起落架著陸過(guò)程建模與多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

錢康安，潘晴，陳嘉寧，羅逸

(1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083；2.極端服役性能精準(zhǔn)制造全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410083)

0 前言

起落架是飛機(jī)的重要部件，飛機(jī)在著陸撞擊以及在不平跑道上高速滑跑時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的撞擊過(guò)載，起落架主要在著陸和滑跑過(guò)程中起支撐和緩沖作用，以改善飛機(jī)在垂直方向的受力。為了保證飛機(jī)的使用安全、減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、優(yōu)化設(shè)計(jì)性能和保證經(jīng)濟(jì)服役壽命，準(zhǔn)確合理建立起落架著陸過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型，開展起落架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究就顯得十分必要[1]。

由于起落架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非線性因素較多，很難得出與實(shí)際相符且較為精確的動(dòng)力學(xué)結(jié)果，因此其建模過(guò)程常常簡(jiǎn)化處理。MILWITZKY、COOK[2]采用傳統(tǒng)的二質(zhì)量模型，將起落架的著陸過(guò)程分為2個(gè)階段，即在緩沖器壓縮前，起落架系統(tǒng)為單自由度模型；在壓縮后，變?yōu)槎杂啥饶Ｐ?。FLüGGE等[3-4]將模型處理為三自由度系統(tǒng)，3個(gè)自由度分別是機(jī)身質(zhì)量沿垂直方向的自由度、非彈簧支撐質(zhì)量沿垂直方向的自由度、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量沿水平方向的自由度。趙鎮(zhèn)銘等[5-6]全面介紹了起落架動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程和分析方法，分析了不同情形、不同緩沖機(jī)制的緩沖器，進(jìn)一步完善了飛機(jī)起落架的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，隨著飛機(jī)起落架著陸的外界響應(yīng)研究逐漸完善，著陸仿真更加具備現(xiàn)實(shí)意義。吳衛(wèi)國(guó)等[7]對(duì)跑道不平度隨機(jī)模擬，考慮了隨地面跑道高度變化而引起的隨機(jī)外部激勵(lì)，建立了包含有跑道不平度的著陸模型。方威等人[8]研究了環(huán)境溫度對(duì)緩沖性能影響，提出了不同自然環(huán)境下的著陸模型。徐威等人[9-11]推導(dǎo)了緩沖器動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)低成本的計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)，根據(jù)靈敏度分析和實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，提出具有指導(dǎo)性的起落架緩沖性能優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。為了保證起落架著陸性能最優(yōu)化，起落架結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)需要進(jìn)行定量化求解。

對(duì)于起落架的優(yōu)化設(shè)計(jì)，晉萍、聶宏[12]采用ADAMS進(jìn)行飛機(jī)起落架仿真分析，并且進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是只考慮了緩沖器載荷的單優(yōu)化目標(biāo)。藺越國(guó)等[13]通過(guò)ADAMS的求解器對(duì)飛機(jī)著陸過(guò)程進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，提高了飛機(jī)著陸過(guò)程的載荷性能和緩沖性能。LI等[14]采用基于狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制算法對(duì)起落架著陸過(guò)程中的緩沖器位移和油液阻尼力進(jìn)行了仿真，有效地提升了突變負(fù)載下的抗沖擊性能。王成龍等[15]通過(guò)模擬退火優(yōu)化了起落架的阻尼孔參數(shù)，液壓緩沖器的內(nèi)腔最高壓力降低了12%，緩沖行程縮短了6.7%。綜上所述，當(dāng)前起落架優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究大多針對(duì)于單一的著陸性能或者多個(gè)目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行優(yōu)化，然而，飛機(jī)起落架著陸作為一個(gè)多參數(shù)耦合作用的過(guò)程，著陸性能取決于緩沖器、機(jī)輪等環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)性能的多個(gè)目標(biāo)，這些目標(biāo)一般相互矛盾，同時(shí)達(dá)到各個(gè)指標(biāo)最優(yōu)有很大挑戰(zhàn)性。

