)間效應(yīng)，從而主導(dǎo)了飛秒激光光絲的空間分布演變。由此光絲傳輸方程中的時(shí)間項(xiàng)可以被忽略［38］。另外，多光子吸收效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致飛秒激光脈沖能量損失，從而影響到光絲長(zhǎng)度，而對(duì)光絲空間分布演變的影響很小。本文假定光絲在空氣中的傳輸長(zhǎng)度足夠5 m。因此，傳輸方程中的多光子吸收項(xiàng)同樣沒(méi)有考慮。

2 結(jié)果與討論

圖1 為四瓣高斯激光光束線性傳輸?shù)讲煌嚯x位置處的橫截面光強(qiáng)分布結(jié)果。初始束腰半徑w0為0.5 mm，光束階數(shù)n=2。從圖1（a）可以看到，在z=0 位置處，初始激光光斑展現(xiàn)了四瓣的光強(qiáng)分布。如圖1（b）所示，四瓣高斯光束在自由空間衍射的作用下，每一瓣光束均開(kāi)始發(fā)散，同時(shí)最大光強(qiáng)開(kāi)始下降。隨著傳輸距離的增加，更多的光束瓣逐漸產(chǎn)生。傳輸?shù)絲=80 cm 位置處，四瓣高斯光束分裂為9 個(gè)區(qū)域，如圖1（c）所示。如圖1（d）所示，z=120 cm 時(shí)9 個(gè)光束瓣的能量進(jìn)一步重新分配，每一瓣光束尺寸趨于均衡，激光陣列開(kāi)始產(chǎn)生。如圖1（e）和（f）所示，最終形成規(guī)則分布的3×3 的激光陣列，同時(shí)每一瓣光束尺寸相近。

圖1 四瓣高斯激光光束線性傳輸在不同距離位置處橫截面光強(qiáng)分布Fig.1 Intensity distributions on the beam cross sections at different distances for the linear propagation of a four-petal beam

圖2（a）～（c）分別對(duì)應(yīng)四瓣高斯激光光束線性傳輸?shù)絲=0， 80 cm 和200 cm 位置處橫截面光斑在y=x方向上的光強(qiáng)分布結(jié)果。在初始位置，四個(gè)光束瓣均為標(biāo)準(zhǔn)的高斯型光強(qiáng)分布。圖2（b）對(duì)應(yīng)圖1（c）在y=x方向上的光強(qiáng)分布。傳輸?shù)絲=200 cm 位置時(shí)，進(jìn)一步分裂得到由9 個(gè)高斯型光束瓣構(gòu)成的激光陣列。圖2（d）為最大值光強(qiáng)和中心位置光強(qiáng)隨傳輸距離的變化。如圖所示，在初始位置四瓣高斯光束最大值光強(qiáng)即為最大，此時(shí)中心光強(qiáng)為0。隨著傳輸距離增大，在衍射作用下最大值光強(qiáng)逐漸降低。同時(shí)由于光束瓣的發(fā)散作用以及相鄰光束瓣光場(chǎng)的疊加，中心光強(qiáng)逐漸增大。在z=120 cm 位置處，由于高斯型光束瓣陣列的產(chǎn)生，最大值光強(qiáng)開(kāi)始增大，光場(chǎng)能量逐漸集中到激光陣列中心位置的光斑。傳輸?shù)絲=180 cm 左右，最大值光強(qiáng)和中心光強(qiáng)均達(dá)到極大值點(diǎn)，然后在衍射的作用下進(jìn)一步隨傳輸距離而下降。

在初始入射橫截面上，四瓣高斯光束在x和y方向上相鄰兩瓣之間的間距為2n1/2w。因此隨著光束階數(shù)增大，相鄰兩瓣高斯光束的間距也增大。在線性傳輸過(guò)程中，中心光軸上的光強(qiáng)先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減。光強(qiáng)峰值在z/z0=2(2n)1/2位置處，z0為瑞利衍射長(zhǎng)度。因此隨光束階數(shù)增大，中心光軸上的峰值光強(qiáng)位置距離越遠(yuǎn)。另外，光束階數(shù)越大，在遠(yuǎn)場(chǎng)演化得到的光束陣列瓣數(shù)越多［33］。

