二次函數(shù)的實際應(yīng)用

胡友明

利用二次函數(shù)解決相應(yīng)的實際問題，是中考的?？碱}型。雖然有難度，但是如果我們能抓住關(guān)鍵因素，便能輕松化解。下面以2022年浙江省臺州市的一道中考題為例加以說明。

例 如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水。噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）。如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖像；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度為EF的長。下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到l的距離OD為d（單位：m）。

（1）若h=1.5m，EF=0.5m。

①求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程OC；

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍。

（2）若EF=1m。要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出h的最小值。

【分析】（1）①由頂點A（2，2），我們可設(shè)y=a（x-2）2+2，再根據(jù)拋物線過點（0，1.5），可得a的值，從而解決問題；②由對稱軸知點（0，1.5）的對稱點為（4，1.5），則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，可得點B的坐標(biāo)；③根據(jù)EF=0.5，求出點F的坐標(biāo)，利用拋物線的增減性可得d的最大值和最小值，從而得出答案。

（2）當(dāng)噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個綠化帶時，點D、F恰好分別在兩條拋物線上，故可根據(jù)兩條拋物線表達(dá)式設(shè)出點D和點F的坐標(biāo)，再由圖分析出縱坐標(biāo)差為EF，從而得出答案。