一種基于能量耗散的對接接頭疲勞壽命快速預(yù)測模型

魏巍，孫楊，趙興明，陳明華，鄒麗，楊鑫華

(1.遼寧工業(yè)大學(xué),錦州,121001；2.大連交通大學(xué),大連,116028；3.遼寧省軌道交通裝備焊接與可靠性重點實驗室,大連,116028)

0 序言

焊接是軌道車輛關(guān)鍵結(jié)構(gòu)連接的主要工藝，作為一種新型熔化焊方法，激光填絲焊因具有變形小、焊縫成形好、缺陷少以及接頭力學(xué)性能高等優(yōu)點，近年來已備受車體結(jié)構(gòu)焊接的青睞[1-2].Q310NQL2-Q345NQR2 耐候鋼激光焊對接接頭作為軌道車輛部分關(guān)鍵結(jié)構(gòu)連接常用的接頭形式，其在服役運行過程中經(jīng)常承受復(fù)雜的動態(tài)載荷，進而引發(fā)突然性的疲勞斷裂，因此其服役過程的疲勞失效一直是領(lǐng)域內(nèi)關(guān)注的重點問題.

目前焊接接頭的抗疲勞設(shè)計重點關(guān)注接頭的疲勞極限和疲勞壽命評估[3-4]，傳統(tǒng)的疲勞極限評估方法主要為升降法，而疲勞壽命評估則較多采用成組法完成，這些方法不僅歷時長、成本高[5-11]，而且結(jié)果往往依賴于經(jīng)驗性的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，因而在很大程度上限制了產(chǎn)品性能測試的速度以及研發(fā)效率的提升.疲勞實際上是材料內(nèi)微觀結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷狀態(tài)下朝著損傷累積和失效方向逐漸演化的過程，這一過程表現(xiàn)為耗散能的持續(xù)釋放，同時伴隨著熱力學(xué)的溫升響應(yīng)變化[12].隨著熱像技術(shù)發(fā)展的日趨成熟，使得借助紅外熱像儀精確獲取疲勞過程的三階段溫升響應(yīng)成為可能，進而為構(gòu)建物理意義更為明確的能量耗散模型奠定基礎(chǔ).

國內(nèi)外學(xué)者以能量耗散為基礎(chǔ)做了大量的疲勞研究工作，F(xiàn)an 等人[13-14]以Q235 鋼為研究對象，建立了一種可實現(xiàn)快速預(yù)測宏微觀疲勞行為的能量耗散模型，基于此模型測定了Q235 鋼高周疲勞過程的能量耗散，并與其損傷變量建立了函數(shù)關(guān)系，進而對其疲勞極限進行了快速評估；Teng 等人[15]結(jié)合RVE(representataive volume element) 模型，進一步優(yōu)化了Fan 等人建立的能量耗散模型，并對SAE 1045 鋼的宏微觀疲勞行為進行了快速預(yù)測評估;Yang 等人[16-17]進一步研發(fā)了與微結(jié)構(gòu)運動相關(guān)的能量耗散模型，該模型將滯彈性和非彈性行為的分界點作為疲勞極限預(yù)測的特征點，實現(xiàn)了FV520B 鋼疲勞極限的快速預(yù)測；Guo 等人[18-20]基于一維熱傳導(dǎo)方程，推導(dǎo)了一種新的能量耗散計算方法，該方法以平均溫升為基礎(chǔ)參量，可最大程度上減小計算誤差，為發(fā)展精確的能量耗散計算模型奠定了基礎(chǔ).然而上述相關(guān)模型依賴的基礎(chǔ)參量為第二階段的溫升增量，該參量往往需要大量的時間測得；此外上述研究主要針對非焊接金屬材料展開，對于非均質(zhì)焊接接頭疲勞研究雖有涉及[5-11,21-23]，但其能量耗散模型尚未與疲勞過程的微結(jié)構(gòu)行為建立緊密聯(lián)系.