圖2 四瓣高斯激光光束線性傳輸在不同距離位置處橫截面光強(qiáng)在y=x 方向上的分布Fig.2 Intensity distributions along the line of y=x on the beam cross sections at different distances for the linear propagation of a four-petal beam

圖3 為四瓣高斯飛秒激光光束非線性成絲傳輸光強(qiáng)空間分布結(jié)果。圖3（a）為初始入射光斑橫截面光強(qiáng)分布。束腰半徑w為0.5 mm，光束階數(shù)n=2。由此得到每一瓣高斯光束的束腰半徑w0為0.35 mm，功率為8Pcr。Pcr為高斯激光光束能夠產(chǎn)生成絲的閾值功率條件，即為自聚焦閾值功率，計(jì)算公式為

式中，n0和n2分別為空氣的折射率和非線性系數(shù)。由此可得到四瓣高斯光束的初始總功率為32Pcr，對(duì)應(yīng)為153.6 GW。如圖3（b）和（c）所示，隨著傳輸距離增加，每瓣高斯型光束的峰值光強(qiáng)在自聚焦作用下逐漸增強(qiáng)。傳輸?shù)絲=500 cm 時(shí)，峰值光強(qiáng)約為3.5×1013W/cm2，此時(shí)飛秒激光成絲開(kāi)始產(chǎn)生，如圖3（d）所示。如圖3（e）和（f），隨著傳輸距離增大，在自聚焦和等離子體散焦的動(dòng)態(tài)平衡作用下，光絲的峰值光強(qiáng)鉗制在5×1013W/cm2左右，相鄰兩光絲之間的距離保持在0.146 cm 左右，最終形成2×2 規(guī)則分布的光絲陣列。

進(jìn)一步降低四瓣高斯激光光束的初始功率。每一瓣高斯型光束的功率降低為7Pcr，入射激光總功率為28Pcr，對(duì)應(yīng)為134.4 GW，其他初始參數(shù)與圖3 保持一致。在此條件下，四瓣高斯飛秒激光光束非線性成絲傳輸結(jié)果如圖4 所示。圖4 （b）中，光束傳輸?shù)絲=200 cm 時(shí)，由于衍射的作用大于自聚焦的作用，四瓣高斯光束逐漸發(fā)散，光強(qiáng)逐漸降低。如圖4（c）所示，在z=300 cm 位置時(shí)，光束大致分裂為9 瓣，且不同光束瓣邊界相互交疊。隨著光束瓣之間的相互融合，中心光束瓣的光強(qiáng)逐漸增大，如圖4（d）所示。在自聚焦作用下，中心光強(qiáng)進(jìn)一步增大。傳輸?shù)絲=550 cm 位置處，中心光強(qiáng)達(dá)到4×1013W/cm2，光絲開(kāi)始產(chǎn)生，最終得到穩(wěn)定傳輸?shù)娘w秒激光單絲。

圖4 四瓣高斯飛秒激光光束成絲傳輸?shù)讲煌嚯x位置處橫截面光強(qiáng)分布（w=0.5 mm， n=2，初始功率28Pcr）Fig.4 Intensity distributions on the beam cross sections at different distances for the propagation of the four-petal femtosecond laser filaments （w = 0.5 mm， n = 2， the initial power is 28Pcr）