起落架著陸過(guò)程的多目標(biāo)優(yōu)化需要對(duì)每一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)，使得每一個(gè)指標(biāo)盡可能處于最優(yōu)化的水平，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)定和問(wèn)題求解，考量多目標(biāo)下起落架著陸性能的綜合效益。在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，大量研究表明，處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，將每一個(gè)目標(biāo)設(shè)定重要性權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題的方法最直接有效，但權(quán)重的選擇對(duì)最終的優(yōu)化結(jié)果有較大的影響[16]。

基于以上分析，本文作者創(chuàng)新性地提出一種將多目標(biāo)采用線性加權(quán)轉(zhuǎn)為單目標(biāo)的方法，使得目標(biāo)決策更加有傾向性?；谶z傳算法對(duì)飛機(jī)起落架著陸性能進(jìn)行優(yōu)化，首先建立飛機(jī)起落架著陸的動(dòng)力學(xué)模型，然后計(jì)算各個(gè)模型參數(shù)對(duì)各優(yōu)化指標(biāo)的靈敏度，根據(jù)靈敏度確定起落架設(shè)計(jì)參數(shù)，利用綜合加權(quán)法和主客觀組合賦權(quán)法建立起落架參數(shù)多目標(biāo)模型。將綜合效益作為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，最終確定使得綜合效益達(dá)到最佳的起落架參數(shù)組合。此研究的起落架著陸仿真和參數(shù)優(yōu)化可為工程實(shí)際提供理論支持。

1 起落架著陸過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型

1.1 飛機(jī)起落架受力分析

飛機(jī)著陸時(shí)起落架受到地面的沖擊，其中的緩沖裝置可以吸收沖擊的能量。緩沖裝置包括緩沖支柱與機(jī)輪，主要起緩沖作用的是緩沖支柱，其可以消耗飛機(jī)的動(dòng)能?？紤]二質(zhì)量體模型[4]，起落架緩沖系統(tǒng)受到的載荷主要為緩沖支柱的軸向載荷與機(jī)輪的地面垂直載荷，如圖1所示。

圖1 起落架二質(zhì)量塊模型

(1) 緩沖支柱的軸向載荷

緩沖支柱的軸向載荷分為空氣彈簧力、油液阻尼力和緩沖器活塞桿與外筒之間的摩擦力。起落架緩沖器空氣彈簧力Fa的數(shù)學(xué)模型[8]：

其中：Aair為初始活塞面積；p0為初始的充氣腔壓力；V0為氣體腔內(nèi)初始容積；s為緩沖器行程；γ為多變指數(shù)；patm為大氣壓力。

油液阻尼力Fh的表達(dá)式如下：

其中：ρ為油液密度；Cd為油液流量系數(shù)；Aori為油孔的面積。

緩沖支柱摩擦力Ff通過(guò)非線性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚6]進(jìn)行模擬，其表達(dá)式如下：

綜合上述，緩沖器軸向載荷表達(dá)式為

F=Fa+Fh+Ff

(2)機(jī)輪的地面垂直載荷

輪胎被等效為一個(gè)具有線性彈性剛度和線性阻尼系數(shù)的輪胎[7]，地面垂直載荷如下：

1.2 起落架的動(dòng)力學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化機(jī)制模型，作如下假設(shè)[17]：(1)不考慮飛機(jī)機(jī)身為彈性體；(2)考慮起落架受力在一個(gè)垂直平面；(3)考慮水平航向運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)二質(zhì)量塊模型，起落架的受力分析如圖2所示。

圖2 起落架受力分析

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，起落架的垂直方向和水平方向的動(dòng)力學(xué)方程為

2 起落架參數(shù)靈敏度分析

2.1 起落架著陸性能優(yōu)化目標(biāo)