為了實現(xiàn)快速、精確的焊接接頭疲勞性能評估，以Q310NQL2-Q345NQR2 激光焊對接接頭為研究對象，以第一階段的初始溫升斜率為基礎(chǔ)，結(jié)合ISV 模型，以期建立一種與焊接接頭高周疲勞過程微結(jié)構(gòu)運動聯(lián)系緊密的能量耗散模型，進而為實現(xiàn)從能量耗散角度出發(fā)快速評估疲勞性能奠定基礎(chǔ).

1 基于ISV 理論的本構(gòu)模型

從熱動力學(xué)的角度來講，Hemholtz 自由能是狀態(tài)函數(shù)，其值可以通過獲取當(dāng)前的狀態(tài)變量計算得到，考慮在熱彈性范圍內(nèi)，Hemholtz 自由能有如下定義[24]，即

式中：ψ為自由能；ε和T分別為應(yīng)變張量和絕對溫度，是決定狀態(tài)函數(shù)的觀測狀態(tài)變量.從式(1) 可以看出，在彈性尺度內(nèi)，當(dāng)ε和T兩個觀測狀態(tài)變量(observable state variable,OSV) 確定時，其相關(guān)狀態(tài)函數(shù)的值也隨之確定.當(dāng)材料的變形行為更為復(fù)雜時，即其變形存在不完全彈性的情況，例如滯彈性和微塑性，往往必須擴展內(nèi)部狀態(tài)變量(ISV)實現(xiàn)獨立定義現(xiàn)有的熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)[24].

式中:T,ε,u和s分別為絕對溫度、應(yīng)變張量、內(nèi)能以及熵流，此外ISV 變量α代表著與可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運動相關(guān)的滯彈性行為，例如應(yīng)力驅(qū)動的原子振蕩和晶界處的內(nèi)摩擦，而變量β則表示不可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運動相關(guān)的微塑性行為，進而引起材料內(nèi)部的損傷(圖1)，這里α和β可以定義為

圖1 ISV 模型示意圖Fig.1 Schematic of internal state variable (ISV) model

2 能量耗散模型

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，疲勞過程的熱平衡方程可以表示為[19]

式中:ρ和C分別為焊縫材料密度和比熱；Jq為熱流；d1，θthe，θinc和re分別表示為

根據(jù)文獻[24]，可以推導(dǎo)得到

將式(8) 代入式(5)，d1可以表示為

式中：α和β為與微結(jié)構(gòu)運動相關(guān)的內(nèi)變量變化率，通常被視為廣義熱力學(xué)通量，由非平衡力A和B決定.這里出于簡化目的，假設(shè)廣義熱力學(xué)通量α和β與非平衡力A和B之間的關(guān)系服從線性或比例關(guān)系，這個假設(shè)對于正在經(jīng)歷高周疲勞過程的材料來說是非常合理的，因為其僅是在平衡狀態(tài)附近波動，即接近一個準(zhǔn)靜態(tài)平衡過程[25]，即

式中：man和min是獨立于熱力學(xué)通量和非平衡驅(qū)動力的材料常數(shù).將式(11) 帶入式(10)，得到

很多看過嘉琪跳舞的人都稱她是“天才”，嘉琪卻直言：“我剛開始跳舞的時候，真的很笨。一個最簡單的舞蹈動作，老師一教，別的同學(xué)就會了，我卻手腳僵住，整個人愣在了那里，像一個木偶娃娃?！彼f上課時，最害怕聽到老師說給大家10分鐘的時間練習(xí)，一會一個一個到前面來跳。“一個，一個，聽到這四個字，我慌的手心直出汗?！睘榱司毘黾∪獾恼饎痈校?歲的小女孩，卻跟著成年舞者一起做俯臥撐，甚至舉啞鈴練體能?！袄鄣娇炜蘖?，但老師一喊名字，就馬上爬起來，咬著牙接著練習(xí)?！?/p>

式中：||?||表示矢量的歐幾里得范數(shù).從式(12) 可以看出，d1由兩部分組成，即一部分由滯彈性引導(dǎo)的能量耗散dan(不構(gòu)成損傷)，而另外一部分則是與非彈性行為相關(guān)的能量耗散(引起疲勞損傷增加)din，式(12) 變形為