四瓣高斯光束初始束腰半徑w減小為0.2 mm，其他激光初始參數(shù)與圖3 保持一致。此時(shí)每一瓣高斯激光光束的束腰半徑w0為0.14 mm，功率為8Pcr，入射激光總功率即為32Pcr。如圖5（a）所示，相鄰兩高斯型光束瓣的間距為0.058 cm。經(jīng)非線性傳輸，在z=150 cm 時(shí)，如圖5（b）所示，中心光強(qiáng)達(dá)到4×1013W/cm2左右，產(chǎn)生規(guī)則的光絲陣列分布。此時(shí)相鄰兩條光絲的間距為0.052 cm。當(dāng)光絲陣列傳遞到z=250 cm 時(shí)，如圖5（c）所示，相鄰兩條光絲的間距進(jìn)一步減小為0.034 cm。飛秒激光多絲之間的競(jìng)爭(zhēng)、融合等主要通過(guò)光絲周圍的背景能量池的相互作用而進(jìn)行的。通常背景能量池的尺寸約為1 mm。因此光絲陣列中不同光絲的背景能量池相互交疊，在背景能量池的相互作用下光絲之間相互吸引，從而引起光絲傳輸方向的偏折。因此，光絲陣列間距隨傳輸距離逐漸減小。如圖5（e）所示，在z=280 cm 位置處，光絲陣列融合為一條單絲，進(jìn)而形成飛秒激光單絲穩(wěn)定傳輸。

圖6 為四瓣高斯激光光束的光束階數(shù)選取為n=5 時(shí)非線性成絲的光強(qiáng)空間分布結(jié)果。其他初始激光參數(shù)與圖3 一致。如圖6（a）～（c）所示，在自聚焦作用下每瓣高斯光束的中心光強(qiáng)逐漸增大。傳輸?shù)絲=300 cm 時(shí)，飛秒激光光絲開(kāi)始產(chǎn)生，如圖3（d）所示。隨著傳輸距離增大，光絲中心光強(qiáng)鉗制在4×1013W/cm2左右，同時(shí)光絲陣列相鄰光絲間距穩(wěn)定在0.23 cm。由于光絲陣列間距較大，相鄰光絲的背景能量池相互影響較小，因此不同光絲之間的相互作用可以忽略，最終形成光絲陣列的遠(yuǎn)距離穩(wěn)定傳輸。

基于式（1）得到四瓣高斯光束在初始入射面上相鄰兩瓣高斯光束的間距s為

進(jìn)一步所產(chǎn)生的穩(wěn)定傳輸光絲陣列間距也可由此得到。由式（6）計(jì)算得到的圖3 和圖6 中的光絲陣列間距與模擬結(jié)果高度吻合。當(dāng)四瓣高斯飛秒激光光束非線性傳輸產(chǎn)生的光絲陣列間距大于背景能量池尺寸（約1 mm）時(shí)，不同光絲之間相互作用較弱，光絲陣列將遠(yuǎn)距離穩(wěn)定傳輸，且間距幾乎保持不變。同時(shí)光絲陣列間距可通過(guò)調(diào)節(jié)四瓣高斯光束初始束腰半徑和光束階數(shù)來(lái)控制。當(dāng)光絲間距小于背景能量池尺寸時(shí)，不同光絲之間將會(huì)相互融合，最終形成一條穩(wěn)定傳輸?shù)膯谓z。

