基于F-J 法微動探測的表層結(jié)構(gòu)調(diào)查

趙容容，楊振濤，任承豪，周鑫，王軼，陳偉

（1.中國石油西南油氣田公司勘探事業(yè)部，四川成都 610041； 2.南方科技大學(xué)地球與空間科學(xué)系，廣東深圳 518055； 3.廣東省地球物理高精度成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南方科技大學(xué)），廣東深圳 518055； 4.東方地球物理公司綜合物化探處，河北涿州 072751）

0 引言

地球表層即使在未發(fā)生可感知的天然地震期間也經(jīng)常存在輕微的顫動，這種由人類活動（如常見的工廠機(jī)器、道路交通等）、風(fēng)雨波動、火山活動等現(xiàn)象引起的地面的不停的顫動稱之為微動。根據(jù)可利用的有效波的不同種類，微動探測可分為面波成像法和體波成像法及H/V 譜比法等。其中利用面波的方法又可稱為被動源面波法，或天然源面波法，在國外也被稱為背景噪聲成像［1］。

背景噪聲的研究始于二十世紀(jì)中期，基于背景噪聲是時(shí)間和空間上的穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程的前提，Aki［2］提出空間自相關(guān)（SPAC）算法，并進(jìn)行了理論推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，Cho 等［3］提出圓形臺陣CCA 方法； Ling 等［4］和Okada 等［5］提出擴(kuò)展空間自相關(guān)ESAC（Extensible spatial autocorrelation）方法； Asten 等［6］提出多模式臺陣空間自相關(guān)法MMSPAC。隨后，國內(nèi)學(xué)者基于SPAC 方法也進(jìn)行了類似應(yīng)用研究［7-8］。近年來研究發(fā)現(xiàn)在層狀介質(zhì)中 Rayleigh 波不但會發(fā)生頻散現(xiàn)象，而且在某一頻率范圍內(nèi)高階模態(tài)有時(shí)會比基階模態(tài)具有更大能量［9-10］，這就意味著只利用基階面波反演具有很大的不確定性，必須將基階面波與高階面波聯(lián)合反演以降低這種不確定性［11-12］。SPAC 方法并不能對高階模式面波進(jìn)行有效成像，為此陳曉非院士團(tuán)隊(duì)提出頻率—貝塞爾（F-J）方法［13］，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了不錯(cuò)的高階模式成像效果［14］。

現(xiàn)行的靜校正方法主要有折射波法和微測井等［15-16］，雖然上世紀(jì)末主動源面波已用于石油地震勘探的靜校正中，但因受限于震源而并未得到普及［17］。但隨著人類活動范圍的不斷擴(kuò)大，常規(guī)靜校正方法常會受到道路、村莊等場地限制而無法實(shí)施，而利用被動源面波方法無需震源、且觀測系統(tǒng)不受場地限制的特點(diǎn)，可解決靜校正速度獲取問題。

由于利用微動做靜校正的方法在油氣勘探領(lǐng)域的應(yīng)用剛剛開始，且F-J 方法自提出后并無在該領(lǐng)域的成功應(yīng)用案例，因此本文就F-J 方法在表層調(diào)查中的適用性進(jìn)行了應(yīng)用研究。

1 F-J 方法原理

F-J 變換基于半空間各向同性水平層狀介質(zhì)、柱面坐標(biāo)系及格林函數(shù)的頻散特性［18-19］，通過貝塞爾函數(shù)的正交性得出［13］。

水平層狀均勻介質(zhì)中的格林函數(shù)Gzz(r，ω)可表示為［18，20-22］

式中：ω是角頻率；k為波數(shù)；J0是第一類零階貝塞爾函數(shù)；gz為格林函數(shù)垂直分量的核函數(shù)，該核函數(shù)可寫成分?jǐn)?shù)形式

式中：H(k，ω)是一個(gè)光滑無奇點(diǎn)的函數(shù)；D(k，ω)正比久期函數(shù)||，其中I為單位矩陣，R是反射系數(shù)矩陣，下標(biāo)d 和u 分別表示下行和上行，s、l和f對應(yīng)表示震源、半空間界面和自由表面。久期函數(shù)為零時(shí)的根為面波頻散點(diǎn)，當(dāng)波數(shù)k=kn(kn=ω/cn，且cn是第n階簡正振型的相速度）時(shí)，核函數(shù)gz(k，ω)趨于無窮大且具有頻散特性［13］，從而為利用格林函數(shù)核函數(shù)的頻散特性求取面波頻散譜提供了理論依據(jù)。