以起落架持續(xù)使用性和運(yùn)行平穩(wěn)度作為優(yōu)化目標(biāo)?；诖耍灾戇^(guò)程最大軸向載荷(目標(biāo)1)、最大機(jī)輪垂直載荷(目標(biāo)2)為起落架持續(xù)使用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以緩沖器的行程變化大小(目標(biāo)3)和垂直阻尼振動(dòng)的次數(shù)(目標(biāo)4)為起落架運(yùn)行平穩(wěn)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.2 起落架基本參數(shù)靈敏度計(jì)算

根據(jù)起落架的動(dòng)力學(xué)模型，定義了15個(gè)變量，取值[7]如表1所示，計(jì)算這些變量的靈敏度，獲得起落架著陸有關(guān)性能的變化對(duì)變量變化的敏感程度，從而為起落架多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)提供選擇依據(jù)[12]。

表1 起落架參數(shù)靈敏度

根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，氣體腔內(nèi)初始容積V0、初始活塞面積Aair和彈性質(zhì)量m1這3個(gè)變量對(duì)性能影響的敏感程度較大，這為后面的多目標(biāo)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

3 起落架著陸性能的多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1 起落架著陸多目標(biāo)模型建立

3.1.1 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，文中選取的起落架設(shè)計(jì)變量為氣體腔內(nèi)初始容積V0、初始活塞面積Aair和彈性質(zhì)量m1。

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)

影響起落架著陸性能的因素較多，文中在考慮起落架著陸過(guò)程的安全性和持續(xù)使用性的基礎(chǔ)上，增加了運(yùn)行平穩(wěn)度作為優(yōu)化目標(biāo)。具體的單目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)緩沖支柱最大軸向載荷。設(shè)著陸過(guò)程的軸向載荷變化為F(t)，則其最大軸向載荷為f1=max[F(t)]；

(2)機(jī)輪最大垂直載荷。設(shè)著陸過(guò)程的軸向載荷變化為Nt(t)，則其最大軸向載荷為f2=max[Nt(t)]；

(3)緩沖器的行程變化大小。緩沖器的行程變化大小可以體現(xiàn)飛機(jī)顛簸的劇烈程度。緩沖器的行程變化大小計(jì)算方式如下：

f3=max[sextremax(i)-sextremin(i)]

其中：sextremax表示緩沖器行程極大值；sextremin表示緩沖器行程極小值。

(4)垂直阻尼振動(dòng)的次數(shù)?？梢泽w現(xiàn)飛機(jī)著陸顛簸的持續(xù)時(shí)間，通過(guò)計(jì)算著陸過(guò)程極值獲得。

期望著陸過(guò)程最大軸向載荷、最大垂直載荷越小越好，緩沖器行程變化大小、垂直阻尼振動(dòng)的次數(shù)越小越好。即確定的目標(biāo)函數(shù)如下：

3.1.3 約束條件

約束條件主要根據(jù)實(shí)際技術(shù)水平而確定，約束條件如下：

設(shè)定Fobj為總的目標(biāo)函數(shù)，最終求總目標(biāo)Fobj的最大值，則盡量使得每一個(gè)子函數(shù)趨于最大，因此通過(guò)線性加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)如下

其中：wi(i=1,2,3,4)為權(quán)重，代表各個(gè)目標(biāo)的重要性程度?？偟哪繕?biāo)函數(shù)值越大，則各項(xiàng)單目標(biāo)性能越好。

3.2 主客觀組合賦權(quán)法確定權(quán)重

層次分析法和熵權(quán)法分別是主觀和客觀確定權(quán)重的代表方法。其中層次分析法通過(guò)構(gòu)造判斷矩陣確定權(quán)重，具備一些主觀性；熵權(quán)法利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，會(huì)忽略決策者主觀的意圖。因此，文中采用主客觀賦權(quán)方法[18]，可以結(jié)合2種方法的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)各自不足，使得多目標(biāo)模型的權(quán)重更加可靠。

3.2.1 層次分析法(AHP)