對于疲勞過程來說，與材料微結(jié)構(gòu)運動相關(guān)的非平衡力A和B與外加載荷以及頻率有關(guān)，因此這里假設(shè)||A||2和||B||2與應(yīng)力幅和頻率有如下關(guān)系，即

式中：H(x) 為海維賽德階躍函數(shù)(heaviside step function)，即當(dāng)x≥0 時，H(x)=1，當(dāng)x<0 時，H(x)=0；k為冪指數(shù)；uan和uin為比例系數(shù)；σc0和σc1為與材料微結(jié)構(gòu)運動狀態(tài)相關(guān)的兩個特征應(yīng)力幅值；σa為應(yīng)力幅.將式(14) 代入式(13)，得到

式中：Fan(=manuanf)，F(xiàn)in(=minuinf)，k，σc0以及σc1可以通過試驗測定.

3 疲勞壽命預(yù)測模型

3.1 能量耗散響應(yīng)

疲勞過程的溫升進程由3 個階段組成[5]，分別為初始加載的溫度迅速增加階段(Ⅰ)、熱產(chǎn)和熱耗散實現(xiàn)平衡的穩(wěn)定溫升階段(Ⅱ) 以及因裂紋擴展引起的溫升陡然變化階段(Ⅲ)，如圖2 所示.

圖2 典型的疲勞溫升進程示意圖Fig.2 Schematic of the typical temperature rise process

對于高周疲勞過程，其某一應(yīng)力水平下的能量耗散計算式為[26]

如第2 節(jié)所述，高周疲勞過程的機械能耗散主要由滯彈性和非彈性行為引起[19]，其中當(dāng)應(yīng)力幅小于焊接接頭的疲勞極限時，其微結(jié)構(gòu)運動主要為可恢復(fù)的滯彈性行為，例如輕微的原子振蕩或內(nèi)摩擦，不構(gòu)成損傷累積；而當(dāng)應(yīng)力幅高于焊接接頭的疲勞極限時，其微結(jié)構(gòu)運動主要為不可恢復(fù)的非彈性行為，例如微塑性，構(gòu)成接頭內(nèi)部的損傷[5].基于此，將疲勞過程中對接接頭在不同應(yīng)力幅水平下微結(jié)構(gòu)運動的分界點定義為疲勞極限，具有明確的物理意義.

為了從宏觀熱力學(xué)角度量化微觀尺度內(nèi)的接頭微結(jié)構(gòu)運動行為，在第1 節(jié)里引入了ISV 內(nèi)變量理論，并分別定義了與滯彈性和非彈性相關(guān)的內(nèi)變量α和β，進而推導(dǎo)得到了高周疲勞過程的能量耗散計算表達式.結(jié)合第2 節(jié)建立的能量耗散模型，疲勞過程中不同應(yīng)力幅水平下的能量耗散響應(yīng)示意圖如圖3 所示.

圖3 不同應(yīng)力幅水平下的能量耗散響應(yīng)Fig.3 Energy dissipation response under different stress amplitude levels

3.2 基于損傷累積的疲勞壽命預(yù)測模型

如第1 節(jié)所述，ISV 里的內(nèi)變量β與引導(dǎo)疲勞損傷累積的不可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運動相關(guān)，而該疲勞損傷的演化正由內(nèi)部非平衡力B驅(qū)動，并在宏觀尺度上表現(xiàn)為非彈性耗散din，因此非彈性耗散din可被視為有效的疲勞損傷指標(biāo).基于此可建立相應(yīng)的累積損傷評估模型，即

式中：D為損傷參數(shù)；N為與損傷參量D對應(yīng)的疲勞壽命；為能量耗散臨界值，其值可以通過試驗測定.對于一個原始試樣來說，其損傷值D可認(rèn)為是0，當(dāng)載荷逐漸循環(huán)直至疲勞斷裂出時，D=1，因此式(17) 變形為

式中：H?1(x) 為海維賽德階躍函數(shù)的倒數(shù)，即當(dāng)x≥0 時，H?1(x)=1，而當(dāng)x<0 時，H?1(x)=∞.這里需要注意的是，當(dāng)σa<σc1時，認(rèn)為對接接頭試樣擁有無限壽命，因此依據(jù)提出的模型，關(guān)鍵應(yīng)力幅σc1實際上可以被認(rèn)為是材料內(nèi)部可恢復(fù)和不可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運動的分界應(yīng)力幅，即σc1等于疲勞極限σf.