空間任意兩點(diǎn)x1、x2記錄到的背景噪聲信號垂直分量的互相關(guān)與格林函數(shù)有如下關(guān)系［23-24］

式中：A是常數(shù)；r為臺站間距；zz(r，ω)為頻率域兩個(gè)臺站間z方向格林函數(shù)；zz(r，ω)是兩個(gè)臺站間z分量微動信號頻率域的互相關(guān)函數(shù)，且

經(jīng)F-J變換，可得

式中I(ω，k)為頻散譜。這樣，就可利用地震臺站接收到的垂直分量微動數(shù)據(jù)計(jì)算瑞雷波頻散譜。

2 合成數(shù)據(jù)對比分析

首先采用合成噪聲數(shù)據(jù)測試不同觀測系統(tǒng)對F-J成像方法的影響。地層模型（表1）采用含有低速層的四層模型，本文合成地震數(shù)據(jù)均由該模型合成。選用1000 個(gè)隨機(jī)分布于地表、半徑為500～1500 m 的圓環(huán)內(nèi)的點(diǎn)震源，采用雷克子波作為震源時(shí)間函數(shù)，主頻在6～10 Hz 范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，震源強(qiáng)度隨機(jī)處于0.001～1（圖1）。

圖1 噪聲源分布（a，藍(lán)點(diǎn)為震源）和隨機(jī)分布噪聲震源中心頻率柱狀圖（b）

表1 四層地層模型參數(shù)［10］

2.1 觀測系統(tǒng)形狀的影響

實(shí)際微動探測中最常用、最易實(shí)施的觀測系統(tǒng)為線性和隨機(jī)分布臺站，為了更接近實(shí)情，采用合成數(shù)據(jù)測試兩者對F-J成像的影響。采用100 個(gè)臺站分布于圖1 圓環(huán)內(nèi)100*100 區(qū)域（圖2），并對100 個(gè)臺站1 min 數(shù)據(jù)做F-J 頻散成像（圖3）。從圖3 可見，隨機(jī)分布的100 個(gè)臺站1 min 成像數(shù)據(jù)F-J 頻散成像（圖3b）質(zhì)量明顯好于線性等間距。

圖2 100 臺觀測臺站線性2 m 等間距分布（a）和隨機(jī)分布（b）對比圖

圖3 100 臺站2 m 等間距直線排列（a）和隨機(jī)分布（b）合成噪聲1 min 數(shù)據(jù)頻散譜對比白色點(diǎn)線為理論頻散曲線

2.2 臺站數(shù)量的影響

基于上述隨機(jī)分布的臺站數(shù)據(jù)，改變參與成像臺站的數(shù)目，隨機(jī)選取10、15、20、50個(gè)臺站進(jìn)行 F-J頻散成像（圖4）。從圖4a可看到10個(gè)臺站的頻散譜成像干擾嚴(yán)重； 當(dāng)增至15個(gè)臺站（圖4b）時(shí)，頻散譜中基階和高階模式頻散已可明顯識別； 隨著臺站數(shù)目的增加，頻散譜成像質(zhì)量不斷提高，圖像中干擾明顯減少，20個(gè)臺站時(shí)頻散譜中基階與高階面波成像已可分辨（圖4c）； 當(dāng)臺站為50個(gè)時(shí)頻散譜成像已較清晰、連續(xù)（圖4d）； 當(dāng)臺站為100個(gè)時(shí)，從圖3b可看到頻散譜已無明顯干擾，尤其是高頻部分成像質(zhì)量得到大幅度提升。

圖4 不同數(shù)量隨機(jī)分布臺站頻散譜對比

2.3 時(shí)間長度的影響

從圖4的對比分析可知，當(dāng)臺站數(shù)僅為15 時(shí)，1 min噪聲數(shù)據(jù)的F-J頻散成像仍具有一定的分辨率。這樣基于15個(gè)隨機(jī)分布臺站，將參與成像的數(shù)據(jù)時(shí)間增至20 min，并把20 min 的連續(xù)數(shù)據(jù)分割為20 個(gè)1 min的短時(shí)噪聲數(shù)據(jù)，分別成像疊加，對比分析時(shí)間長度對成像質(zhì)量的影響。