針對(duì)飛機(jī)起落架著陸過(guò)程，問(wèn)題層次化，各目標(biāo)按照不同層次組合，形成層次結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。依據(jù)專家咨詢法[18-19]，向?qū)＜乙约坝薪?jīng)驗(yàn)的航空公司用戶調(diào)研，進(jìn)行打分、取平均值，得到判斷矩陣，如表2所示，對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，并且由文獻(xiàn)[17]的公式計(jì)算一致性比率αCR=0.022 7<0.1，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣表明，最大軸向載荷與機(jī)輪最大垂直載荷、垂直阻尼振動(dòng)的次數(shù)相比同樣重要；機(jī)輪最大垂直載荷與緩沖器行程變化大小同樣重要，與垂直阻尼振動(dòng)相比稍微重要；緩沖器行程變化大小與最大軸向載荷、垂直阻尼振動(dòng)的次數(shù)相比稍微重要。

表2 判斷矩陣

圖3 層次結(jié)構(gòu)

3.2.2 熵權(quán)法(EWM)

根據(jù)上面的分析，把氣體腔內(nèi)初始的容積V0、初始活塞面積Aair和彈性質(zhì)量m1作為優(yōu)化變量，4個(gè)單目標(biāo)作為響應(yīng)變量。全因子試驗(yàn)是將不同因素不同水平組合，以盡可能得到可靠的試驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)為熵權(quán)法提供數(shù)據(jù)樣本[19]。

設(shè)計(jì)的試驗(yàn)為3因素3水平，因此需要27組試驗(yàn)，其中水平設(shè)置為原文獻(xiàn)[7]參數(shù)±10%。設(shè)計(jì)的全因子試驗(yàn)表如表3所示，仿真試驗(yàn)計(jì)算得到f1、f2、f3、f4，然后用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重。

表3 全因子試驗(yàn)

續(xù) 表3

3.2.3 主客觀組合賦權(quán)法

表4 指標(biāo)權(quán)重

最終，得到起落架著陸性能的多目標(biāo)優(yōu)化模型：

Fobj=0.408 6(1/f1)+0.228 3(1/f2)+0.200 4×(1/f3)+0.162 7(1/f4)

3.3 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法的優(yōu)化流程包括種群初始化、編碼解碼、選擇、交叉變異等操作[19-20]。遺傳算法中種群初始化采用二進(jìn)制編碼，單個(gè)染色體長(zhǎng)度為15，然后把3個(gè)參數(shù)拼接；個(gè)體的適應(yīng)度值為Fobj，適應(yīng)度值越大越好，其中對(duì)單個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)做線性化處理[21]，線性化處理的方法如下：

在選擇操作中選擇最優(yōu)保留策略法[20]，將每一代中的最好個(gè)體代替最差個(gè)體；交叉和變異算子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整[20]，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置和整個(gè)算法流程分別如表5和圖4所示。

表5 遺傳算法參數(shù)

利用遺傳算法完成對(duì)起落架參數(shù)的優(yōu)化，最終得到最優(yōu)參數(shù)組合適應(yīng)度變化和最優(yōu)解的位置如圖5所示，得到最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值為1.373 7，最優(yōu)個(gè)體即最佳起落架參數(shù)組合為[0.008 590 m3,0.011 009 m2,9 001.95 kg]，此時(shí)Fobj最大，綜合效益達(dá)到最佳。

圖4 遺傳算法流程

圖5 進(jìn)化過(guò)程適應(yīng)度變化(a)和個(gè)體位置(b)

4 起落架性能優(yōu)化結(jié)果討論與分析

對(duì)優(yōu)化后的起落架動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。前述4個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化前后的對(duì)比效果如圖8所示。

圖6 起落架著陸過(guò)程仿真

圖7 飛機(jī)航向位移(a)和速度(b)

圖8 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由圖6可得：二質(zhì)量塊模型中，機(jī)體質(zhì)量m1著陸過(guò)程的沖擊載荷響應(yīng)更強(qiáng)烈。這驗(yàn)證了緩沖器中緩沖支柱在飛機(jī)著陸過(guò)程的作用[10]。在緩沖前期，2個(gè)質(zhì)量塊的位移和速度波動(dòng)都比較大，說(shuō)明沖擊載荷在緩沖初期特別大[15]，這也是著陸過(guò)程需要注意的。