通過監(jiān)測試樣焊縫中心的溫升增量，建立能量耗散模型，進而結(jié)合式(18) 即可實現(xiàn)Q310NQL2-Q345NQR2 激光焊對接接頭的疲勞壽命快速預(yù)測.

4 試驗方法

4.1 試驗材料

采用激光填絲焊對2.5 mm 板厚的Q310NQL2耐候鋼和4 mm 板厚的Q345NQR2 耐候鋼進行焊接，激光器功率為6 kW 的光纖激光器，焊絲為ER50-G，送絲設(shè)備選用數(shù)字化送絲結(jié)構(gòu).焊接過程中，填充焊絲位于激光之前，激光與試板垂線的夾角為10°，保護氣體為氬氣，坡口形式為I 形(全焊透)，激光焊接過程示意圖如圖4 所示.Q310NQL2耐候鋼、Q345NQR2 耐候鋼、ER50-G 焊絲的化學(xué)成分以及力學(xué)性能見表1 和表2 所示.Q310NQL2-Q345NQR2 激光焊對接接頭尺寸如圖5 所示.

表1 Q310NQL2 和Q345NQR2 耐候鋼以及ER50-G 焊絲主要化學(xué)成分Table 1 Main chemical composition of Q310NQL2,Q345NQR2 weathering steel,and ER50-G filler wire

表2 Q310NQL2 和Q345NQR2 耐候鋼以及ER50-G 焊絲力學(xué)性能Table 2 Mechanical propertie parameters of Q310NQL2,Q345NQR2 weathering steel,and ER50-G filler wire

圖4 激光填絲焊示意圖Fig.4 Schematic of laser welding with filler wire

圖5 Q310NQL2-Q345NQR2 對接接頭尺寸(mm)Fig.5 Dimension of Q310NQL2-Q345NQR2 butt joint

4.2 疲勞試驗與熱像測試

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3075—2008《金屬材料疲勞試驗 軸向力控制方法》在PLG-100 型疲勞試驗機上對Q310NQL2-Q345NQR2 對接接頭進行疲勞測試(圖6)，試驗頻率為106 Hz，載荷形式采用單軸、正弦變化的動態(tài)載荷，應(yīng)力比(R=σmin/σmax)取0.1.選用Fluke Ti450 紅外熱像儀對焊縫中心疲勞過程的溫升響應(yīng)進行全程監(jiān)測，其采集圖像的頻率為9 Hz.疲勞試驗熱像測試具體試驗步驟如下.

圖6 熱像測試與疲勞試驗系統(tǒng)Fig.6 System of thermographic monitor and fatigue test

(1) 借助熱像儀監(jiān)測對接接頭焊縫中心在不同應(yīng)力幅水平下(σa=99.5～171 MPa) 的初始階段溫升斜率，結(jié)合式(16) 計算不同應(yīng)力幅水平的能量耗散.

(2) 結(jié)合建立的能量耗散模型，計算得到不同應(yīng)力幅下的能量耗散響應(yīng)，進而測定Fan,Fin，k，σc0以及σc1(疲勞極限) 等參數(shù).

5 試驗結(jié)果

5.1 不同應(yīng)力幅下的能量耗散響應(yīng)分析

根據(jù)第2 節(jié)建立的能量耗散模型，結(jié)合式(16)計算了不同應(yīng)力幅下的能量耗散值，如圖7 所示.結(jié)合式(15)，采用最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)實現(xiàn)了較好的擬合，并對σc0，σc1，F(xiàn)an，F(xiàn)in以及k等參數(shù)進行了確定(表3).