從圖5可見，隨著數(shù)據(jù)時(shí)間的增長、疊加次數(shù)的增加，頻散譜成像質(zhì)量不斷提高。其中1 min 數(shù)據(jù)到5 min的頻散譜成像質(zhì)量提高得最顯著（圖5a、圖5b）； 5、10、20 min數(shù)據(jù)的頻散譜（圖5b～圖5d）質(zhì)量雖不斷提高，但隨著時(shí)間的不斷增加，成像質(zhì)量的提升越來越不明顯。說明一味地增長采集數(shù)據(jù)的長度并不能無限提高成像質(zhì)量，需在效率與質(zhì)量間找到一個(gè)平衡點(diǎn)。從圖5 可見20 min 后數(shù)據(jù)成像質(zhì)量最佳，滿足提取頻散曲線反演的要求。

圖5 隨機(jī)分布15 個(gè)臺站不同時(shí)長頻散譜對比

2.4 觀測系統(tǒng)展布的影響

為了研究臺站展布（臺站間的最大距離）對頻散譜成像的影響，選用100個(gè)臺站，隨機(jī)分布在不同展布半徑的圓內(nèi)，展布半徑分別為30、50、70、100 m，采樣時(shí)長為1 min。從圖6a 可見頻散譜中4～8 Hz 頻率范圍內(nèi)，高階模式和基階并不能有效分離成像； 隨著展布半徑的增加，在4～8 Hz 區(qū)域的高階模式和基階模式成像質(zhì)量不斷提高，當(dāng)展布為50 m 時(shí)（大于低速層40 m 埋深），高階模式已能與基階模式有效分離成像。這樣，說明了實(shí)際探測中經(jīng)常遇到的頻散曲線“Z”字型［25］，即是觀測系統(tǒng)空間展布不夠，高階模式、基階模式無法分離成像所致。

圖6 相同臺站數(shù)量（100 臺站隨機(jī)分布）不同最大展布半徑頻散譜對比

3 實(shí)際數(shù)據(jù)對比分析

為了測試F-J 在實(shí)際勘探中的成像能力，在四川北部進(jìn)行微動采集。該區(qū)在早白堊世主要為陸相河流—湖相沉積環(huán)境。自底部蒼溪組至頂部七曲寺組表現(xiàn)為一個(gè)整體粒度變細(xì)、向上水體變深的沉積旋回。七曲寺組以磚紅、紫紅色泥巖、黏土巖為主，夾粉砂巖、細(xì)—中粒砂巖，構(gòu)成向上變細(xì)的韻律互層，偶夾鈣質(zhì)礫巖條帶及透鏡體，含豐富介形類化石。

3.1 不同道間距對F-J 成像的影響

在實(shí)際微動數(shù)據(jù)采集中，常受到實(shí)驗(yàn)場地限制，最易實(shí)施的觀測系統(tǒng)為沿道路近似直線型等間距布設(shè)臺站。因此，本次分別以5、3、2 m 道間距沿道路布設(shè)臺站，最大臺間距為 60 m，采集 20 min 數(shù)據(jù)，采樣率為200 Hz。采用RTK 測量臺站坐標(biāo)，臺站分布見圖7。當(dāng)觀測系統(tǒng)展布一定時(shí)，采用上述不同道間距，參與成像的臺站數(shù)量分別為11、21、31。

圖7 四川北部實(shí)驗(yàn)場地現(xiàn)場和臺站分布

圖8a 顯示11 個(gè)臺站的頻散譜在高頻（＞20 Hz）區(qū)域，基階與高階模式無法有效分離。從圖8b 可見21個(gè)臺站高頻區(qū)域基階與高階模式已分離，但低頻區(qū)域成像無改進(jìn)。圖8c 顯示高頻區(qū)域基階與高階模式已分離，低頻區(qū)域成像質(zhì)量也得到一定提高，且干擾受到明顯壓制。這樣從圖8 可看到展布60 m 直線觀測系統(tǒng)，隨著臺站間距減小，參與成像的臺站增加，成像質(zhì)量不斷增加，尤其是高頻區(qū)域高階模式成像質(zhì)量提高顯著；同時(shí)，隨著臺站數(shù)量的增加，干擾也受到明顯壓制。在實(shí)際探測中，當(dāng)觀測系統(tǒng)展布固定時(shí)，臺站數(shù)量不宜低于20個(gè)。