圖7 為四瓣高斯飛秒激光光束成絲過(guò)程中心光強(qiáng)和峰值光強(qiáng)隨歸一化傳輸距離的變化結(jié)果。z0=kw2/2 為高斯光束瑞利衍射距離，k和w分別為高斯光束波數(shù)和束腰半徑，z/z0即為歸一化傳輸距離。圖7（a）對(duì)應(yīng)于圖3 所示四瓣高斯激光光束非線性傳輸結(jié)果。峰值光強(qiáng)隨傳輸距離增大，在大約5z0處光絲開(kāi)始產(chǎn)生。由于光絲陣列間距不變，中心光強(qiáng)始終趨近于0。圖7（b）對(duì)應(yīng)于圖4 結(jié)果，當(dāng)降低四瓣高斯激光光束入射功率時(shí)，中心光強(qiáng)和峰值光強(qiáng)幾乎相一致。傳輸?shù)?z0至7z0之間，光束出現(xiàn)多次自聚焦的現(xiàn)象。在8z0位置處最終形成穩(wěn)定的單絲。圖7（c）對(duì)應(yīng)于圖5 結(jié)果，由于減小了四瓣高斯光束的初始束腰半徑，自聚焦距離隨之減小。傳輸?shù)絲0左右時(shí)光絲陣列產(chǎn)生，傳輸至17z0附近光絲陣列最終融合為穩(wěn)定的單絲。圖7（d）對(duì)應(yīng)于圖6 結(jié)果，在3z0位置處，光絲陣列產(chǎn)生，中心位置光強(qiáng)始終趨近于0。

圖7 四瓣高斯飛秒激光光束成絲中心光強(qiáng)和峰值光強(qiáng)隨歸一化傳輸距離的變化結(jié)果Fig. 7 Central intensity and maximum intensity of the laser filaments by a four-petal femtosecond beam versus normalized propagation distance

實(shí)驗(yàn)中，飛秒激光光絲橫截面上的光斑圖像可以由以下方法表征。選取兩個(gè)平行的熔融石英楔形透鏡插入到激光路徑中，每個(gè)楔形透鏡入射表面的反射率均為10%左右。激光經(jīng)兩個(gè)表面反射以后光強(qiáng)將降低到約1%。進(jìn)一步將提取得到的較低光強(qiáng)的激光經(jīng)成像系統(tǒng)后由CCD 相機(jī)采集，即可得到橫截面光斑圖像。CCD 相機(jī)前需放置一個(gè)帶通濾波片，以濾除散射的白光信號(hào)。通過(guò)移動(dòng)楔形透鏡和CCD 相機(jī)，即可獲得光絲橫截面圖像在傳輸方向上的變化。另外，光絲在橫截面上的光斑圖像同樣可以通過(guò)在垂直于光絲傳輸方向上快速掃過(guò)熱敏紙來(lái)粗略獲得，通過(guò)燒灼熱敏紙可以記錄得到光絲的輪廓，由此來(lái)得到光絲陣列的大致分布。光絲在縱向上的分布可以通過(guò)對(duì)光絲產(chǎn)生的白光散射進(jìn)行成像來(lái)得到，在光絲側(cè)面上運(yùn)用顯微物鏡和CCD 可以拍攝得到光絲陣列在縱向上的圖像［39］。

3 結(jié)論

本文研究了四瓣高斯光束成絲過(guò)程的空間分布特性。當(dāng)初始入射激光功率相對(duì)較強(qiáng)時(shí)，四瓣高斯光束非線性傳輸將產(chǎn)生規(guī)則的光絲陣列。通過(guò)改變四瓣高斯光束的初始束腰半徑和光束階數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光絲陣列間距的調(diào)控。光絲陣列間距大于背景能量池尺寸（約1 mm）時(shí)，光絲陣列將穩(wěn)定傳輸且間距保持不變；光絲陣列小于背景能量池尺寸時(shí)，多絲相互融合從而形成穩(wěn)定的單絲。當(dāng)每瓣高斯光束初始功率相對(duì)較弱且大于自聚焦閾值功率時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)多次自聚焦現(xiàn)象，并最終形成穩(wěn)定的單絲傳輸。綜上，通過(guò)調(diào)節(jié)四瓣飛秒激光高斯光束功率、尺寸和階數(shù)等初始參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)多絲陣列的有效控制。這項(xiàng)研究工作提供了一種產(chǎn)生二維規(guī)則飛秒激光光絲陣列的方法，可為基于飛秒激光多絲陣列的太赫茲波增強(qiáng)、空氣激光增強(qiáng)、遙感探測(cè)、微波通道以及微粒捕獲等實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。