表3 能量耗散模型參數(shù)Table 3 Parameters of energy disspation model

圖7 Q310NQL2-Q345NQR2 對接接頭在不同應(yīng)力幅下的能量耗散響應(yīng)Fig.7 Energy dissipation response of Q310NQL2-Q345NQR2 butt joints under different stress amplitudes

從圖7 中可以看出，隨著應(yīng)力水平的增加，能量耗散值隨之增加，且在第一類關(guān)鍵應(yīng)力(σc0=65 MPa) 和第二類關(guān)鍵應(yīng)力(σc1=126 MPa，即疲勞極限) 之間，其能量耗散與應(yīng)力幅的依賴程度幾乎是線性的；而當(dāng)應(yīng)力幅值超過第二類關(guān)鍵應(yīng)力σc1時，其不同應(yīng)力幅下的能量耗散響應(yīng)關(guān)系呈現(xiàn)為非線性趨勢，這與前述模型所述一致(圖3).結(jié)合建立的能量耗散模型(式(15)) 對試驗數(shù)據(jù)擬合，擬合的決策系數(shù)R2為0.97，這表明能量耗散模型與試驗數(shù)據(jù)的一致性較高，這種較高的一致性源于兩種不同的微結(jié)構(gòu)演化機制，如3.1 節(jié)所述，當(dāng)應(yīng)力幅等級介于σc0和σc1之間，其微結(jié)構(gòu)運動主要為可恢復(fù)的滯彈性行為，例如輕微的原子振蕩或內(nèi)摩擦，因此在該階段其能量耗散的響應(yīng)幾乎是線性的；而當(dāng)應(yīng)力幅等級高于σc1(即疲勞極限) 時，由于不可逆微塑性行為的出現(xiàn)，且占該階段微結(jié)構(gòu)運動的絕大部分，使得其能量耗散響應(yīng)急劇增加，且呈現(xiàn)為非線性的特點.

5.2 基于能量耗散的疲勞壽命預(yù)測

如3.3 節(jié)所述，疲勞過程中的能量耗散存在臨界值Ec,因此結(jié)合圖3 和式(19)，對應(yīng)力幅為148.5 MPa 下與不可逆微結(jié)構(gòu)運動相關(guān)的能量耗散臨界值進行了計算，可確定為1.35 × 105J/m3.從圖8 中可以看出，試樣的不可逆能量耗散值基本分布在平均值加減一個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，這表明該臨界值幾乎是一個常數(shù)，與文獻報道的結(jié)果一致[17].

圖8 應(yīng)力幅為148.5 MPa 下的對接接頭高周疲勞能量耗散及其平均值Fig.8 Energy dissipation and its mean value of butt joints with the stress amplitude equals 148.5 MPa

圖9 經(jīng)預(yù)測數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)擬合的中值S-N 曲線對比Fig.9 Comparison of the median S-N curve fitted by the predicted and tested data

6 結(jié)論

(1) 結(jié)合ISV 理論的本構(gòu)模型，提出了一種新的基于能量耗散理論的對接接頭高周疲勞壽命快速預(yù)測模型.

(2) 模型引入了兩個關(guān)鍵應(yīng)力幅，并將其與可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運動(滯彈性) 和不可恢復(fù)微結(jié)構(gòu)運動(非彈性) 開始形成的關(guān)鍵應(yīng)力幅σc0和σc1(疲勞極限) 建立了緊密關(guān)系，闡明了疲勞過程中的微結(jié)構(gòu)運動的物理意義.

(3) 基于建立的疲勞壽命預(yù)測模型，對Q310 NQL2-Q345NQR2 對接接頭的疲勞進行了快速預(yù)測，并借助預(yù)測數(shù)據(jù)對其S-N 曲線進行了擬合，結(jié)果表明，經(jīng)預(yù)測數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)擬合的中值S-N 曲線非常接近，其斜率和截距誤差僅為5.54% 和4.77%，從而驗證了提出模型的有效性.