圖8 展布60 m 直線觀測系統(tǒng)不同道間距頻散譜對比

3.2 觀測系統(tǒng)展布對F-J 成像的影響

上文已述及，當(dāng)觀測系統(tǒng)的展布一定時(shí)，隨著臺間距減少、臺站增加，可有效壓制干擾，提高高階模式的成像質(zhì)量。但在實(shí)際數(shù)據(jù)采集中，不可能無限制地減小臺間距以提高成像質(zhì)量。本文選擇采用2 m臺間距，在同一區(qū)域開展不同觀測系統(tǒng)展布對比實(shí)驗(yàn)。臺站沿道路布設(shè)（圖9），展布長度分別為50、70、90、120 m，臺站數(shù)量分別為26、36、45、61臺，采集時(shí)間為20 min。

圖9 2 m 間距不同展布臺站分布

圖10 中各頻散譜分別對應(yīng)圖9 中的臺站分布?？梢婋S著展布長度的增加，6～20 Hz區(qū)域內(nèi)的高階模式成像質(zhì)量提高顯著，但120 m 時(shí)的高階成像質(zhì)量反而下降，且干擾明顯增強(qiáng)。分析原因主要是因?yàn)镕-J是基于水平層狀一維結(jié)構(gòu)對臺站下方地層進(jìn)行頻散成像，而實(shí)際地下結(jié)構(gòu)通常并非均勻水平層狀一維結(jié)構(gòu)，而是變化復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)。因此，若觀測系統(tǒng)展布持續(xù)變大，所覆蓋區(qū)域地層起伏的可能越大，近似為水平層狀的地層帶來的誤差越大，則在淺層高頻區(qū)域的干擾反而增強(qiáng)； 尤其是在風(fēng)化殼、巖石界面對應(yīng)的4～6 Hz區(qū)域，成像反而變得不連續(xù)，說明臺站區(qū)域下方起伏較大。

圖10 2 m 間距不同展布頻散譜對比

3.3 采集時(shí)間對F-J 成像的影響

在上述實(shí)驗(yàn)區(qū)域，以2 m 臺間距沿直線布設(shè)51臺地震儀，展布100 m。噪聲數(shù)據(jù)按1 min 長度分別成像，最后進(jìn)行疊加。對比5、10、15、20 min 數(shù)據(jù)疊加后對成像質(zhì)量的影響。從圖11可見，實(shí)際數(shù)據(jù)的長度對F-J 頻散的成像的影響與合成數(shù)據(jù)測試的結(jié)果一致；當(dāng)數(shù)據(jù)小于10 min 時(shí)，成像質(zhì)量隨時(shí)間增加提高明顯，當(dāng)數(shù)據(jù)大于10 min 時(shí)，成像質(zhì)量隨時(shí)間增加改善的幅度明顯下降。

圖11 2 m 間距、100 m 直線展布不同時(shí)長頻散譜對比

通過合成數(shù)據(jù)和實(shí)際資料測試F-J 頻散成像，發(fā)現(xiàn)基于水平層狀模型的F-J 在合成數(shù)據(jù)測試中，面狀隨機(jī)分布觀測系統(tǒng)成像質(zhì)量優(yōu)于直線型觀測系統(tǒng)（圖3b），而實(shí)際數(shù)據(jù)測試中地層并非嚴(yán)格的水層層狀，所以面狀觀測系統(tǒng)（圖9d）并非優(yōu)于線型觀測系統(tǒng)。在臺站數(shù)量、展布及時(shí)間長度的測試中，合成數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)取得了一致結(jié)果，臺站數(shù)量不宜低于20個(gè)，時(shí)間長度不宜短于15 min。

4 實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)驗(yàn)區(qū)選擇有鉆孔位置進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，按上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果和探測目標(biāo)深度，使用34 臺地震儀，測線展布約為100 m，采樣時(shí)長為20 min，采樣頻率為200 Hz。微動數(shù)據(jù)采集和處理流程（圖12）如下。