而對(duì)于飛機(jī)的航向運(yùn)動(dòng)，在機(jī)輪摩擦力和空氣阻力的作用下，飛機(jī)航向速度逐漸減小，這也與之前的研究結(jié)果[6]一致。

(1)緩沖支柱最大軸向載荷f1優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)圖8(a)緩沖起始階段，緩沖器軸向載荷迅速增大，此階段的沖擊載荷最大。

在優(yōu)化之前，其最大軸向載荷f1為954 559.15 N，優(yōu)化后的結(jié)果為612 945.19 N，因此目標(biāo)1性能提升了35.79%。

(2)機(jī)輪最大垂直載荷f2優(yōu)化結(jié)果。從圖8(b)可以看出：機(jī)輪受到的垂直載荷在緩沖初始階段非常大，而后緩慢波動(dòng)減小，逐步平穩(wěn)。在優(yōu)化之前，最大垂直載荷f2為344 365.76 N，優(yōu)化后的結(jié)果為261 455.93 N，目標(biāo)2性能提升了24.08%。

(3)緩沖器行程變化大小f3優(yōu)化結(jié)果。從圖8(c)可以看出：緩沖器的位移在一開始急劇增大，這是因?yàn)榫彌_初始階段要吸收巨大的沖擊載荷。雖然優(yōu)化后的緩沖器總行程略微增加了，但是整個(gè)緩沖過(guò)程中，飛機(jī)顛簸的幅度(即緩沖器行程的變化大小)卻減少了，因此飛機(jī)的著陸平穩(wěn)性仍得到了提升。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，優(yōu)化前緩沖器行程變化大小f3為0.268 0 m，優(yōu)化后的結(jié)果為0.219 8 m，提升了17.99%。

(4)垂直阻尼振動(dòng)次數(shù)f4優(yōu)化結(jié)果。從圖8(d)可以看出：優(yōu)化前垂直阻尼振動(dòng)次數(shù)f4為13次，優(yōu)化后為11次，提升了15.38%。

綜上，飛機(jī)起落架緩沖器改進(jìn)設(shè)計(jì)如表6和圖9所示，基于最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行飛機(jī)著陸仿真，目標(biāo)1提升35.79%，目標(biāo)2提升24.08%，目標(biāo)3提升17.99%，目標(biāo)4提升15.38%，軸向載荷和垂直載荷均減少，增加了飛機(jī)起落架的可持續(xù)使用性。同時(shí)，緩沖器行程變化大小和垂直阻尼振動(dòng)次數(shù)也減少，著陸舒適度增加。

表6 優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)

5 結(jié)論

針對(duì)飛機(jī)著陸過(guò)程，基于遺傳算法對(duì)氣體腔內(nèi)初始的容積、初始活塞面積和彈性質(zhì)量這3個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。選取著陸過(guò)程緩沖支柱最大軸向載荷、機(jī)輪最大垂直載荷、緩沖器的行程變化大小和垂直阻尼振動(dòng)的次數(shù)多個(gè)目標(biāo)，利用線性加權(quán)的方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)為單目標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行起落架參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題求解。

(1)建立了起落架著陸過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，探究了起落架參數(shù)與著陸過(guò)程性能的關(guān)系。進(jìn)一步對(duì)起落架參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，確定了重要的設(shè)計(jì)變量并進(jìn)行優(yōu)化，得到符合目標(biāo)函數(shù)的最佳參數(shù)值。借助仿真工具，避免了設(shè)計(jì)樣機(jī)試驗(yàn)，減少了試驗(yàn)成本。

(2)通過(guò)自適應(yīng)遺傳算法對(duì)起落架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，著陸過(guò)程緩沖支柱最大軸向載荷減少了35.79%、機(jī)輪最大垂直載荷減少了24.08%、緩沖器的行程變化大小減少了17.99%和垂直阻尼振動(dòng)的次數(shù)減少了15.38%。