圖12 利用F-J 微動信號進(jìn)行靜校正的流程

（1）預(yù)處理：去壞道、去均值、去趨勢等預(yù)處理。

（2）分段擇優(yōu)疊加：將20 min 數(shù)據(jù)分為20 段，對每段1 min 數(shù)據(jù)分別進(jìn)行成像，生成20 張頻散譜圖（圖13），選擇成像質(zhì)量好的頻散譜做疊加成像。

圖13 每60 s 分段數(shù)據(jù)頻散譜對比

（3）多模式聯(lián)合反演：從頻散譜中拾取基階、高階模式頻散曲線，建立初始模式，進(jìn)行多模式聯(lián)合反演。本次采用粒子群算法做多模式聯(lián)合反演［26］。因粒子群反演算法不是本文研究重點(diǎn)，不再贅述。

（4）利用微動反演結(jié)果Vs波速，結(jié)合泊松比數(shù)據(jù)，獲得P波波速作為約束，進(jìn)行靜校正。

從圖13 可知并不是每一分段數(shù)據(jù)都具有較高成像質(zhì)量，若將所有分段成像直接疊加不然會存在大量干擾。因此，擇優(yōu)疊加策略是僅選擇成像質(zhì)量好的數(shù)據(jù)開展疊加成像，并取得了較好的應(yīng)用效果（圖14）。從頻散譜（圖14b）提取基階、高階模式頻散曲線進(jìn)行基階模式和多模式聯(lián)合反演［11］。從圖15 可見，多模式聯(lián)合反演結(jié)果中風(fēng)化殼和巖層的界面深度（30 m 處）的成像明顯比僅用基階模式的反演結(jié)果更準(zhǔn)確，且與測井?dāng)?shù)據(jù)基本一致。隨后將該區(qū)域反演結(jié)果用于靜校正，在三維地震成像中也取得了不錯(cuò)效果（圖16）。

圖15 僅基階模式（a）與多模式聯(lián)合（b）面波反演所得地層速度參數(shù)與測井?dāng)?shù)據(jù)對比

5 結(jié)論

從微動勘探最關(guān)切的實(shí)際問題出發(fā)，本文對最新提出的F-J 方法進(jìn)行了適用性分析，以指導(dǎo)實(shí)際勘探應(yīng)用。通過合成數(shù)據(jù)和實(shí)際資料，文中分析了觀測系統(tǒng)形狀、臺站數(shù)量、展布和采集時(shí)間長度對F-J頻散成像的影響。研究發(fā)現(xiàn)基于水平層狀模型的FJ 方法在合成數(shù)據(jù)測試中，面狀隨機(jī)分布觀測系統(tǒng)成像優(yōu)于直線型觀測系統(tǒng)； 但實(shí)際數(shù)據(jù)測試中并未得到與合成數(shù)據(jù)一樣的結(jié)果，而是線狀觀測系統(tǒng)的效果好于面狀觀測系統(tǒng)。分析認(rèn)為，由于實(shí)際地層并非嚴(yán)格的水平層狀，面狀觀測系統(tǒng)覆蓋區(qū)域更趨于三維地層，線性觀測系統(tǒng)下方地層更接近一維水平地層； 在實(shí)際探測中沿道路近似線性的觀測系統(tǒng)是現(xiàn)場最常用和最易實(shí)施的觀測系統(tǒng)，且發(fā)現(xiàn)F-J 方法十分契合該觀測系統(tǒng)； 當(dāng)探測目標(biāo)深度約50 m 時(shí)線性觀測系統(tǒng)臺站數(shù)量不應(yīng)少于20 臺，數(shù)據(jù)采集時(shí)間不宜短于20 min； 采用分段擇優(yōu)疊加技術(shù)可大幅度地壓制干擾，在兼顧效率、探測成本條件下最大程度地提高階模式面波成像質(zhì)量。

考察F-J 方法的適用性，發(fā)現(xiàn)該方法可有效地從微動數(shù)據(jù)里提取高階模式頻散信息，使利用多模式聯(lián)合反演精確反演地層速度結(jié)構(gòu)成為可能，為油氣三維地震勘探無法實(shí)施折射法及微測井區(qū)域的靜校正提供實(shí)用的解決方案。